Mikroökonomik II. Holger Graf. Lehrstuhl für Mikroökonomik Friedrich-Schiller Universität Jena. Sommersemester 2012

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1 Mikroökonomik II Holger Graf Lehrstuhl für Mikroökonomik Friedrich-Schiller Universität Jena Sommersemester 2012 Organisatorisches Vorlesung: Mittwoch 10:00 12:00 Uhr, SR 206 Klausur: Mittwoch, :30 11:30 Uhr, SR 206 Sprechstunde: Dienstag 10:00 12:00 Uhr, Raum Folien: Literatur: wird kapitelweise bekannt gegeben Semesterapparat: L:\Public\WiWi\inno oek\mw20.1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 2

2 Gliederung Teil I Strategische Entscheidungen und Oligopoltheorie Teil II Entscheidungen unter Unsicherheit und Informationsökonomik Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 3 Teil I Strategische Entscheidungen und Oligopoltheorie 1 Einführung 2 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern 3 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern 4 Kartellinstabilität 5 Forschung & Entwicklung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 4

3 Literatur Bester, H. (2000), Theorie der Industrieökonomik, Berlin: Springer. Dasgupta, P., Stiglitz J. (1980), Industrial Structure and the Nature of Innovative Activity, Economic Journal 90, 1980, Illing, G. (1995), Spieltheorie in den Wirtschaftswissenschaften, WiSt, Pfähler, W., Wiese, H. (1991), Produktdifferenzierung im Oligopol, WISU, Pfähler, W., Wiese, H. (1992), Qualitätswettbewerb im Oligopol, WISU, Shy, O. (1995), Industrial Organization, Cambridge (Mass.): MIT Press. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 5 Einführung Strategische Entscheidungen und Oligopoltheorie 1 Einführung 2 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern 3 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern 4 Kartellinstabilität 5 Forschung & Entwicklung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 6

4 Industrieökonomik I Einführung Gegenstand Industrieökonomik = Industrial Organization (IO)... broadly defined as the field of economics concerned with markets that cannot easily be analyzed using the standard textbook competitive model (Richard Schmalensee) Merkmale Betrachtung der Interaktion zwischen Markt und Unternehmen Unternehmen maximieren ihren Gewinn Haushalte werden über die Marktnachfragefunktion berücksichtigt Untersuchung von Marktgleichgewichten unter Marktmacht partialanalytisch (Interdependenzen mit anderen Märkten vernachlässigt) theoretische Grundlage für die Wettbewerbspolitik und regulierende Eingriffe in den Markt Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 7 Industrieökonomik II Einführung Themen vollkommene Konkurrenz wird als unrealistischer Idealfall betrachtet, da folgenden Annahmen gehorchend: viele Anbieter und Nachfrager (atomistische Marktstruktur) Maximierungsverhalten (Nutzen-/Gewinnmaximierung) homogene Güter vollkommene Information der Marktakteure Abwesenheit von Transaktionskosten unendliche Reaktionsgeschwindigkeit Wettbewerbsverhalten im Oligopol Produktwahl von Unternehmen Markteintritt und -austritt Verdrängungsstrategien Kartellbildung Forschung und Entwicklung stets: Betonung strategischen Verhaltens Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 8

5 Einführung Traditionelle Industrieökonomik empirische Orientierung (beschreibend, Fallstudien) SCP-Paradigma: (SCP = structure-conduct-performance) Angebotsbedingungen: Technologie, Produkteigenschaften, Vorprodukte Nachfragebedingungen: Preiselastizität, Substituierbarkeit, Marktwachstum Marktstruktur (S) Marktverhalten (C) Marktergebnis (P) - Kostenstruktur - Marktkonzentration - Markteintrittsbarrieren - Grad vertikaler Integration - Preis-/Mengensetzung - Kollusionsgrad - Investitionen - Produktgestaltung - FuE-Einsatz - Werbung Kritik: einseitig kausaler Verlauf von S über C nach P - Preis - Gewinne - Produktivität - allokative Effizienz - Beschäftigung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 9 Neue Industrieökonomik Einführung stärker theoretische Orientierung Abstraktionsgrad nimmt zu strategische Interaktion zwischen Marktteilnehmern explizite wechselseitige Abhängigkeit von Entscheidungen spieltheoretische Modellierung Spieltheorie Einbezug dynamischer Elemente Endogenisierung der Marktstruktur als Resultat von Marktverhalten und Marktergebnis (Rückwirkungs - oder Feedbackbeziehungen zwischen S, C und P) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 10

6 Spieltheorie I Einführung Gegenstand Analyse interdependenter Entscheidungssituationen: das optimale Ergebnis für einen Marktakteur hängt nicht nur von der Wahl seiner eigenen Aktionen, sondern auch von der Aktionswahl der anderen Marktakteure ab, die ihrerseits das bestmögliche Ergebnis erzielen möchten (interaktive Entscheidungstheorie, aktive Umwelt, strategische Situation) kurz: es herrscht Interdependenz der Entscheidungen zwischen den (rational handelnden) Akteuren; diese Interdependenz wird auch von allen wahrgenommen und bei den Entscheidungen berücksichtigt Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 11 Spieltheorie II Einführung Spielelemente Spieler i I = {1,..., n} Strategie für Spieler i (aus Strategieraum S i ) Strategieprofil Auszahlungsfunktion für Spieler i s i S i s = (s 1,..., s n ) = (s i, s i ), s i = (s 1,..., s i 1, s i+1,..., s n ) u i (s) = u i (s i, s i ) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 12

7 Spieltheorie III Einführung Nash-Gleichgewicht Definition: jeder Spieler wählt eine Strategie, die optimal auf die gegebene Strategiewahl seiner Gegenspieler abgestimmt ist (die Strategien stellen wechselseitig beste Anworten dar und kein Spieler hat einen Anreiz von seiner Strategiewahl abzuweichen, wenn sich alle anderen Spieler an die gleichgewichtige Strategiekombination halten) formal: Teilspielperfektheit s = (s i, s i) mit u i (s i, s i) u i (s i, s i) s i S i (i I ) Definition: bei teilspielperfekten Nash-Gleichgewichten ist es für keinen Spieler optimal an einer beliebigen Stelle des Spiels von der Gleichgewichtsstrategie abzuweichen Lösung bei Spielen mit vollständiger Information durch Rückwärtsinduktion Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 13 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Strategische Entscheidungen und Oligopoltheorie 1 Einführung 2 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Bertrand-Oligopol Cournot-Oligopol Stackelberg-Oligopol Vergleich 3 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern 4 Kartellinstabilität 5 Forschung & Entwicklung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 14

8 Bertrand-Modell I Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Bertrand-Oligopol Modellrahmen Markt für ein homogenes Gut x, von zwei Unternehmen produziert (Duopol) angebotene Mengen x 1 und x 2 der Unternehmen 1 und 2 und Marktangebot x = x 1 + x 2 Unternehmen 1 und 2 produzieren mit konstanten Grenzkosten c 1 und c 2 Preiswettbewerb: simultane Entscheidung über die Angebotspreise p 1 und p 2 atomistische Nachfragestruktur mit Marktnachfragefunktion D (p), D (p) < 0, D (c) > 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 15 Bertrand-Modell II Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Bertrand-Oligopol Gleichgewicht Grundidee: Konsumenten kaufen immer nur beim Anbieter mit dem niedrigsten Preis (α 1 0, α 2 0, α 1 + α 2 = 1) firmenspezifische Nachfragefunktion des i-ten Unternehmens: 0 für p i > p j D i (p 1, p 2 ) = α i D (p i ) für p i = p j mit i, j = 1, 2 (i j) D (p i ) für p i < p j Gewinnfunktion des i-ten Unternehmens: Π i (p 1, p 2 ) = (p i c i ) D i (p 1, p 2 ), i = 1, 2 Verhalten: Unternehmen wählen ihre Preise unabhängig voneinander; jedes Unternehmen will über die Preisentscheidung seinen Gewinn maximieren und nimmt dabei die Preisentscheidung des Konkurrenten als gegeben hin Nash-Gleichgewicht: ( p1 b, p2 b ) mit Π 1 ( p b 1, p b 2 ) ( ) ( ) ( ) Π 1 p, p2 b Π 2 p1 b, p2 b Π 2 p1 b, p p Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 16

