Märkte und Preise. Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb. Harald Wiese WS Universität Leipzig/Dresden International University

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1 Märkte und Preise Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb Harald Wiese UL/DIU Universität Leipzig/Dresden International University WS 03 Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 / 47

2 Gliederung der Vorlesung Einführung Spieltheorie Ein wenig Mathematik Preispolitik im Monopol Preiswettbewerb und Kostenwettbewerb Mengenpolitik im Monopol Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb Grundzüge des Innovationswettbewerbs Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 / 47

3 Überblick Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb I Einführung Preis- versus Mengenwettbewerb Simultaner versus sequentieller Wettbewerb Das Cournot-Modell Das Cournot-Modell mit zwei Unternehmen Reaktionsfunktionen Gleichgewicht bei Eintrittszulassung Das Cournot-Modell mit n Unternehmen Komparative Statik Marketing-Aktivitäten Stücksteuer Kostenführerschaft Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 3 / 47

4 Überblick Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb II Blockierter Eintritt Simultaner Mengenwettbewerb: Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Das Stackelberg-Spiel (sequentieller Mengenwettbewerb) Das Kartell Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 4 / 47

5 Preis- versus Mengenwettbewerb Cournot 838 : x x Π Π Bertrand 883 : p p Π Π Bertrand kritisiert Cournot, aber Kreps/Scheinkman 983: simultaner Kapazitätswettbewerb + simultaner Preiswettbewerb (Bertrand-Wettbewerb) = Cournot-Ergebnisse arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 5 / 47

6 Simultaner versus sequentieller Wettbewerb Cournot 838 : x x Π Π Stackelberg 934: x x Π Π Gewinnfunktion Unternehmen (analog für Unternehmen ): Π (, x ) = p ( + x ) C ( ) = (a b ( + x )) c arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 6 / 47

7 Das Cournot-Modell mit zwei Unternehmen Unternehmen legen ihre Angebotsmengen simultan fest Outputmengen: 0 und x 0 Lösungsskizze: Bestimmung der Reaktionsfunktionen Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen Cournot-Nash-Gleichgewicht x C, x C : x C! = x R x C und x C! = x R x C Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 7 / 47

8 Erinnerung: Reaktionsfunktion und Nash-Gleichgewicht Jäger Hirsch Hase Jäger Hirsch 5, 5 0, 4 Hase 4, 0 4, 4 Hirsch Hase Hirsch Hase Hirsch 5, 5 0, 4 Hase 4, 0 4, 4 Hirsch 5, 5 0, 4 Hase 4, 0 4, 4 Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 8 / 47

9 Reaktionsfunktion beim Mengenwettbewerb I bzw. Π (, x ) x = MR (x ) MC (x ) = a bx b c! = 0 MR (x ) = a bx b! = c = MC (x ) Au ösen nach x ergibt die Reaktionsfunktion von Unternehmen : x R ( ) = a c b Aber für > a c b = x L möchte die Menge null anbieten. Denn p x L = a bx L = c Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 9 / 47

10 Reaktionsfunktion beim Mengenwettbewerb II Also x R ( ) = a c b, < a c b = x L 0, sonst x M x x R ( ) L Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 0 / 47

11 Eintrittszulassung: Cournot-Gleichgewicht I Reaktionsfunktion von Unternehmen = x R (x )! = a c b Reaktionsfunktion von Unternehmen x x = x R ( )! = a c b Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen: Cournot-Nash-Gleichgewicht x C, x C a c + c =, a c + c 3 b 3 b Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 / 47

12 Eintrittszulassung: Cournot-Gleichgewicht II x x R ( x ) M x C x C x R ( ) Cournot Nash Gleichgewicht C M Problem Die inverse Nachfragefunktion beträgt p = 0 x. Die konstanten Stückkosten sind C= 8. Wie hoch ist der Output von den Cournot-Dyopolisten? Wie hoch ist der Output im Monopol? arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 / 47

13 Erinnerung: Her ndahl-index mit der Varianz H = V = Standardabweichung Mittelwert n xi n = X si i= i= = + V n = q n n i= X n x i X n Her ndahl-index für Monopol: n gleich großen Unternehmen: n Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 3 / 47

