Werkstattheft Nr. 29

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1 Werkstattheft Nr. 29 Christine Biermann/ Wilhelm Schipper (Hrsg.): Ich erklär dir, wie ich rechne Prävention von Rechenstörungen Ein Kooperationsprojekt der Versuchsschule und Wissenschaftlichen Einrichtung Laborschule mit dem Institut für Didaktik der Mathematik (IDM) Bielefeld 2003

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3 Kannst du addieren?, fragte die Königin. Wie viel ist eins und eins und eins und eins und eins und eins und eins und eins und eins und eins? Keine Ahnung, sagte Alice. Ich hab den Faden verloren. Lewis Carroll: Hinter den Spiegeln 3

4 Fotonachweis: Paula G. Althoff: Seite 151 und 152 Uta Görlich: Seite 52 Theresa Nolte: Seite 42 Axel Schulz: Seite 99 und 111 Von Ernst Herb sind alle weiteren Fotos. Bei sämtlichen auf den Fotos abgebildeten Schülerinnen und Schülern handelt es sich nicht um die beschriebenen Förderkinder. Alle Kindernamen sind anonymisiert.

5 Inhaltsverzeichnis Seite Christine Biermann: Was soll das Werkstattheft zeigen? 7 Christine Biermann: Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht. Das Forschungs- und Entwicklungsprojekt zur Prävention von Rechenstörungen 9 Wilhelm Schipper: Prävention vom Rechenstörungen eine schulische Herausforderung 25 Uta Görlich: Kim zwischen den Welten. Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen auf dem Hintergrund sprachlich und kulturell bedingter Eingliederungsprobleme 49 Paula G. Althoff: Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung 65 Mircea Radu: Rechen- und Rechtsschreibschwäche als personengebundene Anfälligkeit Leichtfertige Diagnosen und ihre Folgen 79 Christine Huth: John! Christine ist da! Du musst rechnen 93 Bianca Beyer: Eine sperrige Förderung Katrin und ich 107 Brunhild Zimmer: Juchhu, ich kann Minus rechnen! 117 Dagmar Heinrich: Eine Gruppe viele verschiedene Kinder ein Ziel? 135 Anhang: Glossar 149 Kernziele 155 5

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7 Christine Biermann Was soll das Werkstattheft zeigen? Bei diesem Werkstattheft handelt sich um die Dokumentation der anderthalbjährigen Arbeit in einem Forschungs- und Entwicklungsprojekt (FEP, siehe Glossar) der Wissenschaftlichen Einrichtung Laborschule. Es ist das in der Primarstufe angesiedelte Projekt Ich erklär dir, wie ich rechne Prävention von Rechenstörungen. Im Sommer 2001 gestartet, wird es im Sommer 2003 abgeschlossen werden. Alle Mitglieder der Projektgruppe vier Lehrerinnen der Stufe I (0. bis 2. Jahrgang) und Stufe II (3. und 4. Jahrgang), zwei Wissenschaftler des Instituts für Didaktik der Mathematik (IDM/siehe Glossar), zwei Studentinnen des Lehramtes Primarstufe und eine Mitarbeiterin der Wissenschaftlichen Einrichtung Laborschule haben im Projekt regelmäßig kooperiert und tragen somit auch ihren Teil zu diesem Heft bei. Dieser Artikel führt die LeserInnen zunächst zum Start der Projektplanung Ende 2000 zurück, zeigt erste Überlegungen zum Stand des Mathematikunterrichts in der (Primastufe der) Laborschule auf und führt in die Schwerpunkte der geplanten Arbeit ein. In einem zweiten Teil werden dann im Sinne des TZI-Ansatzes 1 die beteiligten Personen(-gruppen), die Bedeutung des Individuums und die Inhalte und Methoden eines guten Mathematikunterrichts näher betrachtet. Als kooperierender Hochschullehrer des IDM gibt Wilhelm Schipper in seinem Theorieteil Auskunft über Angebliche Ursachen und tatsächliche Risikofaktoren von Rechenstörungen und versucht eine begriffliche Klärung im Dyskalkulie- Dschungel. Er breitet kleine und große Diagnoseverfahren aus auch für die Hand der einzelnen LehrerInnen. Außerdem beschreibt er anschaulich die drei großen Förderschwerpunkte Verinnerlichung der Zahlzerlegung, Schnelles Sehen und Entwicklung von Rechenstrategien. Auch die Auswahl geeigneter Arbeitsmittel macht er zum Thema. In seinem letzten Abschnitt stellt er im Rahmen des Kapitels Schulische Prävention einige Leitfragen zur Offenheit und Zielorientierung für einen guten Mathematikunterricht vor. Im Mittelpunkt dieses Werkstattheftes stehen die Fallstudien von insgesamt sechs Kindern: Ihr schulischer Werdegang, in vier Fällen der missglückte Start in einer Regelschule, die Einbindung in ihre Familien, erste mathematische Auffälligkeiten, die genaue Diagnose ihrer Probleme und die sich daraus ergebende Förderung. Wir stellen das einzelne Kind in den Vordergrund und machen an ihm exemplarisch einerseits unsere Sicht auf die vielfältigen Faktoren von Rechenstörungen deutlich, zeigen aber auch deren mehr oder weniger erfolgreiche Bearbeitung auf. Mit der Auswahl der vorgestellten Kinder wollen wir die große Bandbreite möglicher Probleme, ihrer Erkennung und den Versuch ihrer Bewältigung deutlich machen. 1 TZI = Themenzentrierte Interaktion: Die gleichwertige Behandlung des ICH, des WIR und des ES, die (dynamische) Balance, die in Gruppenprozessen zwischen den Bedürfnissen, Fähigkeiten und Möglichkeiten des Einzelnen, der Interaktion der Gruppe und deren inhaltlichen Aufgaben entstehen sollte, wird in der TZI in den Vordergrund gerückt. Näheres dazu ist z. B. in WILL-International 1998 nachzulesen. 7