9 Bertrand-Modell III Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Bertrand-Oligopol Zwei Fälle Duopol mit identischen Grenzkosten: c 1 = c 2 = c gegenseitiges Unterbieten führt auf p1 b = p2 b = c Wettbewerbsgleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz (Nullgewinn) Duopol mit unterschiedlichen Grenzkosten: c 1 < c 2 gegenseitiges Unterbieten führt nun auf p b 1 = p b 2 = c 2 Gewinn nur für Unternehmen 1 ) ( ) Π 1 (p 1 b, p2 b = (c 2 c 1 ) D 1 p1 b, p2 b Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 17 Bertrand-Modell IV Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Bertrand-Oligopol Ist es für Unternehmen 1 hier nicht sinnvoll, den Preis noch weiter zu senken? Falls ja, dann wird es zum Monopolist. Lohnt sich das? max x 1 Π m 1 = (p 1 c 1 ) D(p 1 ) p m 1, x m 1 Zwei Unterfälle Grenzkosten c 2 höher als der Monopolpreis p m 1 : p1 m < c 2 p1 b = p1 m, x b = x m = x1 m Grenzkosten c 2 niedriger als der Monopolpreis p1 m : p1 m > c 2 p1 b = c 2, x b = D(c 2 ) (Preis p1 b marginal kleiner als c 2 ) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 18

10 Bertrand-Modell V Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Bertrand-Oligopol Kritik Bertrand-Paradox : schon 2 Unternehmen in einem Markt sind ausreichend, um das gleiche Ergebnis wie bei vollständiger Konkurrenz zu erzeugen Modell wenig brauchbar als Grundlage der Wettbewerbspolitik entscheidende Annahmen: keine Kapazitätsbeschränkungen oder sinkende Skalenerträge: es wird unterstellt, dass jedes der beiden Unternehmen über ausreichend groß dimensionierte Produktionskapazitäten verfügt, um den gesamten Markt mit dem Gut zu konstanten Grenzkosten zu beliefern keine langfristige Gewinnmaximierung: statisches Modell, in dem die Unternehmen ihre Aktions-Reaktions-Verbundenheit nicht durchschauen homogenes Gut: bei differenzierten Produkten sind positive Gewinne auch bei Preiswettbewerb möglich Krebs und Scheinkman (1983): (zweistufiges Modell) Stufe 1: Unternehmen legen ihre Produktionskapazitäten fest Stufe 2: Preiswettbewerb im Rahmen der zuvor festgelegten Kapazitäten Preise, Mengen und Gewinne wie im Cournot-Gleichgewicht Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 19 Cournot-Modell I Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Modellrahmen Markt für ein homogenes Gut x, das von n Unternehmen produziert wird Angebot des Unternehmens i Gesamtangebot x i, i = 1,..., n x = n i=1 Unternehmen i produziert mit der Kostenfunktion x i C i (x i ), C i (x i ) > 0 Mengenwettbewerb: simultane Entscheidung über die Angebotsmengen x i, i = 1,..., n atomistische Nachfragestruktur mit inverser Marktnachfragefunktion P(x), P (x) < 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 20

11 Cournot-Modell II Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Gewinnmaximierung Gewinnfunktion des i-ten Unternehmens: ( n Π i (x 1,..., x i,..., x n ) = P(x) x i C i (x i ) = P i=1 x i hängt auch von x j (i j) ab (strategische Interdependenz) Bedingung erster Ordnung für Gewinnmaximum: ) x i C i (x i ) Π i x i = P(x) + P (x) x i C i (x i ) = 0 P(x) + P (x) x i = C i (x i ) Unternehmen berücksichtigen nur den Effekt der eigenen Menge auf den Marktpreis x j / x i = 0, i j (Cournot-Nash) P (x) = P(x x n ) (x x n ) = x x i = P(x) ( x x i x ) n x x i x i x i = P(x) x Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 21 Cournot-Modell III Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Bedingung zweiter Ordnung für Gewinnmaximum: 2 Π i x 2 i = 2P (x) + P (x) x i C i (x i ) < 0 erfüllt bei fallender (konkaver oder schwach konvexer) Nachfragefunktion P (x) < 0, P (x) 0 und steigenden (nicht sinkenden) Grenzkosten C i (x i ) 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 22

12 Cournot-Modell IV Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Reaktionsfunktionen Auflösung der Bedingungen erster Ordnung führt auf die Reaktionsfunktionen: Π i ( ) = 0 i = 1,..., n x i = Ri c x x j (i = 1,..., n) i j i diese geben den Zusammenhang der Angebotsmenge des i-ten Unternehmens und den Angebotsmengen seiner Konkurrenten i j an Der Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen ergibt die Angebotsmengen im Gleichgewicht: ( ) x1 c,..., xn c, mit xi c = Ri c (i = 1,..., n) Nash-Gleichgewicht: j i x c j Π i (x c 1,..., x c i,..., x c n ) Π i (x c 1,..., x i,..., x c n ) x i 0(i = 1,..., n) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 23 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Modell Beispiel I Cournot-Oligopol Modellrahmen: (lineares Duopol) n = 2 Unternehmen mit Kostenfunktionen inverse Nachfragefunktion Gewinnfunktionen: C i (x i ) = c i x i, c i > 0 (i = 1, 2) p = P(x 1 + x 2 ) = a b (x 1 + x 2 ), a > c i, b > 0 Π 1 (x 1, x 2 ) = (p c 1 ) x 1 = (a b(x 1 + x 2 )) x 1 c 1 x 1 = = ax 1 bx 2 1 bx 2 x 1 c 1 x 1 Π 2 (x 1, x 2 ) = (p c 2 ) x 2 = (a b(x 1 + x 2 )) x 2 c 2 x 2 = = ax 2 bx 2 2 bx 1 x 2 c 2 x 2 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 24

13 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Modell Beispiel II Cournot-Oligopol Bedingungen erster Ordnung: Π 1 x 1 = a 2bx 1 bx 2 c 1 = 0 Π 2 x 2 = a bx 1 2bx 2 c 2 = 0 Bedingungen zweiter Ordnung erfüllt, da 2 Π 1 x 2 1 = 2 Π 2 x 2 2 = 2b < 0 Reaktionsfunktionen: Π 1 = 0 x 1 = R1 c (x 2 ) = a c 1 x 1 2b 1 2 x 2 Π 2 = 0 x 2 = R2 c (x 1 ) = a c 2 x 2 2b 1 2 x 1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 25 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Modell Graphische Darstellung Cournot-Oligopol R 1 (x 2 ) 1.5 x R 2 (x 1 ) x1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 26

