Die Präferenzen der Konsumentin Kerstin über den Konsum zweier Güter (Gut 1 und Gut 2) sind durch folgende Nutzenfunktion darstellbar: U ( x 1, x 2

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1 Theorie des Konsumentenverhaltens Aufgabe 1 Die Präferenzen der Konsumentin Kerstin über den Konsum zweier Güter (Gut 1 und Gut 2) sind durch folgende Nutzenfunktion darstellbar: U ( x 1, x 2 ) x 1 + x 2 und x 2 die von Kerstin konsumierten Mengen von Gut 1 und Gut 2 sind. =, wobei x 1 a) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution. Welchen Wert hat die Grenzrate der Substitution, wenn Kerstin 4 Einheiten von Gut 1 und 16 Einheiten von Gut 2 konsumiert? 3

2 b) p 1 und p 2 seien im Folgenden die Preise für Gut 1 und Gut 2. Nehmen Sie an, dass p 1 = 1. Bestimmen Sie das Budget m sowie den Preis des Gutes 2 p 2, bei denen das Konsumbündel x 1 = 4 und x 2 = 16 für Kerstin möglich und zudem optimal ist. (Hinweis: Sie können Ihr Ergebnis aus Teilaufgabe a) verwenden.) 4

3 c) Kerstin verfügt über ein Budget m für den Erwerb von Gut 1 und Gut 2. Sie sieht sich nun den Preisen p 1 = 2 und p 2 = 0, 5 gegenüber. Bestimmen Sie Kerstins Nachfrage nach Gut 1 und Gut 2 in Abhängigkeit von m. Verwenden Sie bei der Herleitung das Lagrange-Verfahren! 5

4 Nachfrage und Konsumentenrente Aufgabe 2 Die Marktnachfrage für Benzin im Staat Kleinesien beträgt: x( p) =10 p, wobei p der Preis sei, den die Konsumenten im Staat Kleinesien für eine Einheit Benzin bezahlen, und x ( p) die Anzahl der nachgefragten Einheiten an Benzin für p. Der Marktpreis für eine Einheit Benzin sei 1. a) Die Regierung des Staates Kleinesien beschließt eine Mengensteuer t = 2 auf jede verkaufte Einheit Benzin einzuführen, die den Preis pro Einheit Benzin, den die Konsumenten im Staat Kleinesien bezahlen, auf 3 erhöht. Zeichnen Sie in die folgende Grafik die Steuereinnahmen und die Konsumentenrente, die bei einer Mengensteuer auf Benzin in Höhe von t = 2 entstehen. p x 6

5 Berechnen Sie die Konsumentenrente ohne eine Mengensteuer auf Benzin, und mit einer Mengensteuer auf Benzin in Höhe von t = 2. Berechnen Sie die Steuereinnahmen und die Veränderung der Konsumentenrente, die bei einer Mengensteuer auf Benzin in Höhe von t = 2 entstehen. 7

6 b) Konsumentin Rita hat folgende individuelle Nachfrage nach Gut 1: x ( p1, p2, m) p1 p2 mp1 1 3 =, wobei x 1 die nachgefragte Menge nach Gut 1, m Ritas Einkommen, p 1 den Preis von Gut 1 und p 2 den Preis von Gut 2 bezeichnen. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass m > 0, p 0 und p 0 gilt. 1 > 2 > Ist Gut 1 für Rita ein Substitut oder ein Komplement von Gut 2? Unter welcher Bedingung ist Gut 1 für Rita ein Giffen-Gut? 8

7 c) Multiple Choice Konsument Karl stehen zwei Güter zum Konsum zur Verfügung: Gut 1 und Gut 2. Für ein gegebenes Einkommen m und gegebene Preise für Gut 1 und Gut 2, p 1 und p 2, ist für ihn Gut 1 ein Giffen-Gut. Nehmen Sie an, dass Karls Präferenzen so beschaffen sind, dass er sein gesamtes Einkommen immer ausgibt, und dass er bei dem gegebenen Einkommen m und bei den gegebenen Preisen für Gut 1 und Gut 2, p 1 und p 2, eine strikt positive Menge von beiden Gütern konsumiert. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.) Kreuzen Sie bitte an! Bei einer marginalen Erhöhung des Preises von Gut 1 sinkt Karls Nachfrage nach Gut 1. Bei einer marginalen Erhöhung des Preises von Gut 2 steigt Karls Nachfrage nach Gut 2. Gut 1 ist für Karl ein gewöhnliches Gut. Gut 2 ist für Karl ein inferiores Gut. Gut 2 ist für Karl ein normales Gut. Keine der obigen Aussagen ist richtig. 9

