Informatik mit Kara. Spielerischer Einstieg in die Informatik. Gerhard Bitsch. Seminarsitzung Informatik, Januar Kepler - Gymnasium Tübingen

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1 im Anfängerunterricht mit Java Informatik mit Spielerischer Einstieg in die Informatik Kepler - Gymnasium Tübingen Seminarsitzung Informatik, Januar 2008

2 Gliederung im Anfängerunterricht mit Java 1 2 im Anfängerunterricht 3 4 mit Java 5

7 Vorüberlegungen Anfangsunterricht Informatik Übliche Ansätze im Anfängerunterricht mit Java Schülervorwissen ist unterschiedlich. Elementare Informatik-Konzepte sollten leicht zugänglich sein. Komplizierte Sprachen sind für Anfänger ungeeignet. Komplexe Entwicklungsumgebungen sind hinderlich. Fehlermeldungen sollten verstehbar sein. Folgerung Professionelle Entwickler-Umgebungen sind nicht gut für Anfänger.

13 Wünschenswertes Anfangsunterricht Informatik Übliche Ansätze im Anfängerunterricht mit Java Eine einfache aber ausdruckstarke Sprache. Eine intuitive Programmierumgebung. Möglichst wenig Syntax. Ein Vorrat von konkreten, anschaulichen Problemen. Visualisierungsmöglichkeiten für den Programmablauf.

18 Was wird unterrichtet? Anfangsunterricht Informatik Übliche Ansätze im Anfängerunterricht mit Java Keine Einübung einer Sprache, nur Lückenprogramme, Anwendungsorientierung. Programmierkurs mit einer professionellen Umgebung. Programmierkurs mit einer speziell für Anfänger gedachten Umgebung.

19 Was wird unterrichtet? Anfangsunterricht Informatik Übliche Ansätze im Anfängerunterricht mit Java Keine Einübung einer Sprache, nur Lückenprogramme, Anwendungsorientierung. We regard this as a mistake, because the justification for programming in schools is not its immediate applicability in real life, but in its general educational value: a sound, intuitive understanding of what it means to delegate to a machine control of ever more complex every-day processes. (Reichert, Nievergelt, Hartmann,2001) Programmierkurs mit einer professionellen Umgebung. Programmierkurs mit einer speziell für Anfänger gedachten Umgebung.

21 Was wird unterrichtet? Anfangsunterricht Informatik Übliche Ansätze im Anfängerunterricht mit Java Keine Einübung einer Sprache, nur Lückenprogramme, Anwendungsorientierung. Programmierkurs mit einer professionellen Umgebung. Macht allenfalls Sinn in einem "Profikurs". Sicherlich nicht sinnvoll in Kursen für Anfänger. Programmierkurs mit einer speziell für Anfänger gedachten Umgebung.

23 Was wird unterrichtet? Anfangsunterricht Informatik Übliche Ansätze im Anfängerunterricht mit Java Keine Einübung einer Sprache, nur Lückenprogramme, Anwendungsorientierung. Programmierkurs mit einer professionellen Umgebung. Programmierkurs mit einer speziell für Anfänger gedachten Umgebung. Beispiele: LOGO, DrScheme

24 s Welt Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java

25 Die Programmierumgebung Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java

26 Zustand definieren Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java

27 Übung 1 1 Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java soll bis zum Baum laufen, dann umdrehen und weiterlaufen. trifft dann von der anderen Seite kommend wieder auf den Baum und pendelt so endlos hin und her. 2 Nun soll stehen bleiben, wenn er zum zweiten (dritten, vierten) Mal auf den Baum trifft. 3 soll zum Baum gehen, alle Blätter aufsammeln und vor dem Baum stehen bleiben.

30 Weitere Übungen Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java hat auch eingebaute Übungen. Bearbeiten Sie die ersten Übungen bis zur Labyrinth-Aufgabe. Überlegen Sie dabei, welche Prinzipien für den Programmentwurf wichtig sind.