14 Der Lerner sche Machtindex im Oligopol Bei n Unternehmen ergibt sich die insgesamt produzierte Menge X als Summe X = + x x n. Bedingung für das Gewinnmaximum für Unternehmen i: dp X! MR (x i ) = p (X) + x i = MC (x i ) dx x i Aufgrund von x X = kann man die Amoroso-Robinson-Relation herleiten: dp MR (x i ) = p + x i dx = p + x i X dp = p + s i. X p dx ε X,p ε X,p s i : unternehmensspezi sche Nachfrageelastizität Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 4 / 47

15 Der Lerner sche Machtindex im Oligopol Der Lerner sche Monopolgrad für ein einzelnes Unternehmen i im Oligopol beträgt unter Verwendung der Amoroso-Robinson-Relation s p p i p MC i jε X,pj = = s i p p jε X,p j. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 5 / 47

16 Simultaner Mengenwettbewerb mit n Unternehmen Der Lerner sche Monopolgrad im Oligopol Der Lerner sche Monopolgrad für die gesamte Branche beträgt n p s i i= MC i p = n s i i= s i jε X,p j = jε X,p j n si = H i= jε X,p j. Der Monopolgrad der gesamten Branche ist damit umso höher, je unelastischer die Marktnachfrage, d. h. je niedriger jε X,p j, je höher die Konzentration der Marktanteile, d. h. je höher H. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 6 / 47

17 Komparative Statik: Marketing-Aktivitäten X C = x C + x C = 3b (a c c ), p C = 3 (a + c + c ), Π C = 9b (a c + c ), Π C = 9b (a c + c ), Π C = Π C + Π C < Π M. Die Gewinne beider Unternehmen hängen positiv von a und negativ von b ab. Gemeinsame Werbeaktivitäten einer gesamten Branche: Blumen als schönste Sprache der Welt CMA: Die Milch macht s (Die CMA Centrale Marketing-Gesellschaft wird infolge eines Urteils des Bundesverfassungsgerichts vom 3. Februar 009 liquidiert.) Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 7 / 47

18 Komparative Statik: Stücksteuer I Problem Zwei Unternehmen verkaufen Benzin mit Stückkosten von c = 0. bzw. c = 0.5. Die inverse Nachfragefunktion lautet p (X) = 5 0, 5X. Bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht und den resultierenden Marktpreis. Die Regierung erhebt nun eine Stücksteuer t auf Benzin. Wie beein usst diese den Preis, den die Konsumenten zu zahlen haben? arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 8 / 47

19 Komparative Statik: Stücksteuer II Problem Zwei Unternehmen verkaufen Benzin mit Stückkosten von c = 0. bzw. c = 0.5. Die inverse Nachfragefunktion lautet p (X) = 5 0, 5X. Bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht und den resultierenden Marktpreis. Die Regierung erhebt nun eine Stücksteuer t auf Benzin. Wie beein usst diese den Preis, den die Konsumenten zu zahlen haben? x C = 3.4, xc =.8 und pc =.9 p C =.9 + dpc 3t. Di erenzierung nach t : dt = 3, d.h. eine Steuererhöhung um einen Euro führt zu einer Preiserhöhung von 66 Cents. arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 9 / 47

20 Komparative Statik: Reduzierung der eigenen Kosten I Kostenersparnis FuE Π C (c, c ) = Π c, c, x C (c, c ), x C (c, c ). Π C c = Π c {z} < 0 direkter E ekt + Π x C + x {z} c = 0 Π x C x {z} c {z} <0 >0 {z } < 0 strategischer E ekt < 0. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 0 / 47

21 Komparative Statik: Reduzierung der eigenen Kosten II x x R ( x ) sinkt c Cournot Nash Gleichgewichte x R ( ) Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 / 47

22 Komparative Statik: Erhöhung der Kosten des Rivalen I Sabotage Umweltanforderungen auch beim Konkurrenten Π C (c, c ) = Π c, c, x C (c, c ), x C (c, c ). Π C c = Π c {z} = 0 direkter E ekt + Π x C + x {z} c = 0 Π x C x {z} c {z} <0 <0 {z } > 0 strategischer E ekt > 0. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 / 47

23 Komparative Statik: Erhöhung der Kosten des Rivalen II x x R ( x ) Cournot Nash Gleichgewichte c wächst x R ( ) Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 3 / 47

