Perpetuum Mobile I. Ein Perpetuum mobile erster Art wird durch den ersten Hauptsatz der Thermodynamik ausgeschlossen.

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1 Perpetuum Mobile I Perpetuum mobile erster Art: Unter einem perpetuum mobile erster Art versteht man eine Vorrichtung, deren Teile, einmal angeregt, nicht nur dauernd in Bewegung bleiben, sondern dabei auch noch Arbeit leisten, ohne dass von außen Energie (z.b. in Form von Wärme) zugeführt wird und ohne dass sich der physikalische oder chemische Zustand der an der Vorrichtung beteiligten Stoffe mit der Zeit ändert. Ein Perpetuum mobile erster Art wird durch den ersten Hauptsatz der Thermodynamik ausgeschlossen. 1

2 Perpetuum Mobile II Perpetuum mobile zweiter Art: Unter einem Perpetuum mobile zweiter Art versteht man eine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes tut, als Wärme in mechanische (oder eine andere) Arbeit zu verwandeln. Ein perpetuum mobile zweiter Art gibt es ebenfalls nicht. Es wird durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ausgeschlossen. 2

3 Perpetuum Mobile III Ein Beispiel aus dem Mittelalter (und so geht es weiter bis in die Gegenwart und vermutlich bis in alle Zukunft): Villard de Honnecourt (um 1235) gibt in seinem Bauhüttenbuch nebenstehenden Vorschlag für ein perpetuum mobile an: Tatsächlich wurde der zweite Hauptsatz zuerst aus der empirischen Erkenntnis der Unmöglichkeit eines perpetuum mobile formuliert. Die statistische Begründung folgte erst später durch Ludwig Boltzmann ( ), österreichischer Physiker. 3

4 Die Dampfmaschine I Denis Papin ( ) baute die erste Dampfkraftmaschine. James Watt ( ) gelang es, die Dampfmaschine zu einem leistungsfähigen, zuverlässigen und wirtschaftlichen Antrieb zu machen. Prinzip: In einem beheizten Kessel (typ.t H 500 K) wird in den Rohren Wasserdampf von sehr hohem Druck erzeugt. Dieser kommt durch den Dampfeinlass in den Schieberkasten und wird durch den Schieber in den Zylinder auf eine Seite des Kolbens geleitet. Der Dampf dehnt sich dort aus, schiebt den Kolben an und über eine Pleuelstange wird das Schwungrad eine halbe Umdrehung weiter gedreht. Jetzt wird der Schieber bewegt, die Dampfzuführung erfolgt nun auf der anderen Seite des Kolbens, dieser wird zurückbewegt. Der entspannte und erkaltete Wasserdampf entweicht durch den Dampfauslass zum Kamin (T K 300 K). 4

5 Die Dampfmaschine II Diese und weitere Animationen sind zu finden unter Bei einer Temperatur des Kessels von T H = 500 K und einer Abgastemperatur von T K = 300 K ist die Carnot-Effizienz nur 0,4 (40 %). Tatsächlich ist die Effizienz sehr viel kleiner. 5

6 Die Dampfmaschine III 1) Adiabatische Druckerhöhung über die Pumpe. 2) Isobare Wärmezufuhr (Verdampfen) 3) Adiabatische Entspannung in der Tutbine 4) Isobare Wärmeabgabe (Kondensation) Sehr viel effizienter als die klassische Dampfmaschine sind Dampfturbinen, wie sie heute z.b. in allen Kraftwerken (auch Atomkraftwerken!) eingesetzt werden. Diese erreichen eine Effizienz von nahezu 50 % mittels des Clausius-Rankine-Prozesses. 6

7 Der Stirling-Motor I Der Stirlingsche Kreisprozess wurde ursprünglich von dem schottischen Ingenieur R. Stirling ( ) als Verbesserung der Dampfmaschine (Sicherheit) erfunden. Der nach diesem Prinzip arbeitende Motor nutzt aber als Arbeitssubstanz in der Regel nicht Wasserdampf sondern Gase (z.b. Helium) oder auch einfach Luft. Er wird daher auch Heißluftmotor genannt. Der theoretische Wirkungsgrad des Stirling-Prozesses ist identisch mit dem Carnot-Prozess. Heute wird der Stirling-Motor z.b. in Verbindung mit Solaranlagen oder auch bei umgekehrter Betriebsweise als Gaskältemaschine (Philips) für die Luftverflüssigung eingesetzt. 7

8 p 2 3 Q k QH W Der Stirling-Motor II 4 1 V Der Trick des Stirlingprozesses besteht darin, die Wärme Q S zwischenzuspeichern. Dies geschieht in einem speziellen Wärmespeicher, dem sogenannten Regenerator. Auch der Stirlingsche Kreisprozess besteht aus vier Schritten: 1-2) Isotherme Kompression bei T = T K, die Wärme Q K wird abgeführt. 2-3) Isochore Druckerhöhung, die Wärme Q S wird zugeführt. 3-4) Isotherme Expansion bei T = T H, die Wärme Q H wird zugeführt. 4-1) Isochore Druckabsenkung, die Wärme Q S wird abgeführt. Arbeit wird in 3-4 geleistet und in 1-2 aufgenommen. In den Schritten 2-3 und 4-1 gibt es keine Arbeit. 8

9 Der Stirling-Motor III p 3 2 QH W Q k 4 1 V 1.Takt (Expansionsphase) Im oberen Teil des Zylinders wird die Luft erhitzt, der dabei entstehende Druck bewegt den Arbeitskolben nach unten. 2.Takt: Der um eine Viertelperiode vorauseilende Verdrängungskolben bewegt sich nach oben, die Luft strömt durch die Kupferwolle des Regenerators in den unteren Teil des Zylinders, gibt dabei ihre Wärmeenergie an die Kupferwolle ab, sie kühlt sich dadurch ab. 3.Takt (Kompressionsphase): Der Arbeitskolben bewegt sich nach oben und komprimiert dabei die Luft. Die bei der Kompression entstehende Wärme wird sofort an den Kühlmantel abgegeben. 4.Takt: Der Verdrängungskolben drückt die Luft in den oberen Zylinderteil, wobei sie von der Kupferwolle im Regenerator Wärmeenergie aufnimmt. 9

10 p 3 Arbeit im PV-Diagramm 2 Q k QH W 4 1 V pdv = W Auch im p-v-diagramm gibt die eingeschlossene Fläche die über einen vollen Zyklus geleistete Arbeit an. In einem realen Stirling-Motor kann die Wärme Q S nicht beliebig schnell abgegeben oder aufgenommen werden. Die Schritte 2-3 und 4-1 verlaufen dann nicht isochor. Damit nimmt die Kurve eine eher langgezogene Gestallt an und die geleistete Arbeit sowie die Effizienz sind kleiner als im Idealfall. 10

11 p 3 Kühlmaschinen Qk εkalt = W Carnot : W = Q Q QH H K QH QK 4 = W TH TK 2 Q TK k 1 εkalt V TH TK Wird ein Kreisprozess in umgekehrter Reihenfolge durchlaufen, so wird aus dem kalten Reservoir Wärme entnommen und dem heißen Reservoir zugeführt. Dazu muss Arbeit aufgewandt werden. Dies wurde in der Vorlesung anhand des Stirling-Motors demonstriert. Anwendungen: Kühlschrank, Erdwärmekonverter Beispiel: T K = 270 K und T H = 300 K => ε Kalt < 9 Es wird also etwa 9 mal mehr Wärme entnommen, als Arbeit in das System hineingesteckt wird! und 11