Wie weit ist eigentlich der Mond entfernt?

Transkript

1 Wie weit ist eigentlich der Mond entfernt? Im letzten Jahrbuch wurde schon ausführlich dargestellt, was eine Sonnenfinsternis ist und wie wir am CFG die aufregende Sonnenfinsternis am begangen haben. Der Astro-AG am CFG war aber die reine Betrachtung der langsam sich verfinsternden Sonne nicht genug: Wir wollten in einem Kooperationsprojekt mit der Schweizer Kantonsschule in Frauenfeld die Mondentfernung bestimmen. Die Mondentfernung kann als erste Stufe der kosmischen Entfernungsskala gelten. Die Werte von Mondentfernung und Monddurchmesser waren bereits in der Antike gut bekannt. Im Almagest des Ptolemäus (150 n. Chr.) wird die Mondentfernung zu 59 Erdradien angegeben. Da damals der Erdradius innerhalb von ca % bekannt war, waren Monddurchmesser und entfernung also ebenfalls verhältnismäßig gut bestimmt. Ausgehen von der Mondentfernung versuchte bereits Aristarch von Samos ( v. Chr.) die Sonnenentfernung zu bestimmen. Bei endlicher Sonnenentfernung muss nämlich der Halbmond zu einem Zeitpunkt eintreten, für den der Winkelabstand zwischen Sonne und Mond etwas kleiner als 90 ist. Die Abweichung vom rechten Winkel ist klein (nur neun Bogenminuten) und so verwundert es nicht, dass Aristarch einen beträchtlichen Fehler machte. Sein Wert für die Sonnenentfernung war mit 19 Mondbahnradien viel zu klein. Wichtig blieb aber der daraus gezogene Schluss, dass die Sonne wesentlich größer als die Erde ist und nach Aristarchs Auffassung also im Mittelpunkt der Welt liegen müsse. Damit war die heliozentrische Idee vom Aufbau unseres Planetensystems geboren. Zur Zeit Aristarchs war diese Idee noch zu revolutionär, so dass sie sich gegenüber den anderen geozentrischen Weltmodellen nicht durchsetzen konnte. Auf vielen Umwegen gelang die Schrift von Aristarch aber ca Jahre später in die Hände des Lehrers von Nikolaus Kopernikus, dem letztlich der Paradigmenwechsel hin zum neuen heliozentrischen Weltmodell gelang. Die Mondentfernung wird nach einem trigonometrischen Verfahren bestimmt. Verfahren dieser Art werden in der Astronomie gerne angewandt, da sie rein geometrischer Natur sind und verglichen mit anderen Möglichkeiten praktisch ohne Voraussetzungen arbeiten. Der große Nachteil trigonometrischer Methoden ist jedoch ihre meist zu geringe Reichweite. Das Prinzip unserer Messung nach dem trigonometrischen Verfahren ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Von zwei Orten A und B mit bekanntem Abstand muss der Mond bei einer Sonnenfinsternis vor der Sonnenscheibe zum gleichen Zeitpunkt fotografiert werden. Die Entfernung der Sonne ist verglichen mit der Mondentfernung so groß, dass sie als unendlich vorausgesetzt werden kann. Die Winkeldifferenz sei π (sog. Parallaxenwinkel). Die Entfernung des Mondes folgt nun nach dem Sinussatz: d = Abstand der beiden Punkte A (Sternwarte Frauenfeld) und B (CFG-Sternwarte Wuppertal) R = gesuchte Entfernung zum Mond = = Zur Durchführung dieser Mondentfernungsbestimmung ist also die Zusammenarbeit zweier Schulen erforderlich. Je größer die Entfernung d der beiden Schulen ist, desto größer wird der parallaktische Winkel π und damit die Genauigkeit.

2 Das Messprinzip:

3 Am fand nun eine (für Deutschland) partielle Sonnenfinsternis statt, die bereits im letzten Jahrbuch dokumentiert wurde. Bestimmung des Winkels α: Die Bestimmung des Winkels α erscheint zunächst recht schwierig. Dieser Winkel schließt die Richtung der beiden Schulen mit der Richtung zum Mond ein und steht im allgemeinen schief zu jedem gebräuchlichen Koordinatensystem. Um die Rechnung mit sphärischen Koordinaten zu vermeiden, haben wir einen großen Holzwinkelmesser auf einem Kugelkopfstativ frei beweglich auf unserer Montierung auf einer Beobachtungsinsel befestigt und so justiert, dass seine Basis zur Sternwarte nach Frauenfeld weist und die partiell verfinsterte Sonne in seiner Ebene liegt. Dann kann α direkt abgelesen werden. Den (Nord-)Azimut und die (negative) Höhe der Sternwarte in Frauenfeld konnten wir aus den geografischen Koordinaten der beiden Beobachtungsorte berechnen: Nordazimut: AZ = ,8 = 163,335 Höhe: h = ,6 = - 1,838 Aufnahmezeit: 20. März 2016 um Uhr MEZ Winkel α: α = 41,3 Ein Fehler von 1-2 bei dieser Bestimmung von α ist unproblematisch, weil die Genauigkeit fast ausschließlich durch den Fehler der recht kleinen Parallaxe π bestimmt wird.

