Trage die Ergebnisse in die nachfolgende Tabelle ein. A 3. Größe der Fläche A 1

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1 Aufgabe: Bestimme die Flächeninhalte A 1, A 2 und A 3. Trage die Ergebnisse in die nachfolgende Tabelle ein. A 1 A 2 A 3 des Winkels Fläche A 1 Fläche A 2 Fläche A 3 1. Dreieck (Ausgangsdreieck) Vergleiche die Flächeninhalte und stelle einen Zusammenhang her.

2 Aufgabe: Bestimme die Flächeninhalte A 1, A 2 und A 3. Trage die Ergebnisse in die nachfolgende Tabelle ein. A 1 A 2 A 3 des Winkels Fläche A 1 Fläche A 2 Fläche A 3 1. Dreieck (Ausgangsdreieck) Vergleiche die Flächeninhalte und stelle einen Zusammenhang her. Als Hilfe für die Bestimmung Flächeninhalte sind hier Quadrate abgebildet, en Flächeninhalt sich einfach bestimmen lässt: A = 1 cm 2 A = 2,25 cm 2 A = 4 cm 2 A = 6,25 cm 2 A = 9 cm 2

3 Rasterfolie zum Bestimmen von Flächeninhalten: 4 Kästchen = ^ 1 cm 2 Rasterfolie zum Bestimmen von Flächeninhalten: 1 Kästchen = ^ 1 cm 2

4 Partnerarbeit Aufgabe: Zeichne vier weitere Dreiecke mit den dazugehörigen Quadraten über den Seiten. Veräne dazu die des Winkels. des Winkels Fläche A 1 Fläche A 2 Fläche A 1 + A 2 Fläche A 3 1. Dreieck (Ausgangsdreieck) 2. Dreieck 3. Dreieck 4. Dreieck 5. Dreieck Vergleiche deine Beobachtungen mit den Ergebnissen deiner Nachbarin o deines Nachbarn.

5 Partnerarbeit Aufgabe: Zeichne vier weitere Dreiecke mit den dazugehörigen Quadraten über den Dreieckseiten. Berücksichtige für die des Winkels Winkelarten. die verschiedenen des Winkels Fläche A 1 Fläche A 2 Fläche A 1 + A 2 Fläche A 3 1. Dreieck (Ausgangsdreieck) 2. Dreieck 3. Dreieck 4. Dreieck 5. Dreieck Vergleiche deine Beobachtungen mit den Ergebnissen deiner Nachbarin o deines Nachbarn.

6 Partnerarbeit Aufgabe: Miss die des Winkels und bestimme die Flächeninhalte Quadrate über den Dreieckseiten. Trage die Ergebnisse in die nachfolgende Tabelle ein. a) A 1 A 2 A 3 b) A 1 A 2 A 3

7 c) A 2 A 1 A 3 d) Zeichne die Quadrate über den Dreieckseiten und bestimme ihre Flächeninhalte.

8 Trage deine Messergebnisse in die Tabelle ein. Vergleiche deine Beobachtungen mit den Ergebnissen deiner Nachbarin o deines Nachbarn. des Winkels Fläche A 1 Fläche A 2 Fläche A 3 < o = o > Fläche A 3 Dreiecktyp (rechtwinklig, spitzwinklig, stumpfwinklig) 1. Dreieck (Ausgangsdreieck) a) 2. Dreieck b) 3. Dreieck c) 4. Dreieck d) 5. Dreieck

9 Aufgabe: Formuliere die Zusammenhänge, die du erkannt hast, in vollständigen Sätzen.

10 Bearbeite die Aufgabe zunächst allein. Wenn du die Dreiecke gezeichnet und die Überprüfung ausgeführt hast, diskutiere mit deinem Nachbarn o deiner Nachbarin. Aufgabe Zeichne folgende Dreiecke: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm a = 10 cm, b = 6 cm, c = 8 cm a = 12 cm, b = 13 cm, c = 5 cm a = 12 cm, b = 9 cm, c = 15 cm Überprüfe: Der Flächeninhalt des größten Quadrats ist genau so groß wie Flächeninhalt beiden kleineren Quadrate zusammen.

11 Bearbeite das Puzzle zunächst allein. Wenn du die Puzzleteile ausgelegt und einen Zusammenhang herausgefunden hast, diskutiere mit deinem Nachbarn o deiner Nachbarin. Aufgabe: Schneide die Dreiecke auf dem Arbeitsblatt aus. Lege jeweils vier Dreiecke in jedes vorgegebene Quadrat. Dabei sollen in beiden Dreiecken zusammen drei neue kleinere Quadrate sichtbar werden. Beschrifte diese mit A 1, A 2 und A 3. Finde einen Zusammenhang zwischen A 1, A 2 und A 3.