8 Christine Biermann Uta Görlich, seit 28 Jahren in der Eingangsstufe der Laborschule tätig, blättert in ihrer Beschreibung von Kim das weite Feld von Kulturen, von Migration und Sprachproblemen auf und den damit verbundenen Vorstellungen, Ansprüchen und Annäherungen. Paula G. Althoff, ebenfalls langjährige Lehrerin in der Eingangsstufe, beschreibt mit Lisa ein Kind, das langsam aber stetig nach Erkennen seiner Schwierigkeiten und einer entsprechenden Förderung sein Selbstvertrauen auch in die Bewältigung mathematischer Aufgaben steigern konnte, dessen Langsamkeit aber ein stetiger Problemfaktor bleiben wird. Mircea Radu, wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Fakultät für Mathematik und Kooperationspartner im Projekt, beschreibt seinen mühsamen, aber recht erfolgreichen Weg, Claudias Erschütterungen die ihr durch eine anderthalbjährige Grundschulzeit widerfahren sind, durch regelmäßige Förderung und Einzelzuwendung aufzufangen. Die beiden am Projekt beteiligten Studentinnen schildern ihre spezielle, weil ausschnitthafte Herangehensweise an die Einzelförderung zweier SchülerInnen. Christine Huth arbeitet regelmäßig mit John, einem verschlossenen Viertklässler, der ebenfalls in einem uns sehr fremden Kulturkreis aufwächst. Auch ihn hat es erst nach über einem Jahr Grundschulzeit an die Laborschule geführt. In allen Lernbereichen zeigt er große Schwierigkeiten besonders aber in der Mathematik. Bianca Beyer begleitet die jetzt 11-jährige Anna, auch eine Schulwechslerin nach einem Jahr Regelschule, seit fast zwei Jahren. Geduldig hält die studentische Förderin zunächst die Launen ihrer Förderschülerin aus. Aber auch hier zeigen sich nach Monaten der Beharrlichkeit, Zuwendung und gezielten Förderung erste Erfolge bei einem Mädchen, das zwischen Selbstüberschätzung, Unsicherheit und Vertuschung von Schwierigkeiten schwankt und bei dem vor allen Dingen große Konzentrationsprobleme vorliegen. Im letzten Fallbeispiel zeigt Brunhild Zimmer, über zwanzig Jahre Primar- und Sekundarstufenlehrerin an der Laborschule, ihre Förderarbeit mit Mike auf. Nach einem erfolglosen Jahr in einer Grundschule, einem Jahr Eingangsstufe der Laborschule ist er jetzt, als immerhin schon 12-Jähriger, in einer Gruppe gut aufgehoben, in der die Altersmischung von Jahrgang 3/4/5 erprobt wird (siehe Glossar). Mike ist ein besonders schwieriger Fall, aber andererseits auch ein ermutigendes Beispiel für die Begleitung und Förderung sehr schwacher Schüler, die nie den Stoff ihrer entsprechenden Altersgruppe bewältigen werden. Dagmar Heinrich, Sonderpädagogin, schließt das Werkstattheft mit einem Beitrag über ihre Mathe-Gruppe im Jahrgang 4 und 5 ab. Sie macht in ihrem Text deutlich, wie sich die Sicht auf die einzelnen Kinder zu einem Gesamtbild zusammenfügt, ja fügen muss, da es eine Gruppe von 21 SchülerInnen zu unterrichten gilt. Dieses Spannungsfeld zwischen Einzelperson, Gruppe und Thema wird an ihrer Beschreibung zweier sehr unterschiedlicher Unterrichtsthemen veranschaulicht. 8

9 Christine Biermann Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht Das Forschungs- und Entwicklungsprojekt zur Prävention von Rechenstörungen Ausgangslage: Mathematikunterricht an der Laborschule Mathe: Mangelhaft! Setzen! Das Lehren und Lernen von Mathematik ist allerorten ein viel diskutiertes Thema. In der SchülerInnenschaft teilt sich deutlich das Lager nach MathematikliebhaberInnen und MathematikhasserInnen. In keinem anderen Fach fallen schon in jungen Jahren viele Sätze wie Dieses Fach werde ich nie begreifen!, Ich bin eben nicht für die Mathematik begabt!, Wozu braucht man das nur alles später?. Aber alle SchülerInnen müssen sich zwangsläufig viele Jahre mit diesem Fach auseinandersetzen. Nach dem TIMSS-Schock ist sogar, zumindestens in Nordrhein-Westfalen die Möglichkeit, Mathematik in der gymnasialen Oberstufe abzuwählen, wieder abgeschafft worden. Ob dies allerdings der richtige Weg ist einfach nur mehr Mathematikunterricht zu erteilen sei dahingestellt. Andere Ansätze wie z. B. in den neuen Mathematikrichtlinien für die Gesamtschulen in Nordrhein-Westfalen, die verstärkt auf das Lernen in Sinnzusammenhängen und das problemorientierte Lernen setzen, scheinen da schon sinnvoller zu sein. Dies ist auch ein Weg, den die Laborschule seit vielen Jahren beschreitet. Mathematik sollte in den allerersten Planungen der Aufbaukommission gar nicht als eigenständiges Fach eingerichtet, sondern in den anderen Erfahrungsbereichen, insbesondere Sozialwissenschaften und Naturwissenschaften, integriert unterrichtet werden. Aber schon im Band Die Bielefelder Laborschule Allgemeiner Funktionsplan und Rahmen-Flächenprogramm (Hentig 1971) erscheint Mathematik als ausgewiesenes Fach, wenngleich mit einer geringeren Stundenanzahl als in der Regelschule, aber verknüpft mit dem Anspruch der Integration in die o. g. Erfahrungsbereiche. In den achtziger Jahren entstanden viele solcher integrierter Unterrichtseinheiten, vor allem für die Stufe III, einige wenige für die Stufen II und IV. Zumeist blieben diese Aufzeichnungen graue, d. h. unveröffentlichte Papiere, einige wenige wurden veröffentlicht (Biermann 1986/ Schluckebier 1988). Es war nicht so, dass die Lehrenden nicht immer wieder über ihren eigenen Unterricht nachdachten. So teilten z. B. Uli Bosse, Uta Görlich u. a unter dem Titel Nicht immer nur Papier Für einen konkreten, lebensnahen und Spaß machenden Mathematikunterricht dem Kollegium ihre Beobachtungen aus dem Mathematikunterricht in der Eingangsstufe mit, formulierten ihre Kritik vor allen Dingen an ihrem eigenen Unterricht und stellten am Ende Fragen zur Weiterarbeit an ihre Kolleginnen und Kollegen. So beschreiben sie den eigenen Mathematikunterricht und die daraus resultierende Haltung der Kinder folgendermaßen: In ihren drei Eingangsstufenjahren haben unsere Kinder somit mehrere 100 Seiten mathematisch zu wälzen. [...] Die Lust der Kinder an Mathe sinkt tendenziell im Laufe der 3 Eingangsstufenjahre mit der Menge der verarbeiteten Papiere. Durch klassische Mechanismen wie Seitenabarbeiten oder Ins nächste Heft kommen, aber auch Ich bin 5 Seiten weiter als Marlene wird eine Grundmotivation aufrecht- 9

