Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel

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1 Luisenbur-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fac Matematik Jaransstufe 5 Natürlice und anze Zalen 1;2;3;4;5;6; ist die Mene der natürlicen Zalen. ; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4; ist die Mene der anzen Zalen. Grundmene Für Platzalter benutzen wir auc ucstaben. etra und Geenzalen Zur anzen Zal eißt Geenzal zu. m Zalenstral befindet sic die Geenzal auf der anderen Seite, aber im leicen bstand zur Null. Dieser positive bstand eißt etra von bzw. und wird mit zwei senkrecten Stricen ekennzeicnet: nordnun von Zalen Die Mene der anzen Zalen lässt sic in eine sinnvolle Reienfole brinen, die sic am Zalenstral veranscaulicen lässt. Die Null ist nict estandteil der natürlicen Zalen und muss im Falle irer Verwendun explizit mit aneeben werden: 0;1;2;3;4;5; Teilbereice der anzen Zalen können mit folenden Symbolen veranscaulict werden: ; ; ; 4; 3; 2; 1 Möcte man die Null bei mit dazu nemen, screibt man. Die Zal a soll Werte aus den neativen, anzen Zalen annemen können. Kurz: Die Geenzal von 5 ist 5. Der bstand zur Null beträt in beiden Fällen Zalenstral: Veranscaulicun von nzalen nzalen versciedener Kateorien lassen sic mitilfe von Diarammen veranscaulicen. Man untersceidet Fiurendiaramme, Säulen- oder alkendiaramme und Stricdiaramme. Eine esondereit der Fiurendiaramme sind Striclisten Note 1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 bbildun eines Säulendiaramms. Zenersystem In unserem Zalensystem können alle Zalen mitilfe der Ziffern 0 bis 9 escrieben werden. Es ist ein Stellenwertsystem, denn die Stelle der Ziffer bestimmt iren Wert inneralb der Zal bedeutet: Zur besseren Übersict kann man die Ziffern einer Zal auc in eine Stellenwerttafel eintraen. Jede Stelle at entsprecend irem Wert einen Namen. Grundwissen Matematik 5. Klasse, Luisenbur-Gymnasium Wunsiedel Seite 1 von 5

2 Recenausdrücke (Terme) Zwei Zalen, die mit einem Pluszeicen verknüpft sind, bilden eine Summe. Der Recenvoran eißt ddition. Die beiden Zalen eißen 1. und 2. Summand. Zwei Zalen, die mit einem Minuszeicen verknüpft sind, bilden eine Differenz. Der Recenvoran eißt Subtraktion. Die beiden Zalen eißen Minuend und Subtraend. Zwei Zalen, die mit einem Malzeicen verknüpft sind, bilden ein Produkt. Der Recenvoran eißt Multiplikation. Die beiden Zalen eißen 1. und 2. Faktor. Zwei Zalen, die mit einem Geteiltzeicen verknüpft sind, bilden einen Quotienten. Der Recenvoran eißt Division. Die beiden Zalen eißen Dividend und Divisor. Zwei Zalen, die in exponentieller Screibweise miteinander verknüpft sind, bilden eine Potenz. Die untere Zal eißt asis und die obere Zal eißt Exponent. Der Exponent ibt die nzal der leicen Faktoren an. Quadratzalen lle Potenzen mit dem Exponenten 2 sind Quadratzalen. Primzalen lle Zalen, die enau zwei untersciedlice Teiler besitzen, eißen Primzalen. Jede Zal kann in Potenzen von Primfaktoren zerlet werden. ddiere die Summanden 2 und 3 und berecne den Wert der Summe! Subtraiere den Subtraenden 3 vom Minuenden 5 und ib den Wert der Differenz an! Mulitpliziere die beiden Faktoren 2 und 3 und ib den Wert des Produkts an! Dividiere den Dividend 6 durc den Divisor 3 und ib den Wert des Quotienten an! 6:3 2 Potenziere die asis 3 mit dem Exponent 4 und ib den Wert der Potenz an! ;2 4;3 9;4 16;5 25; 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31; Primfaktorenzerleeun von 72: Scriftlices Recnen Einzelne Recnunen können untereinander erecnet werden. Dabei ist es wicti, leice Stellen exakt untereinander zu screiben. Übersclasrecnun Um Erebnisse abscätzen zu können, rundet man die einzelnen Zalen eines Terms so, dass sic sein unefärer Wert leict berecnen lässt. Zur Kennzeicnun einer Übersclasrecnun verwendet man das Zeicen. ddieren und Subtraieren anzer Zalen Eine neative Zal addiert man, indem man ire Geenzal subtraiert. Eine neative Zal subtraiert man, indem man ire Geenzal addiert Grundwissen Matematik 5. Klasse, Luisenbur-Gymnasium Wunsiedel Seite 2 von 5