8 Produktion und Kosten Aufgabe 3 a) Multiple Choice Betrachten Sie folgende Produktionsfunktion: 0,4 y = x 1 x 0,4 2, wobei y die hergestellten Produktionseinheiten, x 1 die eingesetzte Menge des Produktionsfaktors 1 und x 2 die eingesetzte Menge des Produktionsfaktors 2 ist. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.) Kreuzen Sie bitte an! Die Produktionsfunktion weist steigende Skalenerträge auf. Die Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge auf. Die Produktionsfunktion weist fallende Skalenerträge auf. Die Produktionsfunktion hat zuerst fallende und dann steigende Skalenerträge. Die Produktionsfunktion hat zuerst steigende und dann fallende Skalenerträge. Keine der obigen Aussagen ist richtig. 10

9 b) Gabi plant für einen Wohltätigkeitsbasar Marmelade herzustellen. Nach Rezept (I) benötigt sie für die Marmeladeherstellung Beeren, Zucker und Pektin. Die drei Rohstoffe müssen genau im Verhältnis 1 : 1 : 1 eingesetzt werden, wobei aus einem Kilo Beeren, einem Kilo Zucker und einem Kilo Pektin genau drei Kilo Marmelade entstehen. Bestimmen Sie die Produktionsfunktion für Rezept (I). Bezeichnen Sie dabei die eingesetzte Menge an Beeren, Zucker und Pektin in Kilo mit x B, x Z bzw. x P und die hergestellte Menge an Marmelade in Kilo mit y. p B sei der Preis für ein Kilo Beeren, p Z der Preis für ein Kilo Zucker und p P der Preis für ein Kilo Pektin. Bestimmen Sie für Rezept (I) die Kosten, die Gabi bei der Herstellung von y Kilo Marmelade entstehen, wenn sie die Rohstoffe Beeren, Zucker und Pektin kostenminimierend bei der Herstellung einsetzt. 11

10 c) Gabi möchte 16 Kilo Marmelade herstellen. Sie kann diese 16 Kilo Marmelade entweder mit Rezept (II) herstellen oder mit Rezept (III). Rezept (I) steht nicht zur Verfügung, und sie kann nicht eine Teilmenge der 16 Kilo mit einem Rezept herstellen und den Rest mit dem anderen Rezept. Rezept (II) hat folgende Kostenfunktion: K( y) ( p + p p )y =. Rezept (III) verwendet kein Pektin und hat B Z + 0,5 0,5 1, 25 folgende Kostenfunktion: K( y) 2 p p y Bei welchen Pektin-Preisen P =. Nehmen Sie an, dass p = 1 und p = 1. B Z p P entscheidet sich Gabi, die 16 Kilo Marmelade ausschließlich mit Rezept (II) herzustellen, wenn sie ihre Kosten minimieren will? B Z 12

11 Angebot und Gleichgewicht bei vollkommenem Wettbewerb Aufgabe 4 Ein Unternehmen von Typ A produziert auf einem Markt mit vollkommener Konkurrenz mit folgender kurzfristiger Kostenfunktion: K ( y ) y 50 die Menge der produzierten Einheiten dieses Unternehmens ist. A A = A, wobei y A * a) Bestimmen Sie die kurzfristige individuelle Angebotsfunktion y A ( p) eines Unternehmens von Typ A in Abhängigkeit des Marktpreises p. 13

12 b) Auf diesem Markt produziert auch ein Unternehmen von Typ B. Ein Unternehmen 2 von Typ B hat folgende kurzfristige Kostenfunktion: K ( y ) y + 2y + 25 B B = B B, wobei y B die Menge der produzierten Einheiten dieses Unternehmens ist. Bestimmen Sie die * kurzfristige individuelle Angebotsfunktion y B ( p) Abhängigkeit des Marktpreises p. eines Unternehmens von Typ B in 14

