Fermi-Aufgaben. Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit. Lara Düringer. Mathematik kompetenzorientiert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Lara Düringer Fermi-Aufgaben Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit Sekundarstufe uf I Lara Düringer Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik kompetenzorientiert Fermi-Aufgaben Modellieren und abschätzen Probleme lösen Ergebnisse präsentieren

2 Fermi-Aufgaben Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Fermi-Aufgaben Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Aufgabe 3 Glücksspiele Glücksspiele sind Spiele, deren Ausgang vom Zufall abhängt. a) Nenne 2 Glücksspiele und erläutere diese kurz! b) Wie viele Menschen in deiner Heimatstadt spielen mindestens ens einmal pro Woche ein Glücksspiel? Das Bild hilft dir. Wie viele Menschen in deiner Heimatstadt besuchen mindestens einmal pro Woche ein Casino? Aufgabe 4 Zufallsexperimente Wenn man bei einem Experiment nicht vorhersagen kann, welches Ereignis eintritt, so handelt es sich um ein Zufallsexperiment. lsexp Wie viele Gegenstände, mit denen man Zufallsexperimente durchführen kann, gibt es in allen Haushalten deiner Straße? Es gibt sehr viele Gegenstände, mit denen man Zufallsexperimente durchführen kann. Das Bild hilft dir. Wie viele Gegenstände, mit denen man Zufallsexperimente durchführen kann, gibt es an deiner Schule? 1

4 Aufgabe 5 Würfelspiel Du würfelst mit 2 Würfeln eine Stunde lang. Welche Möglichkeiten gibt es, diese Summen zu würfeln? Welche Summen und wie viele Kombinationen sind insgesamt möglich? Wie oft fallen in dieser Zeit die folgenden 3 Summen: 5, 7 und 11? Nun würfelst du mit 3 Würfeln eine Stunde lang. Wie oft würfelst du die Summe 17? Aufgabe 6 Sichere und unmögliche Ereignisse Ein sicheres Ereignis ist ein Ereignis, das immer eintritt; t; z. B.: In einem Mädcheninternat wird zufällig eine Schülerin ausgewählt. Ein unmögliches Ereignis ist ein Ereignis, das nie eintritt; z. B.: In einem Mädcheninternat wird zufällig ein Schüler ausgewählt. a) Formuliere Beispielsätze für sichere und unmögliche Ereignisse bei einem Würfelspiel mit 2 normalen Würfeln. b) Nun wird ein Würfel durch einen 20-seitigen Würfel ersetzt. Wie oft würfelst du nun in einer Stunde ein bisher unmögliches Ereignis? Ein normaler Spielwürfel hat sechs Seiten und ist mit den Zahlen 1 6 beschriftet. Nun wird der gleiche Würfel durch einen vierseitigen Würfel ersetzt. Wie oft würfelst du nun in einer Stunde ein bisher unmögliches Ereignis? 2

5 Aufgabe 7 Spielwürfel Zwei sechsseitige Würfel werden ungewöhnlich beschriftet: Würfel 1 mit den Zahlen 1, 2, 5, 6, 7 und 9. Würfel 2 mit den Zahlen 2, 3, 4, 5, 6 und 8. Beide Würfel werden von allen Siebtklässlern deiner Schule dreimal geworfen. Welche Gesamtsumme erhalten so alle Siebtklässler deiner Schule? Erstelle ein Baumdiagramm zu den möglichen Summen! Die Würfel werden neu beschriftet. t. Wähle dazu eigene Zahlen zwischen 1 und 9, die auch doppelt vorkommen dürfen. Welche Gesamtsumme sum ist so möglich? Aufgabe 8 Eis Eis ist eine sehr beliebte Süßspeise. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast in einer Eisdiele die Sorte Banane wählt? Bedenke, dass man auch eine Eistüte mit mehreren Kugeln wählen kann! Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Käufer im Supermarkt die Sorte Banane wählt? 3

6 Aufgabe 9 Geschwister Viele Kinder haben Geschwister, manche sind aber auch Einzelkinder. Wie viele Zwillinge gibt es in deiner Stadt? Es gibt eineiige und zweieiige Zwillinge. Wie viele Einzelkinder gibt es in deiner Straße? Aufgabe 10 Blondschopf Blonde Menschen werden in Deutschland immer seltener. ener. Wie viele blonde Frauen gibt es in deiner Stadt? Wie groß ist die Anzahl der Schülerinnen deiner Klasse, die blonde Haare haben? Wie viele rothaarige Männer gibt es in deiner Stadt? 4

7 Aufgabe 11 Alter Deine Klassenkameraden sind oft genauso alt wie du selbst. Manche sind aber auch älter oder jünger. Wie viele Jugendliche deiner Schule sind genauso alt wie du selbst? Wie alt sind die Mitschüler deiner Klasse? Wie viele Jugendliche deiner Schule sind mindestens 10 cm größer als du? Aufgabe 12 Pausenhof Der Pausenhof ist ein Ort, an dem sich täglich viele Schüler und Lehrer aufhalten. Wie viele Schüler, die älter als 14 Jahre sind, begegnen dir in einer Pause? Wie viele Schüler sind insgesamt an deiner Schule? In welcher Klassenstufe ist man in der Regel älter als 14? Wie viele Schüler besuchen diese Klassenstufe oder höhere Stufen? Wie viele Schüler, die jünger als 11 Jahre sind, begegnen dir in einer Pause? 5

