Modul Chemische Kinetik und Reaktionsdynamik: Hydrolyse von Harnstoff

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1 Modul Chemishe Kineti und Reationsdynami: ydrolyse von arnstoff Theorie Mit ilfe von Enzymen ist es möglih, die Ativierungsenergie von hemishen Reationen so weit herabzusetzen, dass die Reationsgeshwindigeit um Größenordnungen erhöht wird. Dabei wirt das Enzym wie ein Katalysator: es wird nur in geringer Konzentration benötigt, und am Ende der Reation liegt es unverändert vor. Als Beispiel betrahten wir die ydrolyse von arnstoff mit dem Enzym rease: N N C O + O rease (N 4 ) CO 3 Die Enzymreation läuft in zwei Teilshritten ab. Bezeihnen wir den arnstoff mit, die rease mit und das Endprodut Ammoniumarbonat (das in Wasser natürlih dissoziiert vorliegt) mit P, dann gilt () + - () + O P + (3) Im ersten Shritt lagert sih das Enzym an den arnstoff an (Enzym-arnstoffomplex, Geshwindigeitsonstanten und - ). Im zweiten Shritt zerfällt unter Bildung von P und Rübildung des Enzyms (Geshwindigeitsonstante ). Die Verhältnisse sind ähnlih wie in Versuh 4.. (Försterling/Kuhn Praxis der Physialishen Chemie) (Spaltung von Saharose, arnstoff steht anstelle von Saharose, rease anstelle von + ). Für die Bildungsgeshwindigeiten der Reatanden gilt im Einzelnen: dc d d + C (4) + + (5) (6)

2 d P (7) Diese geoppelten Differentialgleihungen lassen sih auf analytishem Weg niht streng lösen, so dass zu einer quantitativen Disussion der Kineti Näherungsverfahren verwendet werden müssen. Es wird jetzt aber niht mehr vorausgesetzt, dass sih die vorgelagerte Reation () im Gleihgewiht befindet und die Konzentration des Zwishenprodutes vernahlässigbar lein ist (im Versuh 4. ist S +<< +, während hier und ähnlih groß sein önnen). Dadurh wird die inetishe Beshreibung der Reation shwieriger; zur Lösung des Problems soll einerseits eine numerishe Methode andererseits die Methode des stationären Zustandes herangezogen werden... Numerishe Integration Eine Mögliheit zur Lösung von (4)-(7) ist die numerishe Integration (siehe Arbeitsgrundlagen, Abshnitt 7, Försterling/Kuhn Praxis der Physialishen Chemie) deren Resultat in Abb. dargestellt ist. Wir sehen, dass zunähst vershwindet und dass der Komplex gebildet wird. Die Konzentration von erreiht shnell einen Maximalwert und nimmt dann langsam wieder ab. In dem Maß, in dem abnimmt, wähst P an. Gegen Ende der Reation ist alles vershwunden, und die rease liegt wieder in der Ausgangsonzentration vor... Stationärer Zustand Nah Abb. durhläuft nah einer urzen Anlaufsphase ein Konzentrationsmaximum. An dieser Stelle ist die Bildungsgeshwindigeit von gleih Null, also d ( + ) (8) Abb.. Konzentration von,,, und P in Abhängigeit von der Zeit t. Numerishe Lösung der Differentialgleihungen (4)-(7) mit den willürlih angenommenen Konstanten 3. mol - s -, -. s - und. s - sowie den Anfangsonzentrationen, mol/l für und, mol/l für. Wir wollen annehmen, dass die Beziehung auh näherungsweise in der näheren mgebung des Maximums erfüllt ist (Annahme eines stationären Zustandes). Weiterhin ist aus Gründen der Stöhiometrie (, Ausgangsonzentration an rease)