13 c) Auf einem anderen Markt mit vollkommener Konkurrenz produzieren Unternehmen von Typ C und Typ D. Ein Unternehmen von Typ C hat folgende * kurzfristige Angebotsfunktion: ( p' ) p' ( p' ) y C =, wobei p ' den Preis auf diesem Markt und * y C die angebotene Menge eines Unternehmens von Typ C in Abhängigkeit von p ' bezeichnet. Ein Unternehmen von Typ D hat folgende kurzfristige * Angebotsfunktion: ( p' ) = ( p' 10) ( p' ) y D wenn ' 10 p und ( p' ) = 0 * y D wenn p '< 10, wobei * y D die angebotene Menge eines Unternehmens von Typ D in Abhängigkeit von * p ' bezeichnet. Bestimmen Sie die kurzfristige aggregierte Angebotsfunktion ( p' ) y G auf diesem Markt in Abhängigkeit des Preises p ', wenn 2 Unternehmen von Typ C und 4 Unternehmen von Typ D in diesem Markt produzieren. Die Marktnachfrage auf diesem Markt sei gegeben durch D( p' ) p' =, wobei D ( p' ) die nachgefragte Menge dieses Gutes für p ' sei. Berechnen Sie Preis und Menge im kurzfristigen Marktgleichgewicht. 15

14 d) Multiple Choice Nehmen Sie an, die kurzfristigen Grenzkosten (GK), die kurzfristigen durchschnittlichen variablen Kosten (DVK) und die kurzfristigen durchschnittlichen Kosten (DK) des Unternehmens U können in Abhängigkeit von der produzierten Menge y wie folgt abgebildet werden: 16

15 Am Markt herrscht vollkommene Konkurrenz. Welche der folgenden Aussagen ist richtig, wenn der Marktpreis p ' beträgt? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.) Bitte kreuzen Sie an! Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig produzierte Menge von 0. Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig produzierte Menge von y '. Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig produzierte Menge von y ''. Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig produzierte Menge von y '''. Hier sind die DVK minimal. Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig produzierte Menge von y ''''. Hier sind die DK minimal. Keine der obigen Aussagen ist richtig. 17

16 Externe Effekte Aufgabe 5 Im Stadtstaat Bad Erholingen produzieren zwei Chemieunternehmen, A und B, direkt neben einem Freizeitpark F. Die verschmutzte Luft hält einige potenzielle Gäste des Freizeitparks vom Besuch ab. Für Chemieunternehmen A lautet die Gewinnfunktion G G A B 2 ( x ) x 0,1x A = 12 A A, für Chemieunternehmen B lautet die Gewinnfunktion 2 ( x ) x 0,4x B = 20 B B, wobei x A und x B die produzierten Mengen von Chemieunternehmen A und B sind. Die Gewinnfunktion des Freizeitparks F lautet F ( x x ) = 280 2( x x ) G, +. In dieser Funktion ist der negative Effekt, den die A B A B Produktion des Chemieunternehmens A und des Chemieunternehmens B auf den Gewinn des Freizeitparks hat, also bereits berücksichtigt. a) Wie viele Einheiten x A wird Chemieunternehmen A produzieren, wenn es seinen Gewinn G A maximiert? Wie viele Einheiten produzieren, wenn es seinen Gewinn G B maximiert? x B wird Chemieunternehmen B Wie hoch sind die Gewinne G A, G B, G F bei diesen Produktionsmengen? 18

17 b) Die drei Unternehmen, A, B und F, in Bad Erholingen möchten fusionieren. Wie viele Einheiten x A und x B werden in dem fusionierten Unternehmen produziert? Wie hoch ist die Summe der Gewinne der Unternehmen A, B und F bei diesen Produktionsmengen? Erläutern Sie in einem Satz, warum die Summe dieser Gewinne sich von der Summe jener Gewinne unterscheidet, die sich ohne Fusion ergäben? 19

18 c) Multiple Choice Im Stadtstaat Frischluft gibt es zwei luftverschmutzende Unternehmen, C und D. Der Gesetzgeber des Stadtstaates Frischluft möchte die luftverschmutzenden Emissionen dieser beiden Unternehmen auf insgesamt 40 Emissionseinheiten beschränken. Nehmen Sie an, dass der Gesetzgeber des Stadtstaates nicht weiß, welche Kosten die Emissionsbeschränkung den einzelnen Unternehmen verursacht. Welche der folgenden Maßnahmen ist für den Gesetzgeber geeignet, die Emissionsbeschränkung herbeizuführen, so dass die Kosten der Emissionsbeschränkung der beiden Unternehmen in Summe minimal sind? (Es ist genau eine Antwort richtig.) Kreuzen Sie bitte an! Einführung einer allgemeinen Pigou-Steuer Einführung verschiedener Pigou-Steuern für jedes Unternehmen Einrichtung eines Emissionshandels Unternehmen C muss seine Emissionen auf 40 Einheiten beschränken. Unternehmen D muss seine Emissionen auf 40 Einheiten beschränken. Jedes Unternehmen muss seine Emissionen auf jeweils 20 Einheiten beschränken. 20

