Raumakustik II. FHNW HABG CAS Akustik 4 h. Version: 26. Februar Inhalt. 1 Vorträge Absorber. Vorträge Absorber. Kriterien für Räume

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1 Raumakustik II FHNW HABG CAS Akustik 4 h Version: 26. Februar 29 Inhalt Vorträge Absorber Kriterien für Räume Eigenschaften von Absorbern Berechnung der Nachhallzeit nach EN (1) 1 Vorträge Absorber 1

2 2 Kriterien für Räume 2.1 Allgemeine Kriterien [2] Kap , Kap Als erste Regel gilt, dass Anfangsreflexionen bis 5 ms für Sprache und 8 ms für Musik gut sind. Als sehr gute Norm, die auch von der SGA unterstützt wird, ist die neue Norm DIN 1841 "Hörsamkeit in kleinen bis mittelgrossen Räumen". Beispiel 1 Bis zu welcher Distanz in einem 5 m hohen Raum ist dies, bei einem Sprecher, eingehalten? Was sind mögliche Massnahmen? 2.2 Nachhallzeit nach DIN 1841:24 für Räume der Gruppe A (Mittlere und grössere Entfernung) Für die optimale Nachhallzeit gibt es viele unterschiedliche Zusammenstellungen. In [3] Kap befindet sich auch eine gute Zusammenstellung. Neben der Soll-Nachhallzeit bei 1 khz ist auch der Toleranzbereich wichtig. 2

3 Der Toleranzbereich für Musik ist: Toleranzbereich für Musik nach DIN 1841: [ ] Frequenz [Hz] Der Toleranzbereich für Sprache ist: 3

4 Toleranzbereich für Sprache nach DIN 1841: [ ] Frequenz [Hz] Die ideale Nachhallzeiten in [s] abhängig vom Volumen V[m 3 ] ist: Musik: T :=.45 log1 V C.7 soll Sprache: T :=.37 log1 V K.14 soll Unterricht: T :=.32 log1 V K.17 soll Sport 1: T := 1.27 log1 V K2.49 (Sport- und Schwimmhallen mit nur 1 soll Klasse oder Gruppe) Sport 2: T :=.95 log1 V K1.74 (Sport- und Schwimmhalle mit mehreren soll Klassen oder Gruppem gleichzeitig) 2.3 Anforderungen nach DIN 1841:24 für Räume der Gruppe B (Geringere Entfernung) Neben den oben erwähnten Räumen gibt die Norm für Räume der Gruppe B an, was das 4

5 Verhältnis der bewerteten, energieäquivalenten Schallabsorptionsfläche A w zur Grundfläche sein sollte, unter der Annahme, dass der Raum 2.5 m hoch sei. Dies ist eine etwas umständliche Art der Anforderung. Auch ist nicht klar, was in Räumen mit einer anderen Höhe ist. Aus diser Anforderung lässt sich aber eine erforderliche, bewertete Nachhallzeit T w berechnen, die dann als Anforderung universell für Räume anderer Höhe gelten kann. Raumart Verhältnis der bewerteten, energieäquivalenten Schallabsorptionsfläche A w zur Grundfläche bei einer Raumhöhe von 2.5 m Bewertete Nachhallzeit T w Verkaufsräume, Werkräume, Call Center, Lesesäle.9.44 s Mehrpersonen- oder Grossraumbüros mit Büromaschinen, Schalterhallen, Bürgerbüros, Operationssäle, Krankenzimmer, Leihstellen, in Bibliotheken, Ausleibibliotheken.7.57 s Einzelbüros, Sprechzimmer, Behandlungs- und Rehbilitationsräume, Pausenhallen, Speisegaststätten, Speiseräume, Kantinen mit einer Grundfläche über 5 m2.5.8 s Treppenhäuser, Foyers, Ausstellungsräume, Verkehrsflächen (Flure und Vorräume) mit starkem Personenverkehr und Publikumsbereiche für den ÖPNV.2 2. s 2.4 Andere Masse Basierend auf der Impulsantwort h(t) wurden zusätzliche Masse geschaffen: 5

6 Stärkemass: G := 1 log N I 1 m Es sollte gelten: G = 1..1 db 5 ms Deutlichkeitsgrad: D = 5 N Für Sprache: D>=.5 sein Deutlichkeitsmass: C 5 = 1 log1 5 ms N 5 ms Für Sprache und Instrumentalmusik: C 5 O db Klarheitsmass: C 8 = 1 log1 8 ms N 8 ms Für Musik: C 8 =K 1..C 2 db N t Schwerpunktzeit: T S = N Für Sprache: T S! 8 ms Für Musik: T S = ms 8 ms seitlich Seitenschallgrad: LF = 5 ms 8 ms Für Musik: betragen Eine Uebersichts-Tabelle findet man in [2] Kap Tab Eigenschaften von Absorbern 3.1 Luft Auch die Luft in einem Raum führt zur Absorption. Dies wird durch eine volumenabhängige Korrektur berücksichtigt: A := 4 m V Luft mit m der Luftabsorption: 6

