Magnetostatik I Grundlagen

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1 Physik VL31 ( ) Magnetostatik I Gundlagen Magnetische Käfte und Felde Magnetfelde - Dipolnatu Das Magnetfeld de Ede De magnetische Fluß 1. & 2. Maxwellsche Gleichungen Flußdichte und magnetische Feldenegie 1

2 Magnetische Käfte und Felde eobachtungen: Magnetostatik I eine Kompassnadel ichtet sich (ohne weitee äussee Einflüsse) imme in Nod-Süd-Richtung aus von ungeladenen Mateialien, z.. Stein (eispiel: Magnetit) kann eine Kaft ausgehen, die eine Kompassnadel ausichtet von elektisch ungeladenem Eisen kann eine Kaft ausgehen, die ohne Kontakt wikt: Es existiet i ein Kaftfeld f Das Magnetfeld Magnetit: Fe 3 O 4 Magnetsinn bei Tieen altenative Hypothesen: Radikal-Paa-ildung in z.. Cyptochomen Tauben und Foellen haben Magnetit-Kistallite in Neuonen im Schnabel bzw. de Nasengube Oientieung im Edmagnetfeld 2

3 Magnetische Käfte und Felde Magnetostatik I eobachtungen bei Pemanentmagneten (z.. Stabmagnete): je nach usichtung de Magnete wikt eine anziehende ode abstoßende Kaft Vehalten seh ähnlich zu elektischen Käften und Felden Jede Magnet hat zwei Pole: Nod- und Südpol Magnete sind (magnetische) Dipole Magnetfelde können auch duch Feldlinien dagestellt weden Magnetfeld Raumzustand, in dem auf einen magnetischen Dipol ein Dehmoment wikt Sichtbamachung z.. Eisenspäne als Dipole (vgl. Punktladung ode Dipol im elektischen Feld) Magnetfeldlinien eines Stabmagneten E-Feldlinien eines elektischen Dipols 3

4 Magnetische Käfte und Felde Feldlinien eines Hufeisenmagneten Magnetostatik I in einem Hufeisenmagneten sind die Feldlinien paallel Vegleich mit elektischen Feldlinien: Plattenkondensato 4

5 Magnetostatik I Magnetische Käfte und Felde - Dipolnatu bishe: (elektische) Dipolfelde bei gegenübeliegenden Ladungen ode Ladungs- Veteilungen: Tennung de beiden Ladungen Fage: gibt es ein magnetisches nalogon zu elektischen Punktladung? Expeiment: Tennung eines Stabmagneten Magnetpole lassen sich nicht tennen: Zeteilt man einen Stabmagneten, egeben sich zwei küzee Magnete mit beiden Polen Dipolfelde einzelne Magnetpole ( magnetische Monopole ) sind bishe nicht beobachtet woden: Es gibt keine magnetischen Monopole! Das Magnetfeld kann nicht übe die Kaftwikung auf Magnetpole (als nalogon zu Pobeladung beim E-Feld) definiet weden. 5

6 Magnetostatik I Magnetische Käfte und Felde - Dipolnatu Vegleich: Magnetische und elektische Feldlinien Elektische Feldlinien zeigen in Richtung de Kaft auf eine positive Ladung Elektische Feldlinien beginnen auf positiven Ladungen, enden auf negativen Magnetfeldlinien velaufen auch innehalb von Magneten Magnetische Feldlinien velaufen vom Nod- zum Südpol eines Magneten ki keine magnetischen Monopole: Magnetfeldlinien i haben keinen nfangs-/endpunkt 6