8 Aufgabe 13 Wochenenddienst Die meisten Menschen arbeiten von Montag bis Freitag. Einige haben aber auch am Wochenende nicht frei. Wie viele Menschen deiner Stadt arbeiten am Wochenende (Samstag und Sonntag)? Überlege, in welchen Berufen die Menschen auch am Wochenende arbeiten müssen! Wie viele Menschen arbeiten in einer Filiale / an einem Standort? Wie viele Menschen müssen ganz plötzlich (ungeplant) in deiner Stadt am Wochenende arbeiten? Aufgabe 14 Rote Autos Rot ist eine beliebte Autofarbe. Wie viele Autos in deinem Wohnviertel sind rot? Zähle zum Beispiel alle roten Autos in einer Straße! Wie viele Autos in deiner Stadt sind silberfarben? 6

9 Aufgabe 15 Internationale Arbeit In manchen Berufen muss man zeitweise in einem anderen Land oder auf einem anderen Kontinent arbeiten. Wie viele Menschen deiner Stadt arbeiten zeitweise auch in Asien? Wie viele Menschen leben in deiner Stadt? t? In welchen Berufen ist es üblich, im Ausland zu arbeiten? Weiterführende Aufgaben: Wie viele Asiaten arbeiten zeitweise in deiner Stadt? Aufgabe 16 Muttersprache Englisch ist eine Weltsprache. Wie viele Menschen in Europa haben Englisch als Muttersprache? Englisch liegt an dritter Stelle bei den häufigsten Muttersprachen. Englisch liegt hinter Spanisch, das 360 Mio. Menschen als Muttersprache haben. Wie viele Menschen deiner Stadt wachsen zwei- oder mehrsprachig auf? 7

10 Aufgabe 1 Arithmetisches Mittel und Median Das arithmetische Mittel wird verwendet, um beispielweise den Durchschnitt einer Klassenarbeit zu berechnen / / a) Erkläre die Begriffe Arithmetisches Mittel und Median an einem Beispiel! b) Wie oft berechnet ein Lehrer in einem Schuljahr den Durchschnitt einer Klassenarbeit? bi Wie viele verschiedene Klassen unterrichtet ein Lehrer? Wie viele Arbeiten werden pro Schuljahr hr geschrieben? Wie oft berechnet ein Lehrer in seinem Leben den Durchschnitt einer Klassenarbeit? Aufgabe 2 Spannweite Wenn man eine Liste mit Zahlen (Werten) besitzt, kann man die Spannweite bestimmen. men a) Was versteht man unter dem Begriff Spannweite? b) Wie groß ist die Spannweite zwischen den in Deutschland existierenden Preisen für eine Kugel Eis? c) Wenn du immer den günstigen Preis wählst: Nach wie vielen Kugeln hast du so viel Geld gespart, dass du dir eine DVD leisten kannst?? Der Begriff Spannweite kann mithilfe des Wortes selbst erläutert werden. Wenn du immer den teuersten Preis wählst: Wie viel Geld gibst du in 5 Jahren für Eis aus? 8

11 Hinweise zur Lösung von Fermi-Aufgaben 2.6 Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit Aufgabe 3) Aufgabe 4) Aufgabe 5) Glücksspiele: Lotto, Kartenspiele (z. B. Poker), Roulette, Spielautomat etc. Mögliche Gegenstände: Würfel, Karten, Kugeln etc. weitere Gegenstände: Socken, Servietten, Besteck, Getränkeflaschen etc. Summe 5: 1 4, 2 3, 3 2, 4 1 (4 von 36 Möglichkeiten); Summe 7: 1 6, 2 5, 3 4, 4 3, 5 2, 6 1 (6 von 36 Möglichkeiten); Summe 11: 5 6, 6 5 (2 von 36 Möglichkeiten) Aufgabe 6) Sichere Ereignisse: Summen 2 2; unmögliche Ereignisse: Summen 1, alle über 13, Dezimalbrüche etc.; W20: 20-seitiger Würfel, beschriftet mit den Werten 1 20 Aufgabe 7) Mögliche Summen: 3 15, 17; Anzahlen: 2-mal (3, 17), 4-mal (4, 5, 6, 14, 15), 6-mal (7, 8, 12, 13), 8-mal (9, 10, 11) Aufgabe 16) Häufigste Muttersprache: Chinesisch h (1,2 Mrd. Menschen); zweithäufigste Muttersprache: Spanisch (360 Mio. Menschen); en); dritthäufigste Muttersprache: e: Englisch (340 Mio. Menschen) 9

12 Quellennachweis S. 1: Nacho Chips Joe Gough; Fotolia.com S. 2: Straßenpflaster Joachim Opelka; Fotolia.com S. 6: Fußleiste KreativeArbeiten; Fotolia.com S. 6: Parkplatz Florian Hurlbrink; Wikimedia.org ( ) S. 10: Haus Kassander der Minoer; Wikimedia.org ( ) Impressum 2015 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Lara Düringer Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Cartoonstudio Meder, Julia Flasche, Fiedes Friedeberg, Friederike Großekettler, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Ursula Lassert, Stefan Lohr, Sandra Schmitt, Sandra Schüler, Barbara Schumann, Thorsten Trantow, Bettina Weller, Bettina Weyland, Georg Wieborg, Michael Wrede Umschlagfoto: fotolia Rudyanto Wijaya