Regelungstechnik Grundlagen

Transkript

1 Regelungstechnik Grundlagen Begleitmaterial zur Vorlesung (nur zum internen Gebrauch) Bildquellen: Samal, E., Grundriß der prakt. Regelungstechnik (soweit nicht anders angegeben)

2 Vorlesungsinhalt 1. Begriffe, Definitionen, Beispiele 2.3 Regler 2. Analyse von Regelkreisen Funktionsprinzip, 2.1 Übertragungsverhalten,-funktion technischer Aufbau Differentialgleichung P-Regler Antwortfunktionen I-Regler Frequenzgang PI-Regler Verbindung v. Regelkreisgliedern PD-Regler Zusammenhang PID-Regler Frequenzgang/Differentialgleichung weitere Reglertypen (Fuzzy, Laplace-Transformation Zweipunkt) 2.2 Regelstrecken 3. Verhalten von Regelkreisen Regelstrecken mit Ausgleich 3.1 Regelgüte, Stabilität verzögerungsarme Regelstr. 3.2 statisches und dynam. Verhalten Regelstrecken 1. Ordnung von Regelkreisen Regelstrecken 2./höherer O. 4. Synthese und Optimierung Regelstrecken mit Totzeit von Regelkreisen Regelstrecken ohne Ausgleich 4.1 Simulation von Regelkreisen Kennwerte und Kennlinien 4.2 Reglerauslegung, Einstellregeln Sprungantworten komplexer 4.3 Stabilitätsprüfung v. Regelkreisen Regelstrecken

3 Quelle: Werkbild Bitburger Brauerei

4 automatisieren = messen + steuern + regeln Quelle:ZVEI

5 Quelle: ZVEI

6 Literatur zur Vorlesung: *Samal, E.; Becker, W.: Grundriß der praktischen Regelungstechnik, Oldenbourg Verlag *Zacher, S.; Reuter, M.(früher Reuter, M.; Zacher, S.) : Regelungstechnik für Ingenieure, Vieweg +Teubner Verlag Zacher, S.: Übungsbuch Regelungstechnik, Vieweg +Teubner Verlag zum Studium: *Kahlert, Jörg: Crash-Kurs Regelungstechnik, VDE Verlag *Große, Norbert: Taschenbuch der prakt. Regelungstechnik, Fachbuchverlag Leipzig Leonhardt, W.: Einführung in die Regelungstechnik, Vieweg Verlag Leonhardt, W.; Schnieder, E.: Aufgabensammlung zur Regelungstechnik, Vieweg Verlag Kaspers, W.; Küfner, H.: Messen-Steuern-Regeln, Vieweg Verlag *Cremer, M.: Regelungstechnik, Springer Verlag *Fraunberger, F.: Regelungstechnik, Teubner Verlag * = Titel sind in der Lehrbuchsammlung (Campus-Bibliothek) vorhanden!

7 Literatur zur Vertiefung: *Xander, K.; Enders, H.: Regelungstechnik mit elektronischen Bauelementen, Werner-Verlag Kahlert, J.: Fuzzy Control für Ingenieure, Vieweg Verlag Unbehauen, H.: Regelungsstechnik Teil I bis III, Vieweg Verlag Gißler,J.; Schmid,M.: Vom Prozeß zur Regelung, Siemens AG Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme Band 1 und 2, Springer Verlag Isermann, R.: Digitale Regelungssysteme Band 1 und 2, Springer Verlag Feindt, E.-G.: Computersimulation von Regelungen, Oldenbourg Verlag *Lunze, Jan: Regelungstechnik Band 1 und 2, Springer Verlag Dorf, R.; Bishop, R.: Moderne Regelungssysteme, Pearson Studium Scherf, H.: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme mit Matlab- und Simulink-Beispielen, Oldenbourg Verlag * = Titel sind in der Lehrbuchsammlung (Campus-Bibliothek) vorhanden!

