Geometrisierung der Physik

Transkript

1 Geometrisierung der Physik Max Camenzind Senioren Uni Würzburg 2015

2 Was ist Geometrie? Was Symmetrie? Bei Geometrie denken viele an die Erlebnisse der Grundschule: Gerade, Dreiecke, Vielecke, platonische Körper Tetraeder, Oktaeder. Etwas weiter geht schon der Begriff der Riemannschen Geometrie und nicht-euklidischer Geometrien - Abstraktion von 3 auf N Dim. Felder führten dann im 19. Jahrhundert zu einer Verallgemeinerung des Geometriebegriffs: auch Felder werden transportiert.

3 Symmetrie als Konstruktionsprinzip

4 Spiegelsymmetrie

5 Rotationssymmetrie in endlichen Schritten

6 Volle Rotations-Symmetrie

7 Unter einer Symmetrie versteht man in der Physik die Eigenschaften eines Systems, nach einer bestimmten Änderung (Transformation, insbesondere Koordinatentransformationen) unverändert zu bleiben (invariant zu sein). Wenn eine Transformation den Zustand eines Physikalischen Systems nicht verändert, werden diese Transformationen Symmetrietransformationen genannt. Unterschieden werden diskrete Symmetrien (z. B. Spiegelsymmetrie), die nur eine endliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen, sowie kontinuierliche Symmetrien (z. B. Rotationssymmetrie), die eine unendliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen.

8 Symmetrie als Konstruktionsprinzip Erkenntnisse über Symmetrien erwiesen sich oft als Ausgangspunkte für gänzlich neue Theorien. So war die Invarianz der Maxwell-Gleichungen unter Lorentz-Transformationen ein Ausgangspunkt für Albert Einstein 1905 zur Entwicklung der Speziellen Relativitätstheorie, und gewisse Muster im Spektrum der Elementarteilchen führten zur Entwicklung des Quark-Modells von 1963 für Hadronen und Mesonen (z.b. für Proton, Neutron & Pi-Mesonen) Symmetrien sind eng mit Erhaltungssätzen verknüpft Ladung erzeugt Kraftfelder.

9 Erster Versuch der Geometrisierung J. Kepler: Mysterium Cosmographicum Geometrisches Modell des Sonnensystems blieb erfolglos

10 Die Ansichten des Galileo Galilei

11 Die Kernfrage der Physik Die Kernfrage der Naturwissenschaft lautet: Steckt die gesetzmäßige Ordnung der Welt in der Welt selber oder bloß in unsern Köpfen? Die Naturwissenschaft hält diese Frage für metaphysisch und reicht sie dankend an die Philosophie weiter. Die hat sich aber längst unter die Fuchtel der Naturwissenschaft gestellt und hält sie ebenfalls für metaphysisch.

12 Stufen der Geometrisierung der Physik Die Fibonacci-Reihe eine Laune der Natur? Die erste Geometrisierung H. Minkowski 1908 Die zweite Geometrisierung 1915 durch Albert Einstein: Gravitation ist Geometrie. Auch Quantenfelder sind geometrische Objekte Die dritte Geometrisierung: fundamentale Wechselwirkungen als Faserbündel. Die Geometrisierung des Universums. Die vierte Geometrisierung? steht noch aus

13 Die Fibonacci-Reihe Jede Zahl ist Summe ihrer 2 Vorgängerinnen

14 Leonardo Fibonacci da Pisa

15 Leonardo da Pisa, gen. Fibonacci Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt (* um 1170 in Pisa; nach 1240), war Rechenmeister in Pisa und gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters. Auf seinen Reisen nach Afrika, Byzanz und Syrien machte er sich mit der arabischen Mathematik vertraut und verfasste mit den dabei gewonnenen Erkenntnissen das Rechenbuch Liber ab(b)aci im Jahre 1202 (Überarbeitung 1228). Bekannt ist daraus heute vor allem die nach ihm benannte Fibonacci-Folge.

16 Statue Leonardos, Camposanto di Pisa, 1863

17 Leonardo da Pisa, gen. Fibonacci In Pisa befindet sich im Kreuzgang des historischen Friedhofes Camposanto eine Statue Leonardos, welche die Inschrift: A Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII trägt. Als Porträt ist die Darstellung ein Produkt künstlerischer Phantasie, da aus Leonardos eigener Zeit keine Abbildungen und keine Überlieferung über dessen Aussehen existiert. Die Statue geht zurück auf die Initiative von zwei Mitgliedern der provisorischen Regierung des ehemaligen Großherzogtums Toskana, Bettino Ricasoli und Cosimo Ridolfi, die am 23. September 1859 ein Dekret zur Finanzierung der Statue herbeiführten.

18 Fibonacci s Kaninchenzucht

19 Fibonacci s Liber abacci

20 Fibonacci-Zahlen kommen überall in der Natur vor!

21 Anzahl Windungen

22 Fibonacci Schneckenhaus

23 Fibonacci-Pascal-Dreieck

24 Die Welt ist ein Uhrwerk Das mechanistische Weltbild

25 Das Mechanistische Weltbild beruht auf Newtons Principia Isaac Newton 1687

26 Newton2: Aktionsprinzip g F m a Die zeitliche Änderung des Impulses ist proportional zur äußeren Kraft, die auf den Körper wirkt.