14 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Modell Beispiel IV Cournot-Oligopol Cournot-Gleichgewicht: x c 1 = R c 1 (R c 2 (x c 1 )) = a c 1 2b x c 2 = R c 2 (R c 1 (x c 2 )) = a c 2 2b x c = x1 c + x2 c = (2a c 1 c 2 ) 3b p c = a bx c = (a + c 1 + c 2 ) 3 Fall c 1 = c 2 = c: x1 c = x2 c = a c 3b x c = x c 1 + x c 2 = 2(a c) 3b p c = a bx c = a + 2c 3 Π c i = (p c c) xi c = a c 3 Π c = Π c 1 + Π c 2(a c)2 2 = 9b a c 2 4b a c 1 4b a c 3b x c 1 x c 1 = a 2c 1 + c 2 3b x c 2 x c 2 = a 2c 2 + c 1 3b = (a c)2, (i = 1, 2) 9b Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 27 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Modell Komparative Statik Cournot-Oligopol Veränderung des Prohibitivpreises a: x c a = 2 3b > 0, pc a = 1 3 Veränderung der Nachfragesteigung b: > 0, Πc a = 4(a c) 9b > 0 x c b = 2(a c) 3b 2 < 0, pc b Veränderung der Grenzkosten c: = 0, Πc b = 2(a c)2 9b 2 < 0 x c c = 2 3b < 0, pc c = 2 3 bei unterschiedlichen Grenzkosten: > 0, Πc c = 4(a c) 9b x1 c = 2 c 1 3b < 0, x 1 c = 1 c 2 3b > 0 (analog für x 2 c ) < 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 28

15 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Cournot-Modell Beziehung zu anderen Marktformen I vollständige Konkurrenz: Monopol: p w = c Π w = 0, c = a bx x w = (a c)/b Π =(p c) x = (a bx c) x Π x = a 2bx c = 0 x m = a c 2b p m =a bx m = a + c 2 Π m = (p m c) x m = a c 2 a c 2b = (a c)2 4b Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 29 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Cournot-Modell Beziehung zu anderen Marktformen II Kollusionslösung: (gemeinsame Gewinnmaximierung Kartell) Π k = Π 1 (x 1, x 2 ) + Π 2 (x 1, x 2 ) = (a b(x 1 + x 2 ) c) (x 1 + x 2 ) Π k x 1 Π k x 2 = a c 2bx 1 2bx 2 = 0 x 1 = a c 2b x 2 = a c 2bx 2 2bx 1 = 0 x 2 = a c 2b x 1 x k = x 1 + x 2 = a c x k x k = a c = x m b 2b p k = a + c = p m Π k (a c)2 = = Π m 2 4b Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 30

16 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Cournot-Modell Beziehung zu anderen Marktformen III Kollusionslösung: Graphische Darstellung R 1 (x 2 ) 1.5 x R 2 (x 1 ) x1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 31 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Cournot-Oligopol Cournot-Modell Beziehung zu anderen Marktformen IV Fall n symmetrischer Unternehmen: Π i (x i, x i ) = (p c) x i = (a b n Π i x i = a b n j=1,j i x j 2bx i c = 0 j=1,j i x j bx i c) x i Symmetrie: (x 1 =... = x n = x) x = (a c)/b(n + 1) i = 1,..., n x cn = n x = n(a c)/b(n + 1) p cn = a bx cn = (a + nc)/(n + 1) Π cn = (p cn c) x cn = a c n + 1 n(a c) b(n + 1) für n erfolgt Konvergenz zur vollständigen Konkurrenz: = n(a c)2 b(n + 1) 2 lim x cn = (a c)/b = x w, n lim n pcn = c = p w, lim n Πcn = 0 = Π w Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 32

17 Stackelberg-Oligopol I Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Modellrahmen Duopol (n = 2) mit Mengenwettbewerb (siehe Cournot-Oligopol) Unternehmen treffen ihre Mengenentscheidungen nacheinander: Unternehmen 1 (Stackelberg-Führer) wählt zuerst seine Produktionsmenge Unternehmen 2 (Stackelberg-Folger) passt sich anschließend optimal an Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 33 Stackelberg-Oligopol II Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Gleichgewicht Lösung durch Rückwärtsinduktion ( Teilspielperfektheit) Gewinnmaximierung von Unternehmen 2 (Stackelberg-Folger): Π 2 (x 1, x 2 ) = P(x 1 + x 2 ) x 2 C 2 (x 2 ) Π 2 / x 2 = 0 x 2 = R s 2(x 1 ) Stackelberg-Führer (Unternehmen 1) berücksichtigt die Entscheidung des Folgers bei seinem Gewinnmaximierungskalkül: Π 1 (x 1, R2(x s 1 )) = P(x 1 + R2(x s 1 )) x 1 C 1 (x 1 ) ( Π 1 = P(x 1 + R s P 2(x 1 )) + + P ) R2(x s 1 ) x 1 C 1(x 1 ) = 0 x 1 x 1 x 2 x 1 Stackelberg-Gleichgewicht (x s 1, x s 2) : Π 1(x 1, R s 2(x 1 )) x 1 x1 =x s 1 = 0 x s 2 = R s 2(x s 1) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 34

18 Stackelberg-Oligopol III Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Kritik Durch das Modell erfolgt keine Erklärung, wer zum Stackelberg-Führer wird. Daher ist das Modell eher auf Märkte/Situationen mit vorgegebener Rollenverteilung anwendbar. Es wird implizit vorausgesetzt, dass die Entscheidung des Stackelberg-Führers irreversibel ist. Die bindende Wirkung einer Produktionsmengenentscheidung ist jedoch fraglich; es entstehen hier keine versunkenen Kosten wie beim Kapazitätsaufbau, bei Werbekampagnen oder bei der Standortwahl. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 35 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Beispiel I Stackelberg-Oligopol Modellrahmen: (lineares Duopol) Unternehmen mit Kostenfunktionen C i (x i ) = c x i ; c > 0(i = 1, 2) inverse Nachfragefunktion p = P(x 1 + x 2 ) = a b (x 1 + x 2 ); a > c, b > 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 36

19 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Beispiel II Stackelberg-Oligopol Stackelberg-Folger (Unternehmen 2): Π 2 (x 1, x 2 ) = (p c) x 2 = (a b (x 1 + x 2 ) c) x 2 = Π 2 x 2 = ax 2 bx 1 x 2 bx 2 2 cx 2 = a bx 1 2bx 2 c = 0 x 2 = R s 2(x 1 ) = a c 2b 1 2 x 1 Stackelberg-Führer (Unternehmen 1): ( ( Π 1 (x 1, R2(x s 1 )) = a b x 1 + a c 2b 1 ) ) 2 x 1 c x 1 = Π 1 x 1 = a c 2 x 1 b 2 x 2 1 = a c 2 bx 1 = 0 x s 1 = a c 2b Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 37 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Beispiel III Stackelberg-Oligopol Stackelberg-Gleichgewicht: x s 1 = a c 2b x s 2 = R s 2(x s 1) = a c 2b x s = x1 s + x2 s = a c 2b p s = a bx s = a + 3c + a c 4b 4 ( Π s 1 = (p s c) x1 s a + 3c = 4 ( Π s 2 = (p s c) x2 s a + 3c = x 1 s = a c 4b 3 (a c) = 4b ) c a c 2b ) c a c 4b = a c 4 = a c 4 a c 2b a c 4b = = (a c)2 8b (a c)2 16b Π s = Π s 1 + Π s 2 = (a c)2 8b + (a c)2 16b = 3(a c)2 16b Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 38

20 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Stackelberg-Oligopol Graphische Darstellung R 1 (x 2 ) 1.5 x R 2 (x 1 ) x1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 39 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Stackelberg-Oligopol Anmerkung Stackelberg-Oligopol Π s 1 > Π s 2 Da der Stackelberg-Führer durch seine Strategiewahl zeitlich vor dem Stackelberg-Folger entscheidet, beschränkt er diesen in seiner Strategiewahl (sog. first-mover advantage) Bowley-Lösung: beide Unternehmen verhalten sich als Stackelberg-Führer: jeder produziert folglich die Menge (a c)/(2b) und somit beide zusammen (a c)/b; diese Menge entspricht genau der Menge x w bei vollständiger Konkurrenz und keines der beiden Unternehmen erzielt einen Gewinn. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 40

