Lösungsskizze zur 5. Übung zur Markt und Preistheorie

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1 Lösungsskizze zur 5. Übung zur Markt und reistheorie Allgemeines: Alte Klausuren sind unter abrufbar. Der letzte Termin der Übung findet am 3..0 statt. Die Klausur findet am 5.. um 9 Uhr statt. Tipps zur Klausurvorbereitung Klausuraufgaben werden am letzten und ggf. vorletzten Termin vorgestellt Bis dahin sollten die Studenten gut vorbereitet sein (nach der letzten Übung bleibt nicht viel Zeit) Vorbereitet sein heißt: Altklausuren anschauen, Grundlegende Modelle vestehen und eigenständig lösen, inhaltliche Fragen (Skript) beantworten können, NICHT: Leibniz Regel auswendig, allgemeine Herleitungen der Modelle Aufgabe 3: Bertrand Wettbewerb ohne Kapazitätsrestriktion Im Betrand Wettbewerb ist nicht die Menge, sondern der reis der Aktionsparameter. Unter der Annahme des Nash Lösungskonzeptes bedeutet dies, dass ein Unternehmen U einen reis setzt und davon ausgeht, dass U bei seinem gewählten reis bleibt. (one shot Game) In einem homogenen Markt kann es nur einen reis geben. Ist diese Bedingung verletzt, zieht eines der Unternehmen die gesamte Nachfrage auf sich. Daher wird ein Unternehmen in jedem Fall versuchen, das andere Unternehmen zu unterbieten. Da beide Unternehmen dies wissen, bleibt p = c als einziges Gleichgewicht. Aufgabe 4: Bertrand Wettbewerb mit Kapazitätsrestriktion Ergänzung von Aufgabe 3 um die Annahme, dass die roduktionskapazitäten von U und U nicht ausreichen, bei p = GK den Gesamtmarkt zu beliefern.

2 Ausgangspunkt: Marktergebnis aus Aufgabe 3, U bietet zu p=gk an. U sieht sich jetzt einer Restnachfrage gegenüber, auf der es sich wie ein Monopolist verhalten kann. U wird dann aber nicht mehr bei p=gk bleiben, sondern zu einem höheren reis die gleiche Menge (an der Kapazitätsgrenze) produzieren. Dieser reis könnte knapp unter dem Monopolpreis von U liegen. U erziehlt nun einen höheren Gewinn als U, was Gegenreaktionen von U auslösen könnte. (siehe Skript) Es gibt kein Gleichgewicht! Aufgabe 5: ) Der Vorteil des Stackelberg Führers im homogenen Nash Cournot Modell wurde hergeleitet. Der Vorteil besteht darin, dass der Stackelberg Führer die Strategie des Konkurrenten antizipiert (und nicht anders herum). ) Im Duopol Modell Stackelberg Bertrand im heterogenen Markt kommt es allerdings zum Nachteil des ersten Zuges. (Quizfrage: homogener Markt?) Unternehmen bedienen einen heterogenen Markt mit Gütern, die von den Konsumenten als austauschbar betrachtet werden. reis ist Entscheidungsparameter Nachfragefunktionen sind x = α β + γ ( ) mit α, β, γ > 0 x = α β + γ ( ) und γ = Reaktionskoeffizient Und Gesamtnachfrage x + x = ( α + α ) β β Grenzkosten sind c=c=c Herleitung der Reaktionsfunktionen: Gewinnfunktion von U bei gegebenem : G = ( c)[ α β + γ ( )]

3 max Bed.: δg! δ = 0 α β + γ ( ) + ( c) ( β γ ) = 0 α + γ + cβ + cγ = β + γ α + + γ + c( β γ ) = ( β + γ ) + β + γ α + γ c = + ( β + γ ) R R ist definiert für x 0. Analog lässt sich R ermitteln: α + γ c = + ( β + γ ) R R ist definiert für x 0 Herleitung der Isogewinnkurven: G = α β + γ γ c G α + ( β + γ γ c = ) Betrachtung der zwei Grenzgeraden: a) wenn gegen c geht, konvergiert b) wenn sehr groß wird, verhält sich die Isogewinnkurve ungefähr wie α γ + + β γ 3