19 Monopol Aufgabe 6 Das Münchener Modehaus Luitpold Becker verkauft exklusiv die Kollektion des Modedesigners Ronaldo Caballi. Das Modehaus ist der einzige Anbieter dieser Kollektion und möchte seinen Gewinn maximieren. Das Modehaus zahlt Caballi für jedes verkaufte Stück aus seiner Kollektion 200. Für den Vertrieb an die Kunden fallen keine Kosten an. Nehmen Sie an, dass der Designer nur in München bekannt ist. Die Nachfragefunktion für die Konsumenten aus München sei: x = 500 p, wobei x M die nachgefragte Zahl der Stücke aus der Kollektion und p M der Preis jedes Stücks aus der Kollektion sei. M M a) Welchen Preis p M wird das Modehaus für ein Stück aus Caballis Kollektion verlangen und wie viele Stücke x M werden zu diesem Preis verkauft? 21

20 b) Nehmen Sie an, das Modehaus Luitpold Becker eröffnet eine Filiale in Buenos Aires, wo es auch der einzige Anbieter von Caballis Kollektion ist. Caballi erhält für jedes in Buenos Aires verkaufte Stück aus seiner Kollektion 200. Die Nachfragefunktion für die Konsumenten aus Buenos Aires sei: x = p, wobei x B die in Buenos Aires nachgefragte Zahl der Stücke aus der Kollektion und B B p B der Preis jedes Stücks aus der Kollektion für die Kunden in Buenos Aires sei. Nehmen Sie an, dass Münchener Kunden nur in München und Kunden aus Buenos Aires nur in Buenos Aires einkaufen können. Auf diese Weise kann das Modehaus unterschiedliche Preise von Münchener Kunden und Kunden aus Buenos Aires verlangen. Gehen Sie außerdem davon aus, dass die Kunden untereinander keinen Handel treiben können. Welche Preise p M und p B wird das Modehaus für ein Stück aus Caballis Kollektion verlangen, und wie viele Stücke werden zu diesen Preisen in München und in Buenos Aires verkauft? 22

21 c) Der Bürgermeister von Buenos Aires, Marcello Modemuffel, erhebt eine Mengensteuer auf jedes in Buenos Aires verkaufte Stück aus Caballis Kollektion in Höhe von t = 150. Nehmen Sie an, dass die Konsumenten in Buenos Aires diese Steuer direkt an die Stadtverwaltung zahlen müssen. Berechnen Sie den Preis, den das Modehaus nun von seinen Kunden in Buenos Aires verlangt. Wie viele Stücke werden von Caballis Kollektion in Buenos Aires verkauft? 23

22 d) Multiple Choice Monopolist A betreibt perfekte Preisdiskriminierung, also Preisdiskriminierung ersten Grades. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.) Kreuzen Sie bitte an! Monopolist A schöpft die gesamte Konsumentenrente ab und seine Ausbringungsmenge ist strikt kleiner als bei vollkommener Konkurrenz. Monopolist A schöpft die gesamte Konsumentenrente ab und seine Ausbringungsmenge ist strikt größer als bei vollkommener Konkurrenz. Monopolist A schöpft nicht die gesamte Konsumentenrente ab und seine Ausbringungsmenge ist strikt kleiner als bei vollkommener Konkurrenz. Monopolist A schöpft nicht die gesamte Konsumentenrente ab und seine Ausbringungsmenge ist strikt größer als bei vollkommener Konkurrenz. Monopolist A schöpft nicht die gesamte Konsumentenrente ab und seine Ausbringungsmenge ist wie bei vollkommener Konkurrenz. Keine der obigen Aussagen ist richtig. 24