10 Christine Biermann erhalten, die neben den Anforderungen der Lehrerin den Ablauf der täglichen Papierverarbeitung gewährleistet. [...] Wir Lehrenden der 2. Fläche sind mit unserem Mathematikunterricht sehr unzufrieden. Wir glauben zwar, daß die meisten Kinder im Sinne der Übergangsqualifikationen den erforderlichen Stoff lernen. Wir fördern auch schwache Kinder nach besten Kräften. Allerdings fürchten wir, daß die Kinder nicht so recht wissen, was sie da tun und wofür sie es tun (Bosse u. a. 1987, S. 4ff.). Soweit eine sehr selbstkritische Schrift aus der Eingangsstufe. Diese Diskussion wurde im Hause leider nicht kontinuierlich weitergeführt. Mit der Umstrukturierung der wissenschaftlichen Arbeit 1989 stand die Forschungs- und Entwicklungsarbeit des Faches Mathematik von Anfang an mit im Vordergrund, nicht zuletzt weil alle Absolventenstudien seit 1980 (Schultz/von der Groeben 1985) belegen, dass viele LaborschülerInnen in den weiterführenden Schulen Schwierigkeiten mit diesem Fach haben. Und das ist bis zum heutigen Tage so geblieben: Die meisten Noten sinken ab, viele Inhalte fehlen, etliche SchülerInnen fühlen sich nicht genügend von der Laborschule ausgebildet (Meyer 1999). Bestätigung in diese Richtung liefern auch die PISA-Daten der Laborschule aus dem Jahr Erreichten insbesondere unsere Schülerinnen gute Werte im Lesen und in der naturwissenschaftlichen Kompetenz, lagen die Ergebnisse sowohl für die Schülerinnen als auch Schüler für die Fähigkeiten in Mathematik eher niedrig. Anfang der 1990er-Jahre wurde für einige Jahre eine WissenschaftlerInnen-Stelle in der Wissenschaftlichen Einrichtung für das Fach Mathematik besetzt. Kern der Arbeit war das Entwickeln neuer erfahrungs- und anwendungsorientierter Unterrichtseinheiten. Andererseits das Erstellen eines Minimalcurriculums, durch das die Verschränkung zwischen der Systematik des Mathematiklernens und den Formen seiner Vermittlung gewährleistet sein soll (Tillmann/Thurn 1995, S. 30). In dieser Zeit entstanden u. a. das Kerncurriculum Mathematik für die Jahrgänge 5 10 (Heinrich 1993), einige Aufsätze zu Integrationsprojekten, wie z. B. Mathematik und Müll (Biermann 1994) und ein Impulsband zum Thema Lineare Funktionen (Wildt 1996). Ein Grundsatzproblem blieb aber nach all den Jahren intensiver Arbeit weiterhin bestehen: die Einbeziehung von Lehrenden anderer Erfahrungsbereiche und damit die Verankerung der Projekte im Laborschulalltag. Diese Frage wurde u. a. im FEP 1999/2001 von der Projektgruppe Evaluation der Differenz zwischen institutionellem und realisiertem Curriculum in den Fächern Wahrnehmen und Gestalten und Mathematik 1 bearbeitet. An offiziellen Veröffentlichungen aus der Primarstufe aber gibt es nur wenig: Eine kurze Erwähnung der Mathematik unter Kulturtechniken im Schulalltag in der Eingangsstufe der Laborschule (Lenzen 1982). In diesem Band werden auch die oben angesprochenen Übergangsqualifikationen kurz benannt, die eher eine Auflistung von abstrakten Lernzielen darstellen (ebd., S. 125). Die Darstellung eines Konzeptes für den Mathematikunterricht der Stufe II, insbesondere die Verbindung integrierter Einheiten und ausgewiesener Kurse, findet sich schon ausführlicher im Band Schulalltag in der Laborschule Stufe II (Lenzen u. a. 1986). Man kann als Resümee dieses kurzen historischen Exkurses zusammenfassen: Über Mathematik in der Primarstufe wurde weitgehend geschwiegen. Es bleiben Unsicherheiten bei den meisten Lehrenden: Wir haben alle unsere Mathematikprob- 1 Der Abschlussbericht dieses Projektes liegt bisher nur als Graues Material vor. 10

11 Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht lemschülerinnen und wissen oft nicht weiter und Wir haben schon lange keine Fortbildungen mehr gemacht. Es war also an der Zeit, ein Mathematik- Primarstufenprojekt einzurichten. Soweit unsere Ausgangsüberlegungen zum Zeitpunkt unserer Projektplanung Ende Planung des Projektes Manchmal kommt eins zum anderen und passt! Wilhelm Schipper, Hochschullehrer mit Erfahrungen als Lehrer, langjähriger Leiter der Beratungsstelle für Kinder mit Rechenstörungen am Institut für Didaktik der Mathematik, hatte nach vielen Jahren Praxis mit der Diagnose und Einzelförderung von SchülerInnen in eben dieser Beratungseinrichtung die Idee und das Interesse, diese Erkenntnisse im schulischen Feld auszuprobieren und zu evaluieren. Die der Universität angeschlossene Laborschule schien ihm dafür der richtige Ort zu sein. Auch Mircea Radu, ein Mitarbeiter aus seinem Arbeitszusammenhang, sah in der Theorie-Praxisverbindung eines solchen Forschungsprojektes ein interessantes Forschungs- und Einsatzfeld. Ich selbst, langjährige Mathematiklehrerin in der Primar- und Sekundarstufe der Laborschule, hatte schon bei meiner Bewerbung 1999 auf eine Stelle als Mitarbeiterin in der Wissenschaftlichen Einrichtung der Laborschule mein Interesse an einem Mathematikprojekt vornehmlich in der Primarstufe betont. Ich hatte zunächst in der Eingangsstufe, später in der Stufe II (3. und 4. Schuljahr) von 1979 bis 1990 gearbeitet und in dieser Zeit einige Konzeptionsüberlegungen vor allen Dingen für die Stufe II formuliert (Lenzen u. a. 1986). Mein Anliegen war es schon während meiner Arbeit im Primarbereich, die Einbeziehung von mathematischen Inhalten in Projekten voranzutreiben, auszugestalten und zu dokumentieren (Biermann 1986 und 1995). Später, als Sekundarstufenlehrerin, habe ich insbesondere an dieser Integration weiter gearbeitet. Ich sah in ihr Chancen, den SchülerInnen auf der einen Seite den Sinn des Stoffes und die Anwendbarkeit deutlich zu machen und auf der anderen Seite in der Projektarbeit der Heterogenität der SchülerInnen durch sinnvolle, auf sie zugeschnittene Aufgaben besser gerecht zu werden. Der großen Heterogenität durch hoch individualisierte Arbeitsblattarbeit der SchülerInnen zu begegnen oder auch durch die Einteilung der Gesamtgruppe in feste Kleingruppen eine innere Homogenisierung vorzunehmen, fand und finde ich bis heute keine Lösung. Dennoch blieben damals und sind auch heute noch für mich viele Fragen bezüglich eines guten Mathematikunterrichts offen. Diese wollte ich zunächst in einem Primarstufenprojekt angehen. Die wichtigsten Personen eines Forschungs- und Entwicklungsprojektes an der Laborschule sind die LehrerInnen 2. Nach ihrem Interesse an einem Mathematikprojekt, das in beiden Stufen der Primarstufe angesiedelt sein sollte, befragt, fanden sich sofort eine Reihe von InteressentInnen. Es schien uns Sinn zu machen, dass jeweils zwei Lehrerinnen aus der Eingangsstufe und der Stufe II in der FEP-Gruppe arbeiten sollten. Davon outete sich Paula Althoff als ausgesprochene Expertin, die schon seit einigen Jahren mit verschiedenen Methoden und Organisationsformen (z. B. dem Mathetreff auf ihrer Fläche) experimentiert hatte. Zwei andere Lehrerinnen Uta Görlich, Betreuungslehrerin in der Eingangs- 2 Näheres über das LehrerInnen-ForscherInnen-Konzeptes an der Laborschule ist bei Tillmann 1997 zu finden. 11

