Grundlagen der Mathematik WS12/13 Vortragsthemen
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- Sofie Färber
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1 Grundlagen der Mathematik WS12/13 Vortragsthemen Themenblock 1: Mathematik im Alltag 1. Der Gregorianische Kalender und die Kalenderformel Entstehung und Aufbau des Gregorianischen Kalenders Wie berechnet man den Wochentag zu einem Datum? Irene Bouw, Elementare Zahlentheorie (Skript) 2. Das Ziegenproblem Wie funktioniert das Spiel Let's make a deal? Sollte man bei seinem Tor bleiben oder wechseln? Albert Beutelsbacher's kleines Mathematikum 3. Sitzverteilung im Parlament Mögliche Themen: Methoden zur Berechnung der Anzahl der Sitze in Abhängigkeit der Einwohnerzahl eines Bezirks Mathematik der Wahlvorhersagen Sitzverteilung im EU Parlement und die Quadratwurzel themen/462 mathematik und politik.html 4. Das Sekretärinnenproblem Wie geht man bei der Auswahl von Bewerbern vor, um einen möglichst guten auszuwählen? Eigenrecherche 5. Round Robin Turnier Methode zur Erstellung von Turnierplänen Kenneth H. Rosen, Elementary Numbertheory
2 Themenblock 2: Geschichte der Mathematik 6. Das Ägyptische Zahlensystem Mit welchem Zahlensystem rechneten die Ägypter? Wie multiplizierten/ dividierten sie? history.mcs.st and.ac.uk/indexes/egyptians.html 7. Die Geschichte der Null history.mcs.st and.ac.uk/histtopics/zero.html Kaplan, Die Geschichte der Null. 8. Auflösen von Gleichungen Polynome vom Grad 2 löst man mit der Mitternachstformel auf. Gibt es eine Formel zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen höheren Grades? Israel Kleiner, A history of abstract Algebra 9. Die Zahl Pi Entdeckung und Bestimmungsmethoden Peter J. Bentley, Das Buch der Zahlen history.mcs.st and.ac.uk/histtopics/pi_through_the_ages.html 10. Geometrischer Ansatz zum Lösen von Gleichungen (Arabische Mathematik) Israel Kleiner, A history of abstract Algebra history.mcs.st and.ac.uk/indexes/arabs.html Peter J. Bentley, Das Buch der Zahlen
3 Themenblock 3: Geometrie 11. Das Parallelenaxiom und nichteuklidische Geometrie Was besagt das Parallelenaxiom? nichteuklidische Geometrie (ein anders Modell von Gerade und Dreiecken) Die Winkelsumme im Dreieck W. Lütkebohmert, Geometrie (Skript) 12. Platonische Körper Was sind Platonische Körper? Beweis, dass es nur 5 davon gibt W. Lütkebohmert, Geometrie (Skript) 13. Euler und die Eulersche Polyederformel (Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen von Körpern) W. Lütkebohmert, Geometrie (Skript) history.mcs.st andrews.ac.uk/biographies/euler.html
4 Themenblock 4: Mathematische Gerätschaften 14. Der Rechenschieber Was ist ein Rechenschieber und wie rechnet man damit? Eigenrecherche 15. Hyperbel, Parabel und Ellipsen Zirkel Definition von Hyperbel, Parabel, Ellipse Aufbau und Funktionsweise der Zirkel Katharina Reile, Konstruktion mit Zirkel und Lineal (Zulassungsarbeit)
5 Themenblock 5: Sonstiges 16. Das Möbiusband Möbius Band im Alltag und Kunst (z.b. Escher) Mathematische Hintergrunden Verallgemeinerungen, z.b. die Kleinsche Flasche pdf Glaeser, Bilder der Mathematik, Kapitel 7. the knot.org/do_you_know/moebius.shtml Spieltheorie Was ist Spieltheorie Nash Gleichgewichte Strategien und Anwendung Eigenrecherche 18. Fraktale Was sind Fraktale? Beispiele und Vorkommen in der Natur Fraktale Dimension (Ähnlichkeitsdimension) Ian Stewart, Das Rätsel der Schneeflocke 19. Symmetriegruppen Was sind Symmetriegruppen? Beispiele aus Natur und Kunst Beschreibung von Symmetriegruppen György Darvas, Symmetry Ian Stewart, Das Rätsel der Schneeflocke Knoerrer, Geometrie, Kapitel 1.
6 20. Dezimalbrüche Stellenwertsysteme zur Basis 10 und anderen Basen Beweis: Brüche haben endliche oder periodische Dezimaldarstellung. Scheid&Frommer, Zahlentheorie Kenneth H. Rosen, Elementary Numbertheory 21. Magische Quadrate Was ist ein Magisches Quadrat? Eigenschaften und Konstruktion Wo kommt es vor? Beispiele Scheid&Frommer, Zahlentheorie 22. Die Bauernregel und andere Regeln zur schnellen Multiplikation großer Zahlen die Bauernmultiplikation und der Karatsuba Algorithmus Vergleich mit der klassischen Multiplikationsregel, i1.informatik.rwth aachen.de/~algorithmus/algo16.php Frommer Scheid, Zahlentheorie. 23. Der goldene Schnitt Definition und Darstellungsmethoden Bedeutung in Kunst und Natur György Darvas, Symmetry Peter J. Bentley, Das Buch der Zahlen und symmetriein der natur/
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