Berechnung von Winddruck auf Beleuchtungskandelaber der SACAC AG. Typen HK 31-1 bis 31-4

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1 Berechnung von Winddruck auf Beleuchtungskandelaber der SACAC AG Typen HK 31-1 bis 31-4 AUFTRAGGEBER Projektleiter : SACAC AG, Lenzburg : Hr. Peter Ott, dipl. Ing. FH/SIA AUFTRAGNEHMER Projektleiter Wissenschaftlicher Mitarbeiter : Hochschule für Technik und Architektur, Freiburg : Prof. Dr. Daia Zwicky, dipl. Ing. ETH/SIA : Hr. Eyüp Selçukoglu, Ing. civil dipl. HES Mandat EIAF Nr. : P:\Gestion de projets\projets\1033 Zwicky - Kandelaber SACAC\Rapport\TB_Windlastberechnung_Masten_SACAC_ doc Enregistré le: 9 mai 008 / dz, Version 1.1 Imprimée le: :18

2 EIA Fribourg Winddruckberechnung an SACAC AG Inhaltsverzeichnis ZUSAMMENFASSUNG... II ZUSAMMENFASSUNG DER RESULTATE... II NACHWEIS DER TRAGSICHERHEIT... II NACHWEIS DER GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT... II 1. ZIELSETZUNG UND UMFANG DES MANDATS ZIELSETZUNG DES MANDATS MANDATSUMFANG ERMITTLUNG DES CHARAKTERISTISCHEN WINDDRUCKS CHARAKTERISTISCHER WINDDRUCK Q(Z) FORMBEIWERT DER KREISRUNDEN MASTEN C BIEGESTEIFIGKEITEN UND DEREN VERTEILUNG Referenzquerschnitte Ermittlung der Biegesteifigkeitsverteilung Zuggurtversteifung durch den Beton Biegesteifigkeiten im rechnerischen Bruchzustand (Tragsicherheitsnachweis) Biegesteifigkeiten im Gebrauchszustand (Gebrauchstauglichkeitsnachweis)....4 ERMITTLUNG DER GRUNDSCHWINGZEIT T....5 ERMITTLUNG DER BEMESSUNGSWERTE DER BEANSPRUCHUNGEN Berücksichtigung von Leuchten und Auslegern Ermittlung der Bemessungsschnittkräfte RECHNERISCHE ERMITTLUNG DES BEZUGSWINDDRUCKS Q RESULTATE DER UNTERSUCHUNGEN WINDDRUCK IM NACHWEIS DER TRAGSICHERHEIT WINDDRUCK IM NACHWEIS DER GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT LITERATUR...5 i

3 ZUSAMMENFASSUNG Die Nachweise gemäss [EN ] führen zum folgenden Vorgehen in der Ermittlung des Bezugswinddrucks q 10 und daraus abgeleiteter Grössen: Ermittlung der Normalkräfte in den Referenzquerschnitten (.3.1) Ermittlung der Momenten-Krümmungsbeziehungen für die Referenzquerschnitte (.3.1) Schätzung von Startwerten für das dynamische Verhalten und den Bezugswinddrucks (.) Bestimmung der resultierenden Windkräfte, nach Geländekategorie (.5.) Bestimmung der Bemessungsmomente in den Referenzquerschnitten und Ermittlung des stärkst beanspruchten Querschnitts (i.d.r. beim Türausschnitt), nach Geländekategorie Bestimmung des Fliessmoments des stärkst beanspruchten Querschnitts (.3.4) resp. des zulässigen Biegemoments (.3.5) und Ermittlung der zugehörigen Biegemomente in den übrigen Referenzquerschnitten Ermittlung der mittleren Biegesteifigkeiten aufgrund abgeminderter Stahldehnungen infolge Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (.3.3) Bestimmung der Grundschwingzeit T (.4) anhand der gegebenen Steifigkeitsverteilung (.3.) und damit Festlegung des dynamischen Beiwerts β Bestimmung des Bezugswinddrucks q 10 in Funktion des Biegewiderstands des massgebenden Querschnitts (.5.) ZUSAMMENFASSUNG DER RESULTATE Nachweis der Tragsicherheit Nachstehende Grafiken zeigen die Bezugswinddrucke q 10 resp. die Referenzgeschwindigkeiten V ref im Nachweis der Tragsicherheit für die Geländekategorien I-IV gemäss [EN ], Abschn. 3..6, in Funktion der Nennhöhen der Masten. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Alle Masttypen erfüllen für alle Geländekategorien die Anforderungen der Klasse gemäss [EN ], Abschn ii