4 Bestimmung des orthodromen Abstands d (Frauenfeld-Wuppertal): Die Orthodrome ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte auf einer Kugeloberfläche ( Luftlinie ), siehe Abbildung rechts. Der Zentriwinkel (also die Strecke zwischen Frauenfeld und Wuppertal auf der Erdkugel als Winkel in Grad) ergibt sich aus den geografischen Koordinaten beider Sternwartenorte mit Hilfe der sphärischen Trigonometrie und muss noch mit Hilfe des Erdradius in einen Abstand in km umgerechnet werden: d [ ] = 3,8511 d [km] = 428,228 km Für die Berechnung der Mondentfernung brauchen wir streng genommen die gnomonische Projektion dieser Orthodromen. Der Unterschied zur Orthodromen beträgt wegen der geringen Erdkrümmung zwischen den auf der Erdkugel doch recht nah beieinander liegenden Orten Frauenfeld und Wuppertal gerade mal 86 m. Ergebnis: d = 428,142 km Bestimmung des Parallaxenwinkels π: Den Parallaxenwinkel π kann man bestimmen, indem man den Sonnenrand und die Sonnenflecken zeitgleicher Aufnahmen aus Wuppertal und Frauenfeld zur Deckung bringt (damit schafft man den unveränderlichen Hintergrund) und die Verschiebung der Mondmittelpunkte unter Kenntnis des scheinbaren Sonnendurchmessers misst. Ohne Benutzung eines Computers könnte man das z.b. durch Abpausen eines der Aufnahmen auf Transparentpapier erreichen, das man dann über das Original der anderen Aufnahme schiebt. Wir haben diesen wichtigsten Auswerteschritt mit Hilfe der Bildbearbeitungssoftware Photoshop CS3 durchgeführt, mit der man Bilder halbtransparent darstellen und so denselben Effekt erzielen kann. Original aus Frauenfeld Original aus Wuppertal Richtig gedreht und halbtransparent übereinander geschoben

5 Wenn man nun die Mittelpunkte beider Mondscheiben bestimmt, kann man den Parallaxenwinkel π als Abstand beider Mondmittelpunkte voneinander vermessen. Mondmitte von Frauenfeld aus gesehen Mondmitte von Wuppertal aus gesehen Messergebnis Messergebnis: Abstand beider Mondmittelpunkte = 186,58 Pixel (π in Pixeln = Bildpunkten) Da wir wissen (Internetseite: dass der scheinbare Sonnendurchmesser am Tag der Sonnenfinsternis 32,12 (Bogenminuten) betrug, konnten wir daraus den Parallaxenwinkel π berechnen: π = 2,8082 = 0,04680 (Mittelwert aller Messungen in der Projektgruppe) Berechnung der Mondentfernung R: Nun haben wir alle Werte zur Berechnung der Mondentfernung beisammen und es ergibt sich: = = 428,142 sin (41,3 ) sin (0,04680 ) = :!"!#$ %&h$% (!)* )

6 Addiert man nun noch den Erd- und Mondradius, um den geozentrischen Abstand des Mondes von der Erde für den Tag der Sonnenfinsternis zu erhalten, folgt: Geozentrischer Abstand Erde-Mond = km km km = km. Ein Vergleich mit dem wahren geozentrischen Abstand Erde-Mond am (Quelle: km ergibt eine Abweichung von gerade mal 1%. Das ist ein sensationell gutes Ergebnis und zeigt die Genauigkeit dieser Methode, aber auch das überaus sorgfältige Arbeiten aller Projektbeteiligten. Ein herzliches Dankeschön, verbunden mit einem Kompliment für ein herausragendes Projekt geht an alle Projektbeteiligten, also an Physiklehrer Ralf Vanscheidt mit seiner Gruppe an der Kantonsschule in Frauenfeld/Schweiz und den Mitarbeitern an der Sternwarte Frauenfeld für die vorzüglichen Bilder der verfinsterten Sonne:

7 unsere CFG-Astro-AG-Schüler Erik Naaßner und Anton Schwager für die Bilder der SoFi von unserer Sternwarte am CFG: unseren Sternwartenmitarbeiter Andreas Berger für die Messung des Winkels α mit dem Holzwinkel am Tag der Sonnenfinsternis:

8 unsere Schülerinnen vom Q1-Projektkurs Astronomie Alexandra Luhn, Stefanie Zilgalvis und Saskia Krommes (von links) für die Auswertung der Ergebnisse, die Gesamtausarbeitung der Methode und den Bau eines Modells zur Darstellung der Messmethode: Michael Winkhaus, Leiter des Schülerlabors Astronomie