- 1 - Lehrstuhl für Maschinenelemente SS 2012 Prof. Dr.-Ing. K. Stahl TU München
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1 - 1 - Lehrstuhl für Maschinenelemente SS 2012 Prof. Dr.-Ing. K. Stahl TU München Übung Stirnradkonstruktion Aufgabe 8: Auslegung eines Stirnradgetriebes Bild 1: Aufsteckgetriebe im Antriebsstrang eines Hubwerkes Bild 1 zeigt die Skizze des Einbaus eines Aufsteckgetriebes im Antriebsstrang eines Hubwerkes. Die Auslegung der Verzahnungen ist für die unterschiedlichen Leistungsklassen in den jeweiligen Gruppen durchzuführen. Die Einteilung erfolgt in den Übungsgruppen. Zur Auslegung der Verzahnungen ist das Getriebeauslegungsprogra GAP2 (Studentenversion) zu verwenden. Es kann von der FZG-Homepage unter folgendem Link heruntergeladen werden (Hinweis: die Zugangsdaten erhalten Sie in der Vorbesprechung): GAP2-Download: Hinweis: Unter Umständen benötigt Ihr System eine aktuelle Java-Version: Java-Download: Datenblatt zum Hubwerk: Antrieb durch Getriebemotor: Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe 3 Antriebsleistung: P = 6,5 kw 30 kw 85 kw Antriebsdrehzahl: n 1 = 220 min -1 (alle) Übersetzung Variante I: i I = 5 5 % (alle) Übersetzung Variante II: i II = 6 5 % (alle)
2 - 2 - Teil I: Entwurf der Verzahnungen für Variante I Verwenden Sie die folgenden Anforderungsdaten an das in Bild 1 dargestellte Getriebe zum Entwurf der Verzahnungen eines einstufigen Stirnradgetriebes mit dem Getriebeauslegungsprogra GAP 2. Tragen Sie nach der Auslegung die Getriebedaten in das Lösungsblatt ein. Hinweis: Die folgenden Getriebedaten können der Reihe nach im Getriebeauslegungsprogra (s. Bild 2) eingegeben werden. 1 Gesamtgetriebedaten 1.1 Bauform des Getriebes: ortsfest_auf_steifem_fundament 1.2 Kriterium für die Übersetzungsaufteilung: 1_Stufe 1.3 Schmierstoff: ISO-VG Schmierungsart: Tauchschmierung 1.5 Öltemperatur: 70 C 1.6 Nennleistung P: 1.7 Antriebsdrehzahl: n an = 220 min -1 Gruppe 1: P = 6,5 kw Gruppe 2: P = 30 kw Gruppe 3: P = 85 kw 1.8 Gesamtübersetzung: i I = 5 5% Bild 2: Eingabebereich für das Gesamtgetriebe in GAP 2
3 - 3 - Hinweis: Für die Eingabe der folgenden Daten auf den Reiter Stirnradstufe 1 oben im Eingabefenster wechseln (s. Bild 3). 2 Eingangsdaten für die Auslegung nach DIN 3990 / ISO Anwendungsfaktor K A Aus Tafel T22.3/3 ermitteln! Hinweis: Arbeitsweise der Antriebsmaschine: gleichmäßig, der getriebenen Maschine: mäßige Stöße 2.2 Dynamikfaktor K v = 1,05 Hinweis: Der Dynamikfaktor wird mit 1,05 angenoen. Im Anhang sind die theoretischen Grundlagen für eine vereinfachte Berechnung gegeben. 2.3 Breitenfaktor K Hβ = 1,5 2.4 Stirnfaktor K Hα = 1,1 Hinweis: Die Breiten- und Stirnfaktoren berücksichtigen eine ungleichmäßige Lastverteilung auf der Zahnflanke. 