21 Marktergebnisvergleich I Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Vergleich c = c 1 = c 2 Vollst.Konk. Monopol Cournot- Stackelbergp = a bx, a > c (=Bertrand) (=Kollusion) Duopol Oligopol Menge x i a c 3b a c 2b a c 4b (Führer) (Folger) Gesamtmenge x a c b a c 2b 2(a c) 3b 3(a c) 4b Marktpreis p c a+c 2 a+2c 3 a+3c 4 Gewinn Π i 0 (a c) 2 4b (a c) 2 9b (a c) 2 8b (a c) 2 16b (Führer) (Folger) Gesamtgewinn 0 (a c) 2 4b 2(a c) 2 9b 3(a c) 2 16b Konsumentenrente (a c) 2 2b (a c) 2 8b 2(a c) 2 9b 9(a c) 2 32b Wohlfahrt (a c) 2 2b 3(a c) 2 8b 4(a c) 2 9b 15(a c) 2 32b KR = 0.5 (a p z ) x z, z {w, m, c, s} Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 41 Marktergebnisvergleich II Oligopoltheorie mit homogenen Gütern Vergleich Rangfolgen Gesamtmenge: x w > x s > x c > x m Marktpreis: p m > p c > p s > p w Gesamtgewinn: Π m > Π c > Π s > Π w Konsumentenrente: KR w > KR s > KR c > KR m Wohlfahrt: W w > W s > W c > W m Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 42

22 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Strategische Entscheidungen und Oligopoltheorie 1 Einführung 2 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern 3 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Horizontale Produktdifferenzierung Vertikale Produktdifferenzierung 4 Kartellinstabilität 5 Forschung & Entwicklung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 43 Modellrahmen Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Horizontale Produktdifferenzierung Produkteigenschaften sind über einen eindimensionalen Produktraum mit der Länge 1Heterogene verteilt (Straßendorf, Güter linearhorizontale city, Hotelling-Modell) PD (II) verschiedene Varianten eines Produkts innerhalb einer Qualitätsklasse zwei differenzierte Güter sind in diesem Produktraum positioniert und werden von zwei Unternehmen mit konstanten Grenzkosten c produziert Modellrahmen (Duopol) (Fortsetzung) Konsumenten konsumieren eine Einheit genau eines dieser beiden Güter Visualisierung: (Fall maximal differenzierter Güter mit linearen bzw. und ihre Präferenzen sind entlang des Produktraums gleichverteilt quadratischen Transportkosten von t pro Längeneinheit) Visualisierung: (Fall maximal differenzierter Güter mit linearen bzw. quadratischen Transportkosten von t pro Längeneinheit) Verkaufsstätten Geographischer Raum Transportkosten Entsprechungen: Gut 1 Gut 2 0 x 1 tx bzw. tx 2 t(1-x) bzw. t(1-x) 2 Verkaufsstätten Produkteigenschaften geographischer Entsprechungen: Raum Transportkosten Verkaufsstätten Produktraum Nutzeneinbuße Produkteigenschaften geographischer Raum Produktraum Transportkosten Nutzeneinbuße Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 44

23 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Horizontale Produktdifferenzierung Gleichgewicht bei exogener maximaler Differenzierung I indifferenter Konsument zwischen Gut 1 und Gut 2 bei linearen Transportkosten: p 1 + tx = p 2 + t(1 x) Nachfragefunktionen für Güter 1 und 2: D 1 (p 1, p 2 ) = x = p 2 p 1 + t 2t Gewinnfunktionen D 2 (p 1, p 2 ) = 1 x = p 1 p 2 + t 2t Π 1 (p 1, p 2 ) = (p 1 c) D 1 (p 1, p 2 ) = (p 1 c) p2 p 1 + t 2t Π 2 (p 1, p 2 ) = (p 2 c) D 2 (p 1, p 2 ) = (p 2 c) p1 p 2 + t 2t Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 45 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Horizontale Produktdifferenzierung Gleichgewicht bei exogener maximaler Differenzierung II Bedingungen erster Ordnung: Reaktionsfunktionen Π 1 p 1 Π 2 p 2 = p 2 p 1 + t 2t p 1 c 2t p 1 = R h 1 (p 2 ) = p 2 + t + c 2 = p 1 p 2 + t 2t p 2 c 2t p 2 = R h 2 (p 1 ) = p 1 + t + c 2 = p 2 2p 1 + t + c 2t = p 1 2p 2 + t + c 2t = 0 = 0 Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen ergibt das Nash-Gleichgewicht: p h 1 = R h 1 (R h 2 (p h 1)) p h 1 = p h 2 = R h 2 (R h 1 (p h 2)) p h 2 = ( p h 1 + t + c ) /2 + t + c 2 ( p h 2 + t + c ) /2 + t + c 2 p h 1 = t + c p h 2 = t + c Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 46

24 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Horizontale Produktdifferenzierung Gleichgewicht bei exogener maximaler Differenzierung III Preise liegen über den Grenzkosten c und erlauben den Unternehmen einen Gewinn von Π 1 (p h 1, p h 2) = Π 2 (p h 1, p h 2) = (c + t c) c + t (c + t) + t 2t = t 2 Bertrand-Paradox folgt wieder für t = 0, d.h. ohne Produktdifferenzierung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 47 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Horizontale Produktdifferenzierung Modell mit endogener Positionswahl der Unternehmen zweistufiges Spiel: Stufe 1: jedes Unternehmen wählt seine Position im Produktraum unter Berücksichtigung der Positionswahl des anderen Unternehmens (nur langfristig veränderbare Entscheidung) Stufe 2: in Abhängigkeit der Positionierungsentscheidungen auf der ersten Stufe konkurrieren die beiden Unternehmen anschließend über die Preise (kurzfristig variierbare Entscheidung) Ergebnis: maximale Differenzierung bei quadratischen Transportkosten 1 Nachfrageeffekt: die größte Nachfrage ist in der Mitte des Produktraumes zu erwarten 2 Strategischer Effekt: in der Mitte des Produktraumes ist jedoch der Preiswettbewerb am intensivsten, so dass Differenzierung vorteilhaft ist Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 48

25 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Vertikale Produktdifferenzierung Preiswettbewerb bei zwei gegebenen Qualitätsstufen I es liegen unterschiedliche Qualitäten eines Produktes vor und die Konsumenten stimmen bei der Rangfolge der Qualitäten überein (z.b. Automobilmarkt: Oberklasse - Mittelklasse - Kleinwagen) zwei Unternehmen produzieren ein Gut in unterschiedlichen vorgegebenen Qualitätsstufen s 1 > 0 und s 2 > s 1 mit identischen und konstanten Grenzkosten c, wobei jedes Unternehmen nur jeweils eine Qualitätsstufe herstellt die Konsumenten verfügen über vollständige Information bezüglich der Produktqualität jeder Konsument fragt genau eine Einheit des Produkts in einer Qualitätsstufe nach; die Nachfragemenge ist folglich preisunelastisch, der Preis beeinflusst nur die Qualitätswahl Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 49 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Vertikale Produktdifferenzierung Preiswettbewerb bei zwei gegebenen Qualitätsstufen II die Konsumenten bewerten Qualität und Preis nach der Nutzenfunktion { qs p für q > p/s U(s, p) = 0 sonst wobei q die Qualitätspräferenz angibt die Qualitätspräferenzen q der Konsumenten sind gleichverteilt im Intervall [q u, q o ] mit q o 2q u q o q u = q { 1 für q [q f (q) = q u, q o ] 0 sonst der Anteil Konsumenten mit Qualitätspräferenz kleiner als q ist dann F (q) = q q u f (u)du = q q u q 1 F (q) = q o q q Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 50