3 + (9), Damit folgt aus (8) für die stationäre Konzentration also und wir erhalten aus (7), s d P +,, + + ( + ) / (stationärer Zustand) Diese Gleihung nennt man MICAELIS-MENTEN-Beziehung; die Größe ) / bezeihnet man als MICAELIS-MENTEN-Konstante. Durh Messen der Anfangsgeshwindigeit () () K M ( + () d P,, υ (3) t, + K M ann man K M und ermitteln. Dazu führt man die Reation mit vershieden großen Anfangsonzentrationen, an arnstoff aus und bestimmt jeweils υ. Ist, >>K M, dann wird nah (3) unabhängig von, ; bezeihnen wir die Anfangssteigung in diesem Fall mit υ dann ist: υ, (für, >>K M ) Solange, lein gegen K M ist, sollte υ linear mit, ansteigen (Abb. ). (4) Abb.. Anfangsgeshwindigeit υ (d P /) t in Abhängigeit von der Anfangsonzentration, an arnstoff. Bei großer arnstoffonzentration wird υ onstant, weil dann gemäß () pratish alle rease in den Komplex überführt worden ist, also die Konzentration von niht weiter gesteigert werden ann. Aus (3) und (4) folgt bzw. υ υ υ + K, K + υ υ M, M, (5) 3

4 Trägt man /υ in Abhängigeit von /, auf, dann erwartet man eine Gerade mit der Steigung K M /υ und dem Ahsenabshnitt /υ. Daraus ann man K M und berehnen (LINEWEAVER-BRK-Auftragung). Aufgaben.. Man verfolge die ydrolyse von arnstoff durh Messung der eletrishen Leitfähigeit der Reationsendprodute. Die Messung wird bei onstanter Enzymonzentration, -7 mol/l (die molare Masse von rease ist 6 5 g/mol) und vershiedenen arnstoffonzentrationen (, von, bis, mol/l) durhgeführt (Messtemperatur 5 C)... Man entnehme den Messurven die Anfangssteigung υ und trage υ gemäß Abb. in Abhängigeit von, auf; daraus ermittle man υ und..3. Man trage /υ in Abhängigeit von /, auf und bestimme aus der Steigung der erhaltenen Geraden die MICAELIS-MENTEN-Konstante K M sowie..4. Nah (4) ist υ proportional zu. Ermittelt man υ bei vershiedenen Temperaturen (5 C bis 55 C), dann ann man durh Auftragen von lnυ in Abhängigeit von /T die Ativierungsenergie bestimmen (siehe Versuh 4. Försterling/Kuhn Praxis der Physialishen Chemie)..5. m die atalytishe Wirung der rease abshätzen zu önnen, wird die Reation zum Vergleih unatalysiert (also ohne Zusatz von rease) bei 5 C durhgeführt und die Geshwindigeitsonstante der ydrolyse bestimmt. 3 Ausführung Die Messdatenerfassung erfolgt über einen PC. Daher sollen die Pratianten zum Versuh eine Disette (ohne! Viren) mitbringen. + Das Endprodut P (Ammoniumarbonat) dissoziiert in wässriger Lösung in N 4, - - CO 3 und O. Die Reation ann deshalb durh Messung der eletrishen Leitfähigeit L der Lösung verfolgt werden. Nah Versuh 7.3 (Försterling/Kuhn Praxis der Physialishen Chemie) ist L proportional zur Konzentration der bei der Reation entstehenden Ionen ( N 4, CO 3 und O ) und damit proportional zur Konzentration von P: p onst. L (6) 4