8 Normen DIN (ersetzt durch DIN EN 60027) Formelzeichen der Regelungs- und Steuerungstechnik DIN (ersetzt durch DIN IEC 60050) Leittechnik Begriffe DIN (ersetzt durch DIN IEC 60050) Benennung und Einteilung von Reglern DIN (ersetzt durch DIN IEC 60050) Regelungs- und Steuerungstechnik - Begriffe DIN (ersetzt durch DIN EN 62424) Graph. Symbole und Kennbuchstaben der Prozessleittechnik DIN (Norm zurückgezogen) Bildzeichen für Messen, Steuern, Regeln DIN (Norm zurückgezogen) Übertragungsverhalten dynamischer Systeme

9 Normen DIN EN Formelzeichen der Steuerungs- und Regelungstechnik DIN IEC Internat. Elektrotechn. Wörterbuch - Leittechnik DIN Graphische Symbole und Kennbuchstaben der Prozessleittechnik DIN EN Fließbilder zum Datenaustausch zwischen EDV-Werkzeugen und CAE-Systemen DIN (Norm zurückgezogen) Bildzeichen für Messen, Steuern, Regeln DIN (Norm zurückgezogen) Übertragungsverhalten dynamischer Systeme

10 Beispiele Begriffe Definitionen

11 Regelung - Anwendungsbeispiele Verfahrensregelung/Prozessführung Qualitätssicherung, Betriebssicherheit, Umweltschutz Klimaregelung Klimatisierung, Klimakammer Antriebsregelung Drehzahl, Drehmoment, Schlupf Elektrotechnik/Energieversorgung Frequenz, Spannung, Verstärkung Lageregelung Werkzeuge, Roboter, Antennen Kursregelung Auto, Schiffe, Flugzeuge, Raumfahrzeuge

12 Regelung ist notwendig wenn die Regelgröße nicht von selbst auf den gewünschten Wert kommt oder dort bleibt, weil z.b. Störungen einwirken Beispiel Ofen: -schwankende/r Gasdruck/-menge -unterschiedlicher Heizwert des Gases -veränderliche Umgebungstemperatur -veränderlicher Wärmebedarf des Ofens bei Regelstrecken ohne Ausgleich (kein Gleichgewicht) z.b. Füllstandsbehälter mit konstantem Auslauf bei strukturinstabilen Regelstrecken z.b. Schwebesysteme, stabilisierte (Zweirad-)Fahrzeuge

13 Segway - Reglerplatine Quelle: Fa. Segway u.a. Strukturinstabile Regelstrecken

14 Schwebewaage - + Strukturinstabile Regelstrecke Quelle: Werkbild Fa Sartorius

15 Transrapid Quelle: wikipedia, AFA, mr-gadget.de china entdecken.com Strukturinstabile Regelstrecke Quelle: Werkbild Transrapid Konsortium

16 System mit Störungen treffsichere Dartscheibe Quelle: Uni München

17 Quelle: Uni München

18 System mit Störungen geregelter Katalysator Quelle: Werkbild Fa. Bosch

19 Kaskadenregelung Mehrfachregelung

20 Antriebsregelungen Quelle: Hofer, K., FH Bielefeld

21 Quelle: FH Köln einer Kläranlage.

22 Biogasverbrennung in Micro-Gasturbinen Quelle: Fa. Greenvironment

23 Regelung Regeln ist ein Vorgang, bei dem eine Größe (=Regelgröße) fortlaufend erfasst (=gemessen) mit einer vorgegebenen Größe gleicher Art (=Führungsgröße) verglichen wird Abhängig vom Vergleichsergebnis wird durch den Regelvorgang eine Angleichung der beiden Größen vorgenommen.

