Duopol. Monopol. Duopol. Supply Chains. Strategische Lagerhaltung. Anreize für Manager. Terminmärkte. Hotelling

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1 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 40

2 Annahmen Zwei Firmen (i = 1,2) Unterscheidung zwischen Produkten Unterscheidung der ssituation g Unterscheidung der svariable Preiswahl Mengenwahl Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 41

3 g Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 42

4 Annahmen Produkte sind nicht unterscheidbar Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren Preis Firmen haben keine g Keine Absprachen Nachfragefunktion: Q(p) = α β p Preisabsatzfunktion: p(q) = a bq mit Q = q 1 + q 2 Kostenfunktion: K i = kq i Gewinnfunktion: π i = p i q i K i Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 43

5 Mengenwahl (Cournot) Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 44

6 Mengenwahl Maximierung des Gewinns max q 1 π 1 (q 1 ) = (a b(q 1 + q 2 ))q 1 k 1 q 1 Notwendige Bedingung: 0 = a 2bq 1 bq 2 k 1. Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die Reaktionsfunktionen q 1 (q 2 ) = a k 1 2b q 2 2 q 2 (q 1 ) = a k 2 2b q 1 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 45

7 Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen Annäherung ans Cournot Gleichgewicht q1 Reaktionsfunktion 2 Reaktionsfunktion 1 q2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 46

8 Mengenwahl Gleichgewicht im Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen q 1 (q 2 ) = a k 1 2b 1 2 ( a k2 2b q ) 1, 2 Aufgrund der Symmetrie ergeben sich Gleichgewichtsmengen q 1 = a 2k 1 + k 2 3b Gesamtmenge ; q 2 = a 2k 2 + k 1, 3b Q = 2a k 1 k 2, 3b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 47

9 Mengenwahl Gleichgewichtspreis p = a + k 1 + k 2. 3 Gleichgewichtsgewinn π 1 = (a 2k 1 + k 2 ) 2 9b ; π 2 = (a + k 1 2k 2 ) 2. 9b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 48

10 Mengenwahl Ergebnis im Cournot-Wettbewerb Marktpreis und Gesamtmenge Firmen p C = a + k 1 + k 2 ; Q C = 2a k 1 k 2 3 3b q C i = a 2k i + k j ; πi C = (a 2k i + k j ) 2 ; 3b 9b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 49

11 Substitute Im Cournot Modell werden die svariablen (Mengen) als strategische Substitute bezeichnet. In dem Fall ist die beste Antwort auf eine Erhöhung der Produktionsmenge des Konkurrenten eine Minderung der eigenen Produktion. Siehe Pepall et al. (2005, ). Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 50

12 Preiswahl (Bertrand) Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 51

13 Preiswahl Überlegung Konsumenten kaufen zum günstigsten Preis Der Stückkostenfaktor liegt bei k i Die Nachfrage hängt ab vom Preis: 0, wenn p i > α β oder p i > p j ; 1 q i = 2 (α βp i), wenn p i = p j < α β ; α βp i, wenn p i < p j und p i < α β. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 52

14 Preiswahl Gleichgewicht Gegenseitiges unterbieten bis der Stückkostenfaktor erreicht ist k i = k j = k Bertrand Paradox: p i = p j = k. Ein Wettberwerb mit zwei Firmen führt zum gleichen Ergebnis wie im vollkommenen Wettbewerb k i < k j i unterbietet j knapp und bedient die gesamte Nachfrage: p = k j ε (ε 0) k i > k j i wird im Preis unterboten und kann aufgrund der Stückkosten nicht weiter im Preis reduzieren. Daher wird i nicht produzieren. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 53

15 Preiswahl Ergebnis im Bertrand-Wettbewerb Marktpreis und Gesamtmenge p B = max{k i,k j }; Q B = α β max{k i,k j } Firmen 0, wenn k i > α β oder k i > k j ; qi B 1 = 2 i), α βk j, wenn k i = k j < α β ; wenn k i < k j und k i < α β. π B i = { 0, wenn ki > α β oder k i k j ; (α βk j )(k j k i ), wenn k i < k j und k i < α β. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 54