5 Zur Festlegung der Proportionalitätsonstante gehen wir davon aus, dass am Ende der Reation p gleih der Ausgangsonzentration des arnstoffs ist L p,. (7) L Da es sehr lange dauert, bis die Reation beendet ist, wird L dadurh bestimmt, dass man die Leitfähigeit einer Ammoniumarbonatlösung beannter Konzentration misst. Die Messung der Leitfähigeit (Registrierung mit einem Kompensationsshreiber) ist in Versuh 4.7 (Försterling/Kuhn: Praxis der Physialishen Chemie) im Einzelnen beshrieben. Man geht so vor, dass man 5 ml der arnstofflösung in eine temperierbare und rührbare (Rührmagnet) Leitfähigeitsmesszelle füllt. Von der bereits vorbereiteten rease-stammlösung gibt man,5 ml hinzu. Da die Reation langsam abläuft und es nah (3) zunähst nur auf die Anfangssteigung anommt, wird die Empfindliheit bei der Leitfähigeitsmessung für die vershiedenen vorgelegten arnstoffonzentrationen entsprehend variiert (s. Anhang zu diesem Sript und Aushang an der Apparatur). natalysierte Reation m die unatalysierte Reation zu verfolgen, temperiert man 5 ml, M arnstofflösung in der Leitfähigeitsmesszelle auf 5 C. Nahdem man die Leitfähigeit so lange verfolgt hat, dass man die Anfangssteigung ablesen ann, gibt man zu der Reationslösung,5 ml der rease-stammlösung und beobahtet die drastishe Zunahme der Reationsgeshwindigeit. 4 Literatur A. Ault: An Introdution to Enyme Kinetis. J. Chem. Edu. 5, 38 (974). P. Bartholmes: Die shnelle Kineti von Enzymreationen. Chem. unserer Zeit 7, 59 (983)... Bergemeyer: Priniples of Enymati Analysis. Verlag Chemie, Weinheim Bisswanger: Theorie und Methoden der Enzymineti. Verlag Chemie, Weinheim 979. P. D. Boyer (Ed.): The Enzymes Vol. IV (Kap.: reases). Aad. Press, New Yor 97..-D. Försterling,. Kuhn: Praxis der Physialishen Chemie 3. Aufl., VC Verlag, Weinheim 99. F. Kanter: Versuhe mit dem Enzym rease. Chem. unserer Zeit, 95 (968). W. G. Nigh: A Kineti Investigation of an Enzyme Catalysed Reation. J. Chem. Edu. 53, 668 (976) D. C. Tardy, E. D. Cater: The Steady State and Equilibrium Assumptions in Chemial Kinetis. J. Chem. Edu. 6, 9 (983). 5

6 L. Vol, W. Rihardson, K.. lau, M. all, S.. Lin: Steady State and Equilibrium Approximations in Reation Kinetis. J. Chem. Edu. 54, 95 (977). 5 Anhang 5.. Kalibrierung m von der Leitfähigeit auf die Produtonzentration shließen zu önnen, wird die Leitfähigeit von je 5 ml (N 4 ) CO 3 Lösungen mit beannten Konzentrationen (mindestens 3 Konzentrationen,, mol/l) gemessen. Die Temperatur soll bei allen Messungen a. 5 C betragen (vor allem soll sie onstant sein). Optimale Einstellung der Anzeige am Messgerät: (arnstoff) <, mol/l ### μs (arnstoff), mol/l #,## ms 5.. Durhführung Teil ydrolyse von je 5 ml arnstoff-lösung untershiedliher Konzentration durh Zugabe von,5 ml rease-lösung. Messung der Leitfähigeit der Reationsendprodute mit einem Computerprogramm. arnstoff-konzentrationen [mol/l],;,75;,5;,;,;,75;,5;,5;, rease-stammlösung: Lösung wird wie ausgegeben eingesetzt (3 x,5 ml werden vor dem Versuh pro Gruppe in ein extra Vorratsgefäß gegeben) Die Temperatur soll bei allen Messungen a. 5 C betragen (vor allem soll sie onstant sein) Durhführung Teil Im zweiten Teil soll die ydrolyse von arnstoff bei untershiedlihen Temperaturen verfolgt werden. Es soll υ für die untershiedlihen Temperaturen ermittelt werden und durh Auftragung von ln( ) gegen /T die Ativierungsenergie (ARRENIS-Plot) Konzentration der arnstoff Lösung:, mol/l rease: gleihe Konzentration wie in Teil. Temperatur: a. 5, 35, 45, 55 C (wiederum onstant während der Messung) 5.4. Durhführung Teil 3 Bei 55 C wird die ydrolyse von 5 ml arnstofflösung (, mol/l) ohne Zusatz von rease gemessen und daraus υ berehnet. Nah einiger Zeit (5 min) wird rease zugegeben und der Reationsverlauf weiter verfolgt (diese Messung beinhaltet bereits die 55 C - Messung aus Teil ) 6