24 Störgrößen z z z z z Stellgröße y Stellglied Regelstrecke Regelgröße x Stellgröße y Regler Regelgröße x Führungsgröße w Quelle: Verfasser

25 Regelung... kann sich auch auf den Zusammenhang mehrerer Größen zu einer Regelgröße beziehen Beispiel: Mischungsverhältnis (w = m 1 /m 2 ) Leistung (P = U I, P = M d n) ist nicht an einen automatischen Ablauf gebunden Beispiel: Handregelung

26 Beispiel: Temperaturregelung eines Glühofens

27 Regelung - Führungsgröße Festwertregelung Führungsgröße zeitlich konstant (=Sollwert) Folgeregelung Führungsgröße zeitlich veränderlich, Regelgröße folgt Zeitplanregelung Führungsgröße in vorgegebener Weise (Plan, Programm) zeitlich verändert, Regelgröße folgt dem Plan

28 Steuerung ist ein Vorgang, bei dem eine Eingangsgröße in gesetzmäßiger Weise eine Ausgangsgröße beeinflusst Zusammenhang der Größen ist vorgegeben (Kennlinie, Kennfeld) und wird nicht in Abhängigkeit vom Ergebnis verändert offener Wirkungsablauf in einem Übertragungsglied oder einer Steuerkette Ausgangsgröße wird für die Steuerung nicht gemessen

29 Blockschema Regelung Steuerung

30 Steuerung - Vorteile/Nachteile funktional einfacher, weniger komplex preiswerter weniger störanfällig Fehler einfacher zu lokalisieren keine Instabilität des Vorgangs möglich Sollwert im Idealfall exakt eingehalten Störeinflüsse werden nicht erfasst

31 Übertragungsglieder Regelstrecken Regler mit Ausgleich ohne Ausgleich stetig unstetig Proportional P, P-T n, P-T s mit Totzeit T t, P-T t Integral I, I-T n Proportional Integral PI Fuzzy u.a. Proportional P Proportional Integral Differential PID Proportional Differential PD 2-Punkt 3-Punkt Schrittregler Quelle: Verfasser

32 Beispiel: RI-Schema Rührkesselreaktor Quelle: DIN 19227

33 Kennzeichnung von Mess- und Regeleinrichtungen im RI-Schema (nach DIN ) Quelle: DIN 19227

34 Kennzeichnung von Mess- und Regeleinrichtungen im RI-Schema (Vergleich verschiedener Normen) ISO Internat. Norm ANSI US-Norm DIN Deutsche Norm DIN EN Europa-Norm Quelle: ZVEI Festlegungen für ersten Kennbuchstaben von PLT-Aufgaben ( Messstellen ) Erst- Buchst ISO ANSI/ISA S DIN DIN EN (VDE ) A Analysis Analyse B Burner Combustion Brennersteuerung C Users choice Frei verwendbar D Density Users choice Dichte Dichte E All electrical variables Voltage Elektrische Größen Spannung F Flow rate Flow Rate Durchfluß, Durchsatz Durchfluss G H Gauging, position or length Users choice Hand (manually initiated) operated Hand Abstand, Länge, Stellung, Dehnung, Amplitude Handeingabe, Handeingriff Abstand, Länge, Stellung Handeingabe, Handeingriff I Current Strom J Power Power Leistung Leistung K Time or time programme Time, Time Schedule L Level Level Stand (auch von Trennschicht) Stand M Moisture or humidity Users choice Feuchte Feuchte N Users Choice Users choice Frei verfügbar Stellglied (Motor) O Users Choice Users choice Frei verfügbar Frei verwendbar P Pressure or vacuum Pressure or vacuum Druck Druck Q Quality, for example Analysis, Concentration, Conductivity Quantity Zeit Stoffeigenschaft, Qualitätsgrößen, Analyse (ohne D,M,V) Zeit Menge oder Zähler R Nuclear radiation Radiation Strahlungsgrößen Strahlung S Speed or Frequency Speed, Frequency Geschwindigkeit, Drehzahl, Frequenz Geschwindigkeit oder Frequenz T Temperature Temperature Temperatur Temperatur U Multivariable Multivariable V Viscosity Vibration, Mechanical Analysis Zusammengesetzte Größen Viskosität Nicht benutzen Vibration, Mechanische Analyse W Weight or force Weight force Gewichtskraft, Masse Gewicht, Masse, Kraft X Unclassified variables Unclassified Sonstige Größen Sonstige Größen Y Z Users choice Users Choice Event Stellglied Frei verfügbar State or Presence Position, Dimension (Ventil) Frei verwendbar