2.5 Wechsellastfaktor Rad 1 Y A = Wechsellastfaktor Rad 2 Y A = Auslegungsmethode: DIN_3990_/_ISO_ Angestrebte Zahnfußsicherheit S Fmin = 1,7 3 Grundlegende Geometriedaten 3.1 Breitenverhältnis b/d 1 : Aus Tafel T22.1/5,6 ermitteln! Hinweis: Werkstoff einsatzgehärtet, Lagerung syetrisch 4 Werkstoffdaten / Lagerung 2.9 Angestrebte Grübchensicherheit S Hmin = 1,3 3.2 Normaleingriffswinkel α n = Werkstoff Rad 1: 16MnCr5 4.2 Werkstoff Rad 2: 16MnCr5 4.3 Art der Lagerung Rad 1: syetrisch 4.4 Art der Lagerung Rad 2: syetrisch 5 Werkzeug / Bezugsprofil 5.1 Werkzeug Rad 1: Fraes_WKZ 5.2 Werkzeug Rad 2: Fraes_WKZ 5.3 Kopfhöhenfaktor Verzahnungsbezugsprofil Rad 1: h ap * = 1, Kopfhöhenfaktor Verzahnungsbezugsprofil Rad 2: h ap * = 1,25
4 - 4 - Bild 3: Eingabebereich für die Getriebestufe in GAP 2 Hinweis: Im Folgenden soll eine sinnvolle Anpassung berechneter Werte durchgeführt werden. Hierbei sind die vorgegebenen Randbedingungen möglichst exakt einzuhalten. 6 Anpassung der Verzahnungsgeometrie Vorgabe / Randbedingung Ziel der Anpassung 6.1 Modul m n : Wird zunächst berechnet, geeigneten Aus Tafel T22.1/9 geeigneten Wert für Reihe I ermitteln. Wert fixieren 6.2 Breitenverhältnis b/d 1 Ermittelter Wert aus 3.1 einhalten ( 10%). 6.3 Zähnezahlen z 1 : und z 2 : Einhaltung der Übersetzung. Werden berechnet 6.4 Profilverschiebungssue x 1 +x 2 : Vorgabe nach B22.1/6a für ausgeglichene Verzahnungen Neu berechneter Achsabstand
5 Achsabstand a: Auf ganze Zahl runden Einhaltung des Bauraums: Gruppe 1: a max = 170 Gruppe 2: a max = 280 Gruppe 3: a max = Profilverschiebungsaufteilung nach_din_3992: 6.7 Zahnbreite b: Anpassen Einhaltung Profilverschiebungssue x 1 +x 2 für ausgeglichene Verzahnungen Ergebnis für x 1 und x 2 Ganzzahlige Sprungüberdeckung ε β = 1,2,3 5% Nach Auslegung und Anpassung der Verzahnungen wird eine detaillierte Tragfähigkeitsberechnung durchgeführt. Im rechten unteren Bereich des Eingabefensters wird die Berechnung über den Button Tragfähigkeitsberechnung aufgerufen. Die Sicherheiten gegen Zahnfußbruch S F1,2 und gegen Grübchenbildung S H1,2 werden daraufhin automatisch unterhalb des Auslegungsbereichs eingetragen und können abgelesen werden (s. Bild 4). 7 Nachrechnung der Tragfähigkeiten 7.1 Rechnerischer Sicherheitsfaktor Zahnfußbruch S F1,2 : Auslesen 7.2 Rechnerischer Sicherheitsfaktor Grübchen S H1,2 : Auslesen Einhaltung der angestrebten Sicherheiten aus 2.8 ( 10%). Einhaltung der angestrebten Sicherheiten aus 2.9 ( 10%). Bild 4: Sicherheiten nach der detaillierten Tragfähigkeitsberechnung