4 U erreicht einen höheren Gewinn als im Nash Bertrand Gleichgewicht. U ermöglicht damit jedoch Anbieter U eine reispolitik mit p<p, was U den Vorteil eines noch höheren Gewinns G verschafft => Nachteil des ersten Zuges (first mover disadvantage) 4

5 Übungsaufgabe für zu Hause: Die beiden Marktgleichgewichte N und S algebraisch herleiten. Aufgabe 6: Auf einem homogenen Markt mit der Nachfragefunktion = 50 0,5( y + y) bieten zwei Unternehmen U und U an. Das Unternehmen U hat konstante Grenzkosten c =0, während die Grenzkosten für Unternehmen U durch c = 40 gegeben sind. Die maximale roduktionskapazität von U beträgt 60. rüfen Sie, unter welchen Bedingungen ein Kartell dieser beiden Unternehmen zustande kommt. Ein Kartell entsteht nur, wenn der Gewinn im Kartell größer ist als ohne. Daher Vergleich von Kartell Lösung mit dem Marktergebnis ohne Kartell.. Kartell-Lösung: Es gibt allerdings eine Kapazitätsrestriktion. Es stellt sich also zunächst die Frage, ob U die Marktnachfrage alleine bedienen kann. Wir wissen, dass sich das Kartell wie ein Monopolist verhält, um seinen Gewinn zu maximieren. U.soll alleine produzieren, also = 0 und c = c y 5

6 y * = 40 Kapazitätsrestriktion ist bindend! Die überschüssige Nachfrage muss daher von U produziert werden. Y wird auf die maximale roduktion gesetzt: max max G Kartell = ( a b ( y + y)) ( y + y) c ymax c y = y + 70y 0,5y y = y 0,5y max = ( ,5y y )(60+ y) dg/dy = 50 y =0 y =50 max y = y Berechnung der Gewinne: = 45 Kart G = 600 Kart G = 550 Kart G = Mögliche Marktlösungen ohne Kartell Grundsätzlich verschiedene Modelle möglich: - v. Stackelberg Cournot mit v. Stackelberg Führerschaft U bzw. U - Nash Cournot - Ausschaltung des Konkurrenten 6

7 - Mengenfolgerschaft.. Ausschaltung des Konkurrenten Grundsätzliches Vorgehen: Ein Unternehmen bietet zu einem reis an, bei dem die Konkurrenz ihre Kosten nicht decken kann, um so Wettbewerber aus dem Markt zu drängen. Diese Strategie ist in diesem Fall nur für U möglich, da U höhere GK hat. Versucht U also U aus dem Markt zu drängen ( y = 0 ), muss es hierfür seinen reis kleiner als die Grenzkosten von U setzen: Dazu müsste er seine Angebotsmenge ausdehnen auf: <40 y > 0 Das geht jedoch nicht, da er dafür Einheiten anbieten muss (Kapazität!). Diese Strategie ist also auch für U nicht durchführbar.. v. Stackelberg Lösung Hausaufgabe.3 Mengenfolgerschaft von U U droht immer, die Angebotsmenge von U zu übernehmen. Frage: Ist diese Drohung glaubhaft? max y y = y Bietet U z.b. mit an und hält sich U an seine Drohung, so ergibt sich: G = [ 50 0,5 (30)] = >0 7

8 Er kann die Strategie also durchhalten, da er einen Gewinn erzielt und U ihn nicht aus dem Markt drängen kann. Die Drohung muss also glaubhaft sein! Ermittlung des Marktergebnisses: U hat die Mengen /reisführerschaft: G [ 50 0,5( y + y ] y c y = ) y =y (!) = 50y y 0y = 40y y G = dg/dy =0 y =0=y 0*0=4400 G = 90*0=0800 Abschließender Gewinnvergleich: Kartell Stackelberg Mengenfolger G G Gges Kartell ist die beste Lösung für U aber nicht für U. 8

9 U kann bei Drohung die gleiche Menge anzubieten einen um höheren Gewinn machen könnte. U müsste also von U eine Seitenzahlung von mindestens 5 55 bieten, damit dieses sich am Kartell beteiligt. Lohnt sich dann das Kartell noch für U? Dies ist der Fall, da Mengenfolgerschaft eine glaubhafte Drohung darstellt und v. Stackelberg dann nicht möglich ist! Das Kartell kommt also zustande. 9