16 Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen Annäherung ans Bertrand Gleichgewicht p p2(p1) p1(p2) 10 k Gleichgewicht 2 0 p k2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 55

17 Komplemente Im Bertrand Modell werden die svariablen (Preise) als strategische Komplemente bezeichnet. In dem Fall ist die beste Antwort auf eine Erhöhung der Preises des Konkurrenten eine Erhöhung des eigenen Preises. Siehe Pepall et al. (2005, ). Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 56

18 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 57

19 Annahmen 2 Produkte sind Quasi-Substitute Firmen haben keine g Keine Absprachen Nachfragefunktionen: q 1 = α βp 1 + γp 2, q 2 = α βp 2 + γp 1 Preisabsatzfunktionen: p 1 = a bq 1 dq 2, p 2 = a bq 2 dq 1 Es gilt α = a(b d) b 2 d 2, β = b b 2 d 2, γ = d b 2 d 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 58

20 Annahmen Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d) b 2 > d 2 und b > 0 Produkte sind perfekte Substitute für b 2 = d 2. Produkte sind unabhängig voneinander für d 2 = 0. Kostenfunktion: K i = k i q i Gewinnfunktion: π i = p i q i K i Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 59

21 Mengenwahl Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 60

22 Mengenwahl Maximierung des Gewinns max q 1 π 1 (q 1 ) = (a bq 1 dq 2 )q 1 k 1 q 1 Notwendige Bedingung: 0 = a 2bq 1 dq 2 k 1. Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die Reaktionsfunktionen q 1 (q 2 ) = a dq 2 k 1 2b q 2 (q 1 ) = a dq 1 k 2. 2b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 61

23 Mengenwahl Gleichgewicht im Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen ( ) a d a dq1 k 2 2b k 1 q 1 (q 2 ) =, 2b Aufgrund der Symmetrie ergeben sich Gleichgewichtsmengen q 1 = (2b d)a 2bk 1 + dk 2 4b 2 d 2 q 2 = (2b d)a 2bk 2 + dk 1 4b 2 d 2, Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 62

24 Mengenwahl Gleichgewichtspreise p 1 = b(2b d)a + (2b2 d 2 )k 1 + bdk 2 4b 2 d 2 p 2 = b(2b d)a + (2b2 d 2 )k 2 + bdk 1 4b 2 d 2, Gleichgewichtsgewinn ( (2b d)a 2bk2 + dk π 1 = b 1 4b 2 d 2 ( (2b d)a 2bk1 + dk π 2 = b 2 4b 2 d 2 ) 2 ) 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 63

25 Komparative Statik Für k 1 = k 2 = 0 ergeben sich folgende Marktergebisse q C i = a 2b + d ; pc i = ab 2b + d ; πc i = a2 b (2b + d) 2 Parametervariation Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach außen und führt zu höheren Mengen, Preisen und Gewinnen. Eine höhere Differenzierung (b 2 d 2 steigt) führt zu höheren Mengen, Preisen und Gewinnen (extremste Differenzierung: 2 e). Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 64

26 Preiswahl Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 65

27 Preiswahl Maximierung des Gewinns max p 1 π 1 (p 1 ) = (p 1 k 1 )(α βp 1 + γp 2 ) Notwendige Bedingung: 0 = α βp 1 + γp 2 βp 1 + βk 1 Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die Reaktionsfunktionen p 1 (p 2 ) = α + βk 1 2β p 2 (p 1 ) = α + βk 2 2β + γ 2β p 2 + γ 2β p 1 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 66

28 Preiswahl Gleichgewicht im Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen p 1 (p 2 ) = α + βk 1 2β + γ ( α + βk2 + γ ) 2β 2β 2β p 1, Aufgrund der Symmetrie ergeben sich Gleichgewichtspreise p 1 = α 2β γ + β(2βk 1 + γk 2 ) 4β2 γ 2 p 2 = α 2β γ + β(2βk 2 + γk 1 ) 4β 2 γ 2, Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 67

