Lehrplan Grundlagenfach Mathematik

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1 toto corde, tota anima, tota virtute Von ganzem Herzen, mit ganzer Seele und mit ganzer Kraft Lehrplan Grundlagenfach Mathematik A. Stundendotation Klasse Wochenstunden B. Didaktische Konzeption Das Fach soll die Fähigkeit vermitteln, die Bedeutung und Grenzen der Mathematik als Geisteswissenschaft und zur Lösung von Alltags- und Umweltproblemen zu erkennen. Dabei sollen folgende Ziele angestrebt werden: - die Fähigkeit der Abstraktion von der erlebten Wirklichkeit zu mathematischen Strukturen und funktionalen Zusammenhängen - der Blick in die Welt der Mathematik hinein als einer eigenständigen Disziplin - offen sein für die spielerische und ästhetische Komponente mathematischen Tuns - die Phantasie und Beharrlichkeit beim Lösen von Problemen - die Fähigkeit, Sachverhalte präzise zu formulieren und Resultate kritisch zu beurteilen - die Fähigkeit zu plausiblem und deduktivem Schliessen - das Verständnis für die Anwendungsmöglichkeiten und Grenzen mathematischer Methoden und Modelle (u.a. als Vorbereitung auf technische Berufe) C. Klassen-Lehrplan Die Klassenlehrpläne der 1. und 2.Klasse richten sich nach den kantonalen Vorgaben. In diesen Klassen ist das mathbuch das vorgegebene Lehrmittel. Der exakt ausformulierte Lehrplan ist unter (Lehrplan des Kantons Schwyz, Stand: ) zu finden. Dieses ist eine leicht verkürzte und zusammengefasste Version. 1. Klasse 1.1 Fachbereich: Zahlen und Algebra Zahlbereiche - Natürliche Zahlen - Ganze Zahlen - Besondere Eigenschaften (Primzahlen, Teilbarkeit, Quersumme) Rechenoperationen - Summe, Differenz, Produkt, Quotient - Klammerregeln Potenzen Variablen und Terme kennen Eigenschaften und Beziehungen natürlicher und Zahlen. können die Zahlen auf der Zahlengerade darstellen. können besondere Eigenschaften formulieren und können mit allen Zahlen in den bekannten Zahlbereichen sicher rechnen und beachten dabei die entsprechenden Rechenregeln. kennen die Begriffe und können sie anwenden können mit der 10er Potenzschreibweise von Zahlen arbeiten. verstehen was eine Variable ist und können Terme mit Variablen zusammenfassen und vereinfachen und ihren Wert berechnen.

2 Gleichungen - Einfache Gleichungen - Lineare Gleichungen - Äquivalenzumformungen sind fähig Gleichungen und Ungleichungen aufzustellen und lineare Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen zu lösen. können Gleichungen in Sachzusammenhängen sinnvoll anzuwenden 1.2 Fachbereich: Funktionaler Zusammenhang Relationen - grösser - kleiner Funktionen - Wertetabellen - Koordinatensystem können verschiedene Relationen erkennen und darstellen können Ergebnisse von Experimenten in Wertetabellen festhalten und im Koordinatensystem veranschaulichen. erkennen die Bedeutung der Funktion in der Umwelt und können sie darstellen und interpretieren. 1.3 Fachbereich: Numerisches Rechnen Grössen - Verschiedene Einheiten (Umrechnung) - Sinnvolles Runden - Abschätzen von Resultaten - Überschlagsrechnungen kennen die wichtigsten Einheiten und können mit Grössen sachgerecht umgehen. können sinnvoll runden und Überschlagsrechnungen durchführen und damit Resultate abschätzen und überprüfen. können Ergebnisse von Experimenten in Wertetabellen festhalten und im Koordinatensystem veranschaulichen. erkennen die Bedeutung der Funktion in der Umwelt und können sie darstellen und interpretieren. 1.4 Fachbereich: Geometrie Geometrische Grundbegriffe und konstruktionen - Punkte, Gerade, Strecke, Kreis - Mittelsenkrechte und Mittelpunkt - Winkelhalbierende - Abstandseigenschaften Kongruenzabbildungen - Achsenspiegelung - Verschiebung - Punktspiegelung - Drehung - Abschätzen von Resultaten - Überschlagsrechnungen Koordinatensystem kennen geometrische Grundbegriffe und konstruktionen und beherrscht diese sicher. kennen die Eigenschaften der Kongruenzabbildungen und können sie sicher ausführen. können kongruente Figuren erkennen. können die Lage eines Punktes im Koordinatensystem festlegen