6 - 6 - Teil II: Auslegung der Verzahnungen für Variante II Anmerkung: um sicherzustellen, dass das Progra keine Werte aus Variante I im Zwischenspeicher lässt, sollte GAP 2 für die Auslegung der Variante II neu gestartet werden. Um das Hubwerk auch für schwerere Lasten einsetzen zu können, wird für die Variante II die geforderte Übersetzung der Stirnradstufe auf i II = 6 erhöht. Unter dem Reiter Gesamtgetriebe (s. Bild 5) wird hierzu die Gesamtübersetzung auf 6 gesetzt. Zur Beibehaltung der Montagevorrichtung von Motor und Seiltroel wird zudem gefordert, dass der Achsabstand von Variante I auch für Variante II beibehalten wird. Passen Sie die Verzahnungen hinsichtlich der geänderten Anforderungen an. 1 Geänderte Gesamtgetriebedaten 1.1 Gesamtübersetzung: i II = 6 5% Bild 5: Geänderte Übersetzung für das Gesamtgetriebe in GAP 2 Mit der genaueren Auslegung der Verzahnungsfeingeometrie und der damit einhergehenden gleichmäßigeren Lastaufteilung auf
7 - 7 - die Zahnflanke können für die Variante II der Breitenfaktor K Hβ und der Stirnfaktor K Hα reduziert werden. 2 Eingangsdaten für die Auslegung nach DIN 3990 / ISO Breitenfaktor K Hβ = 1,3 2.2 Stirnfaktor K Hα = 1,0 2.3 Die Eingangsdaten zur Auslegung sind analog der Variante I zu verwenden. 3 Grundlegende Geometriedaten 3.1 Breitenverhältnis: b/d 1 : Analog zu Variante I 3.2 Normaleingriffswinkel α n = 20 Analog zu Variante I 4 Werkstoffdaten / Lagerung 4.1 Analog zu Variante I. 5 Werkzeug / Bezugsprofil 5.1 Analog zu Variante I. In Bild 6 ist der Eingabebereich für die Verzahnungsauslegung der Variante II gezeigt. Bild 6: Anpassung der Verzahnungen der Variante II
8 - 8-6 Anpassung der Verzahnungsgeometrie Vorgabe / Randbedingung Ziel der Anpassung 6.1 Alle fixierte Häkchen lösen Freiheitsgrad für eine neue Auslegung 6.2 Achsabstand a: Achsabstand wie in Variante I, geeigneten Wert für Modul fixieren Neue Auslegung von Zähnezahlen und Modul. Geeigneten Modul nach Tafel T22.1/9 (alternativ auch nach Reihe II). 6.3 Profilverschiebungsaufteilung Ergebnis für x 1 und x 2 nach_din_3992, Profilverschiebungssue x 1 +x 2 : Vorgabe nach B22.1/6a für ausgeglichene Verzahnungen 6.4 Zahnbreite b: Anpassen Ganzzahlige Sprungüberdeckung ε β = 1,2,3 5% 7 Nachrechnung der Tragfähigkeiten 7.1 Rechnerischer Sicherheitsfaktor Zahnfußbruch S F1,2 : Auslesen 7.2 Rechnerischer Sicherheitsfaktor Grübchen S H1,2 : Auslesen Einhaltung der angestrebten Sicherheiten aus 2.8 ( 10%). Einhaltung der angestrebten Sicherheiten aus 2.9 ( 10%).
9 - 9 - Teil III: Plot der Verzahnungsgeometrie Für die Variante II ist ein Ausdruck der entworfenen Verzahnung anzufertigen. Hierzu ist im rechten unteren Bereich der Verzahnungsauslegung der Button Verzahnungsplot anzuwählen. Nach Aufruf der Berechnung wird das Progra LRZ-Graphik automatisch geöffnet (s. Bild 7). Mit Doppelklick auf die Plot- Darstellung in der LRZ-Graphik öffnet sich die Zeichnung des Verzahnungseingriffs und kann über das Menü Datei Drucken gedruckt werden. Bild 7: Plot der Verzahnung mit der LRZ-Graphik Der Verzahnungsplot ist gemeinsam mit dem Lösungsblatt abzugeben! Hinweis: Unter dem Menüpunkt Datei Drucker einrichten können die Angaben zum Drucker gemacht werden.