29 Preiswahl Gleichgewichtsmengen q 1 = q 2 = αβ 2β γ + β βγk 2 (2β 2 γ 2 )k 1 4β 2 γ 2 αβ 2β γ + β βγk 1 (2β 2 γ 2 )k 2 4β 2 γ 2 Gleichgewichtsgewinn ) 2 ( π1 B = β α 2β γ + βγk 2 (2β 2 γ 2 )k 1 4β 2 γ 2 ( ) 2 π2 B = β α 2β γ + βγk 1 (2β 2 γ 2 )k 2 4β 2 γ 2. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 68

30 Komparative Statik Für k 1 = k 2 = 0 ergeben sich folgende Marktergebisse 1 p B 1 = a(b d) 2b d ; qb 1 = ab (2b d)(b + d) π B 1 = a2 b(b d) (2b d) 2 (b + d) Parametervariation Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach außen und führt zu höheren Mengen, Preisen und Gewinnen. Eine höhere Differenzierung (b 2 d 2 steigt) führt zu höheren Mengen, Preisen und Gewinnen (extremste Differenzierung: 2 e). 1 Zur Berechnung dieser Ergebnisse müssen die Annahmen von Folie 58 berücksichtigt werden Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 69

31 Preise Preise in Cournot sind höher als in Bertrand p C p B = ab a(b d) 2b + d 2b d = ad2 4b 2 d 2 > 0 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 70

32 Mengen Mengen in Cournot sind geringer als in Bertrand q C q B = = a 2b + d ab (2b d)(b + d) ad 2 (4b 2 d 2 )(b + d) < 0 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 71

33 Gewinne Gewinne in Cournot sind höher als in Bertrand π C π B = = a2 b (2b + d) 2 a2 b(b d) (2b d) 2 (b + d) 2a 2 bd 3 (4b 2 d 2 )(b + d) > 0 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 72

34 Vergleich des Gesamtgewinns π Mengenwahl mit heterogenen Gütern Preiswahl mit heterogenen Gütern Mengenwahl mit homogenen Gütern (Cournot) Vollkommener Wettbewerb/ Bertrand mit homogenen Gütern und gleichen Kosten Die Reihenfolge ist korrekt dargestellt der Abstand und die Lage der einzelnen Kombinationen kann variieren. Q 2 2 Die Reihenfolge zwischen Preiswahl mit heterogenen Gütern und Mengenwahl mit homogenen Gütern (Cournot) ist nicht eindeutig bestimmt. Es gibt Faktorkombinationn für die Preiswahl mit heterogenen Gütern zu einem niedrigeren Gewinn führen kann als Mengenwahl mit homogenen Gütern. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 73

35 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 74

36 Annahmen (wie im simultanen Spiel) Produkte sind nicht unterscheidbar Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren Preis Firmen haben keine g Keine Absprachen Nachfragefunktion: Q(p) = α β p Preisabsatzfunktion: p(q) = a bq mit Q = q 1 + q 2 Kostenfunktion: K i = kq i Gewinnfunktion: π i = p i q i K i Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 75

37 Stufe 1: Firma 1 entscheidet Stufe 2: Firma 2 entscheidet Lösung durch Rückwärtsinduktion Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 76

38 Mengenwahl (Stackelberg) Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 77

39 Mengenwahl Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben der aus Stufe 1 max q 2 π 2 (q 2 ) = (a b(q 1 + q 2 ))q 2 k 2 q 2 Notwendige Bedingung: 0 = a 2bq 2 bq 1 k 2. Reaktionsfunktion von Firma 2 q 2 (q 1 ) = a k 2 2b q 1 2. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 78

40 Mengenwahl Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben der zukünftigen aus Stufe 2 max q 1 π 1 (q 1 ) = (a b(q 1 + a k 2 2b q 1 2 )q 1 k 1 q 1 Notwendige Bedingung: 0 = a 2bq 1 a k bq 1 k 1. Gleichgewichtsmenge für Firma 1 q 1 = a 2k 1 + k 2. 2b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 79

