Interleaving-Semantik: Parallelausführung wird auf Hintereinanderausführung in beliebiger Reihenfolge zurückgeführt.

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1 Einführung Interleaving-Semantik: Parallelausführung wird auf Hintereinanderausführung in beliebiger Reihenfolge zurückgeführt. P 1 = (a.stop) (b.stop) und P 2 = (a.b.stop) + (b.a.stop) werden nicht unterschieden. Petrinetze sind ein formales Modell, in dem Parallelität modelliert werden kann, also die obigen Prozesse unterschieden werden. 1 Modellierung von Parallelität in Petrinetzen P 1 = (a.stop) (b.stop) P 2 = (a.b.stop) + (b.a.stop) a b a b b a 2

2 Petrinetze Netze bestehen aus Stellen (passive Systemkomponenten) Transitionen (aktive Systemkomponenten) Hier: mit Aktionsnamen beschriftet Flußrelation (verbindet Stellen mit Transitionen und Transitionen mit Stellen) Dynamisches Verhalten: Markenspiel Transition kann schalten, wenn alle Eingangsstellen markiert sind. Beim Schalten wird eine Marke von jeder Eingangsstelle entfernt und eine auf jeder Ausgangsstelle hinzugefügt. Concurrency: Transitionen können unabhängig voneinander parallel schalten Kausalität: manchmal ist für das Schalten einer Transition erforderlich, dass eine andere vorher geschaltet hat Konflikt: mehrere Transitionen sind aktiviert, können jedoch nicht alle schalten 3 Verteilter Zustandsbegriff Petrinetze kann man als Verallgemeinerung von Transitionssystemen (bzw. Transitionssysteme als spezielle Petrinetze) auffassen: Transitionen in Petrinetzen haben mehrere Vor- und Nachzustände : Verteilter Zustandsbegriff 4

3 Petrinetze (formal) Transitionen: (Vorbereich, Aktion, Nachbereich), Vor-/Nachbereich N= (S,T,I) heißt (über Act beschriftetes) Netz, falls S eine Menge von Stellen, T + (S) x Act x + (S) Transitionen, ( + Potenzmenge ohne ) I S Anfangsstellen (tragen am Anfang je eine Marke). t := pr 1 (t), t := pr 3 (t) Vor- bzw. Nachbereich von t T. L(t) := pr 2 (t) Beschriftung von t T. 5 Beispiel 1 a 4 2 b 5 a c d 6

4 Ableitung der Netzstruktur (S, T, F) Stellenmenge Transitionenmenge Flußrelation (x,y) F : x S, y T und x y oder x T, y S und y x Vor- bzw. Nachbereich von Stellen s:= {t T tfs } s := {t T sft } Anfang von N N := {s S s = }, i.a. N I 7 Dynamisches Verhalten Schaltregel: Eine Transition kann schalten, wenn alle ihre Eingangsstellen eine Marke tragen. Beim Schalten wird von jeder Eingangsstelle eine Marke entfernt, auf jede Ausgangsstelle eine gelegt. Dabei sind Fragen zu klären: Was ist wenn auf einer Ausgangsstelle schon eine Marke liegt? Hier: Transition kann nicht schalten (Kontakt). (EN-Systeme, einfachste Netzklasse) Alternative: Stellen können mehrere Marken tragen. (Stellen/Transitions- Netze) Was bedeutet es, wenn Transitionen unabhängig voneinander parallel schalten? Schrittbegriff (Schaltregel ergibt sich dann als Spezialfall) 8

5 Dynamisches Verhalten, Schrittbegriff, Schaltregel Sei N = (S,T,I), G T, G, M, M S Markierungen. G heißt Schritt von M nach M (M[G>M ), falls für alle t G : t M, t M = für alle t,t G, t t : t t =, t t = (t in M aktiviert), (keine Konflikte in G), M = M \ t t t G t G Für G = {t} : M[t>M (Schaltregel). 9 Petrinetze im Vergleich Petrinetze erlauben also die Modellierung der Parallelität unter Vermeidung der Zustandsexplosion. Auf der anderen Seite: Modell komplizierter. UML Aktivitätsdiagramme sehr ähnlich zu Petrinetzen. 10

6 Unterhaltung mit Mückenstich ITCH = scratch. STOP, CONVERSE = think. talk. STOP; CONVERSE_ITCH = ( ITCH CONVERSE), scratch think scratch think talk talk 11 Bill Ben BILL = (play. meet. STOP), BEN = (work. meet. STOP); BILL_BEN = (BILL BEN), play work play work meet meet meet 12