12 Christine Biermann stufe, und Brunhild Zimmer, die während des Projektes im Rahmen der Doppelbetreuung in der Altersmischung 3/4/5 tätig ist und somit auch für die Förderung einzelner Kinder zuständig ist unterrichten seit vielen Jahren Mathematik. Sie waren aber oft recht unzufrieden mit ihrer eigenen Arbeit und erhofften sich neue Impulse und mehr Effektivität durch neue Erkenntnisse und Diskussionen im Projekt. Dagmar Heinrich schließlich, die vierte im Bunde, ausgebildete Sonderpädagogin, sonst häufig im Rahmen des Integrationsschulversuches in der Doppelbetreuung eingesetzt 3, unterrichtete seit einem knappen Jahr einen 3. Jahrgang in Mathematik. Sie hatte großes Interesse an Hinweisen für einen guten Mathematikunterricht und an Diskussionen von Unterrichtsprinzipien. Außerdem sollten zwei Studentinnen feste Mitarbeiterinnen in unserem Projekt werden. Neben ihren üblichen Hilfskraftaufgaben (Kopieren, Protokolle schreiben, Bibliographien erstellen) förderten sie jeweils drei Kinder regelmäßig ein- bis zweimal pro Woche. So diente das Projekt gleichzeitig im Rahmen der Primarstufenlehrendenausbildung als Theorie-Praxis-Feld. Waren sie in der Universität im Rahmen eines Seminars von Wilhelm Schipper zu Förderinnen ausgebildet worden, hatten sie im Projekt die Gelegenheit, das Gelernte anzuwenden, in ständigem Kontakt und Austausch mit den LehrerInnen ihre Einzelförderung mit dem Gesamtunterricht abzustimmen, ihre Arbeit zu diskutieren und zu dokumentieren. Ziele des Projektes Nach erster Problemsichtung und an den Interessen der Projektgruppe ausgerichtet legten wir folgende Ziele und Schwerpunkte für die Arbeit der kommenden zwei Projektjahre fest 4 : Ziel des Projektes ist es einerseits, durch Einzeldiagnosen, daraus entwickelte Förderpläne und gezielte Fördermaßnahmen der Verfestigung von Rechenstörungen bei gefährdeten Kindern vorzubeugen. Diese Einzelförderung soll in der Schule und möglichst innerhalb der Lerngruppen stattfinden. Gleichzeitig sollen im Projekt Konzepte für einen Mathematikunterricht in der Primarstufe entwickelt und erprobt werden, die im Sinne einer allgemeinen Prävention nicht nur den von Rechenstörung bedrohten Kindern zugute kommen, sondern insgesamt zu einer Verbesserung des Mathematikunterrichts beitragen. Prävention Die beste präventive Maßnahme ist ein guter Mathematikunterricht. Wesentliche Eckpfeiler des geplanten Mathematikunterrichts können mit den Begriffen Offenheit und Zielorientierung gekennzeichnet werden. Beide Begriffe beziehen sich auf die inhaltliche, die methodische und die kommunikativ-interaktive Ebene 5 des Unterrichts (vgl. Wielpütz 1994 und 1998 sowie Selter/Spiegel 1997 und Schipper 2001). Eine solche nicht bloß organisatorische Öffnung von Mathematikunterricht ist mit einer klaren Zielperspektive zu verbinden. Sensibilität für kindliche mathematische Lernprozesse, die Offenlegung der Rechenwege durch die Lehrenden wie Lernenden und fachdidaktische Kompetenz, um die individuellen Vorgehensweisen der Kinder auf ihre Fortsetzbarkeit hin beurteilen zu können, sind 3 Näheres über den integrativen Ansatz der Laborschule, den Schulversuch in der Primar- und Sekundarstufe und das Konzept der Doppelbesetzung und Beratung ist bei Demmer-Dieckmann/Struck 2001 nachzulesen. 4 Im Folgenden Auszüge aus dem gemeinsamen Projektantrag (Althoff u. a. 2001) 5 Diese drei Ebenen werden im Beitrag von Schipper in diesem Heft näher ausgeführt (siehe S. 25ff.). 12

13 Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht daher zentrale Komponenten des Unterrichts. Das Wissen um typische Symptome für Rechenstörungen und die Fähigkeit, solche Symptome bei und mit den Kindern, z. B. durch Versprachlichung, identifizieren zu können, soll die Aufmerksamkeit der LehrerInnen von Anfang an auf in diesem Sinne gefährdete Kinder fokussieren. Diagnosen An der Beratungsstelle des IDM ist ein System von Aufgaben entwickelt worden, mit dessen Hilfe eine Rechenstörung symptomatisch diagnostiziert werden kann. Auffällige Kinder sollen von MitarbeiterInnen des IDM, nebst den Studentinnen, unter Beteiligung der Lehrkräfte der Laborschule in der Eingangsstufe (hier in zwei Gruppen) und jeweils in einem 3. und 4. Schuljahr einer Diagnose unterzogen werden. Außerdem sollen in zwei Gruppen der Eingangsstufe die Vorschulkinder mit einbezogen werden. Wir wollen ihre ersten mathematischen Schritte begleiten, dokumentieren, genauere Diagnosen durchführen und prüfen, ob sich evtl. schon früh Rechenstörungen zeigen. Förderung Auf der Grundlage der Diagnose wird von allen Beteiligten ein Förderplan für die betreffenden Kinder entwickelt. Wie muss der Unterricht und wie muss das Material angelegt sein, um diesen Kindern über ihre Schwierigkeiten hinweg zu helfen? Besondere Berücksichtigung muss dabei die offene, individuelle, selbstständige Arbeitsweise besonders in den altersgemischten Gruppen des Hauses I finden. Die Ergebnisse der Förderung werden laufend kontrolliert und wirken sich auf eine Rekonstruierung der Förderpläne aus. Aus der gezielten Förderung dieser Kinder mit Rechenstörungen wollen wir dann in einem weiteren Schritt allgemeine Prinzipien und Konzepte für einen präventiven Mathematikanfangsunterricht ableiten. Die oben beschriebenen Bedingungen in einem offenen, individualisiertem Unterricht sind dabei besonders im Fokus. Schulinterne Fortbildung Diese Schritte, die wir natürlich zunächst innerhalb der Projektgruppe beraten, planen und anschließend in den vier beteiligten Gruppen (jeweils zwei in der StufeI und der Stufe II) durchführen und dokumentieren wollen, sollen auch in mindestens zwei schulinternen Fortbildungen mit den KollegInnen der Stufen I und II diskutiert werden. Die betreffenden KollegInnen beider Stufen haben ihre Einbeziehung ausdrücklich gewünscht. Damit wollen wir eine langfristige Implementation in den Mathematikunterricht erreichen. Durchführung des Projektes Soweit die Planungen im Vorfeld des Projektes. Zu allen vier Schwerpunkten hat die Projektgruppe in der bisher anderthalbjährigen Arbeitsphase gearbeitet: Prävention Unter diesen Schwerpunkt fallen die Diskussionen des FEPs zum Für und Wider bestimmter Prinzipien einer spezifischen Laborschuldidaktik und -methodik des Mathematikunterrichts, wie z. B. individuelles Lernen und gemeinsames Lernen, Offenheit und Zielorientierung, Selbstständigkeit, Materialanleitung etc. Außer- 13