4 EIA Fribourg Winddruckberechnung an SACAC AG 1. ZIELSETZUNG UND UMFANG DES MANDATS 1.1 Zielsetzung des Mandats Zielsetzung ist die Bestimmung der möglichen Einwirkungen aus Wind bei vier Typen von Lichtmasten des Herstellers SACAC AG nach den einschlägigen Europäischen Normen [EN 40], zwecks Verwendung des Produkts ausserhalb des Schweizer Markts. 1. Mandatsumfang Ermittlung des charakteristischen Winddrucks nach Geländekategorie gemäss des Nachweisformats der Normenreihe [EN 40] für vier Masttypen aus dem Kandelaberprogramm der SACAC AG: Typ HK 31-1: Gesamthöhe 8.70 m, Nennhöhe (Lichtpunkthöhe) 7.50 m Typ HK 31-: Gesamthöhe 9.70 m, Nennhöhe (Lichtpunkthöhe) 8.50 m Typ HK 31-3: Gesamthöhe 11.0 m, Nennhöhe (Lichtpunkthöhe) m Typ HK 31-4: Gesamthöhe 13.0 m, Nennhöhe (Lichtpunkthöhe) 1.00 m. ERMITTLUNG DES CHARAKTERISTISCHEN WINDDRUCKS.1 Charakteristischer Winddruck q(z) Der charakteristische Winddruck q(z) wird nach [EN ] für eine bestimmte Höhe z wie folgt bestimmt: q( z ) = δ β f Ce( z ) Darin berücksichtigt der Faktor δ die Höhe des Lichtmastes mit δ = h und hängt somit nur vom Masttyp ab. Der Beiwert β hängt von der Grundschwingzeit T des Lichtmastes ab und wird nach [EN ], Bild 1 festgelegt (siehe auch.3). Der Faktor f berücksichtigt die lokale Topographie und wird gemäss Mandatsvertrag zu f = 1 gesetzt. Der Beiwert C e (z) bezieht sich auf den Standort und wird gemäss [EN ], Abschn für vier verschiedene Geländekategorien festgelegt. Der Bezugswinddruck q 10 schliesslich beschreibt die geographische Lage des Lichtmasts und ist in dieser Studie die gesuchte Grösse. Die Grundschwingzeit T hängt von der Biegesteifigkeit EI und deren Verteilung über die Höhe ab; diese hängt bei den zu untersuchenden Stahlbetonmasten im gerissenen Zustand ihrerseits von der Beanspruchung infolge Wind ab.. Formbeiwert der kreisrunden Masten c Der Formbeiwert c, der in der Ermittlung der Windkräfte als Resultierende des Winddrucks auf einen bestimmten Mastabschnitt zu berücksichtigen ist, hängt gemäss [EN ], Bild 3 von der Reynoldszahl Re des jeweiligen Querschnitts ab. Diese Zahl ihrerseits wird in Funktion der Windgeschwindigkeit, des lokalen Mast-Aussendurchmessers sowie der kinematischen Viskosität der Luft bestimmt. Die Windgeschwindigkeit hängt von der Winddruckverteilung q(z) und damit vom a priori unbekannten Bezugswinddruck q 10 ab. Damit wird eine Iteration für den charakteristischen Winddruck nötig; deshalb wird jeweils ein Startwert des Beiwerts β für das dynamische Verhalten sowie des Bezugswinddrucks q 10 geschätzt..3 Biegesteifigkeiten und deren Verteilung.3.1 Referenzquerschnitte Die zu untersuchenden Mastquerschnitte werden gemäss [EN ] an der Einspannung, an der Oberkante des Türeinschnitts, bei der Bewehrungsabstufung, an einem Querschnitt in der Mitte dieser beiden sowie an der Mastspitze festgelegt. Die Normalkraft wird für die gegebene Bewehrung und den Beton-Nettoquerschnitt berechnet, unter Berücksichtigung der vorgegebenen Innen- und Aussendurchmesser. q 10 1