26 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Ableitung der Nachfragefunktionen Vertikale Produktdifferenzierung Konsument ist indifferent zwischen den Qualitätsstufen s 1 und s 2, die zu Preisen p 1 und p 2 angeboten werden, wenn U(s 1, p 1 ) = U(s 2, p 2 ) q s 1 p 1 = q s 2 p 2 q = p 2 p 1 s 2 s 1 = p s die Marktanteile der Unternehmen 1 und 2 ergeben sich dann wie folgt: für geringe Qualität ( ) p D 1 (p 1, p 2 ) = F (q ) = (q q u ) s q u = q q für hohe Qualität D 2 (p 1, p 2 ) = 1 F (q ) = (q o q ) q = ( ) q o p s q Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 51 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Preiswettbewerb bei exogener Qualitätswahl I Vertikale Produktdifferenzierung Gewinnfunktionen: ( p2 p ) 1 Π 1 (p 1, p 2 ) = (p 1 c) D 1 (p 1, p 2 ) = (p 1 c) q u s ( Π 2 (p 1, p 2 ) = (p 2 c) D 2 (p 1, p 2 ) = (p 2 c) q o p 2 p ) 1 s Bedingungen erster Ordnung: Reaktionsfunktionen ( ) Π 1 p2 2p 1 + c = q u p 1 s ( Π 2 = q o 2p ) 2 p 1 c p 2 s 1 q 1 q 1 q = 0 p 1 = R q 1 (p 2) = p 2 + c q u s 2 1 q = 0 p 2 = R q 2 (p 1) = p 1 + c + q o s 2 Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen ergibt das Nash-Gleichgewicht: p q 1 = Rq 1 (Rq 2 (pq 1 )) pq 1 = c + (q o 2q u ) s 3 p q 2 = Rq 2 (Rq 1 (pq 2 )) pq 2 = c + (2q o q u ) s 3 p q = p q 2 pq 1 = 1 3 s (q o + q u ) > 0 > c > c Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 52

27 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Vertikale Produktdifferenzierung Preiswettbewerb bei exogener Qualitätswahl II Marktanteile und Gewinne im Gleichgewicht: D 1 (p q 1, pq 2 ) = ( pq / s q u ) / q = 1 (q o 2q u ) 3 q D 2 (p q 1, pq 2 ) = (q o p q / s) / q = 1 (2q o q u ) 3 q Π 1 (p q 1, pq 2 ) = (pq 1 c) D 1(p q 1, pq 2 ) = 1 3 (q o 2q u ) s 1 (q o 2q u ) 3 q Π 2 (p q 1, pq 2 ) = (pq 2 c) D 2(p q 1, pq 2 ) = 1 3 (2q o q u ) s 1 (2q o q u ) 3 q = 1 9 (q o 2q u ) 2 s q > 0 = 1 9 (2q o q u ) 2 s q > 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 53 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern Vertikale Produktdifferenzierung Preiswettbewerb bei exogener Qualitätswahl III Implikationen: ohne Qualitätsunterschiede ( s = 0) folgt die Bertrand-Lösung der Produzent höherer Qualität erzielt den höheren Preis und Gewinn (Qualitätsführerschaft lohnt sich bei vollständiger Information und identischen Grenzkosten; unter anderen Bedingungen nicht immer) bei nicht hinreichend unterschiedlichen Qualitätspräferenzen (q o 2q u ) der Konsumenten ist es möglich, dass der Produzent niedriger Qualität komplett aus dem Markt verdrängt wird Qualitätsdilemma: Produzent niedriger Qualität droht entweder aus dem Markt verdrängt zu werden oder ist hartem Preiswettbewerb ausgesetzt Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 54

28 Kartellinstabilität Strategische Entscheidungen und Oligopoltheorie 1 Einführung 2 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern 3 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern 4 Kartellinstabilität 5 Forschung & Entwicklung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 55 Kartellinstabilität Kartellinstabilität Problem Kartell erhöht den gemeinsamen Gewinn durch Outputreduktion (klassisches Beispiel: OPEC) für jedes einzelne Unternehmen besteht jedoch der Anreiz die Kartellvereinbarung zu brechen und mehr Output zu produzieren, solange die anderen ihre reduzierten Mengen beibehalten Modellannahmen Oligopol mit n 2 Unternehmen, von denen n k n ein Kartell bilden und ihre Outputmenge x k gemeinsam festlegen die übrigen n n k Unternehmen agieren als Wettbewerber und wählen ihre Outputmengen x w in Kenntnis der Kartellmenge alle Unternehmen produzieren mit der Kostenfunktion C(x i ) = cx i und stehen einer linearen inversen Nachfragefunktion gegenüber P(x) = a bx mit a > c 0, b > 0, Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 56

29 Kartellinstabilität Gewinnmaximierung der Wettbewerber Gewinnfunktion: Π w i (x i, x k, x w ) = (a b(n k x k + (n n k 1)x w + x i ) c) x i Π w i x i = a bn k x k b(n n k 1)x w 2bx i c = 0 x i = a b(nk x k + (n n k 1)x w ) c 2b Reaktionsfunktion der symmetrischen Wettbewerber (x i = x w, i): x w = R w (x k ) = a bnk x k c b(n n k + 1) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 57 Kartellinstabilität Gewinnmaximierung des Kartells I Kartell berücksichtigt die Reaktionsfunktion R w (x k ) der Wettbewerber Gewinnfunktion: Π k (x k ) = (a b(n k x k + (n n k )R w (x k )) c) x k = ( ) a bn k x k + c(n n k ) = c x k n n k + 1 Π k x = a 2bnk x k + c(n n k ) k n n k + 1 c = 0 x k = a c 2bn k Gesamtoutput des Kartells (= Monopoloutput, unabhängig von n k ) Output eines Wettbewerbers: n k x k = (a c) 2b x w = (a c) 2b(n n k + 1) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 58

30 Kartellinstabilität Gewinnmaximierung des Kartells II Gewinn eines Kartellmitglieds: Π k (n k, n) = Gewinn eines Wettbewerbers: Π w (n k, n) = (a c) 2 4bn k (n n k + 1) (a c) 2 4b(n n k + 1) 2 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 59 Stabile Größe des Kartells Kartellinstabilität zwei Bedingungen: (a) interne Stabilität: Π k (n k, n) Π w (n k 1, n) Firma verbleibt im Kartell, wenn Gewinn dort größer als außerhalb (b) externe Stabilität: Π w (n k, n) Π k (n k + 1, n) kein Wettbewerber hat einen Anreiz, dem Kartell beizutreten vollständiges Kartell (n k = n): Π k (n k, n) Π w (n k 1, n) n 4 Ober- und Untergrenzen für ein stabiles Kartell: n min n k n max n n min n max Selten s four are few and six are many : alle Unternehmen haben einen Anreiz dem Kartell beizutreten, wenn n 4 bei n 6 treten dem Kartell nur einige der Unternehmen bei implizite Annahme: Kartellvereinbarung ist gerichtlich durchsetzbar Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 60

31 Dynamischer Wettbewerb Kartellinstabilität Modifikation: Kartellmitglieder nicht vertraglich an Vereinbarung gebunden Markt mit n identischen Unternehmen, die in jeder Periode über ihr Wettbewerbsverhalten entscheiden Gewinn je Unternehmen pro Periode: Π k : wenn sich alle Unternehmen an die Kartellvereinbarung halten Π w : wenn die Unternehmen miteinander konkurrieren Π a : für ein abweichendes Unternehmen, falls sich die anderen an die Kartellvereinbarung halten Anreiz von der Kartellvereinbarung abzuweichen, wenn Π a > Π k > Π w Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 61 Vergeltungsstrategie I Kartellinstabilität Unternehmen halten sich an die Kartellvereinbarung, bis ein Unternehmen davon abweicht, danach konkurrieren sie miteinander Gegenwartswert der zukünftigen Gewinne, wenn alle als Kartell agieren: δ τ Π k = τ=0 Πk 1 δ, 0 < δ < 1 Gegenwartswert der zukünftigen Gewinne für abweichendes Unternehmen: Π a + τ=1 δ τ Π w = Π a + δπw 1 δ Unternehmen profitiert von der Kartellvereinbarung, wenn 1 1 δ Πk Π a + δ 1 δ Πw δ Πa Π k Π a Π w Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 62