12

13 Bearbeite die Aufgabe zunächst allein. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, diskutiere mit deinem Nachbarn o deiner Nachbarin. Aufgabe 1. Zeichne wie im Beispiel ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck und benenne die Seiten. 2. Zeichne das Quadrat über längsten Seite. 3. Zeichne das rechtwinklige Dreieck jetzt über je Quadratseite. Es entsteht ein großes Quadrat Bestimme den Flächeninhalt des äußeren Quadrats. 5. Bestimme den Flächeninhalt Dreiecksflächen. 6. Bestimme den Flächeninhalt des inneren Quadrats.

14 In jedem... Dreieck haben die... über den... zusammen... Flächeninhalt wie das... über Hypotenuse. Setze die folgenden Begriffe an passenden Stelle ein: Quadrat, Quadrate, denselben, rechtwinkligen, Katheten.

15 In jedem... Dreieck haben die... über den... zusammen... Flächeninhalt wie das... über Hypotenuse. Wähle die geeigneten Begriffe aus und setze sie an den passenden Stellen ein: Katheten, gleichschenkligen, stumpfwinkligen, denselben, Dreiecke, Quadrate, Quadrat, spitzwinkligen, Hypotenuse, rechtwinkligen, größer, kleiner, Dreieck.

16 Formuliere den Zusammenhang, den du gefunden hast, mit eigenen Worten. Überlege dir zunächst, welche Begriffe unbedingt benötigt werden um den Zusammenhang darzulegen.

17 Erkundungsauftrag: Erzeugt aus Gliekette ein Dreieck, für das gilt: Der Flächeninhalt des Quadrats über längsten Seite hat den gleichen Flächeninhalt wie die Summe Flächeninhalte Quadrate über den beiden anen Seiten.

18 Erkundungsauftrag: Erzeugt aus Gliekette ein Dreieck, für das gilt: Der Flächeninhalt des Quadrats über längsten Seite hat den gleichen Flächeninhalt wie die Summe Flächeninhalte Quadrate über den beiden anen Seiten. Untersucht unterschiedlich lange Glieketten. Tragt die Maßzahlen in die Tabelle ein. Maßzahl 1. Kathete Maßzahl 2. Kathete Maßzahl Hypotenuse Summe Maßzahlen

19 Erkundungsauftrag: Erzeugt mit dem Material rechtwinklige Dreiecke. Haltet die Anzahl Kettenglie einzelnen Seiten in vorgegebenen Tabelle fest. Anzahl Kettenglie für die 1. Seite Anzahl Kettenglie für die 2. Seite Anzahl Kettenglie für die längste Seite Gesamtanzahl Kettenglie

20 Aufgabe 1: Bestimme die Länge Seite x. 16 m 20 m x

21 Aufgabe 2: Bestimme die Länge Seite x. C x 4 m A 13 m B

22 Aufgabe 2: Bestimme die Länge Seite x. C x 4 m A 13 m B

23 Aufgabe 4: Pythagoras in Figuren Auf dem Arbeitsbogen siehst du die Darstellung von sechs ebenen Figuren. Schreibe den Namen je Figur auf die Linie unter Figur. Für die Figuren gelten folgende Längenangaben: a = 7 cm; b = 2 cm; s = 6 cm; e = 8 cm; f = 4 cm; x = 3,5 cm Bearbeite die folgenden Aufträge für mindestens drei sechs Figuren. a) Kennzeichne in den Figuren die rechten Winkel. b) Schraffiere in je Figur ein rechtwinkliges Dreieck. c) Berechne die Länge gestrichelten Strecke. a a a a b a a s Name Figur Name Figur Name Figur e x a f a Name Figur Name Figur Name Figur

24 Aufgabe 5: Pythagoras in Körpern Ihr benötigt folgendes Material: Schuhkarton ohne Deckel, Trinkhalm (1 m lang), Schere, Tonpapier, Tesafilm, Gliemaßstab. Arbeitsauftrag 1: Findet den längsten Trinkhalm, in euren Schuhkarton passt. Dabei darf Trinkhalm nicht gebogen werden. Arbeitsauftrag 2: Schätzt die Länge des gefundenen Trinkhalms. Beschreibt, wie ihr zu eurem Schätzwert gekommen seid. Arbeitsauftrag 3: Überprüft eure Schätzung durch eine Rechnung. Arbeitsauftrag 4 für weitere Untersuchungen: Wähle dir die Kantenlängen eines Quas. Berechne die längste Flächendiagonale. Die längste Kante des Quas wird verdoppelt. Untersuche, ob sich so auch die längste Flächendiagonale verdoppelt. Stelle zunächst eine begründete Vermutung auf. Untersuche, ob sich die Länge Raumdiagonalen verdoppelt. Stelle zunächst eine begründete Vermutung auf. Arbeitsauftrag 5 für weitere Untersuchungen: Untersuche, ob die Summe Flächeninhalte Halbkreise über den Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks genau so groß ist wie Flächeninhalt des Halbkreises über Hypotenuse.

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