7 Das Magnetfeld de Ede Magnetostatik I Die Ede hat ein Magnetfeld, als wäe Edvebindung Nod-Süd ein Stabmagnet Konvention: magnetische Nodpol nahe dem geogaphischen Südpol (ntaktis), magnetische Südpol im geogaphischen Noden (ktis) ca. 95% edinnees Feld: flüssiges Eisengemisch im äußeen Ken efäht Konvektion goße elektische Stom Magnetfeld nach Rechte-Hand-Regel ca. 5 %: edäußees Feld: duch elektische Stöme ezeugt (bewegte) elektische Ladungen und magnetische Felde hängen zusammen VL32 effektive Schutz vo schädliche Stahlung aus dem Weltall, die aus elektisch geladenen Teilchen besteht. 7

8 Das Magnetfeld de Ede Gavitationsfeld hat eine Quelle : Punktmasse im Mittelpunkt Magnetostatik I Vegleich Gavitationsfeld Magnetfeld: Gavitationsfeldlinien beginnen/ enden bei de Punktmasse Magnetfeldlinien haben keine Quelle : geschlossene Feldlinien veschiedene Feld-Stäken und Richtungen Satelliten in Regionen niedige i Magnetfeldstäke eleiden 90% ihe Schädigung duch Teilchen- Stahlung hohe Enegie Weitee Eigenschaften/Veändelichkeit des Edmagnetfeldes Magnetische Südpol um ca o vom geogaphischen Nodpol in Richtung Kanada vekippt Umpolung des Edmagnetfeldes in unegelmäßigen Zeitabständen Umpolungen beginnt duch kleinee Ändeungen (bnahme) de Magnetfeldeigenschaften: ewegungsbahn des flüssigen Metall- stoms im Edi Edinneen äd ändet sich ihständig. eneute Umpolung innehalb de nächsten 700 bis 1000 Jahe 8

9 Magnetostatik I Magnetische Käfte und Felde De magnetische Fluß Da es keine magnetischen Monopole gibt, sind magnetische Feldlinien imme geschlossen Es gibt keine Quellen de magnetischen Feldlinien magnetische Feldbegiff muss andes als elektisches Feld definiet weden analog zum elektischen Fluss wid de magnetische Fluss definiet 9

10 Magnetostatik I Einneung: De elektische Fluß und Gauß sche Satz De elektische Fluß eines Feldes ist ein Maß fü die nzahl de Feldlinien, die duch eine Fläche teten ( Feldliniendichte ). Feldlinien senkecht auf Fläche : E E llgemein: Vektopodukt von E und (Vekto von in Richtung de Flächennomalen) E E cosα E eliebig gefomte Fläche und inhomogenes Feld E( ) d geschlossene Fläche, in de eine Ladung enthalten ist q Gauß sche Satz E d ε geschlossene 0 Fläche 10

11 Magnetostatik I De magnetische Fluß De magnetische Fluß eines Feldes ist ein Maß fü die nzahl de Feldlinien, die duch eine Fläche teten ( Feldliniendichte ). Stehen die Feldlinien senkecht auf de Fläche, ist de magnetische Fluss duch diese Fläche: E E llgemein: De magnetische Fluß eines Feldes ist ein Vektopodukt: cosα α E E cosα E α 11

12 De magnetische Fluß Magnetostatik I Fü eine beliebig gefomte Fläche gilt im Fall eines inhomogenen Feldes ist de magnetische Fluss d, de duch die Fläche d titt d ( ) d de gesamte magnetische Fluss duch die Fläche ist dann duch Integation übe alle Einzelflüsse d duch die Flächen d gegeben: ( ) d E( ) d d ( ) d - Vekto paallel zu Flächennomalen mit etag entspechend de Fläche! llgemein meist schwieig zu beechnen etachtung von Sondefällen 12

13 De magnetische Fluß Magnetostatik I Wie im Fall des elektischen Feldes ist de magnetische Fluss allgemein meist schwieig zu beechnen. Duch Symmetieübelegungen sind Sondefälle lösba: Fall 1: Magnet außehalb de geschlossenen Obefläche - Vehältnisse gleich wie bi bei einem statischen ti elektischen Feld : O d 0 Jede Feldlinie, die duch die Obefläche in das umschlossene Volumen eintitt, titt duch die gleiche Obefläche auch wiede aus Fall 2: Magnet innehalb de geschlossenen Obefläche - Da die Feldlinien imme geschlossen sind, fließen aus einem Pol genauso viele Feldlinien heaus, wie in den andeen Pol hineinfließen. Dahe gilt auch hie: O d 0 13