32 Vergeltungsstrategie II Kartellinstabilität kurzfristige Gewinnsteigerung bei abweichendem Verhalten Π a Π k wird mit der langfristigen Gewinnreduktion durch die Vergeltung Π a Π w (genau genommen Π k Π w ) verglichen; je stärker die Zukunft abdiskontiert wird (kleines δ), desto größer ist der Anreiz von der Kartellvereinbarung abzuweichen der Vergeltungsmechanismus funktioniert nur, wenn die Unternehmen von einem unbegrenzten Zeithorizont ausgehen bei verzögerter Wahrnehmung des abweichenden Verhaltens wird es schwieriger, die Kartellvereinbarung aufrecht zu erhalten Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 63 Forschung & Entwicklung Strategic Decisions and Oligopoly 1 Einführung 2 Oligopoltheorie mit homogenen Gütern 3 Oligopoltheorie mit differenzierten Gütern 4 Kartellinstabilität 5 Forschung & Entwicklung Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 64

33 Forschung & Entwicklung Forschung & Entwicklung I Modellrahmen (Dasgupta-Stiglitz (1980)) Cournot-Modell Markt für ein homogenes Gut x, das von n Unternehmen produziert wird Angebot des Unternehmens i x i, i = 1,..., n Gesamtangebot x = n i=1 x i Mengenwettbewerb: simultane Entscheidung über die Angebotsmengen x i, i = 1,..., n atomistische Nachfragestruktur mit inverser Marktnachfragefunktion P(x), P (x) < 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 65 Forschung & Entwicklung Forschung & Entwicklung II F&E-Ausgaben r i Prozessfortschritt, d.h. Verbesserung des Produktionsverfahrens Kostensenkung Unternehmen i produziert mit der Kostenfunktion C i (r i, x i ) = c i (r i ) x i Wirkung der F&E-Ausgaben auf die Stückkosten c i r i < 0, 2 c i r 2 i > 0 Faktorpreis F&E: 1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 66

34 Gewinnmaximierung I Forschung & Entwicklung Gewinnfunktion Π i (x i, r i ) = P(x) x i C i (r i, x i ) r i = P(x) x i c i (r i ) x i r i Grenzerlös=Grenzkosten Π i x i = P(x) + P x x x i x i c i (r i ) = = P(x) + P x x i c i (r i ) = 0 P(x) (1 x r i x 1 ε xp ) = c i (r r i ) Outputmenge wird so gewählt, dass der Grenzerlös den Grenzkosten (bezüglich der Outputmenge) bei optimalem Einsatz von F&E entspricht Grenzertrag der F&E = Grenzkosten der F&E Π i r i = c i x i 1 = 0 c i r r r i r i i x r i = 1 die F&E-Ausgaben werden so gewählt, dass die Kostenreduktion auf die ausgebrachte optimale Menge den Kosten der letzten Einheit F&E entspricht, hier 1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 67 Gewinnmaximierung II Forschung & Entwicklung Aus den beiden Optimalbedingungen leitet sich eine Bedingung für die sogenannte Forschungsintensität ab, definiert als der Anteil der F&E-Ausgaben am Umsatz: r r i P(x) x r i ( = ε cr 1 x i r x Für eine ökonomisch sinnvolle Lösung soll hier stets gelten: x r i x < ε xp Mit dieser Annahme lassen sich folgenden Ergebnisse ableiten: die Forschungsintensität eines Unternehmens nimmt in dem Maße ab, wie die relative Unternehmensgröße zunimmt je größer die technologischen Möglichkeiten zur Kostenreduktion desto höher ist die Forschungsintensität je größer die Preiselastizität der Nachfrage, desto höher ist die Forschungsintensität 1 ε xp ) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 68

35 Teil II Entscheidungen unter Unsicherheit und Informationsökonomik 6 Entscheidungen unter Unsicherheit 7 Prinzipal-Agent-Ansatz Literatur: Macho-Stadler, I., D. Pérez-Castrillo (2001), An Introduction to the Economics of Information, 2nd edition, Oxford: Oxford University Press. Varian H. (1994), Mikroökonomie, 3. Auflage, München: Oldenbourg. [Kapitel 11,25] Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 69 Einführung Unsicherheit Was bedeutet Informationsökonomik? Abkehr von der Annahme der vollkommenen Information. In der Realität entstehen Kosten der Informationsbeschaffung. Manche Informationen können nicht beschafft werden. Es entstehen dann Kosten durch die Implementierung einer second-best Lösung. Es kann teuer oder unmöglich sein herauszufinden was die Zukunft bringt Entscheidungen unter Unsicherheit was andere mehr oder besser wissen Asymmetrische Information Gegenstand: Verhalten der Akteure unter der Voraussetzung, dass sie nicht über sämtliche Informationen verfügen Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 70

36 Unsicherheit Entscheidungen bei Unsicherheit Gegenstand: Verhalten von Akteuren bei Unsicherheit, d.h. Entscheidung zwischen alternativen Handlungen deren Ergebnis (Auszahlung) nicht bekannt ist. Annahmen: Lotterie: Den Akteuren ist bekannt welche Ergebnisse eintreten können und sie können diesen bestimmte Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Risiko / schwache Unsicherheit Wahrscheinlichkeitsverteilung: Menge möglicher Zustände mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. L = (p, x 1, x 2 ) mit p als Wahrscheinlichkeit, dass Auszahlung x 1 eintritt und (1 p) für Auszahlung x 2. Bei einer Lotterie entscheidet sich der Konsument zunächst zwischen zwei Alternativen: Er kann im bisherigen Zustand verweilen (kein Los) oder er entscheidet sich für das Los wobei der Ausgang der Lotterie mit Unsicherheit behaftet wäre. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 71 Axiome I Unsicherheit Man kann einen ordinalen Nutzenindex aufstellen, der zur Vorhersage von Entscheidungen in ungewissen Situationen dienen kann, wenn der Konsument die Bedingungen folgender fünf Axiome erfüllt: Axiom der vollständigen Ordnung x 1 x 2 oder x 1 x 2 oder x 1 x 2 mit x 1 x 2 und x 2 x 3 x 1 x 3 (Transitivität) Axiom der Kontinuität x 1 x 2 und x 2 x 3 mit x 2 als sicherer Auszahlung Axiom der Unabhängigkeit es existiert ein p mit L(p, x 1, x 3 ) x 2 x 1 x 2 L 1 = (p, x 1, x 3 ) L 2 = (p, x 2, x 3 ) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 72

