a) Zeigen Sie, dass sich für eine lange Spule die magn. Flussdichte in der Mitte mit der Näherungsformel berechnen lässt.

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "a) Zeigen Sie, dass sich für eine lange Spule die magn. Flussdichte in der Mitte mit der Näherungsformel berechnen lässt."

Uwe Otto
vor 7 Jahren
Abrufe

1 Aufgaben Magnetfed einer Spue 83. In einer Spue(N = 3, =,5m), die in Ost-West-Richtung iegt, wird eine Magnetnade gegen die Nord-Süd-Richtung um 11 ausgeenkt. Berechnen Sie die Stärke des Stromes in 5 der Spue! Die waagerechte Komponente des Erdmagnetfedes beträgt1,7 1 T. 39. Um zu messen, wie stark das homogene Magnetfed eines Eektromagneten ist, wird ein 3, cm anger, waagerechter Leiter an zwei fexiben Drähten so in das horizonta veraufende Magnetfed gehängt, dass er senkrecht zu den Magnetfedinien steht. Der Leiter hängt an einer empfindichen Waage. Wenn die Stromstärke im Leiter 1, A beträgt, zeigt die Waage 1,4 g mehr an as ohne Strom. Wie groß ist die magnetische Fussdichte des Magnetfedes? 389. Die bekannte Forme zur Berechnung der mag. Fussdichte in einer angen Spue B ist eine Näherungsforme, die nur dann Verwendung finden kann, wenn die Länge der Spue deutich größer as der Durchmesser der Spue ist. Wenn das nicht der Fa ist, git die Geichung z + z 1 B( z) z + + r z + r Dabei ist z der Abstand des Ortes, an dem die Fussdichte bestimmt wird von der Mitte der Spue aus gemessen. Die Mitte der Spue ist aso z= und die Ränder rechts und inks sind z = ± a) Zeigen Sie, dass sich für eine ange Spue die magn. Fussdichte in der Mitte mit der Näherungsforme berechnen ässt. b) Zeigen Sie, dass für eine ange Spue die magn. Fussdichte am Rand der Spue hab so groß ist wie in der Mitte der Spue. c) Steen Sie den Zusammenhang zwischen Abstand z und mag. Fussdichte in einem Diagramm für verschieden Verhätnisse Durchmesser/Länge dar. ( d z.b.,1;,5; 1) Setzen Sie in der Geichung ae konstanten Größen geich 1. d) Bestimmen Sie das Verhätnis d, für dass in der Mitte der Spue die mit der Näherungsforme berechnete mag. Fussdichte um mehr as 1% vom exakt berechneten Wert abweicht.

2 Lösungen 83. geg.: Lösung: Antwort: N= 3 =,5m α = 11 5 = 1,7 1 T ges.: I Die Magnetnade richtet sich im Magnetfed der Erde ohne Spue in Nord-Süd- Richtung aus. Die Spue erzeugt ein Magnetfed, dass senkrecht zum Erdmagnetfed steht und die Nade aus ihrer ursprüngichen Richtung abenkt. Diese Abenkung ist umso größer, je stärker das Magnetfed der Spue ist und das wiederum hängt direkt von der Stromstärke durch die Spue ab. Aus der Abenkung der Magnetnade kann man aso direkt auf die Stromstärke schießen. Die Kraft, die ein Magnetfed ausübt, ist proportiona zur magnetischen Fussdichte B. Verdoppet sich das Magnetfed, wirkt auch eine doppet so große Kraft. Auf die Nade wirken zwei Kräfte, die senkrecht zueinander stehen. Das sind die Kräfte F E vom Erdmagnetfed und F S von der Spue. Wie an der Skizze zu erkennen ist, kann man aus diesen beiden Kräften ein rechtwinkiges Dreieck biden. Der Winke ässt sich dann mit FS FE berechnen. Da Kraft mit magnetische Fussdichte zueinander proportiona sind, kann man auch schreiben: BS undα sind bekannt und in BS steckt die gesuchte Stromstärke: BS µ r Nun noch einsetzen, umsteen, ausrechnen und fertig: BS B S E B = tanαb µ µ r = tanα tanα µ µ N E 5 tan11 1,7 1 T,5m ,566 1 V s A m 3 I =,44 A 44mA Durch die Spue fießt ein Strom von 44 ma.

3 39. geg.: = 3, 1 m ges.: B Lösungen: Antwort: 1, A m= 1,4 1 3 kg Für die magnetische Fussdichte git agemein: F B = I Die Kraft kann über die Masseänderung bestimmt werden: F= m g Damit erhät man die gesuchte Fussdichte m g B = I B = m 3 1,4 1 kg9,81 s 3, 1 m1, A B =,34T B = 34mT Das Magnetfed hat eine Fussdichte von 34 mt a) Für eine ange Spue ist die der Radius r deutich keiner as die Länge der Spue, aso r Mit dieser Aussage untersucht man nun die Geichung. z + z B( z) z + + r z + r Wie verhät sich die Fussdichte in der Mitte der Spue im Vergeich zum Rand? Für die Mitte der Spue ist z=: B( ) + r + r Wenn der Radius deutich keiner as die Länge ist, ist er so kein, dass er in der Summe der Quadrate praktisch keine Roe spiet und weggeassen werden kann: B( ) Damit fät aber auch die Wurze samt Quadtrat weg:

4 B( ) Achtung: im zweiten Ausdruck unter dem Bruchstrich wird durch das Quadrieren das Vorzeichen positiv. 1 B( ) ( 1 ( 1) ) 1 B( ) B( ) b) Wie sieht das nun für den rechten Rand aus? dort ist z genau die Häfte der Länge: + B + + r + r Den Radius kann man wieder wegassen. + B + Wie zu sehen ist, verschwindet der zweite Term, da er im Zäher wird. + B + Der Ausdruck in der Kammer ergibt genau 1, so dass: 1 B übrig beibt. c)

5 1,,9,8,7,6 B,5,4,3,,1, -,6 -,4 -,,,4,6 z d) In der Exce-Tabee erhät man über eine Ziewertsuche einen d -Wert von,14. (Extras, Ziewertsuche )

Ähnliche Dokumente

Lösungen zu den Aufgaben

Lösungen zu den Aufgaben 1. Zahnbürste a) Bestimmung der Induktionsspannung: Die Induktionsspannung fogt dirket aus dem Induktionsgesetz: U ind = N Φ Da es sich um eine Spue handet git für den Fuss der