3 Winkel - Winkel messen - Winkelarten und bezeichnungen - Beziehungen zwischen Winkeln (Neben-, Scheitelwinkel, usw.) - Innenwinkelsumme im Dreieck Vielecke - Dreiecke (Schwerpunkt, Umkreis, Inkreis, Höhen) - Quadrat, Parallelogramm, Rechteck, Trapez. Kreis Raumwahrnehmung und Körper können mit Winkeln und Winkelmass umgehen und kennen die Winkelbezeichnungen erkennen die Bedeutung der Funktion in der Umwelt und können sie darstellen und interpretieren. kennen spezielle Vielecke mit ihren Eigenschaften und können sie konstruieren. können den Konstruktionsweg beschreiben. kennen den Kreis, seine Beziehungen zu Geraden und Strecken und können einfache Konstruktionen ausführen. schulen das räumliche Vorstellungsvermögen und kann räumliche Sachverhalte zeichnerisch darstellen. können das Volumen eines Quaders berechnen. 2. Klasse 2.1 Fachbereich: Zahlen und Algebra Zahlbereiche - Rationale Zahlen - Besondere Eigenschaften (irrationale Zahlen) Rechenoperationen mit rationalen Zahlen - Summe, Differenz, Produkt, Quotient - Klammerregeln Potenzen (Wurzeln) Variablen und Terme Gleichungen - Äquivalenzumformungen kennen Eigenschaften und Beziehungen rationaler Zahlen. können besondere Eigenschaften formulieren und können mit allen Zahlen in den bekannten Zahlbereichen sicher rechnen und beachten dabei die entsprechenden Rechenregeln. kennen die Begriffe und können sie wenden Potenzgesetze an einfachen Beispielen an. kennen die Regeln über Produkte bzw. Quotienten von Wurzeln. verstehen was eine Variable ist und können Terme mit Variablen zusammenfassen und vereinfachen und ihren Wert berechnen auch mit rationalen Zahlen. können Terme aufgrund von Rechengesetzen wertgleich umformen können die Binomischen Formeln versiert anwenden sind fähig Gleichungen und Ungleichungen aufzustellen und lineare Gleichungen und Ungleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen zu lösen (in Z und Q). können Gleichungen nach Formvariablen auflösen. können einfache quadratische Gleichungen lösen.

4 2.2 Fachbereich: Funktionaler Zusammenhang Funktionen - (umgekehrte) Proportionalität in konkreten Situationen (umgekehrt) proportionale Zuordnungen erkennen und Lösungsverfahren sinnvoll grafische Verfahren zu (umgekehrter) Proportionalität 2.3 Fachbereich: Numerisches Rechnen Prozentrechnen begreifen die Begriffe Prozent und Promille als Bruchteil eines Ganzen. kennen die Regeln der Prozentrechnung und können sie in praktischen Beispielen 2.4 Fachbereich: Geometrie Kreis - Fläche - Umfang - Sektor, Bogenlänge - Zentriwinkel - Sehne, Tangente - Satz des Thales können näherungsweise π berechnen. kennen die Formeln für Umfangs- und Flächenberechnung vom Kreis(sektor) und können diese können den Satz des Thales an Konstruktionen anwenden können einfache Aufgaben mit Sehnen und Tangenten berechnen Vielecke - Umfang und Flächenberechnung von Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Dreieck - Zerlegung von Vielecken Satz des Pythagoras - Kathete - Hypotenuse - Körperdiagonale können die verschiedenen Flächen- und Umfangsberechnungen auch in Sachaufgaben Kennen den Satz des Pythagoras und können ihn umformen und in vielfältigen Variationen 2.5 Fachbereich: Stochastik Beschreibende Statistik - Stichprobe - Mittelwert - Zentralwert - Verschiedene Diagrammtypen können Zahlenmaterial sammeln und übersichtlich darstellen. können grafische Darstellungen lesen, sachbezogen deuten und beurteilen. können eine Stichprobe planen, durchführen, auswerten und interpretieren.

5 3. Klasse 3.1. Fachbereich: Algebra Faktorisieren und Bruchterme Gleichungslehre - Bruchgleichungen - Wurzelgleichungen - Quadratische Gleichungen - evtl. Ungleichungen Systeme linearer Gleichungen mit mehreren Unbekannten können mit Termen versiert umgehen, sie vereinfachen und zusammenfassen. können die Gleichungstypen erkennen und sicher lösen und in Anwendungen mit ihnen sinnvoll hantieren. können die Gleichungssysteme sicher lösen und in Anwendungen mit ihnen sinnvoll hantieren Fachbereich: Funktionen Quadratische Funktionen können funktionale Zusammenhänge erkennen und grafisch darstellen. Wurzelfunktionen kennen Bedeutungen und Anwendungen der Eigenschaften der Funktionen Fachbereich: Geometrie Planimetrie: - Zentrische Streckung - Ähnlichkeit Stereometrie - Kugel - Kegel - Zylinder - Pyramide erkennen ähnliche Figuren und wissen um deren Eigenschaften. können Volumen und Oberfläche berechnen Fachbereich: Stochastik Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung - Gesetz der grossen Zahlen - Baumdiagramm - Pfadadditions- und Multiplikationsregel - Laplace-Experimente - Zufallsversuche kennen die Begriffe der Wahrscheinlickkeitsrechnung und benutzen sie angemessen. können ein- und mehrstufige Zufallsexperimente berechnen und sinnvoll darstellen.reaktionen