37 Axiome II Unsicherheit Axiom der ungleichen Wahrscheinlichkeit x 1 x 2 : L 1 = (p 1, x 1, x 2 ) L 2 = (p 2, x 1, x 2 ) p 1 > p 2 Axiom der zusammengesetzten Lotterie Nutzen (von Neumann-Morgenstern): L 1 = (p 1, x 1, x 2 ) L 2 = (p 2, L 3, L 4 ) mit L 3 = (p 3, x 1, x 2 ) und L 4 = (p 4, x 1, x 2 ) p 1 = p 2 p 3 + (1 p 2 )p 4 Es existiert ein Nutzenindex der diese Axiome erfüllt. Die Nutzenfunktion in Abhängigkeit von p, x 1 und x 2 wäre dann: U(p, x 1, x 2 ) = E[u(L)] = pu(x 1 ) + (1 p)u(x 2 ) wobei L 1 L 2 E[u(L 1 )] > E[u(L 2 )] Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 73 Beispiel Unsicherheit Sie sind im Besitz von e 200 und stehen vor der Wahl ein Los für e 100 zu kaufen. Falls ihr Los gezogen wird erhalten Sie e200. x 1 = 300, x 2 = 200, x 3 = 100 Erwarteter Nutzen: Der Nutzen der sicheren Auszahlung u(200) wird nun verglichen mit dem erwarteten Nutzen der Lotterie: E[u(L)] = pu(300) + (1 p)u(100) Angenommen u(x) = ln x und p = 0, 6; der erwartete Nutzen der Lotterie ist dann: E[u(L)] = 0, 6 ln(300) + 0, 4 ln(100) = 5, 264 < ln(200) = 5, 298 Zum Vergleich: E(L) = 0, , = 220 u[e(l)] = ln 220 = 5, 394 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 74

38 Risikoverhalten Unsicherheit Risikoneutralität: u[e(l)] = u[px 1 + (1 p)x 2 ] = pu(x 1 ) + (1 p)u(x 2 ) = E[u(L)] d.h. falls der Nutzen des Erwartungswertes einer Lotterie dem erwarteten Nutzen der Lotterie entspricht. Die Nutzenfunktion ist linear: u (x) = 2 u/ x 2 = 0 Risikoaversion: u[e(l)] = u[px 1 + (1 p)x 2 ] > pu(x 1 ) + (1 p)u(x 2 ) = E[u(L)] d.h. falls der Nutzen des Erwartungswertes einer Lotterie ( = sichere Auszahlung) größer ist als der erwartete Nutzen der Lotterie. Streng konkave Nutzenfunktion: u (x) = 2 u/ x 2 < 0 Risikofreude: u[e(l)] = u[px 1 + (1 p)x 2 ] < pu(x 1 ) + (1 p)u(x 2 ) = E[u(L)] Streng konvexe Nutzenfunktion: u (x) = 2 u/ x 2 > 0 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 75 Risikoaversion Unsicherheit u x u x 1 u x 0 u x 0,5 u x 1 0,5 u x 2 u x 2 x 2 x 3 x 0 x 1 x Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 76

39 Risikofreude Unsicherheit u x u x u x 1 0,5u x 1 0,5u x 2 u x 0 u x 2 x 2 x 0 x 3 x 1 x Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 77 Maße für das Risikoverhalten Unsicherheit Sicherheitsäquivalent Welche sichere Auszahlung stiftet dem Konsumenten den gleichen Nutzen wie die Lotterie? 0, 5 u(x 1 ) + 0, 5 u(x 2 ) = u(x 3 ) x 3 ist das Sicherheitsäquivalent zur Lotterie L. Risikoprämie ρ ( rho ) Differenz zwischen x 0 und x 3. D.h. so viel wäre der Konsument bereit zu zahlen, um nicht spielen zu müssen (Risikoaversion) bzw. spielen zu dürfen (Risikofreude). Die Risikoprämie hängt von der Skalierung der Nutzenfunktion ab und kann daher nicht als Vergleichsmaßstab für verschiedene Nutzenfunktionen bezüglich des Grades der Risikoaversion herangezogen werden. Arrow-Pratt-Maß Je konkaver der Verlauf der Nutzenfunktion desto risikoaverser ist der Konsument. (aber: nicht invariant bei linearer Transformation von u) Normierung: r(x) = u (x) u (x) (Arrow-Pratt-Maß der absoluten Risikoaversion) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 78

40 Anwendung: Versicherung I Unsicherheit Situation: L = (p, V S πx + x, V πx) mit Schadenswahrscheinlichkeit p; Vermögen V ; Potentieller Schaden S; Versicherungsprämie π und Versicherungssumme x Budgetgerade: Wohlstand im Schadensfall: W 1 = V S + (1 π)x Wohlstand ohne Schaden: W 2 = V πx W 2 V V-πS Keine Versicherung Vollversicherung Auflösen nach x und einsetzen ergibt: W 2 = V + π 1 π (V S) π 1 π W 1 45 V-S V-πS dw2 π = dw 1 π 1 W 1 Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 79 Anwendung: Versicherung II Unsicherheit Maximierung des erwarteten Nutzens: max E[u(L)] = pu(v S πx + x) + (1 p)u(v πx) x E[u(L)] x oder MRS = = pu (V S πx + x)(1 π) (1 p)u (V πx)π = 0 u (V S + x(1 π)) u (V πx) = (1 p) p p u (V S + x(1 π)) (1 p) u (V πx) Bedingung 2. Ordnung ist erfüllt bei u (W ) 0 = π (1 π) π (1 π) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 80

41 Anwendung: Versicherung III Unsicherheit Erwarteter Gewinn des Versicherungsunternehmens: Π = p(πx x) + (1 p)πx = 0 (1 p)πx = px(1 π) π = p (faire Prämie) (Nullgewinnannahme) Einsetzen in Bedingung für Nutzenmaximum: u (V S + x(1 π)) = u (V πx) V S + x(1 π) = V πx (gilt nur für u (W ) < 0) S + x xπ = πx S = x volle Versicherung ist optimal. Hinweis: Dieses Ergebnis gilt nur unter der Annahme, dass der Versicherte keinen Einfluss auf die Schadenswahrscheinlichkeit hat! Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 81 Prinzipal-Agent-Ansatz Prinzipal-Agent 6 Entscheidungen unter Unsicherheit 7 Prinzipal-Agent-Ansatz Grundlagen der Informationsökonomik Referenzmodell Moral hazard Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 82

42 Prinzipal-Agent-Ansatz Prinzipal-Agent Grundlagen Untersuchungsgegenstand: Das bilaterale Verhältnis zwischen zwei Akteuren, wobei eine Partei die andere vertraglich zu einer bestimmten Leistung oder Entscheidung verpflichtet Modellrahmen: Vertragsgeber ist der Prinzipal, Vertragsnehmer der Agent; diese können Einzelpersonen, Organisationen oder Institutionen sein Der Prinzipal ist immer Gestalter des Vertrags Der Agent entscheidet gemäß seinem Nutzenkalkül; ist sein Nutzen durch Vertragsunterzeichnung größer als ohne den Vertrag, unterschreibt er; das Nutzenniveau der Alternative nennt man Reservationsnutzen Keine Untersuchung bilateraler Verhandlungen in denen der Agent die Möglichkeit hätte ein Gegenangebot zu machen. take it or leave it Der Vertrag kann nur verifizierbare Variablen enthalten, um (bspw. gerichtlich) durchsetzbar zu sein, ansonsten würde der Vertrag nicht unterzeichnet. Der Agent führt eine Handlung im Auftrag des Prinzipals aus. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 83 Referenzmodell I Prinzipal-Agent Grundlagen Symmetrische aber nicht perfekte Information. Bestimmte Ereignisse können mit Wahrscheinlichkeiten versehen sein. Die Natur N entscheidet über diese Ereignisse. Symmetrische unvollständige Information t Der Prinzipal P entwirft den Vertrag Der Agent A nimmt an oder lehnt ab A bringt seine verifizierbare Leistung N bestimmt den Zustand der Welt Ergebnis und Auszahlung Sequentielles Spiel: Jeder Akteur trifft die zum jeweiligen Zeitpunkt optimale Entscheidung. Lösung durch Rückwärtsinduktion: A bringt Einsatz gemäß seinem Nutzenkalkül unter der Bedingung, dass er den vom Prinzipal angebotenen Vertrag angenommen hat. A antizipiert seine zukünftige Arbeitsleistung und entscheidet über die Vertragsunterzeichnung. P entwirft den Vertrag unter Voraussicht der Handlung des A. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 84