27 Isaac Newton Gravitation 1687 Alle Körper ziehen sich an

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30 Warum lässt sich die Mathematik auf die Welt der Dinge anwenden? Weil ich mir die Welt der Dinge so vorstellen kann, als ob ich sie selber konstruiert hätte; dann beschreibt die Mathematik in ihrem Zeichensystem, wie ich hätte verfahren müssen, um sie so zu konstruieren. Mathematik ist das allgemeine operative Schema der möglichen Handlungen in Raum und Zeit. Logik ist das allgemeine Schema der möglichen Handlungen in der bloßen Vorstellung.

31 Geometrisierung der Spez. Relativität Die Welt ist 4-dimensional Unsere Sinnesorgane können Zeit nicht verarbeiten

32 Hermann Minkowski Mathematiker war Einsteins Lehrer ETH ging 1907 nach Göttingen 1908 Zur SR:»Ach, der Einstein? Der schwänzte doch immer die Vorlesungen dem hätte ich das gar nicht zugetraut.«einstein:»überflüssige Gelehrsamkeit«

33 Die Minkowski Metrik 1908 Messen im pseudo-euklidischen Vektorraum ds 2 c 2 d 2 c 2 dt 2 dx 2 dy 2 dz 2 ds² = (dx) T (dx)

34 Lichtgeschwindigkeit Invariante Die RaumZeit von Minkowski ist flach Zeit ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz² Raum Lichtgeschwindigkeit bleibt konstant! c = ,458 km/s

35 1915 Geometrisierung der Gravitation

36 Einsteins Grundidee Die Allgemeine Relativitätstheorie ist in diesem Sinn viel mehr als eine Theorie der Gravitation, sie realisiert einen Grundgedanken Einsteins, nämlich die Geometrisierung der Physik: Gravitation ist bei ihm gleichbedeutend mit Geometrie und damit unabhängig von einer starren RaumZeit. Es ist dieses Prinzip der Hintergrundunabhängigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie, das unvereinbar ist mit den Prinzipien der Quantentheorie. Die Vertreter der Schleifen-Quantengravitation haben diesen Gedanken konsequent umgesetzt und nicht die Gravitation, sondern die Geometrie des Raums selbst gequantelt.

37 Masse krümmt den Raum

38 Erwin Schrödinger verwirrt Welt gemeinsam mit Paul Dirac 1933 den Nobelpreis für Physik

39 Ist die Welt der Quanten realistischer?

40 Die Suche nach dem Unteilbaren Atome sind nicht unsichtbar Physik/Uni Basel

41 Die Entdeckung der Quantenmechanik im Jahre 1925/1926 entfaltete eine enorme Auswirkung auf Wissenschaft, Ökonomie und Politik, sie brachte aber auch eine gewaltige wissenschaftliche Herausforderung mit sich: Die Quantenwelt und Einsteins Sicht des Universums erwiesen sich als theoretisch unvereinbar, und diese Unverträglichkeit galt es aufzulösen. Dieses Ziel ist sicher noch nicht erreicht, aber der unermüdliche Marsch der Ideen hat unser Wissen in Mathematik und Physik beispiellos gesteigert.

42 Teilchen = Quantenfeldanregungen

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45 Universum 4 Wechselwirkungen

46 Neue Sicht: Materie- & Kraftteilchen

47 3 Ladungen bestimmen die Wechselwirkung Isospin-Dubletten und Quarks als Farb-Tripletts Farbe Schwacher Isospin: +1/2-1/2 +1/2-1/2

48 Geometriesierung des Kraftfeldes

49 Grundzustand der Starken Wechselwirkung 1 Fermi

50 Materie-Teilchen = Feld-Geometrie?

51 Was ist dann Dunkle Materie?

52 Dunkle Materie bestimmt Struktur

53 Die Geometrisierung der vierdimensionalen Welt

54 Das Universum ist eine 4D RaumZeit

55 Raum Zeit und Materie

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57 Der Ouroboros oder Uroboros (griechisch Οὐροβόρος Selbstverzehrer, wörtlich Schwanzverzehrer ; von griechisch ourá Schwanz und bóros verzehrend ) ist ein bereits in der Ikonographie des Alten Ägyptens belegtes Bildsymbol einer Schlange, die sich in den eigenen Schwanz beißt und so mit ihrem Körper einen geschlossenen Kreis bildet.

58 Sheldon Glashow s Uroboros

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60 Zusammenfassung Die erste Geometrisierung in der Physik wurde von Hermann Minkowski 1908 durchgeführt: er interpretierte die SRT im Rahmen eines 4D pseudo-euklidischen Vektorraums. Einstein selber nutzte diesen Ansatz 1911 und 1915 zur Geometrisierung der Gravitation. Weitere Erfolge blieben Einstein versagt. Die nächste Stufe war die Geometrisierung der drei fundamentalen Wechselwirkungen der Mikrowelt durch Yang-Mills Eichtheorien. Eine globale Geometrisierung steht noch aus.