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1 Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk resdex ud Megedex Übuge Aufgabe ösuge

2 resdex 1 De Etwcklug der rese wrd der Öffetlchket mt großem Iteresse verfolgt. Was st egetlch gemet, we ma lest, «de rese» sd um 5% gestege? Für e ezeles Gut st der Sachverhalt klar: Verädert sch e res vo bespelswese 50 auf 55, so ka ma aus dem resverhälts euer res 55 = = 1,10 alter res 50 ablese, dass der res um 10% gestege st. We ma vom resverhälts 1 subtrahert ud mt 100 multplzert, erhält ma de resäderug rozet. Her also (1,10 1)*100 = 10. Basszet Berchtszet De Begrffe sd edeutg. Der alte res st der res der Basszet, der eue res st der res der Berchtszet: p0 = res der Basszet, z. B. das Jahr 005 p1 = res der Berchtszet, z. B. das Jahr 009 p1 Also: resdex = p 0 Ma sprcht m Bespel vom resdex 009 zu rese vo 005. Warekorb Werde mehr als ee Ware de Idex ebezoge, sprcht ma vom Warekorb. Um resvergleche mt Vorjahre zu ermöglche wrd z. B. auf de ebeshaltugskostedex zurückgegrffe. Was zu de ebeshaltugskoste gehört, kommt de Warekorb. Deser umfasst z. B. rese für Verpflegug, Uterkuft, Bekledug, Bldug, Uterhaltug, Vergüge, Sport, Rese, Fahrzeuge usw. Der Warekorb umfasst vele Ware. p p p13 p p Somt lautet user resdex = p p p p p Also: = 1 p p

3 Ebezug der Mege Werde mehrere Mege m der ezele Ware de resdex ebezoge, so werde de rese t de Mege m gewchtet: Ud fertg st der efache resdex? Im rzp scho. Aber welche Aussagekraft hat deser Idex, we der Basszet ud der Berchtszet verschedee Mege m als Gewchtug heragezoge werde? We sch de Mege vo der Basszet zur Berchtszet stark veräder, ka es zu sehr uterschedlche Idexwerte führe. Deses roblem habe zwe deutsche Statstker aus der Welt geschafft, ämlch Erst ous Étee aspeyres ( ) ud Herma aasche ( ) aspeyres gewchtet de rese der Berchtszet mt de Mege der Basszet: 1 1 ud aasche gewchtet de rese der Basszet mt de Mege der Berchtszet: 1 1 Hauptsächlch der resdzes ach aspeyres wrd heute der raxs verwedet. 0

4 Übugsaufgabe zum resdex 3 1. Bereche Se aus de folgede Agabe resdzes ach aspeyres ud aasche : rese Mege m Bassjahr m Berchtsjahr m Bassjahr m Berchtsjahr Ware A Ware B Ware C E Uterehme erzelte für see dre rodukte 004 ud 008 folgede rese: rodukt A 0 5 rodukt B rodukt C kote vo de dre Güter abgesetzt werde: rodukt A Stück rodukt B Stück rodukt C Stück Um wevel rozet habe sch de rese des Uterehmes m Durchschtt vo 004 auf 008 erhöht? 3. Verbrauchsatele ud rese für de wchtgste Ware ud Destlestuge der ebeshaltug veräderte sch eem ad erhalb vo 5 Jahre, we folgt: ebeshaltug Verbrauchsatele resveräderuge Nahrugsmttel vo 40 % auf 5 % +30% Kledug vo 15 % auf 0 % +5% Wohskoste vo 10% auf 1% +40% Gebrauchsgüter vo 7% auf 10% + 5% Urlaub ud Rese vo % auf 5% - % Beurtele Se aufgrud deser Agabe: Nach welcher Formel (aasche oder aspeyres) wrd ma ee höhere resdex für de ebeshaltug erreche?

5 ösuge der Übugsaufgabe zum resdex 4 Bemerkug zu de ösuge: Auch her lestet Excel hervorragede Deste zu 1: , , zu : Aus de Agabe ka ur der resdex ach aspeyres berechet werde: , De rese habe sch m Durchschtt um 18,9 % erhöht. zu 3: Be de Nahrugsmttel sd de Verbrauchsatele relatv stark zurückgegage. Da her auch de reserhöhuge m Verhälts sehr groß sd, dürfte dese Waregruppe de aspeyres-idex stärker preserhöhed beeflusse als de aasche-idex. Des wrd durch de gergfügge Veräderuge der Verbrauchsatele be Kledug ud Wohugskoste cht aufgehobe, währed de relatv gerge reserhöhuge bzw. ressekuge für Gebrauchsgüter bzw. Urlaub ud Rese der aasche-formel stärker s Gewcht falle ud damt de Wert des Idex m Verhälts zum aspeyres- Idex verkleer. Isgesamt wrd der aasche-idex etwas edrgere resstegeruge auswese.

6 Megedex 5 Aus resdzes ka ma de ree resetwcklug ablese. De Mege sd de Gewchtugsfaktore. Veräderuge der Mege gehe de Idex cht e, da sowohl der aspeyres- als auch der aasche-formel ur Mege aus der Basszet bzw. der Berchtszet ethalte sd Be der Messug der Veräderug vo Mege, dürfe kee resetwckluge etsprechede Megedex-Formel egehe, soder auch ur weder rese aus jewels derselbe Zet. Ma berechet Megedzes ach aspeyres ud aasche ach folgede Formel M 1 1 Übugsaufgabe mt ösug I eem Betreb, der ver Ware herstellt, hatte sch rese ud verkaufte Mege zwe aufeaderfolgede Jahre so etwckelt: M 1 1 rese Mege ( 1 000) Ware Nr. 1,00 1,50 Ware Nr Ware Nr. 1,00 14,00 Ware Nr Ware Nr. 3 5,00 5,00 Ware Nr Ware Nr. 4 10,00 1,00 Ware Nr. 4 ' De Megedzes ach aasche ud aspeyres bereche sch da we folgt: 40 * 80 *1 18 * 5 11 * M 1, * 50 *1 144 * 5 48 * *1,5 80 *14 18 * 5 11 * M 1,4 300 *1,5 50 * * 5 48 *1 446 Nach aspeyres hat also de rodukto re megemäßg um 33 %, ach aasche um 4 % zugeomme. Dese hohe Ergebsse werde durch de starke Zuahme der rodukto be de relatv teure Ware Nr. ud Nr. 4 verursacht, währed de Abahme der Ware Nr. 1 ud Nr. 3 cht so stark s Gewcht fällt, wel dese Güter relatv bllg sd. Bespele für Megedzes: Idustrelle Nettoprodukto, Exporte, Importe ud Idex der Arbetsproduktvtät

7 Formelblatt Statstk 6 Mttelwerte Streuug Schefe Σxf x = Σf s = Σ(x - x) f Σf s V 100 x sk = 3 ( x - Z) s M = x x x... x = g x f M = x x x... x = x g f1 f f3 f w (1 1 w ) -1 Zetrehe Regresso Korrelato y* = m1 x + c1 x* = m x + c y m1x c1 x my c xy mx c x 1 1 xy my c y c 1 = y - m1x c 1 = x - m y Σxy - yσx Σxy - xσy m = m = Σx - xσx Σy - yσy Σ(x - x)(y - y) r = = m m Σ(x - x) Σ(y - y) B 1 * Σ(y - y ) 1 Σ(x - x ) k = k = Σ(y - y) Σ(x - x) * rogose V = V + α (T - V ) V = α (1 - α) T =1-1 =1 α (1 - α) 1 Idces M 1 1 M 1 1

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