24 Komparative Statik: Erhöhung der Kosten des Rivalen III Der Bus-Fernlinienverkehr ist in Deutschland seit den dreißiger Jahren des vorigen Jahrhunderts zum Schutz der Bahn untersagt. Künftig sollen Fernbus-Linien fast ohne Einschränkungen zugelassen sein (Vorhaben des Koalitionsvertrages CDU/CSU/FDP). Deutsche Bahn fordert eine Mautp icht für Busse auf Autobahnen. Die Bahn sieht in der Maut ein Instrument zur Wettbewerbsgleichheit mit der Schiene, auf der Trassenpreise entrichtet werden müssen. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 4 / 47

25 Blockierter Eintritt für beide Markteintritt ist blockiert für beide Unternehmen, falls c a und gelten. c a Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 5 / 47

26 Blockierter Eintritt für Unternehmen Nehmen Sie c < c an. x Markteintritt ist für Unternehmen blockiert, falls x R ( x ) c p M (c ) = a + c. oder M x x R ( ) C M Monopol Unternehmen x L x M L M gilt. arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 6 / 47

27 Zusammenfassung c a Monopol kein Angebot a Dyopol Monopol a a c Markteintritt ist blockiert für Unternehmen, falls c p M (c ) = a + c erfüllt ist. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 7 / 47

28 Simultaner Mengenwettbewerb: Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Die Marktstruktur eines Dyopols ist nur zu erwarten, falls der Marktzutritt für weitere Unternehmen blockiert ist. Andernfalls würde der Branchengewinn potentielle Konkurrenten anlocken. Blockiert sein kann der Markteintritt aufgrund nicht wettbewerbsfähiger Kostenstrukturen oder aufgrund gesetzlicher Bestimmungen. Gleichmäßige Kostenreduktion für alle, z.b. bei branchenbezogenen Tarifverhandlungen Deregulierungsforderungen Forderungen nach staatlicher Technologieförderung 3 Branchenbezogene Marketingmaßnahmen (siehe oben) 4 Widerstreitende Interessen in Bezug auf individuelle Kosten (siehe oben) Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 8 / 47

29 Kartellvertrag zwischen Dyopolisten I Kartellabsprache x x Π Π Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 9 / 47

30 Kartellvertrag zwischen Dyopolisten II Eine Kartellabsprache muss Festlegungen zu wenigstens drei Punkten tre en: Verteilung des Kartellgewinns: Jedem Kartellmitglied muss wenigstens ein Gewinn in Höhe des Cournot-Dyopolgewinns zugesichert werden (Π i Π C i ; i =, ). Die Verteilung des darüber hinaus aus dem Kartellgewinn verbleibenden Betrages ergibt sich aus dem Verhandlungsgeschick der Unternehmen. Produktion der Kartellmenge: Es muss geregelt werden, wer welchen Anteil der Kartellmenge produziert. 3 Kontroll- und Sanktionsmechanismen: Es sind die Kontroll- und Sanktionsmechanismen festzulegen, die im Falle eines Bruchs der Kartellvereinbarung greifen sollen. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

31 Kartellvertrag zwischen Dyopolisten III Kartellgewinn Π, (, x ) : = Π (, x ) + Π (, x ) = p ( + x ) ( + x ) C ( ) C (x ). mit den Maximierungsbedingungen Π, = p + dp dx ( + x ) Π, x = p + dp dx ( + x ) dc d! = 0 und dc dx! = 0 Gleiche Grenzkosten (wie in ein Markt, zwei Betriebsstätten ) Negative Externalität Π < 0 im Cournot-Modell wird im Kartellvertrag berücksichtigt > dp dx x < 0 Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 3 / 47

32 Kartell Die Kartelllösung x x R ( x ) Linie aller möglichen Kombinationen von Ausbringungsmengen im Kartell M x C x S M x = x K C S Kartell mit gleichen Ausbringungsmengen x R ( ) M C S M x = x Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 3 / 47

33 Kartell Der Bruch der Kartellabsprache Die Optimalbedingung für Unternehmen lautet: p + dp dx ( + x ) dp p + MC ( ) dx {z } Grenzgewinn bei einseitiger Mengenerhöhung dc d! = 0 bzw. = x dp dx > 0. Ein Verhalten gemäßder Kartellvereinbarung ist kein Gleichgewicht des betrachteten Spiels! Instabilität des Kartells (bzw. der Anreiz zum Kartellbetrug) Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