41 Mengenwahl Substitution in q 2 (q 1 ) führt zu den weiteren Ergebnissen Mengen Preise Gewinne q 2 = a + 2k 1 3k 2 ; Q = 3a 2k 1 k 2 4b 4b p = a + 2k 1 + k 2 4 π1 S = (a 2k 1 + k 2 ) 2 ; π2 S 8b = (a + 2k 1 3k 2 ) 2 16b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 80

42 Mengenwahl Im Gleichgewicht ist die Menge des Stackelbergführers (leader) größer als die Menge des Stackelbergnachfolgers (follower). Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 81

43 Mengenwahl Komparative Statik Preise sind niederiger als a. Es gilt 3a > 2k 1 + k 2 (sonst q i < 0). Ein steigendes a erhöht die Mengen, die Preise und die Gewinne. Ein steigendes b verringert die Mengen bei konstantem Preis. Demnach sinken die Gewinne. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 82

44 Vergleich zu simultanen en k 1 = k 2 = 0 Preise (C=Cournot, S= Stackelberg) p C p S = a 3 a 4 = a 12 > 0 Niedrigere Preise in Stackelberg. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 83

45 Vergleich zu simultanen en k 1 = k 2 = 0 Mengen Q C Q S = 2a 3b 3a 4b = a 12b < 0 Höhere Gesamtmengen in Stackelberg. Mengen q1 C qs 1 = a 3b a 2b = a 6b q2 C qs 2 = a 3b a 4b = a 12b Menge des Führers liegen über der Cournot Menge und Menge des Nachfolgers unter der Cournot Menge. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 84

46 Vergleich zu simultanen en k 1 = k 2 = 0 Gewinne π1 C πs 1 = a2 9b a2 8b = a2 72b π C 2 πs 2 = a2 9b a2 16b = 7a2 144b Gewinn des Führers liegt über dem Cournot Gewinn und Gewinn des Nachfolgers unter dem Cournot Gewinn. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 85

47 Preiswahl Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 86

48 Preiswahl Lösung durch Rückwärtsinduktion. Firma 2 unterschreitet Preis 1 geringfügig, solange seine Stückkosten Preis 1 unterschreiten. Preis 1 unterschreitet die Stückosten von Firma 2, solange diese über den Stückkosten von Firma 1 liegen Ergebnis wie im simultanen Bertrand. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 87

49 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 88

50 Annahmen (wie im simultanen Spiel) 2 Produkte sind Quasi-Substitute Firmen haben keine g Keine Absprachen Nachfragefunktionen: q 1 = α βp 1 + γp 2, q 2 = α βp 2 + γp 1 Preisabsatzfunktionen: p 1 = a bq 1 dq 2, p 2 = a bq 2 dq 1 Es gilt α = a(b + k) b 2 k 2, β = b b 2 k 2, γ = d b 2 d 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 89

51 Annahmen Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d) b 2 > d 2 und b > 0 Produkte sind perfekte Substitute für b 2 = d 2. Produkte sind unabhängig voneinander für d 2 = 0. Kostenfunktion: K i = k i q i Gewinnfunktion: π i = p i q i K i Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 90

52 Mengenwahl Wird nicht betrachtet Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 91

53 Preiswahl Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 92

54 Preiswahl Vereinfachende Annahme: Kosten (K i ) sind gleich 0 Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben der aus Stufe 1. Reaktionsfunktion ergibt sich wie in der simultanen. Reaktionsfunktion von Firma 2 p 2 (p 1 ) = 1 2β (α + γp 1). Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 93

55 Preiswahl Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben der zukünftigen aus Stufe 2 max p 1 π 1 (p 1 ) = p 1 (α βp 1 + γ 2β (α + γp 1)) Notwendige Bedingung: 0 = p 1 ( β + γ2 2β ) + (α βp 1 + γ 2β (α + γp 1)) Gleichgewichtspreis für Firma 1 p 1 = α(2β + γ) 2(2β 2 γ 2 ). Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 94