35 Dynamisches Verhalten technischer Systeme

36 Beschreibung des dynamischen Verhaltens technischer Systeme Differentialgleichung Bilanzgleichungen Vereinfachung Lösung x a (t) = f(x e (t)) Antwortverhalten x a (t) = f(x e (t)) als Sprungantwort Anstiegsantwort Impulsantwort Frequenzgang G(s) = x a (s)/x e (s) x e sinusförmig

37 Signalarten Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik

38 Antwortfunktionen Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik

39 Quelle: Reuter, M.: Regelungstechnik für Ingenieure x a (t) = sin(ωt+ϕ) xˆ a

40 Frequenzgang G(s) Darstellung als Ortskurve (Nyquist Plot) Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik

41 Frequenzgang als Bode Diagramm (Bode Plot) Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik

42 Anwendung Laplace-Transformation L{x a (t)} = L{x e (t)} G(s) x a (s) = x e (s) G(s) s = iω Laplace-Operator w = α 2 -β 2 ω= β 2 -α 2 s 1,2 = -α ± w Quelle: Reuter, M.: Regelungstechnik für Ingenieure

43 Quelle: Reuter, M.: Regelungstechnik für Ingenieure Anwendung der Laplace-Transformation

44 Verbindung von Regelkreisgliedern Reihenschaltung Parallelschaltung Rückkopplung Quelle: Oppelt,W.: kleines Handbuch techn. Regelvorgänge Summationsstelle

45 Regelstrecken

46 Klassifizierung von Regelstrecken (mit Beispielen) Regelstrecke 0. Ordnung P 1. Ordnung PT1 2. Ordnung PT2, PTS höherer Ordnung PTn Totzeit Tt Integral I Förderband Wasserkessel 2 Druckspeicher Heizungsanlage Rohrleitung Füllstandsbehälter Rohrleitung Druckspeicher Wasserkessel m. Verz. Anlage m. Verzögerungen Transportstrecke Motorantrieb Füllstandsbehälter Masse, Feder, Dämpfer Förderband Schwingkreis Funkstrecke Quelle: Verfasser

47 Beispiele: verzögerungsarme Regelstrecken Sprungantwort

48 Hochleistungsrechner Cray 1 (1976) 1 Prozessor 160 MFLOPS verzögerungsarmes System? Quelle: Konrad Zuse-Zentrum Berlin

49 IBM BlueGene 5,9 PetaFLOPS Power BQC Prozessoren 2012 Forschungszentrum Jülich Super Computer verzögerungsarm? IBM SuperMUC 2,9 PetaFLOPS XEON Prozessoren 2012 LRZ München

50 verzögerungsarme Systeme? Titan (Cray XK7) 2012 Oak Ridge Lab. USA AMD Opteron Prozessoren 17,6 PetaFLOPS Tianhe XEON-Prozessoren 33,9 PetaFLOPS 2013 Guangzhou, China

51 Beispiele für Systeme 1. Ordnung (1 wesentl. Verzögerung)

52 Sprungantwort von Systemen 1. Ordnung

53

54 Bode- Diagramm für ein System 1. Ordnung Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik

55 Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik Sprungantwort und Ortskurve eines Systems 1. Ordnung