23 Spieltheorie und Oligopoltheorie Aufgabe 7 a) Betrachten Sie das folgende simultane Spiel. Gehen Sie davon aus, dass die erste Zahl in den Zellen jeweils die Auszahlung für Spieler 1 bezeichnet und die zweite Zahl die Auszahlung für Spieler 2. Spieler 2 l m r X 4, 4 9, 3 2, 2 Spieler 1 Y 1, 1 7, 7 1, 1 Z 5, 5 3, 3 6, 6 Vereinfachen Sie die Spielmatrix durch die iterative Eliminierung streng dominierter Strategien. Geben Sie die Reihenfolge an, in der Sie die Strategien eliminieren. Geben Sie das (bzw. die) Nash-Gleichgewicht(e) in reinen Strategien für dieses Spiel an. 25

24 b) Betrachten Sie nun das folgende Spiel in extensiver Form. Gehen Sie davon aus, dass die erste Zahl der Auszahlungspaare an den Endknoten jeweils die Auszahlung für Spieler 1 bezeichnet und die zweite Zahl die Auszahlung für Spieler 2. Spieler 1 A B Spieler 2 Spieler 2 c d c d (7, 5) (4, 4) (4, 4) (5, 7) Bestimmen Sie das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht dieses Spiels. 26

25 c) Betrachten Sie nun folgendes dynamisches Spiel: Auf Stufe 1 entscheidet sich Spieler 1 für Spiel 1 oder Spiel 2. Wenn er sich für Spiel 1 entscheidet, spielen Spieler 1 und Spieler 2 anschließend das simultane Spiel aus Teilaufgabe a). Entscheidet er sich für Spiel 2, spielen sie das sequentielle Spiel aus Teilaufgabe b). Entscheidet sich Spieler 1 für Spiel 1 oder Spiel 2 im teilspielperfekten Nash- Gleichgewicht dieses dynamischen Spiels? Welche Aktionen werden in diesem Gleichgewicht von den Spielern an den einzelnen Entscheidungsknoten gewählt? (Hinweis: Es ist nicht notwendig das Spiel in seiner extensiven Form zu zeichnen. Gehen Sie von Ihren Ergebnissen in Teilaufgabe a) und b) aus.) Gibt es mindestens ein Nash-Gleichgewicht, in dem Spieler 1 sich für Spiel 1 entscheidet? Wenn ja, nennen Sie ein solches Nash-Gleichgewicht mit den Aktionen, die die Spieler an den einzelnen Entscheidungsknoten in diesem Gleichgewicht wählen. 27

26 d) Multiple Choice Nehmen Sie nun an, das Spiel aus Teilaufgabe a) wird unendlich oft wiederholt und der Diskontfaktor sei δ = 1/ 2. Betrachten Sie folgende Strategie von Spieler 1: Spiele in der ersten Periode Y. In allen folgenden Perioden spiele weiterhin Y, solange in allen vorangegangenen Perioden Y und m gewählt wurde. Ansonsten spiele in allen Folgeperioden Z. und folgende Strategie von Spieler 2: Spiele in der ersten Periode m. In allen folgenden Perioden spiele weiterhin m, solange in allen vorangegangenen Perioden Y und m gewählt wurde. Ansonsten spiele in allen Folgeperioden r.. Ist es ein Nash-Gleichgewicht, wenn die Spieler diese Strategien spielen? Kreuzen Sie bitte an! (Hinweis: Es ist genau eine Antwort richtig.) (Hinweis: Überlegen Sie zunächst, ob ein Spieler einen Anreiz haben könnte, von der vorgeschlagenen Strategie abzuweichen.) Nein, für Spieler 1 ist die vorgeschlagene Strategie bei einem Diskontfaktor von δ = 1/ 2 keine beste Antwort auf die Strategie von Spieler 2. Nein, für Spieler 2 ist die vorgeschlagene Strategie bei einem Diskontfaktor von δ = 1/ 2 keine beste Antwort auf die Strategie von Spieler 1. Ja, da die vorgeschlagene Strategie ein Nash-Gleichgewicht in dem einmal wiederholten Spiel ist. Daher wird kein Spieler in dem unendlich oft wiederholten Spiel abweichen. Ja, obwohl die vorgeschlagene Strategie in dem einmal wiederholten Spiel für Spieler 1 keine beste Antwort ist, wird kein Spieler in dem unendlich oft wiederholten Spiel bei einem Diskontfaktor von δ = 1/ 2 abweichen. Ja, obwohl die vorgeschlagene Strategie in dem einmal wiederholten Spiel für Spieler 2 keine beste Antwort ist, wird kein Spieler in dem unendlich oft wiederholten Spiel bei einem Diskontfaktor von δ = 1/ 2 abweichen. Keine der obigen Antworten ist richtig. 28

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