7 Schallleistungs-Dämpfungskoeffizient in Luft in 1-3 m -1 nach EN :23 Temp. ºC Rel. Feuchte % 125 Hz 25 Hz 5 Hz 1 Hz 2 Hz 4 Hz 8 Hz Poröse Absorber [2] Kap Die Wirkung des Absorbers besteht darin, durch Reibung der akustischen Welle Energie zu entziehen. Dies ist aber nur dort möglich, wo die Schwingschnelle gross ist. Bekanntermassen entsteht vor einer schallharten Wand eine stehende Welle. deren erstes Maximum der Schwingschnelle l 4 von der Wand entfernt ist. Das ist auch der Grund, weshalb die Wirkung erst dann einsetzt, wenn die Schichtdicke etwa l 4 entspricht. Umgekehrt heisst dies auch, dass ein poröser Absorber auch absorbiert, wenn er von der Wand entfernt montiert wird. Um eine Frequenz f.8 mit einem Absorptionsgrad von.8 zu erreichen, ist deshalb eine minimale Schichtdicke d = 4 f.8 nötig. 7

8 Der typische Verlauf sei an einem Beispiel gezeigt:.9.8 Schallabsorber vor schallharter Wand; Dichte: 4 kg/m3; Dicke:.4 m 1 Absorptionsgrad e3.1e4.2e4.5e4 Frequenz [Hz] Wichtig ist, dass der Strömungswiderstand richtig gewählt wird. Bei zu geringem Widerstand ist die Absorption zu gering, bei zu grossem Widerstand ist die Anpassung nicht optimal und Schall wird reflektiert. Optimal ist ein Strömungswiderstand im Bereich r = kn s m 3. Achtung: [3] verwendet im Gegensatz zum Skript für den längenspezifischen Strömungswiderstand r und R s für den Strömungswiderstand. 8

9 Die Abhängigkeit vom Strömungswiderstand ist wie folgt: Schallabsorber vor schallharter Wand; Dicke:.4 m; Frequenz: 1 khz.8.7 Absorptionsgrad Strömungswiderstand [kns/m Falls der Absorber mit einer Lochplatte zugedeckt wird, verschlechtert sich die Absorption bei höheren Frequenzen. Die Halbwerts-Frequenz (die Frequenz, bei der sich die Absorption auf die Hälfte reduziert hat), ergibt sich nach: f.5 = 1.5 e t eff mit e dem Lochflächenanteil und t eff = t C2 D t, mit t eff der effektiven Plattendicke und D t der sog. Mündungskorrektur ist. Diese beschreibt die zusätzlich mitschwingende Luft auf beiden Seiten des Loches und kann gefunden werden in [2]/Bild Wird ein Absorber durch eine Folie abgedeckt, z.b. aus Hygienegründen, so reduziert sich die Absorption in Abhängigkeit von der Flächenmasse ab folgender Frequenz auf die Hälfte: f.5 = 18 m. 3.3 Plattenschwinger [2] Kap Wie schon beim Einmassenschwinger gezeigt wurde, ist der Plattenschwinger ein Kompromiss. Wird eine geringe Dämpfung gewählt, so ergibt sich eine grosse Absorption, aber das in einem schmalen Band, wird eine grosse Absorption gewählt ergibt sich eine breitbandige Absorption, aber eine geringe Dämpfung. Weitere Randbedingungen die es zu beachten gilt: Die Dämpfung verringert sich mit zunehmender Masse. Es ist zu beachten, dass die Platteneigenresonanzen unterhalb des 9