56 Beispiele für Systeme 2. Ordnung (2 wesentl. Verzögerungen)

57 Sprungantwort einer Regelstrecke mit zwei Verzögerungen (2. Ordnung)

58 Quelle: Verfasser

59 Beispiel: Sprungantwort eines Systems mit mehreren Verzögerungen (n-ter Ordnung)

60 Auswertung der Sprungantwort bei zwei und mehr Verzögerungen (Bestimmung von T u und T g )

61 Beispiele für Totzeit- Strecken (Transportsysteme, Datenübertragungssysteme) Sprungantwort

62 Funkdatenübertragungssysteme als Totzeitstrecken Totzeit Berlin New York 21,3 ms (direkte Funkverbindung) ca. 130 ms per Kabel Erde Mond ca. 1 bis 1,3 s Erde Mars 4,4 21 min (je nach Planetenstellung) Erde Saturn ca. 1h 8 min Erde Voyager 1 18,5 h (Dezember 2015)

63 Integrale Regelstrecke Sprungantwort Beispiel: Füllstandsbehälter mit konstantem Ablauf

64 Zusammenfassen von Zeitkonstanten

65 Sprungantworten von Regelstrecken 1. bis 10. Ordnung

66 Dynamisches Verhalten von Regelkreisgliedern Quelle: Mann/Schiffelgen: Einführung in die Regelungstechnik

67 Stetige Regler

68 Sprungantwort des P- Reglers Gleichung des P-Reglers: y = K R x K R = Reglerkonstante (Verstärkungsfaktor)

69 Sprungantwort des PI-Reglers (ideal) Gleichung: y = K R x + K I x dt = K R ( x + 1/T n x dt)

70 Sprungantwort des PD-Reglers (real) Gleichung: ideal y = K R x + K D x = K R ( x + T v x )

71 Sprungantwort des PID-Reglers (ideal) Gleichung: y = K R x + K D x + K I x dt = K R ( x + 1/T n x dt + T v x ) T n = Nachstellzeit T V = Vorhaltezeit PID-Regler (real)

72 (Fa. Bürkert) Funktionsaufbau Quelle: Werkbild Fa. Bürkert

73 Quelle: Werksbild Siemens/Philips Industrieregler

74 Digitaler Industrieregler Quelle: Verfasser, Philips

75 Fuzzy Regler

76 Quelle: Kahlert, J.: Fuzzy Control für Ingenieure Fuzzy Prinzip

77 Quelle:Tilli, T.: Fuzzy-Logik

78 Quelle: Kahlert, J.: Fuzzy Control für Ingenieure e = Regelabweichung u = Stellgröße Quelle: Roth, G.: Regelungstechnik

79 Regelgüte

80 Beurteilung der Regelgüte Einzahlkriterien: max. Überschwingweite Anregelzeit T an Ausregelzeit T a bleibende Abweichung Δx

81 Beurteilung der Regelgüte (Integralkriterien) x dt=> Min ( x) 2 dt=> Min Ι xι dt=> Min Ι xιt dt=> Min ITAE-Kriterium x = x - w Regelfläche Regelfläche

82 Überblick zur Reglerauswahl (stetige Regler) Praxiserfahrung

83 Praxisempfehlungen Einstellregeln (nach Chien, Hrones, Reswick)

84 Unstetige Regler

85 Bimetall-Temperaturregler (Zweipunktregler) für Haushaltsgeräte Kennlinien von Zweipunktreglern (unstetige Regler) X Sd = Schaltdifferenz X Sd = x ob - x un

86 Regelverhalten einer Regelstrecke mit Verzögerung (1. Ordnung) und Zweipunktregler Einfluss der Zeitkonstante der Regelstrecke auf die Schaltfrequenz

87 Zweipunktregler Schaltdifferenz und Schaltfrequenz Leistungsüberschuss und Schaltfrequenz

88 Marktübersicht Regler Quelle: computerautomation

89 Übungsaufgabe

90 Übung: Berechnung des dynamischen und statischen Verhaltens eines Regelkreises (Temperatur eines Wasserbades) A = Behälteroberfläche α = Wärmeübergangskoeff Wahl der Ausgangs-, Eingangs- und Störgröße 2. des Reglertyps 3. Diff gl. des Regelkreises 4. Lösung als x(t) 5. Lösung für t 6. Dimensionierung des Reglers