43 Moral Hazard I Prinzipal-Agent Grundlagen Die Handlungen oder Entscheidungen des Agenten sind nicht verifizierbar und können somit auch nicht Bestandteil des Vertrages sein. Moral Hazard (hidden action) t Der Prinzipal P entwirft den Vertrag Beispiel: Lösung: Der Agent A nimmt an oder lehnt ab A bringt seine nichtverifizierbare Leistung N bestimmt den Zustand der Welt Ergebnis und Auszahlung Handelsvertreter: Klarheit besteht nur über das Ergebnis (verkaufte Staubsauger), nicht aber über den Aufwand (Arbeitszeit, Überzeugungskraft,...) der dafür betrieben wurde. Versicherung: trifft der VN die nötigen Vorkehrungen zur Vermeidung des Risikos Agent muss einen Teil des Risikos übernehmen, abhängig von seiner Risikoneigung (second-best) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 85 Moral Hazard II Prinzipal-Agent Grundlagen Die Handlungen oder Entscheidungen des Agenten beruhen auf Informationen, die nur ihm zugänglich sind. Moral Hazard (hidden information) t Der Prinzipal P entwirft den Vertrag Beispiel: Der Agent A nimmt an oder lehnt ab N bestimmt den Zustand der Welt der nur von A beobachtet wird A bringt seine Leistung Ergebnis und Auszahlung Ein Vertriebsleiter für ausländische Märkte erhält durch seine Einsätze im Ausland spezifisches Wissen über die fremden Märkte. Vorstand vs. Aktionäre Der Prinzipal kann zwar die Strategien des Agenten beobachten, sie aber nicht beurteilen. Lösung: Anreizverträge welche die Interessen der beiden Parteien in Einklang bringen. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 86

44 Adverse Selektion Prinzipal-Agent Grundlagen Vor Vertragsabschluss hat der Agent Informationen, die dem Prinzipal nicht zugänglich sind. Adverse Selektion t N bestimmt Eigenschaften von A, die nur A beobachten kann Der Prinzipal P entwirft den Vertrag Der Agent A nimmt an oder lehnt ab A bringt seine Leistung N bestimmt den Zustand der Welt Ergebnis und Auszahlung Beispiel: Versicherungsmarkt für Automobile; Die Versicherung (Prinzipal) weiß nicht ob der Fahrer (Agent) umsichtig oder waghalsig fährt. Dies beeinflußt jedoch die Schadenswahrscheinlichkeit. Lösung: Anbieten mehrerer Verträge mit dem Ziel der Selbstselektion. Ein umsichtiger Fahrer wird einen Vertrag mit hoher Eigenbeteiligung präferieren, da er sein Risiko einen Unfall zu verursachen als gering einschätzt. Signalling durch die besser informierte Partei (Agent) (Garantieverpflichtungen, Zeugnisse) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 87 Referenzmodell II Prinzipal-Agent Referenzmodell Vertragsgestaltung bei symmetrischer Information. Annahmen über die Auszahlung: Die Anzahl n der möglichen Ergebnisse ist endlich. Die Menge der möglichen Ergebnisse x i bildet den Ereignisraum X. Mit x i als dem monetären Wert des Ereignisses i. X = {x 1, x 2,..., x n } mit x i < x i+1 i = 1,..., n Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt ist Abhängig von dem geleisteten Einsatz (e) des Agenten. Prob [x = x i e] = p i (e), für i {1, 2,..., n} Die Summe der Wahrscheinlichkeiten über die möglichen Ergebnisse für ein gegebenes e ist gleich 1. n p i (e) = 1 mit p i (e) > 0 e, i i=1 d.h. kein Ergebnis lässt auf den Einsatz des A schließen. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 88

45 Prinzipal-Agent Referenzmodell Referenzmodell III Risikoverhalten der Akteure Nutzenfunktion des Prinzipals: B(x w) mit w als Zahlung an den Agenten und x als Resultat der Handlung. Die Funktion ist konkav und streng monoton steigend; B > 0, B 0. Dies impliziert, dass der Prinzipal entweder risikoneutral oder risikoavers ist. Nutzenfunktion des Agenten: U(w, e) = u(w) v(e) Die Annahme additiv separabler Präferenzen bewirkt, dass der Grad der Risikoaversion des Agenten sich nicht mit dem Grad des Einsatz e verändert. mit u (w) > 0, u (w) 0, v (e) > 0, v (e) 0 Ein höherer Lohn steigert den Nutzen des Agenten und er ist entweder risikoavers oder risikoneutral. Ein höherer Einsatz führt zu steigendem Leid wobei das Grenzleid mit steigendem Einsatz nicht abnimmt. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 89 Referenzmodell IV Prinzipal-Agent Referenzmodell Zielkonflikt: Der Prinzipal ist in erster Linie am Ergebnis x interessiert, welches keinen Einfluss auf den Nutzen U des Agenten hat. Der Einsatz e hat für den Prinzipal keine direkte Bedeutung, für den Agenten stellt er einen Aufwand dar. Die Wahrscheinlichkeit für ein besseres Ergebnis steigt mit dem Einsatz des Agenten. Es besteht hier also ein Zielkonflikt, der mit Hilfe eines Vertrages zwischen P und A gelöst werden kann. Mit der Auszahlung w kompensiert P den A für dessen erforderlichen Einsatz. Die Auszahlung w bestreitet P aus x: w = w(x) Reservationsnutzen: Außerhalb des untersuchten Verhältnisses hat der Agent alternative Möglichkeiten, die ihm einen erwarteten Nutzen von U bringen würden. (Teilnahmerestriktion) Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 90

46 Referenzmodell V Prinzipal-Agent Referenzmodell Nutzenmaximierung des Prinzipal: Der Prinzipal wählt von allen Verträgen, die vom A angenommen würden (Teilnahmerestriktion), den billigsten; d.h. denjenigen, der seinen Nutzen maximiert. max [e,{w(x i )} i=1,...n ] s.t. n p i (e)b(x i w(x i )) i=1 n p i (e)u(w(x i )) v(e) U (Teilnahmerestriktion) i=1 Einsatz e des Agenten ist messbar. Zwei Komponenten: Einsatz e und der resultierende Lohn w(x i ). Der Lohn für den Einsatz e hängt zwar nur von dem Ergebnis x i ab, der Vertrag bietet jedoch die Möglichkeit der Bestrafung des Agenten falls dieser nicht den Einsatz bringt, auf den man sich geeinigt hatte. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 91 Referenzmodell VI Lösung Prinzipal-Agent Referenzmodell Der effiziente Einsatz soll nun mit e 0 bezeichnet werden und die damit verbundenen Auszahlungen mit w 0 (x i ) i=1,...,n. Bedingungen erster Ordnung für unterschiedliche Zustände: L w(x i ) (w 0 (x i ), e 0, λ 0 ) = p i (e 0 )B (x i w 0 (x i )) + λ 0 p i (e 0 )u (w 0 (x i )) = 0 λ 0 = B (x i w 0 (x i )), i {1, 2,..., n} u (w 0 (x i )) Die Teilnahmerestriktion ist bindend, da λ 0 > 0 sein muss. (B > 0, u > 0) Optimale Aufteilung des Risikos zwischen den beiden Akteuren: B (x i w 0 (x i )) u (w 0 (x i )) = konstant > 0 Der Vertrag muss vom Prinzipal so gestaltet sein, dass das Verhältnis der Grenznutzen von Prinzipal und Agent unabhängig vom realisierten Ergebnis x i konstant ist. Mikroökonomik II (Sommer 2012) Holger Graf 92