31 Designprinzipien Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java Welche Sensoren werden benötigt? Wie viele unterschiedliche Inputs liefern n Sensoren? Gedächtnis wird durch Zustände realisiert Möglichst wenig Sensoren und Zustände einsetzen Invarianten benutzen Testfälle mit dem Welteditor bereitstellen

37 Mittelschwere Aufgaben Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java Die folgenden Aufgaben sind in erster Linie schwieriger, weil Sensoren simuliert werden müssen oder mehrere Zustände benötigt werden. 1 Kleeblatt-Pacman (Verfolgen einer Spur) 2 Endlosspirale (Sensor "Klee links" simulieren) 3 Mustersuche 4 Mustererkennung I 5 Mustererkennung II

42 Schwierige Aufgaben Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java Die folgenden Aufgaben zeigen, dass man mit durchaus auch recht komplexe Aufgabenstellungen bearbeiten kann. Man sollte Aufgaben dieser Art unbedingt behandeln, um die Behauptung plausibel zu machen, dass mit einer unbeschränkten Welt prinzipiell jede mögliche Berechnung durchführen kann. 1 Binäres Pascal-Dreieck 2 Bubblesort

43 Schwierige Aufgaben Einführung von Einfache Übungen Wie sollte man -Programme entwerfen? Komplexere Aufgaben im Anfängerunterricht mit Java Die folgenden Aufgaben zeigen, dass man mit durchaus auch recht komplexe Aufgabenstellungen bearbeiten kann. Man sollte Aufgaben dieser Art unbedingt behandeln, um die Behauptung plausibel zu machen, dass mit einer unbeschränkten Welt prinzipiell jede mögliche Berechnung durchführen kann. 1 Binäres Pascal-Dreieck 2 Bubblesort

44 als Maschine im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Mit folgenden Einschränkungen wird zu einer einfachen Maschine. Die Welt besteht aus einem (unbeschränkten) Band. Es gibt weder Bäume noch Pilze. hat nur den Sensor für Kleeblätter. kann in jedem Schritt nur ein Kleeblatt aufnehmen bzw. ablegen. muss in jedem Schritt entweder genau ein Feld nach links oder nach rechts gehen. Eine zusammenhängende Folge von n Blättern stellt die Zahl n N dar.

50 Addition im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java soll die Zahlen auf dem Band "addieren". Dabei dürfen beliebig viele Zahlen jeweils durch genau ein Leerfeld getrennt auf dem Band stehen. Das obige Band sollte etwa folgendes Resultat liefern:

51 Maschinentabellen im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Die einzelnen Zustände einer Maschine werden mit den Zahlen 1, 2, 3,..., n bezeichnet. Die 0 steht für den Haltezustand. Maschinen kann man durch Maschinentabellen beschreiben. Ein einfaches Beispiel einer Maschinentabelle: Z 0 B 0 B 1 L/R Z R R 0

52 Maschinentabellen im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Die einzelnen Zustände einer Maschine werden mit den Zahlen 1, 2, 3,..., n bezeichnet. Die 0 steht für den Haltezustand. Maschinen kann man durch Maschinentabellen beschreiben. Ein einfaches Beispiel einer Maschinentabelle: Z 0 B 0 B 1 L/R Z R R 0 Die zugehörige Maschine wird nie anhalten, sonder fortlaufend nach Rechts gehend Einsen schreiben. Wie viele Einsen kann eine haltende TM mit n Zuständen höchstens auf ein leeres Band schreiben?

53 Weitere Beispiele Analysieren Sie die folgenden Maschinen für den Fall, dass sie mit einem leeren Band gestartet werden. im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java BB 2 : BB 3 : Z 0 B 0 B 1 L/R Z R L L L 0 Z 0 B 0 B 1 L/R Z R L R R L L 2

54 Lösungen im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java BB2 Diese Maschine schreibt auf das leere Band vier Einsen nebeneinander und bleibt über der am weitesten links stehenden Eins nach 6 Schritten stehen. BB3 Diese Maschine schreibt auf das leere Band sechs Einsen nebeneinander und bleibt über der dritten Eins von links nach 11 Schritten stehen.

55 Lösungen im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java BB2 Diese Maschine schreibt auf das leere Band vier Einsen nebeneinander und bleibt über der am weitesten links stehenden Eins nach 6 Schritten stehen. BB3 Diese Maschine schreibt auf das leere Band sechs Einsen nebeneinander und bleibt über der dritten Eins von links nach 11 Schritten stehen.

56 Rado s Σ-Funktion im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Tibor Rado hat 1962 die folgende Funktion Σ : N N definiert: Definition Σ(n) ist die maximale Anzahl von Einsen, die eine haltende Turingmaschine mit n Zuständen und dem Bandalphabet {0, 1} beim Start mit einem leeren Band schreiben kann.