14 Christine Biermann dem haben sich die Projektmitglieder mit einem Kerncurriculum Mathematik für die Primarstufe beschäftigt. Die Kernzieldiskussion soll mit einer Wiederbelebung der Diskussion der Übergangsqualifikationen von der Eingangsstufe in den 3. Jahrgang verknüpft werden. Diagnosen und Förderung Nach Lehrerinnennennung wurden aus den vier beteiligten Gruppen der Stufen 1 und 2 insgesamt zehn Kinder in der Beratungsstelle der Universität überprüft. Neun davon kamen in die Einzelförderung, die von den beiden beteiligten Studentinnen, Christine Huth und Bianca Beyer, von Brunhild Zimmer und Mircea Radu vom IDM seit Herbst 2001 durchgeführt wird. Im Herbst 2002 wurde bei allen neun Kindern ein zweites Mal eine Diagnose durchgeführt. Eine Förderung (dieses Mädchen ist inzwischen von Stufe I in Stufe II übergegangen) kann (weitgehend) als abgeschlossen gelten. Bei allen acht anderen Kindern läuft die Förderung noch. Vier weitere Kinder sind Ende 2002 getestet und in die Förderung aufgenommen worden. Jede Einzelförderung wird mit Förderplänen begleitet, mit Protokollen dokumentiert und immer wieder von der gesamten FEP- Gruppe diskutiert. Für die typischen Fälle, die in diesem Heft dargestellt sind, hat es eine umfassende Datenerhebung und -sammlung durch alle beteiligten Personen gegeben: Datensamlung durch die Lehrerin: Arbeitsprodukte des Kindes Einzelblätter, Arbeitshefte, Gruppenprodukte etc. Fotos Beurteilungskopien Notizen von Gesprächen mit den Eltern, anderen LehrerInnen, ÄrztInnen, PsycholgInnen u. a. Forschungstagebuch, in das u. a. Auffälligkeiten und Anekdoten eingetragen werden Datensammlung durch die FörderIn (kann Lehrerin, Studentin, wiss. Mitarbeiter sein): Evtl. weitere Gesprächsprotokolle mit anderen LehrerInnen, Eltern etc. Arbeitsprodukte des Kindes aus den Förderstunden Förderpläne Protokolle der Förderstunden Datenerhebung durch die Universität ( Große Überprüfung): Schriftliche Testunterlagen Protokoll und Empfehlungen zur weiteren Förderung Videoaufzeichnung Datenerhebung durch die Studentinnen (OTZ = Osnabrücker Test zur Zahlentwicklung): Schriftliche Unterlagen Protokoll, Auswertung und Empfehlung zur Förderung Datensammlung in den Projektsitzungen: Protokolle über Diskussionen und Empfehlungen zu den einzelnen Kindern 14

15 Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht Im ersten Projektjahr sind alle acht neuen Vorschulkinder aus den beiden beteiligten Gruppen in der Eingangsstufe mit dem Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung, kurz OTZ (Van Luit u. a. 2001, siehe Glossar) genannt, im Herbst 2001 überprüft worden. Drei der acht Kinder mussten von ihren Testergebnissen her als Risikokinder angesehen werden. Sie wurden während ihres Vorschuljahres besonders aufmerksam begleitet. Nach einer zweiten Diagnose im Herbst 2002 wurde entschieden, dass eines dieser Kinder in die gezielte, zusätzliche Einzelförderung übernommen werden soll. Im Herbst 2002 wurden wiederum alle neuen Vorschulkinder, diesmal waren es zehn Kinder, getestet. Keines dieser Kinder zeigte zu diesem Zeitpunkt auffällige Anfangsprobleme im mathematischen Verständnis. Schulinterne Fortbildungen Bisher fanden drei LehrerInnenfortbildungen für die KollegInnen der Stufen 1 und 2 statt: Im Frühjahr 2001 vor dem eigentlichen Projektstart breitete Wilhelm Schipper auf einer gemeinsamen Ganztagsfortbildung die Diskussion um die Thematik Rechenstörung, z. B. die Dyskalkuliediskussion, aus und stellte die Diagnose- und Fördermaßnahmen der Beratungsstelle des IDM vor. Im Laufe des Jahres 2002 führten nun die beiden Stufenpaare in einer Pädagogischen Konferenz im Haus 1 und in einer Stufe-2-Sitzung in die Handhabung geeigneter Rechenmaterialien ein. Wiederum in einer gemeinsamen Sitzung beider Stufen wurden am anhand zweier Fallbeispiele die Grundsätze der Diagnose und Förderung einzelner auffälliger Kinder im Projekt deutlich gemacht. Für den Juli 2003 ist eine abschließende gemeinsame Konferenz beider Stufen zu Unterrichtsprinzipien, Kernzielen und Übergangsqualifikationen geplant. Im nächsten Kapitel nun soll insbesondere der Schwerpunkt Prävention beleuchtet werden. Es soll andiskutiert werden, welche Aspekte zu einem guten und damit präventiven Mathematikunterricht beitragen können. Einige Gedanken zu einem guten Mathematikunterricht Ich bin wichtig und wir sind wichtig Und die Sache, um die s geht, ist wichtig Und das Umfeld, das Universum sind wichtig. Und diese Punkte als gleichgewichtig zu behandeln, in jeder Gruppe und in einem selber, das ist die Aufgabe. (Ruth Cohn) Das deutsche Bildungssystem kann im Vergleich z. B. zu den PISA- GewinnerInnen als rückständig bezeichnet werden: Es setzt weiterhin auf das Sortieren und Selektieren von SchülerInnen deren Aufteilung auf verschiedene Schulformen ab dem 4. Schuljahr. Noch immer glauben viele PolitikerInnen, Eltern, Lehrenden, mit der Homogenisierung von Leistungsgruppen das Optimale an Stofffülle? an Bildung? zu erreichen. Sie sortieren in verschiedene Schulen, in den Schulen wiederum in Grund- und Ergänzungskurse, in Leistungskurse, in 15

16 Christine Biermann Förder- und Forderkurse, in Profilklassen und wie die verschiedenen äußeren Differenzierungsgruppen alle heißen mögen. Wo das alles nicht hilft, selektieren sie vom Gymnasium in die Real- oder Gesamtschule, von dort in die Hauptschule und auch von diesem Punkt geht es noch weiter nach unten in die Sonderschule. Selten übrigens in diesem System wird nach oben geschoben (Bellenberg/ Klemm 2000). Und was bringt den Beteiligten diese angebliche Homogenisierung der Unterrichtsgruppen? Jedenfalls keine guten PISA-Ergebnisse. Viele Länder mit einer Einheitsschule während der Pflichtschulzeit für alle SchülerInnen stehen auf den ersten Rängen, während Deutschland in allen Bereichen (Lesekompetenz, mathematische und naturwissenschaftliche Kompetenzen) unter dem OECD-Durchschnitt liegt (Deutsches PISA-Konsortium 2001). Die Grundschulen bei uns noch die einzigen Schulen für (fast) alle Kinder bleiben nicht unberührt von der Sortierung. Schon früh rufen die Eltern nach Noten und Tests, finden alle Beteiligten, bis auf die integrativ geführten Schulen, das Selektieren in die Sonderschule vernünftig und diskutieren viel zu früh die Sortierung in die weiterführenden Schulen. Dennoch beweisen sie z. B. in der Vergleichsuntersuchung IGLU (Bos u. a. 2003), dass die gemeinsame Unterrichtung aller Kinder, ohne äußere Leistungsdifferenzierung, möglich ist und sogar recht vorzeigbare Ergebnisse erbringen kann. Soweit eine kurze, nicht gerade ermutigende Analyse des deutschen Schulsystems. Was wäre ein erfolgversprechenderes Modell? Eines, das nicht an homogene Gruppen glaubt, sondern die Heterogenität, die in allen Gruppen entsteht, zunächst akzeptiert, ja als Bereicherung nutzt. Eines, das die individuellen Wege jedes einzelnen Kindes und Jugendllichen verfolgt und unterstützt. Und eines, das Schule durch die Auswahl sinnstiftender Inhalte (Jahnke-Klein 2001), durch vielfältige Methoden und eine unterstützende Lernkultur zu mehr als einem Aufbewahrungs- und Stundenabsitzer -Ort macht. Wie setzt die Laborschule diese Ansprüche für ihren Mathematikunterricht in der Primarstufe um? Wo gibt es noch Verbesserungsmöglichkeiten? Am Beispiel wichtiger Prinzipien der Eingangsstufendidaktik soll dies verdeutlicht werden. (Einen Eindruck vom Mathematikunterricht in der Stufe II gibt der Beitrag von Dagmar Heinrich in diesem Heft). In der Laborschule lernen die Vorschulkinder, sie werden auch liebevoll als Nuller bezeichnet, die Einer und die Zweier, die Kinder, die sich im zweiten oder dritten (manchmal auch vierten) Jahr in der Eingangsstufe befinden, zusammen in einer altersgemischten Gruppe (siehe Gloassar Altersmischung ). Mathematisches Lernen findet in diesen Gruppen an vielen Stellen statt: Z. B. bei einigen Kindern schon ganz früh am Morgen zwischen 8 und 8.30 Uhr in der Zeit des gleitenden Schulanfangs. Hier holen sich Kinder allein oder mit PartnerInnen ein Mathematikspiel vom Mathewagen (siehe Glossar), arbeiten schon in ihren Arbeitsheften oder setzen sich vor den Computer und üben mit dem Matheland, einer CD-Rom (Cornelsen). In der sich anschließenden kleinen Versammlung wird zunächst das Datum genannt und aufgeschrieben, in einigen Gruppen wird auch das Wetter mit Temperatur- und Windmessungen verfolgt. Meist gibt es in dieser Zusammenkunft schon die ersten Aufgaben aus der Alltagsmathematik zu lösen. Einige Kinder nicht unbedingt nur die Vorschulkinder schauen mit großen Augen 16