10 interessierenden Frequenzbereichs sind. Wichtig auf jeden Fall ist aber, dass die Platte frei schwingen kann, d.h. Absorptionsmaterial die Platte nicht berührt. Generell lassen sich nach [3] folgende Empfehlungen angeben: 1 2 Die frei schwingende Mindestgrösse sollte.4 m 2 sein, wobei keine Dimension kleiner als.5 m sein darf. Der Wandabstand für eine bestimmte Resonanzfrequenz ergibt zusammen mit dem Flächengewicht m[kg/m2] der Platte zu: d L = 26 m f 2. 3 Damit keine stehenden Wellen bei der Resonanzfrequenz im Hohlraum entstehen, sollte die Wellenlänge bei Resonanz grösser als 12 d L sein. Dies limitiert den Wandabstand in Abhängigkeit der Masse nach oben bei gegebener Resonanzfrequenz. Der Wandabstand d L darf damit im Maximum sein: d L!.3 m. Eine nicht sehr einschränkende Bedingung. 4 5 Der Wandabstand sollte aber auch nicht zu gering gemacht werden, da damit die Masse zu gering und damit die Absorption zu schmalbandig wird. Empfohlen wird für den minimalen Wandabstand: m 225!d L. 6 Weiter sollten die Platteneigenresonanzen tiefer als f sein. Erfahrungsgemäss heisst dies, dass t! f 4 mit t der Dicke der Platte. Anbei eine zusammenfassende Grafik mit den eingezeichneten Grenzen für d L, in Abhängigkeit von der Resonanzfrqeunz f : 1

11 1 Idealer Bereich für Masse m und Wandabstand d von Plattenschwingern.5.1 d [m].5 f = 63 Hz.1.5 f = 125 Hz f = 25 Hz.1 f = 5 Hz m'' [ Wie man sieht, sind Plattenschwinger nur möglich mit Flächenmassen unter etwa 1 kg/m2. Es ist mit einem Absorptionsgrad bei der Resonanzfrequenz von.6 bis.8 und mit einer Halbierung pro Oktave weg von der Resonanzfrequenz zu rechnen. Ohne Absorptionsmaterial halbiert sich die Absorption bei der Resonanzfrequenz. 3.4 Lochplattenabsorber Lochplattenabsorber können wie Plattenschwinger behandelt werden, ausser dass nicht die Masse der Platte, sondern die Masse der in de5 Löchern schwingenden Luft in die Gleichungen eingesetzt werden muss. Diese ergibt sich zu: m L =.12 t eff e. Für t eff siehe Kap. "Poröse Absorber". 3.5 Helmholtz-Resonatoren [2] Kap Auch der Helmholtz-Resonator nimmt Energie durch Resonanz auf. Die Luft im Holz wirkt 11

12 als Masse und das Volumen dahinter als Feder. Die Resonanzfrequenz ergibt sich zu: f = 53.8 S V t C2 D t mit S dem Resonatorhalsquerschnitt, V dem Resonator - Volumen, t der Resonatorhalslänge und D t der Mündungskorrektur. Bei runden Löchern ist etwa D t =.8 d, bei quadratischen Oeffnungen etwa D t =.9 a und allgemein (nicht bei Schlitzen!) D t =.9 S. Die Mündungskorrektur für Schlitze kann man [2]/Bild 4.18 entnehmen. Der ideale Strömungswiderstand ergibt sich zu: r = 22. S f V. Die mit einem Helmholtzresonator erreichbare energieaequivalente Schallabsorptionsfläche ist: A = 3.16 S V t C2 D t k. k ist dabei der Anordnungs-Faktor für die Anordnung der Mündung. Es gilt: Fläche: k = 1 Kante: k = 2 Ecke: k = Mikroperforierte Absorber (MPA) Geschiche: Maa Theorie in den 6ger Jahren Fraunhofer "gefunden" auf der Suche nach faserfereiem Material Erster grosser Einsatz im neuen Bundestag in Bonn Wirkungsweise eine Mischung aus Helmholtz Resonator und Lochplatte Designgrössen sind: D: Abstand zur Wand t: Dicke der Platte (z.b. Stahl oder Plexiglas) d: Lochdurchmesser s: Lochflächenanteil Die Resonanzfrequenz mit der maximalen Absorption ergibt sich zu: f = 54 m s D t 1 C.85 d t s C 2 36 C2 x 2 (3.6.1) mit 12

13 x= s m d f Material = Adiabatisch s m d f otherwise (3.6.2) Typisch sind folgende Grössen: d =.8 mm s = was für σ =.1 n = (3.6.3) Löcher pro 1 m 2 ergibt. Beispiel 1 Was ist die Resonanzfrequenz eines MPA für D =.1 m, t =.1 m, d =.8 m, s =.1 und Stahl? Lösung: Wir nehmen mal an, die Resonanzfrequnz sei bei etwa 1 Hz. Da es sich um Stahl handelt, handelt es sich um einen isothermischen Vorgang und (3.6.2) ergibt: x= 1.68 ( ) und erhalten durch einesetzen in (3.6.1): f = s ( ) In einem zweiten Schritt passen wir die Frequenz besser an in (3.6.2): x= ( ) und noch ein dritter Schritt: f = s ( ) 3.7 Verbundplattenabsorber (VPA) Dies ermöglichen sehr tiefe Frequenzen mit geringer Aufbauhöhe zu zu dämpfen. Wichtig ist, dass der Stahl frei schwingen kann, bzw. sich Spurwellen ausbreiten können. Designgrössen sind: Stahldicke: mm Schaumstoff: 1 cm Eine Untergattung ist der Breitband-Kompaktabsorber (BKA), der mit aufgeklebtem porösem 13