56 Preiswahl Substitution in p 2 (p 1 ) führt zu den weiteren Ergebnissen Preis für Firma 2 Mengen p 2 = α(4β 2 γ 2 + 2βγ) (4β(2β 2 γ 2 )) q 1 = Gewinne α(2β + γ) ; 4β q 2 = α(4β 2 γ 2 + 2βγ) (4(2β 2 γ 2 )) π 1 = α2 (2β + γ) 2 8β(2β 2 γ 2 ) ; π 2 = α2 (4β 2 γ 2 + 2βγ) 2 16β(2β 2 γ 2 ) 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 95

57 Anmerkungen Erhöht Firma 1 seinen Preis, erhöht Firma 2 ebenfalls seinen Preis. Demnach werden die Aktionen der Spieler als strategische Komplemente betrachtet. Firma 2 hat demnach einen geringeren Preis, eine größere Menge und einen größeren Gewinn als Firma 1. Die Situation führt zu einem Second Mover Advantage. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 96

58 Vergleich zu simultanen en en führen zu höheren Preisen für beide Firmen. en führen dazu, dass die insgesamt abgesetzte Menge sinkt. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 97

59 Preiswahlmodell mit gen Kreps und Scheinkman 1983 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 98

60 Annahmen 2 symmetrische Firmen (i = 1,2) bieten ein homogenes Gut an 2 Stufen: Stufe 1: Unternehmen wählen Kapazitäten (xi ) Stufe 2: Unternehmen wählen Verkaufspreise (p i ) Keine Kosten Lösung durch Rückwärtsinduktion Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 99

61 Annahmen Die Nachfrage von Unternehmen i ist abhängig von den Preisen und den Kapazitäten: q i = min(x i,q(p ( i )), wenn p i < p j 2 + max 0, Q(p i) 2 x j )), wenn p i = p j min ( x i,max(0,q(p i ) x j ) ), wenn p i > p j ( min x i, Q(p i) Wobei folgende Nachfrage angenommen wird: p i (Q) = a bq Q(p i ) = a b p i b. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 100

62 Stufe 2 Unternehmen werden über die vom Konkurrenten gewählte Kapazität informiert. Ein Unternehmen kann maximal soviele Produkte verkaufen wie in Stufe 1 produziert wurden (q i x i ). Unternehmen wählen simultan ihre Preise. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 101

63 Stufe 2 Bei einem markträumenden Preis p(x) entspricht die Nachfrage der Gesamtkapazität X = x 1 + x 2. p(x) = a b(x i + x j ) Die beiden Anbieter werden sich solange in den Preisen unterbieten, bis p(x) erreicht ist. Bei einem höheren Preis p i > p(x) haben Anbieter den Anreiz den Konkurrenten marginal zu unterbieten, um die gesamte Kapazität absetzen können. Vergleiche Preiswettbewerb mit homogenen Gütern ohne gen Ein niedrigerer Preis lohnt sich nicht, da ein Anbieter nicht mehr als x i Einheiten vertreiben kann. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 102

64 Stufe 1 Maximierung des Gewinns unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus Stufe 2: max x i π i (x i ) = (a b(x i + x j ))x i. Notwendige Bedingung: 0 = a 2bx i bx j. Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die Reaktionsfunktionen: q 1 (q 2 ) = a x 1 2b q 2 2, q 2 (q 1 ) = a x 2 2b q 1 2. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 103

65 Stufe 1 Gleichgewicht im Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen: x 1 = x 2 = a 3b Marktpreis und Gesamtmenge: p = a 3 ; Gewinn: Q = 2a 3b π 1 = π 2 = a2 9b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 104

66 Ergebnis Durch Kapaziätsbeschränkungen ergibt sich in einem Preiswahlmodell das Cournotgleichgewicht. Im Vergleich zu einem Preiswahlmodell ohne gen steigt der Preis, sinkt die angebotene Menge, steigen die Gewinne beider Anbieter. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 105

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