17 Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht auf diese Aufgaben, andere nicht nur die Zweier steigern ihr Ego, weil sie alles ganz schnell durchblicken. Niemand stöhnt über die zu schwere oder zu leichte Aufgabe. Die einen sehen, dass andere es gelernt haben, sie zu lösen und diese wiederum erinnern sich an die Zeiten, in denen sie die Rechenwege und Lösungen auch noch nicht kannten und bleiben geduldig. In der Versammlung wird noch schnell der Tagesablauf geklärt Uhrzeiten spielen eine Rolle. Es wird das Frühstück geplant das benötigte Geld für die Milch wird gezählt. Jetzt beginnt die Arbeitszeit. Zunächst holt sich jedes Kind sein Mathematikarbeitsbuch aus dem eigenen Fach. Es bearbeitet die nächsten Seiten, holt sich Hilfe von anderen Kindern oder seiner Lehrerin. Meist hat es zu den Übungen eine Einführung im Mathetreff (siehe Glossar), der in bestimmten Wochen zwei-, dreimal in der Woche stattfindet, oder in einer Teilgruppe von der eigenen Lehrerin erhalten. Hier hat es gelernt, wie man mit dem Rechenrahmen richtig arbeitet (vgl. Beitrag von Schipper in diesem Heft, S. 41), kennt jetzt die Methode des Schnellen Sehens (vgl. ebd., S. 38) und wendet sie in der PartnerInnenarbeit mit anderen an, hat gute Strategien bei Additions- und Subtraktionsaufgaben gelernt und übt sie zunächst einmal allein u.v.m. Die gemeinsame Arbeitszeit ist geprägt durch eine rege, ruhige Atmosphäre, in der möglichst alle Kinder mit einer von ihnen mehr oder weniger frei gewählten Aufgabe selbstständig arbeiten. Oft bieten diese Materialien die Möglichkeit der Selbstkontrolle, so dass die Lehrerin weitgehend überflüssig wird vor allen Dingen für die Kinder, die keine Probleme mit dem Lernen haben. Es herrscht ein selbstverständliches HelferInnensystem die Kleinen lernen von den Großen. Manchmal ziehen allerdings die Jüngeren mit ihren Kenntnissen und Fortschritten an den Älteren vorbei. Oft, aber nicht immer, wird das mit Bewunderung und nicht mit Neid oder Mutlosigkeit bedacht. In der Gruppenzeit nach dem Frühstück gibt es neben sportlichen Aktivitäten Projekt- bzw. Sachunterrichtsphasen. Hier werden, allerdings noch viel zu selten, mathematische Inhalte in Projekte eingebunden. Besonders mit dieser Methode, die Aspekte wie Sinnhaftigkeit, Demokratie, Teamwork, Produktorientierung u. v. m. beinhaltet, kann in extrem heterogenen Gruppen, wie die 17

18 Christine Biermann der Eingangsstufe, die individuelle Passung für jedes einzelne Kind erreicht werden 6. Die Gruppen der Eingangsstufe genauer die Lehrerinnen arbeiten insgesamt sehr unterschiedlich. Sie unterscheiden sich in der mehr oder weniger systematischen Anleitung von Kleingruppen, z. B. bei der Einführung von Inhalten, Methoden und Arbeitsmitteln innerhalb eines gruppenübergreifenden Mathetreffs, arbeiten mit und ohne Wochenplan, verwenden unterschiedliche Mathematikbücher und -arbeitshefte, binden bewusst mathematische Inhalte in kleine Projekte ein oder haben dies bisher noch nicht ausprobiert. Individualisieren der Blick auf das einzelne Kind Doch in einer Sache sind sich alle Eingangsstufenlehrerinnen einig: Das einzelne Kind steht vom Tag seiner Einschulung an im Fokus der Entscheidungen der LehrerInnen über Inhalte, Methoden, Arbeitsmitteleinsatz, spezifische Förderung, Leistungsmessung und -rückmeldung u. v. m. Das einzelne Kind wird ernst genommen, dort abgeholt, wo es steht und dort hingeführt, wo es optimal seine Selbst-, Sach- und Sozialkompetenz entwickeln kann. Die Wellenbewegungen seines Lernwillens und -vermögens, seine Anstrengungsbereitschaft, Konzentration und damit seine Erfolge wie Misserfolge werden beobachtet und zunächst akzeptiert. Manchmal gilt es allerdings nicht nur Angebote zu machen und abzuwarten, bis die Kinder diese Lernangebote annehmen. Einige SchülerInnen entwickeln Blockaden, die sie unfähig machen, auch nur die einfachsten Dinge selbstständig anzufassen. Ein Mehr an mathematischer Diagnosefähigkeit natürlich verbunden mit Kenntnissen über die wichtigsten Inhalte, entsprechende Methodik und Didaktik (vgl. S. 15ff.) führt zu mehr Sicherheit der Lehrenden bei der individuellen Förderung. Häufen sich Problemkinder in einer Gruppe, werden auch schon mal Grenzen der integrativen Förderung erreicht. Einzelne, besonders schwache Kinder benötigen manchmal über einen gewissen Zeitraum Einzelförderung, wie die Fallbeispiele in diesem Heft zeigen. Wie unsere Beispiele auch zeigen, reagieren diese Kinder positiv auf die Einzelförderung, weil sie sehr rasch deutliche Fortschritte in ihrem Kenntniserwerb sehen und damit an Selbstvertrauen gewinnen. Unsere Ängste, dass sie sich schämen würden, weil sie über begrenzte Zeiträume eine erwachsene HelferIn an die Seite bekommen, waren und sind in den meisten Fällen unbegründet. Alle Kinder einer Gruppe kennen die Leistungsfähigkeit aller Kinder sehr genau. Somit geht es tagtäglich um die Frage, wie wer was lernt. Die schwierigere Frage ist die nach der Machbarkeit von Einzelförderung. Wie dies letztlich sowohl für die Laborschule als auch für Regelschulen zu organisieren ist, bedarf mehrerer Antworten. Andere Länder, z. B. die Niederlande, machen gute Erfahrungen mit einer gezielten, auf Diagnose beruhenden, zeitlich begrenzten Einzelförderung (Kats 2001). Anstatt ein Kind in die Sonderschule auszusortieren immerhin vier unserer sechs beschriebenen Fälle stand dies in der Regelschule bevor könnten verschieden abgestufte Modelle einer integrativen Förderung probiert werden. Es muss nicht in allen Gruppen sofort die Doppelsetzung von Lehrkräften sein, wie sie Integrationsschulen bzw. -gruppen berechtigterweise erhalten. 6 Mehr über das Konzept des Projektunterrichts in der Eingangsstufe allerdings ohne Beispiele für die Einbindung von Mathematik ist bei Deterding u. a nachzulesen. 18