57 Rado s Σ-Funktion im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Tibor Rado hat 1962 die folgende Funktion Σ : N N definiert: Definition Σ(n) ist die maximale Anzahl von Einsen, die eine haltende Turingmaschine mit n Zuständen und dem Bandalphabet {0, 1} beim Start mit einem leeren Band schreiben kann. Damit ist in der Tat eine Funktion im mathematischen Sinn definiert, denn die Anzahl der Turingmaschinen mit n Zuständen ist endlich, insbesondere auch die Anzahl der haltenden Turingmaschinen mit n Zuständen. Das in der Definition angesprochene Maximum existiert daher. Eine TM mit n Zuständen, die Σ(n) Einsen schreibt, nennt man einen fleißigen Bieber

58 Beispiele im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Sowohl bei BB 2 als auch bei BB 3 handelt es sich um fleißige Bieber. Es gilt Σ(2) = 4 und Σ(3) = 6 Die folgende Turingmaschine BB 4 ist ebenfalls ein fleißiger Biber: Z 0 B 0 B 1 L/R Z L L R L L L R R 2

59 Verkettung von Maschinen im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Man kann zwei Maschinen T 1 und T 2 verketten, so dass sie hintereinander ausgeführt werden: Sei T 1 eine Maschine mit n Zuständen. Man benennt man die Zustände von T 2 um, indem man zu jeder Zustandsnummer n addiert. In der der Tabelle von T 1 ersetzt man den Zustand 0 in der fünften Spalte durch n + 1. Dann hängt man die neue Tabelle von T 2 an die neue Tabelle von T 1 an. Die dadurch definierte neue Maschine nennt man T 1 T 2 (T 2 nach T 1 ).

60 Σ ist streng monoton wachsend im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Satz Σ wächst streng monoton. Beweis. Man definiert eine Turingmaschine T +1 durch: Z 0 B 0 B 1 L/R Z L L 1 T +1 läuft nach links bis zur ersten Null, schreibt dort eine Eins, geht nach links und bleibt stehen. Sei nun T Σn ein fleißiger Bieber mit n Zuständen. T Σn T +1 hat n + 1 Zustände und schreibt eine Eins mehr als T Σn. Damit gilt: Σ(n) < Σ(n + 1).

61 Σ ist streng monoton wachsend im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Satz Σ wächst streng monoton. Beweis. Man definiert eine Turingmaschine T +1 durch: Z 0 B 0 B 1 L/R Z L L 1 T +1 läuft nach links bis zur ersten Null, schreibt dort eine Eins, geht nach links und bleibt stehen. Sei nun T Σn ein fleißiger Bieber mit n Zuständen. T Σn T +1 hat n + 1 Zustände und schreibt eine Eins mehr als T Σn. Damit gilt: Σ(n) < Σ(n + 1).

62 Die Maschinen B 4 und B 4 im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Man kann aus BB 4 zwei Maschinen konstruieren, die jeweils 12 aufeinander folgende Einsen schreiben: B 4 : Man ersetzt in BB 4 die Zeile 3, 0, 1, L, 0 durch 3, 0, 0, L, 0. Die so erhaltene Maschine B 4 schreibt 12 aufeinanderfolgende Einsen aufs Band (2 davon rechts vom Startfeld) und bleibt auf dem dritten leeren Feld links von diesen Einsen stehen. B 4 : Man ersetzt in BB 4 die Zeile 3, 0, 1, L, 0 durch 3, 0, 0, R, 0. Die so erhaltene Maschine B 4 schreibt 12 aufeinanderfolgende Einsen aufs Band (2 davon rechts vom Startfeld) und bleibt auf dem ersten leeren Feld links von diesen Einsen stehen.

63 Die Maschinen B 4 und B 4 im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Man kann aus BB 4 zwei Maschinen konstruieren, die jeweils 12 aufeinander folgende Einsen schreiben: B 4 : Man ersetzt in BB 4 die Zeile 3, 0, 1, L, 0 durch 3, 0, 0, L, 0. Die so erhaltene Maschine B 4 schreibt 12 aufeinanderfolgende Einsen aufs Band (2 davon rechts vom Startfeld) und bleibt auf dem dritten leeren Feld links von diesen Einsen stehen. B 4 : Man ersetzt in BB 4 die Zeile 3, 0, 1, L, 0 durch 3, 0, 0, R, 0. Die so erhaltene Maschine B 4 schreibt 12 aufeinanderfolgende Einsen aufs Band (2 davon rechts vom Startfeld) und bleibt auf dem ersten leeren Feld links von diesen Einsen stehen.

64 Die Maschine T 12n im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java B 4 B 4 erzeugt 24 aufeinander folgende Einsen und hält drei Felder links von der ersten Eins. Dies lässt sich beliebig oft wiederholen.