3 Multiplikation und Division anzer Zalen eträe der Zalen multiplizieren (oder dividieren) ei unleicen Vorzeicen ist das Erebnis neativ, sonst positiv Recenvorteile und Recenesetze a) Kommutativesetz (KG) Der Wert einer Summe (eines Produkts) ändert sic nict, wenn man die Reienfole der Summanden (Faktoren) vertausct: bzw., b) ssoziativesetz (G) Der Wert einer Summe (eines Produkts) ändert sic nict, wenn man in der Summe (im Produkt) Klammern setzt oder welässt:,, c) Distributivesetz (DG) ei einem Produkt darf der erste oder der zweite Faktor in eine Summe zerlet werden:,, d) Recenreeln Klammern zuerst Potenzen vor Punktrecnunen vor Stricrecnunen Von links nac rects recnen aumdiaramme und Zälprinzip Muss man aus mereren Dinen auswälen, so kann man dies in einem aumdiaramm darstellen. Nac dem Zälprinzip entsprict die Gesamtzal aller Mölickeiten der nzal der aumenden. Diese nzal eribt sic aus dem Produkt der nzalen der Mölickeiten jeder aumebene : : Was noc nict zum Recnen dran, das screibe unverändert an! Wie viele Kombinationsmölickeiten ereben sic beim Zieen aus zwei Lostrommeln mit zwei untersciedlicen rünen bzw. drei untersciedlicen blauen Kueln? 2 Möl Möl ntwort: Kombinationen Grundwissen Matematik 5. Klasse, Luisenbur-Gymnasium Wunsiedel Seite 3 von 5

4 Geometrisce Grundberiffe Strecke a oder a Halberade oder C D Gerade oder Zueinander parallel Zueinander senkrect E F Winkel eißt erster Scenkel eißt zweiter Scenkel S S Winkel eißt erster Scenkel eißt zweiter Scenkel Winkelarten: Nullwinkel 0 Spitzer Winkel 0 90 Recter Winkel 90 Stumpfer Winkel Gestreckter Winkel 180 Überstumpfer Winkel Vollwinkel 360 Koordinatensystem Das Koordinatensystem bestet aus einer Rectswertacse (x-cse) und einer Hocwertacse (y-cse). Jeder Punkt im Koordinatensystem at einen Wert auf der x- cse (x-koordinate) und einen Wert auf der y- cse (y-koordinate). Der Punkt P wird mit seinen Koordinaten so aneeben:, Mance PC-Proramme trennen die Koordinaten auc mit einem ; oder, y x Symmetrieeienscaft einer Fiur esitzt jeder Punkt einer Fiur einen passenden ildpunkt, der von der Symmetrieacse den leicen bstand at wie der Oriinalpunkt, so ist die Fiur acsensymmetrisc. Mölice Symmetrieacse a Grundwissen Matematik 5. Klasse, Luisenbur-Gymnasium Wunsiedel Seite 4 von 5

5 Scräbild eines Quaders oder Würfels Nac inten verlaufende Kanten werden verkürzt darestellt. Umfan und Fläceninalt Recteck: 2 2 Quadrat mit Seitenläne s: 4 Maßstab Die Wirklickeit ist in einer Karte immer verkleinert darestellt. Der Maßstab ibt für 1cm an, wie viele cm in der Wirklickeit abebildet wurden. Größen a) Zeit 1 Ta = 24 1 = 60min 1min = 60s Oberfläceninalt des Quaders: 2 Oberfläcenialt des Würfels mit Seitenläne s: 6 Maßstab 1: bedeutet: 1cm auf der Karte entsprecen cm in Wirklickeit. Das sind umerecnet 1km. Umrecnunsfaktor 24 Umrecnunsfaktor 60 Umrecnunsfaktor 60 b) Geld 1 = 100ct Umrecnunsfaktor 100 c) Masse 1t = 1000k 1k = = 1000m d) Läne 1km = 1000m 1m = 10dm 1dm = 10cm 1cm = 10mm e) Fläce 1km² = 100a 1a = 100a 1a = 100m² 1m² = 100dm² 1dm² = 100cm² 1cm² = 100mm² Immer Umrecnunsfaktor 1000 Umrecnunsfaktor 1000 Umrecnunsfaktor 10 Umrecnunsfaktor 10 Umrecnunsfaktor 10 Immer Umrecnunsfaktor 100 Grundwissen Matematik 5. Klasse, Luisenbur-Gymnasium Wunsiedel Seite 5 von 5