14 Magnetostatik I De magnetische Fluß Fü das statische magnetische Feld gilt also imme de Zusammenhang: O d 0 2. Maxwell sche-gleichung in integale Fom nschauliche edeutung: Es gibt keine Quellen des statischen magnetischen Feldes. Magnetische Fldlii Feldlinien sind idimme geschlossen. Die 2. Maxwell sche Gleichung bescheibt den expeimentellen efund, dass es keine magnetischen Monopole gibt. Die Gleichung gilt fü jede beliebig gefomte Obefläche! 14

15 Magnetostatik I De magnetische Fluß Vegleich mit elektischem Fluß O E d q ε 0 Gauß sche Satz (1. Maxwell sche Gleichung) d 0 O 2. Maxwell sche-gleichung elektische Fluss: Ladungen q sind die Quellen des elektostatischen Feldes magnetische Fluss: Es gibt keine Quellen des statischen magnetischen Feldes Das Magnetfeld lässt sich NICHT übe die Kaftwikung auf magnetische Ladungen ekläen! Das Magnetfeld ist übe Stöme definiet! VL32 15

16 Magnetostatik I Flußdichte und magnetische Feldenegie Vegleich mit de Elektostatik: zwei ten ten von Felden: elektisches Feld E und Veschiebungsdichte D beide Felde sind popotional, die Popotionalitätskonstante ist die Dielektizitäts zahl bzw. die Pemittivität Veschiebungsdichte D enthält Polaisationseffekte des Mediums D Diel ε 0 ε E D ε E 0 + P VL30 Magnetostatik: zwei ten von Felden: Magnetfeld H und magnetische Flussdichte beide Felde sind popotional, die Popotionalitätskonstante ist die Pemeabilität im Mateial kommt eine elative Pemeabilität dazu: Magnetisieungseffekte μ 0 μ H μ H + M 0 μ 0 M Magnetisieung 16

17 Magnetostatik I Flußdichte und magnetische Feldenegie Wie im elektischen Feld ist auch im magnetischen Feld Enegie gespeichet Einneung: elektische Enegiedichte: w el W V el Wel d 1 ε ε 0E 2 Die magnetische Enegiedichte wid analog zu elektischen Enegiedichte definiet: W 2 mag w mag μ μ 0 H H V 2 μ μ μ 0 μ H Diese eziehung gilt nu bei lineae Magnetisieungskennlinie, d.h. die magnetische Induktion ändet sich linea mit de magnetischen Feldstäke H (ode: µ const. im gesamten Volumen V) 2 llgemein ist die magnetische Enegiedichte das Integal de Feldstäke H übe die magnetische Flußdichte : max μ const. w H d mag 0 w mag 1 2 H 17

18 Zusammenfassung Magnetische Käfte ezeugen ein Feld: Magnetfeld Käfte können anziehend und abstoßend sein: Dipolchaakte es gibt keine magnetischen Monopole! Das Magnetfeld kann nicht übe die Kaftwikung auf Magnetpole (als nalogon zu Pobeladung beim E-Feld) definiet weden. De magnetische Fluss gibt den Duchfluss des Magnetfeldes duch eine Fläche an: O d 0 2. Maxwell sche-gleichung in integale Fom es gibt keine Quellen des statischen magnetischen Feldes Das Magnetfeld lässt sich NICHT übe die Kaftwikung auf magnetische Ladungen ekläen! Das Magnetfeld ist übe Stöme definiet! VL32 Flußdichte: μ 0 μ H μ H + M 0 μ 0 M Magnetisieung max und magnetische Feldenegie: w H d mag 0 μ const. 1 w mag 2 H 18