65 Die Maschine T 12n im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java B 4 B 4 erzeugt 24 aufeinander folgende Einsen und hält drei Felder links von der ersten Eins. Dies lässt sich beliebig oft wiederholen. B 4 B 4 erzeugt 24 aufeinander folgende Einsen und hält auf dem Feld links von der ersten Eins.

66 Die Maschine T 12n im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java B 4 B 4 erzeugt 24 aufeinander folgende Einsen und hält drei Felder links von der ersten Eins. Dies lässt sich beliebig oft wiederholen. B 4 B 4 erzeugt 24 aufeinander folgende Einsen und hält auf dem Feld links von der ersten Eins. Für jedes n > 2 definiert man: T 12n = B 4 B }{{} 4 B 4 n 1 Diese Maschine hat 4n Zustände, schreibt 12n aufeinander folgende Einsen auf das Band und hält auf dem Feld links von der ersten Eins.

67 Σ ist nicht berechenbar im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Satz Es gibt keine Turingmaschine T Σ, die Σ(n) für alle n N berechnet. Beweis. Angenommen, eine solche Maschine T Σ existiere. Die Anzahl ihrer Zustände sei k. Sei D n = T 12n T Σ. D n hat 4n + k Zustände und schreibt Σ(12n) auf das Band. Daher gilt: Σ(4n + k) Σ(12n) für n 1. Für n 0 > k 8 gilt 12n 0 > 4n 0 + k Aus der Monotonie von Σ folgt: Σ(12n 0 ) > Σ(4n 0 + k). Aus beiden Ungleichungen folgt der Widerspruch:

68 Σ ist nicht berechenbar im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Beweis. Angenommen, eine solche Maschine T Σ existiere. Die Anzahl ihrer Zustände sei k. Sei D n = T 12n T Σ. D n hat 4n + k Zustände und schreibt Σ(12n) auf das Band. Daher gilt: Σ(4n + k) Σ(12n) für n 1. Für n 0 > k 8 gilt 12n 0 > 4n 0 + k Aus der Monotonie von Σ folgt: Σ(12n 0 ) > Σ(4n 0 + k). Aus beiden Ungleichungen folgt der Widerspruch: Σ(12n 0 ) > Σ(4n 0 + k) Σ(12n 0 ).

75 Das Halteproblem ist nicht entscheidbar im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Gibt es eine berechenbare Funktion, die für jede Turingmaschine und jede Anfangsbeschriftung des Bandes entscheidet, ob diese Maschine mit diesem Band anhält?

76 Plausibilitätsbetrachtungen im Anfängerunterricht Einfache Programme Fleißige Biber mit Java Es gibt (4 (n + 1)) 2n Turingmaschinen mit n Zuständen. Zustände Mögliche Maschinen , , , , , Σ(3) = 6 (1963, Lin und Rado) Σ(4) = 13 (1975, Brady) Σ(5) 4098 (1989, Marxen und Buntrock) Σ(6) 4, (2007, T. und S. Ligocki)

77 Java Programmierumgebung im Anfängerunterricht mit Java Die Java-Umgebung Einfache Java-Programme

78 Methoden im Anfängerunterricht mit Java Die Java-Umgebung Einfache Java-Programme Methoden für haben das Präfix kara. move() putleaf() removeleaf() turnright() turnleft() treefront() treeleft() treeright() mushroomfront() onleaf()

79 im Anfängerunterricht mit Java Die Java-Umgebung Einfache Java-Programme

80 Einbettung in eclipse im Anfängerunterricht mit Java Die Java-Umgebung Einfache Java-Programme import javakara.javaprogram; public class suchebaum1 extends JavaProgram { public void mymainprogram() { action();} private void action(){ if (kara.onleaf()){ kara.removeleaf();} else{ kara.putleaf(); } if (!kara.treefront()){ kara.move(); action();}} public static void main(string[] args) { JavaProgram program = new suchebaum1(); program.run("c:/kara/jkara01.world"); }}

81 Literatur im Anfängerunterricht mit Java : R. Reichert, J. Nievergelt, W. Hartmann: Programmieren mit, 2004, Springer, Berlin. Busy Beaver: W. Brauer: Grenzen maschineller Berechenbarkeit, Informatik-Spektrum 13 (1990), S * heiner/bb/ somos/bb.html voeller/th/thinf/node16.html michel/ha.html#tm42 kelleo/busybeaver/