6 4. Klasse 4.1. Fachbereich: Algebra Potenz- und Logarithmengesetze Exponential- und Logarithmusgleichungen Folgen und Reihen (endliche und unendliche arithmetische und geometrische) kennen die Gesetze, können diese beweisen und können die Gleichungen sicher lösen kennen explizite und rekursive Definitionen und können mit ihnen rechnen Fachbereich: Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen können die Graphen zeichnen und interpretieren. kennen die Bedeutung der Funktionen im Alltag (Wachstum, Zerfall, Schwingungen, ) und können versiert mit ihnen umgehen auch in Sachzusammenhängen. können die Entstehung trigonometrischer Funktionen am Einheitskreis erläutern Fachbereich: Geometrie Trigonometrie - Bogenmass - rechtwinkliges Dreieck - Einheitskreis - Sinus- und Cosinussatz, (evtl. Additionstheoreme, goniometrische Gleichungen) Vektorgeometrie: - Punkte - Grundoperationen - Geraden - Skalar- und Vektorprodukt können rechtwinklige und allgemeine Dreiecke berechnen. können mit dem Einheitskreis und dem Bogenmass umgehen. kennen die Bedeutung von Vektoren und können mit diesen rechnen. kennen die Anwendung von Vektoren in der Mathematik und anderen Fächern. kennen verschiedene Darstellungsformen von Geraden.

7 5. Klasse Ab der 5.Klasse wird ein grafikfähiger Taschenrechner eingesetzt (TI 82 STATS) Fachbereich: Analysis Grenzwertbegriff, Stetigkeit (beides propädeutisch) Ableitungsbegriff Ableitungsregeln verstehen die Begriffe, können sie anschaulich erklären und können anhand des Differenzenquotienten die Idee der Ableitung erläutern und die Ableitung mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. können dem Graph einer Funktion ihre Ableitung zuordnen oder diese selber zeichnen (ebenso in umgekehrter Reihenfolge) können ganzrationale, trigonometrische, gebrochenrationale und Wurzelfunktionen ableiten. Integralrechnung verstehen die Begriffe der Integralrechnung, können sie anschaulich erklären und können ein Integral anhand der Ober- und Untersumme herleiten und die Begriffe erläutern. können ganzrationale, trigonometrische und Wurzelfunktionen integrieren. Anwendungen der Differentialrechnung können Extremwertprobleme lösen und weitere Kurvenbetrachtungen durchführen. können aus gegebenen Informationen Funktionsterme ganzrationaler Funktionen aufstellen. Anwendungen der Integralrechnung können Flächen- und Volumenberechnungen an geeigneten Funktionen durchführen. kennen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Gebrauch des Taschenrechner können bei allen Themen den Taschenrechner sinnvoll und gezielt einsetzen und entsprechende Aufgaben sicher lösen.

8 6. Klasse 6.1. Fachbereich: Analysis Vertiefung der Ableitungsregeln Vertiefung der Integralrechnung können logarithmische und Exponentialfunktionen ableiten. können logarithmische und Exponentialfunktionen integrieren. Vertiefung der Anwendungen der Differential- und Integralrechnung können Extremwertprobleme auch mit Exponential- und Logarithmusfunktionen lösen und weitere Kurvenbetrachtungen durchführen. kennen weitere Anwendungsgebiete aller bisher behandelten Funktionen (Funktionsscharen, Umkehrfunktionen, Modellierung, ) Fachbereich: Vektorgeometrie Vektorgeometrie: Ebene, Lage- und Abstandsprobleme, evtl. Kreis und Kugel die gegenseitige Lage von Figuren bestimmen und metrisch beschreiben. können Abstände berechnen. kennen verschiedene Darstellungsformen von Ebenen. können Winkel bestimmen. können in Anwendungsaufgaben ihr Wissen sinnvoll 6.3. Fachbereich: Stochastik Statistik: - Formel von Bernoulli - Verteilungen: Binomialverteilung und Normalverteilung - Testverfahren Grundlagen der Kombinatorik können die Formel von Bernoulli herleiten und kennen verschiedene Verteilungen und können sie anwenden (z.b. Testen von Hypothesen). können kombinatorische Probleme erkennen, einordnen und numerisch bearbeiten.