10 Anhang: Tafeln und Bilder (Niemann/Winter, Maschinenelemente II, Berlin 2003) Tafeln:
11 - 11 -
12 Bilder: Bild 22.1/6a Bild 22.3/4
13 Theoretische Grundlagen zur Bestiung des Dynamikfaktors K V : Durch Schwingungen der Zahnradmassen entstehen zusätzliche Zahnkräfte. Die im Eingriff befindlichen Zähne wirken dabei als Federn. Für eine vereinfachte Berechnung kann man das Radpaar auf ein Ein-Masse-System zurückführen (s. Bild 8). Bild 8: Ritzel und Rad als vereinfachtes Schwingungssystem Modellvorstellung: Ritzel und Rad als vereinfachtes Schwingungssystem Feder (F) und Dämpfung (D). a) Ritzel und Rad mit Massenträgheitsmomenten J 1 und J 2 b) J 1 und J 2 durch m 1 und m 2 (auf Eingriffslinie bzw. Grundkreisradius reduzierte Massen) ersetzt c) m 1 und m 2 durch reduzierte Masse des Zahnradpaares ersetzt: m red = m 1 m 2 /(m 1 + m 2 ). Schwingungsanregung durch Zahneingriffsfrequenz: n1 z 60 1 fz Eigenfrequenz: Resonanz: f E 1 c mit 2 m red f f Bezugsdrehzahl: E z m red m m 1 1 f N f z E m m 2 2
14 dyn stat Definition des Dynamikfaktors: K 1 v F F F stat Um die unter Punkt 2.2 (Eingangsdaten für die Auslegung nach DIN 3990 / ISO 6336, Dynamikfaktor) getroffene Annahme K v = 1 zu bestätigen, können folgende Daten zur Bestiung des Dynamikfaktors verwendet werden: 8 Bestiung des Dynamikfaktors 8.1 Ziel: Bezugsdrehzahl N 0,85 unterkritisch N F C 0,119 v t z c 10 u 2 1 u 8.2 Radmassenfaktor F C (B 22.3/4) F C = 1 (Vollscheibenrad) 8.3 Umfangsgeschwindigkeit v t d n v t m/s (d in, n in min -1 ) 8.4 Eingriffsfedersteifigkeit c γ c γ = 20 N/μm 8.5 Ergebnis: N < 0,85 unterkritisch K v = 1 2
15 Lehrstuhl für Maschinenelemente SS 2012 Prof. Dr.-Ing. K. Stahl TU München Aufgabe 8: Lösungsblatt Name:... Gruppe-Nr.:... Daten der Variante I Tragen Sie die Daten der Variante I in die dafür vorgesehenen Felder ein. Gesamtgetriebe: Gesamtübersetzung i I - Abweichung der Gesamtübersetzung % Abtriebsdrehzahl n ab 1/min Abtriebsdrehmoment T ab Nm Stirnradstufe: Stufe Verhältnis b/d 1 - Betriebseingriffswinkel α wt Breite b Achsabstand a Schrägungswinkel β Sprungüberdeckung ε β - Normalmodul m n Profilverschiebungssue x 1 +x 2 - Zahnrad 1 Zahnrad 2 Zähnezahl z - Profilverschiebungsfaktor x - Teilkreisdurchmesser d Fußkreisdurchmesser d f Kopfkreisdurchmesser d a Sicherheitsfaktor Grübchen S H - Sicherheitsfaktor Zahnfußbruch S F -
16 Daten der Variante II Tragen Sie die Daten der Variante II in die dafür vorgesehenen Felder ein. Gesamtgetriebe: Gesamtübersetzung i II - Abweichung der Gesamtübersetzung % Abtriebsdrehzahl n ab 1/min Abtriebsdrehmoment T ab Nm Stirnradstufe: Stufe Verhältnis b/d 1 - Betriebseingriffswinkel α wt Breite b Achsabstand a Schrägungswinkel β Sprungüberdeckung ε β - Normalmodul m n Profilverschiebungssue x 1 +x 2 - Zahnrad 1 Zahnrad 2 Zähnezahl z - Profilverschiebungsfaktor x - Teilkreisdurchmesser d Fußkreisdurchmesser d f Kopfkreisdurchmesser d a Sicherheitsfaktor Grübchen S H - Sicherheitsfaktor Zahnfußbruch S F -
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