19 Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht Sozialisieren die Arbeit mit der ganzen Gruppe Sozialkompetenz als Ziel schulischer Bemühungen bedeutet kompetentes, (mit-) verantwortliches Handeln eines Einzelnen in einer Gemeinschaft, wobei sich eine entsprechende Mitmenschlichkeit und Verantwortlichkeit gegenüber dem gesamten Umfeld am ehesten entwickelt, wenn man sich und andere als eigenständige, sich möglichst selbst regulierende Individuen akzeptiert und durch demokratische Formen ein verantwortungsbewusstes und fürsorgliches Miteinander praktiziert (Peschel 2002, S. 159). Die wichtigsten Aspekte einer umfassenden Sozialerziehung sind hiermit benannt. Die Schule stellt einen sozialen Raum für alle dar. Genauso wie die Kinder den Sinn ihres Lernens erfassen, Wissenserwerb für eine spannende, sich lohnende, nie endende Sache betrachten (sollen), so müssen sie auch die Notwendigkeit eines sozialen Miteinanders begreifen. Die Vorschulkinder der Laborschule kommen in ein System, in dem es zwar schon Regeln gibt, wo aber immer wieder das Miteinander aller der Kinder wie Erwachsenen neu ausgehandelt werden muss. Gerade sind zwei Tage nach den Sommerferien die Zweier ins große Haus übergegangen und die Einer zu Großen und damit Paten für die ganz Kleinen geworden. Viel lernen die Nuller anfangs durch Abschauen und Hineinwachsen, aber auch durch Auseinandersetzung mit den Regeln. Warum müssen die Materialien immer wieder an denselben Ort gestellt werden? Wieso darf man in der Arbeitszeit nicht über die Fläche toben? Wieso soll man zunächst seinen Tischpartner fragen und nicht sofort zur Lehrerin eilen? Das Anfangszitat sagt etwas sehr Wichtiges darüber, wie Individuum und Gruppe miteinander verbunden sind. Wer sich selbst wichtig nimmt und schätzt, dem gelingt das Akzeptieren der anderen am besten. Unglückliche Kinder ohne Selbstbewusstsein können nur wenig zum Gruppengefüge beitragen. Fürsorglich kann nur der sein, der Fürsorge erfährt. Eine Lehrerin, die schon vor der Einschulung Hausbesuche macht, weiß mit welchem Päckchen manche Vorschulkinder in die Schule kommen. Sie weiß, dass es manchmal lange dauern wird oder auch nicht gelingt, bis ein Kind gruppenfähig geworden ist und dass es diese Kompetenz auch wieder verlieren kann. Wichtige Faktoren, die zum sozialen Lernen beitragen, sind die regelmäßige, gleichberechtigte Kommunikation der Kinder untereinander, die Mitbestimmung von Lerninhalten und gemeinsamen Vorhaben, die Transparenz der Bewertungen, Rituale, die Fürsorge und Anerkennung deutlich machen, wie z. B. Geburtstagsfeste, Einschulungs- und Ausschulungsfeiern, Patenschaften etc. Gemeinsames Problemlösen zum Beispiel im Mathematikunterricht führt zu der Erkenntnis, dass Teamarbeit sinnvoll ist. Gemeinsame Produkterstellung im Projekt und anschließende Präsentation vor den Eltern macht die Einzelleistung als Teil einer Gruppenarbeit wichtig. Das Helfen untereinander in heterogenen Gruppierungen fördert alle Beteiligten die HelferInnen, die durch die Didaktisierung die Sache noch einmal besser verstehen lernen, und die anderen, die Hilfe annehmen können und denen Fragen durch kompetentere MitschülerInnen erläutert werden. Für den Mathematikunterricht stellen sich in diesem Zusammenhang folgende Fragen: Wieviel Individualisierung ist wichtig? Wo ist das Lernen mit und in der Gruppe sinnvoller? Welche Voraussetzungen in einer Gruppe ermöglichen erst guten Mathematikunterricht? Wo liegen die besonderen Probleme in der Gruppenfindung? Dagmar Heinrich beantwortet diese Fragen zum Teil mit der Darstellung zweier sehr unterschiedlicher Unterrichtsthemen in einem 4. und 5. Schuljahr. Es blei- 19

20 Christine Biermann ben Fragen offen nach nur schwer integrierbaren SchülerInnen, die ganze Gruppen durcheinander bringen können. Immer wieder gibt es SchülerInnen, die verstummen, weil sie (vermeintlich) nicht gemocht werden oder solche, die sich nur schwer in die Kommunikation begeben können, weil sie die gemeinsame Sprache nicht gut genug beherrschen. Und auch schon in der Primarstufe gibt es Mädchen und Jungen, die glauben, Mathematik wäre ein Berg, den sowieso nur die ganz Schlauen bezwingen können. Manche Mädchen, schon im Grundschulalter, schreiben das Rechnen als männliche Domäne ab und damit weg von sich. Sie haben vielleicht von ihren Müttern, Großmüttern, Tanten gehört, dass auch für sie die Mathematik ein Buch mit sieben Siegeln gewesen ist. Und in Mathematik zu versagen, ist gesellschaftlich immer noch akzeptierter als nicht schreiben und lesen zu können und wird damit weniger genau beachtet. Didaktisieren die Bedeutung von Inhalt, Methode und Unterrichtskultur Wilhelm Schipper schreibt in diesem Heft (und das nicht zum ersten Mal): Die beste Prävention von Rechenstörungen besteht so banal das klingt in einem guten Mathematikunterricht. An dieser Stelle soll der letzte Punkt des TZI- Dreiecks die Sache ergänzt werden Hierzu werden die Aspekte Inhalte, Methoden und Unterrichtskultur kurz angerissen. Sie stellen ebenso Eckpfeiler eines guten, präventiven Mathematikunterrichts dar wie die schon ausgeführten Punkte Individuum und Gruppe. Jahnke-Klein fasst die Ergebnisse ihrer Befragung von Schülerinnen und Schülern über den erlebten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I folgendermaßen zusammen: Sowohl die befragten Schülerinnen als auch die befragten Schüler waren angetan; von Mathematikunterricht, der die Vielfalt der Dimensionen von Mathematik lebendig werden ließ; von Mathematikunterricht, in dem die empirische Basis der Mathematik einbezogen und dementsprechend mit Kopf, Herz und Hand gelernt wurde; von kooperativen Arbeitsweisen, wie z. B. Gruppenunterricht; von Phasen der Ruhe und Konzentration; von einer angenehmen Unterrichtsatmosphäre, verursacht durch lockere und nette LehrerInnen sowie kooperative und hilfsbereite MitschülerInnen (Jahnke-Klein 2001, S. 220). Diese Vorschläge der Schülerinnen und Schüler greift sie in ihrem Konzept eines Sinnstiftenden Mathematikunterrichts auf: Sinnstiftender Mathematikunterricht ; versucht ein ganzheitliches Bild von der Mathematik zu zeichnen; [...] ersetzt die bisherige methodische Monokultur des Unterrichts durch methodische Vielfalt; [...] verlangt eine sinnstiftende Unterrichtskultur (ebd., S. 250). Mathematik ist nicht nur Rechnen. Die Vielfalt der Dimensionen von Mathematik sollte im Unterricht sichtbar werden (ebd., S. 225f.). Für den Grundschulunterricht zeichnen sich für mich folgende Felder ab: 1. Die formale, reine Mathematik, die Fertigkeiten und Fähigkeiten in Arithmetik, Geometrie und Größen vermittelt: Hier sollte allerdings weniger mehr sein, d. h. die Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschulen sollten auf einen 20