14 Absorber, der die Wirkung bei tiefen Frequenzen kaum beeinflusst, auch bei hohen Frequenzen absorbieren kann. 3.8 Schröder Diffusor Dies ist kein Absorber, aber eine aksutische Massnahmen. Durch Streuung, gleichmässig in allen Richtungen, kann die Diffusität verbessert werden. Geschichte: Konzertsaal mit schlechter Akustik Schröder untersucht Gründe gesucht Gefunden, dass laterale Reflexionen wichtig sind, und diese im Konzertsaal fehlten Mit neuer Art von Diffusor war es dann möglich, laterale Reflexionen zu erzeugen Die Basis sind Rechnungen mit Rest über Primzahlen. Die Nummertheorie zeigt, dass dies zu ungerichteter Streuung folgt. Wir können zu jeder Primzahl N eine Zahlenfolge der Länge N erzeugen, dessen m-ter Eintrag n(m) ist: n = modp m 2, N (3.8.1) mit modp dem Rest der Division von m 2 durch N, m =.. N - 1. Unter den so gefundenen n gibt es dann ein n max. Man baut nun den Diffusor, indem man auf einer Platte dünne Stege montiert, sodass N Schlitze der Höhe h und der Breite w entstehen. Die Schlitze werden nun gemäss der Zahlenfolge bis zur Höhe h = h n n max aufgefüllt. Die Grenzen des Diffusors sind wie folgt. Die untere Grenzfrequenz ist dadurch gegeben, dass die halbe Wellenlänge eine gewisse Beziehung zu der Tiefe der Schlitze haben muss. Damit ergibt sich die für die Höhe h : m 17. n s max %h N f u (3.8.2) Die obere Grenzfrequnz ist dadurch gegeben, dass die Breite w höchsten der halben Wellenlänge entsprechen darf. Damit muss für die Breite gelten: 17. w% f o m s (3.8.3) Beispiel 1 Entwerfe einen Schröder Diffusor mit N = 29? Lösung: N = 29 ergibt folgende Folge: 14

15 , 1, 4, 9, 16, 25, 7, 2, 6, 23, 13, 5, 28, 24, 22, 22, 24, 28, 5, 13, 23, 6, 2, 7, 25, 16, 9, 4, 1 ( ) und für das Maximum: n max = 28 ( ) Damit ergibt sich für die nötige Höhe für eine untere Grenzfrequenz von 1 Hz: m %h ( ) Deshalb erfolgt der Einsatz von Diffusoren eher bei höheren Frequenzen! Dieser Diffusor dürfte etwa wie folgt aussehen: Schnitt durch einen Diffusor mit N = 29 4 Berechnung der Nachhallzeit nach EN :23 Diese Norm standardisiert die Berechnung der Nachhallzeit nach Sabine. Danach ist die Nachhallzeit gegeben nach: T = 55.3 V 1 KY c A (4.1) Dabei gilt: n o p q A => a s, i S i = 1 i C> a obj, j S j = 1 j C> a ara, k S k = 1 k C> l = 1 A hob, l CA air (4.2) mit n: Anzahl der Oberflächen- Typen i S i : Flächen (z.b. Akustik- Decke) a s, i : Absorptionsgrad in m K1 o: Anzahl der Objekt-Typen j S j : Anzahl der Objekte (z. B. Stühle) a obj, j : Absorptionsgrad pro Objekt 15

16 p: Anzahl der Objektanordnungs-Typen k S k : belegten Fläche der Objekte pro Objekt-Typ (z.b. Publikum) a ara, k : Absorptionsgrad in m K1 q: Anzahl Typen harter Objekte l (Büromöbel etc.) Man kann als energieäquivalente Absorptionsfläche nehmen: 2 3 A hob, l = V hob, l Für die Luftabsorption ergibt sich: A air = 4 m V 1 KY (4.3) Y ergibt sich zu: o p q Y = > j = 1 V obj, j C> V k = 1 ara, k C> l = 1 V V hob, l (4.4) mit den Volumen V obj, j, V ara, k und V hob, l der Objekte, Objekt-Anordnungen und harter Objekte. Weiter gibt die Norm an, dass wenn man einen Faktor von.16 in der Sabine'schen Formel will, man nehmen sollte: c = m s (4.5) 16