34 Kartell Der Bruch der Kartellabsprache Im einfachen Fall von nur zwei Strategien lässt sich der Anreiz zum Kartellbetrug als Gefangenen-Dilemma darstellen: Unternehmen kooperiert = betrügt = 3 kooperiert x = Unternehmen betrügt x = 3 (8, 8) (6, 9) (9, 6) (7, 7) Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

35 Das Stackelberg-Modell x x Π Π Rückwärtsinduktion: Reaktionsfunktion von Unternehmen Einsetzen der Reaktionsfunktion in die Gewinnfunktion von Unternehmen Maximieren für Unternehmen Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

36 Das Stackelberg-Modell Reaktionskurve von Unternehmen x M x x R ( ) Eintrittszulassung (dieser Abschnitt) Blockade oder Abschreckung (nächster Abschnitt) L Hier erst macht das Wort Reaktionsfunktion Sinn. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

37 Das Stackelberg-Modell Probleme Problem Wie hoch ist d(+x R ()) d Stackelberg-Modell? im Cournot-Modell und wie hoch ist es im Problem Welche Interpretation hat dx R () d im Stackelberg-Modell? Welchen Wert hat dieser Ausdruck bei der inversen linearen Nachfragefunktion p (X) = a bx? arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

38 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst I Π (, x ) = (a b ( + x )) c Π (, x ) = (a b ( + x )) x c x Der Führer zieht zuerst,. Der Folger beobachtet und wählt dann x R ( ) = argmax Π (, x ) = a c x b. Das Führerunternehmen sieht die Reaktion voraus und arbeitet daher mit dieser reduzierten Gewinnfunktion: Π ( ) := Π, x R ( ) = p + x R ( ) c. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

39 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst II Mengen, die sich bei Rückwärtsinduktion ergeben: x S : = arg max Π ( ), x x S : = x R x S Unternehmen wählt den gewinnmaximalen Punkt auf der Reaktionskurve des Folgers. Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

40 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst III x x R ( x ) Stackelberg Ausbringungsmengen M x C x S x C S x R ( ) C S M x = x Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

41 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst IV Π ( ) := Π, x R ( ) = p + x R ( ) c MR ( ) = a b + x R ( ) + ( b) + ( b) = a b + a c b + ( b) + ( b) b(a c )! = a b = c = MC ( ) b x S = a c + c, x S := x R b x S = a + c 3c 4b Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 4 / 47

42 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst V X S := x S + x S = 3a c c 4 b p X S = ax S b = 4 (a + c + c ) Π S = (a + c c ), Π S = (a 3c + c ) 8 b 6 b Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS 03 4 / 47

43 Das Stackelberg-Modell Problem Richtig oder falsch? Der Gewinn des Stackelberg-Führers kann nicht niedriger sein, als sein Gewinn im Cournot-Dyopol wäre. Problem Die inverse Nachfragefunktion für ein homogenes Gut beträgt p = 0 q. Die konstanten Stückkosten sind C= 8. Wie hoch ist der Output vom Stackelberg-Führer und Stackelberg-Folger? arald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

44 Das Stackelberg-Modell Blockade I p a ( x L ) c = p M p c L M b a Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

45 Das Stackelberg-Modell Blockade II x x R ( x ) M x x R ( ) L M Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

46 Das Stackelberg-Modell Eintrittsabschreckung p a p( ) M p c L Π c M L Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47

47 Weitere Übungen An einem Markt mit der inversen Gesamtnachfrage p(q) = 48 Q agieren nur zwei Unternehmen A und B. Dabei sei p der Preis und Q = q A + q B die gesamte am Markt angebotene Menge des homogenen Gutes. Die für beide Unternehmen identischen Grenzund Durchschnittskosten seien. Reaktionsfunktionen beider Oligopolisten Cournot-Lösung 3 Stackelberg-Lösung mit A als Stackelberg-Führer 4 Kartell-Lösung 5 Welche Menge würde sich bei vollkommener Konkurrenz (p = MC) ergeben? 6 Warum nennt man die Cournot- auch Zwei-Drittel- und die Stackelberg- auch Drei-Viertel-Lösung? Harald Wiese (UL/DIU Universität Mengenwettbewerb Leipzig/Dresden und Kostenwettbewerb International University) WS / 47