21 Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht Kern reduziert werden (in Nordrhein-Westfalen ist dies in Arbeit). Wir haben in unserem Projekt ebenfalls damit begonnen Eine Alltagsmathematik, die so oft wie möglich versucht, Erscheinungen, Erlebnisse, Vorhaben, Handlungen zu mathematisieren: Dies wurde schon bei der Beschreibung des Unterrichts in der Eingangsstufe (vgl. S. 16ff.) näher ausgeführt. Einerseits lernen die Kinder Rechenverfahren aus der Alltagsmathematik und sie wenden diese Fertigkeiten in Alltagssituationen wieder an. Nicht gemeint sind im übrigen sogenannten Textaufgaben, deren Sinnzusammenhänge den Kindern oft nicht klar sind und ihnen den Zugang zum eigentlichen Anwenden ihrer Fertigkeiten eher versperren als dass sie eine Sache deutlicher machen. 3. Fächerübergreifende Projekte, die Probleme aufwerfen, die einer mathematischen Herangehensweise bedürfen 8 : Gute Beispiele gibt es im Themenbereich der Größen. Beim Bauen eines Käfigs müssen Bretter gekauft, also vorher vermessen werden. Wie macht man das? Hier könnte die historische Dimension mit einfließen. So könnte man zunächst ohne Maßband arbeiten. Es könnten verschiedene Verfahren, z. B. das Messen mit den Füßen, Armen, Händen probiert und für genau und genauer erklärt werden. Handlungs- und Produktorientierung sind weitere wichtige Aspekte der Projektarbeit. 7 Unsere Kernzielformulierungen für die Bereiche Arithmetik, Geometrie und Größen/Sachrechnen (Jg. 0 bis 4) sind im Anhang zu finden. 8 PISA hat dies als Modellieren bezeichnet (Deutsches PISA-Konsortium 2001). 21

22 Christine Biermann Damit wären wir mitten in der Methodendiskussion. Jahnke-Klein fasst zusammen: Wünschenswert ist ein Gleichgewicht von individualisierendem, moderiertem und lehrgangsförmigen Unterricht (Jahnke-Klein a.a.o., S. 299). Die Bedeutung, die dem Individuum zukommt, ist bereits an anderer Stelle ausgeführt worden. SchülerInnen lernen unterschiedlich. Also brauchen sie auch zeitweise Phasen, in denen sie allein lernen: In Ruhe, mit sich selbst erklärenden Aufgaben, möglichst mit Selbstkontrolle. Das gelingt z. B. mit guten Arbeitsheften, mit Freiarbeitsmaterialien, mit kleinen interaktiven Computerprogrammen. Einzelarbeit ist auch deshalb wichtig, weil Abhängigkeiten von HelferInnen damit gelöst und eigenständiges Arbeiten noch einmal verstärkt wird. Daneben sollten eher durch die Lehrperson angeleitete Phasen stehen. Das kann bei der Einführung in ein neues Themen ein guter Vortrag der LehrerIn sein. Auch das Geschichtenerzählen stellt eine für die SchülerInnen oft sehr nachhaltige Vortragsform dar (Meyer 1989, S. 302ff.). Und als drittes seien die verschiedensten Formen von Zusammenarbeit der SchülerInnen noch einmal zusammengefasst: die Tischgruppenarbeit, bei der mehrere SchülerInnen an einer Sache arbeiten, verschiedene Formen aktivierenden Unterrichts, z. B. Stationenlernen, gemeinsame Langzeitaufgaben (Meisner 1999), Mathematikspiele, Vorbereitung von Paaren oder kleinen Gruppen auf ein mathematisches Referat u. v. m. Alle Methoden sollten eine hohe Versprachlichung einschließen: Die einzelnen SchülerInnen erläutern ihre Arbeit und machen dadurch z. B. auf Fehlerwege aufmerksam. Die Lehrperson hält nicht nur einen Vortrag, sondern leitet ihn in ein Gespräch über. Die Arbeitspaare und -gruppen halten kleine Referate, erläutern Plakate, zeigen kleine mathematische Experimente. Gerade die zuletzt genannten SchülerInnenaktivitäten gelingen nur in einer Atmosphäre des Vertrauens. Vertrauen darin, dass Fehler dazu da sind, es das nächste Mal besser zu machen, dass alle die Unterstützung erfahren, die sie brauchen, dass niemand mit seinen Schwächen vorgeführt wird und dass Arbeit und Einsatz gewürdigt werden. Zu einer guten Unterrichtskultur gehört außerdem eine Zeitökologie, die vor allen Dingen die einzelnen SchülerInnen in den Mittelpunkt stellt. Es kommt in Zukunft immer mehr darauf an, eine Didaktik der Ruhe, der Konzentration und der Intensität zu entwickeln (Jank/Meyer 1994, S. 345). Diese kann nur entstehen, wenn wiederum das exemplarische Lernen im alten Sinne Wagenscheins erfolgt. Der Mut zur Gründlichkeit (Wagenschein 1977, S. 10) verlangt den Mut zur Lücke (a.a.o.) (Jahnke-Klein 2001, S. 238). Und damit wären wir wieder bei den Inhalten angelangt. Es ist deutlich geworden, dass es immer wieder um das Herstellen einer Balance aller angesprochenen Aspekte geht die einzelnen SchülerInnen, die Gruppe als soziales Netz, das Zusammenspiel sinnvoller Inhalte, Methoden und einer guten Unterrichtskultur. Das im Zitat von Ruth Cohn zu Anfang angesprochene Umfeld ist hier nicht weiter ausgeführt worden. Es bezieht sich auf das Gesamtsystem. Das sind z. B. die Vereinbarungen und die Zusammenarbeit in einem LehrerInnenteam, das Miteinander vieler Gruppen in einer Schule, verlässliche Rahmenbedingungen, geeignete Räumlichkeiten, in denen sich alle wohl fühlen, genügend gute Arbeitsmaterialien, eine Schulleitung, die stützt und Innovationen anregt u. v. m. alles wichtige Teilaspekte, die aber oft vernachlässigt werden bzw. nicht in den Blick genommen werden, wenn es um die Verbesserung von Mathematikunterricht geht. 22