5 .3. Ermittlung der Biegesteifigkeitsverteilung Die Biegesteifigkeiten werden mithilfe der Momenten-Krümmungsbeziehungen der Referenzquerschnitte ermittelt. Diese Beziehungen werden unter Berücksichtigung der im Querschnitt wirkenden Normalkraft bestimmt. Für die untersuchten Querschnitte wird die Verteilung der mittleren Biegesteifigkeiten (siehe.3.3) über die Höhe unter der Annahme einer linearen Verteilung zwischen den jeweiligen Biegesteifigkeiten festgelegt..3.3 Zuggurtversteifung durch den Beton In der Ermittlung der Biegesteifigkeit des jeweiligen Querschnitts wird die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Zuggurtversteifung) aufgrund des Zuggurtmodells (z.b. [Marti et al. 1998]) berücksichtigt; dies führt zu einer mittleren Stahldehnung eines Risselements also die Betonzugzone zwischen zwei Biegerissen, mit welcher unter Annahme einer unveränderten Betonstauchung in der Druckzone eine mittlere Krümmung und damit eine mittlere Biegesteifigkeit EI ermittelt wird. Mit dem Zuggurtmodell kann in Abhängigkeit des Bewehrungsgehalts und des Durchmessers der eingelegten Bewehrung ein Intervall für den Rissabstand bestimmt werden; aufgrund der eingelegten Spiralbewehrung werden sich die Risse jedoch in einem Abstand ausbilden, der einem ganzzahligen Mehrfachem der Bügelabstände entspricht. Die Bestimmung des möglichen Intervalls der Rissabstände zeigt, dass der mittlere Rissabstand gleich diesem Bügelabstand ist und somit für alle Masten 70 mm beträgt. Der Querschnitt an der Mastspitze bleibt bei allen Masttypen ungerissen und wird deshalb mit der Biegesteifigkeit des reinen Betonquerschnitts berücksichtigt..3.4 Biegesteifigkeiten im rechnerischen Bruchzustand (Tragsicherheitsnachweis) Für den rechnerischen Bruchzustand wird untersucht, in welchem der Referenzquerschnitte zuerst die Fliessdehnung der Bewehrung erreicht wird; mit Ausnahme des Masttyps HK 31- ist dies jeweils im Querschnitt beim Türausschnitt der Fall. Beim Typ HK 31- wird hingegen der Einspannquerschnitt massgebend. Diese Querschnitte müssen eh untersucht werden, entsprechen sie doch einigen der Kontrollquerschnitte gemäss [EN ], Abschn Aufgrund des zugehörigen Biegemoments sowie der zur Geländekategorie gehörenden Winddruckverteilung über die Höhe des Masts kann damit für alle Referenzquerschnitte das herrschende Biegemoment, die zugehörige Stahldehnung und damit die mittlere Biegesteifigkeit (siehe.3.3) bestimmt werden. Die Verwendung des Fliessmoments anstelle des Bruchwiderstands ist insofern sinnvoll, als dass mit dem Fliessbeginn der Bewehrung die Steifigkeit im Bereich des massgebenden Querschnitts derart stark abgemindert wird, so dass sich de facto ein Gelenk ausbildet; damit wird das statische System eines Kragarms instabil..3.5 Biegesteifigkeiten im Gebrauchszustand (Gebrauchstauglichkeitsnachweis) Zur Verhinderung klaffender Risse und plastischer Bewehrungsverformungen unter Gebrauchslasten wird in Anlehnung an [SIA 6 003], Ziff und Tab. 16 eine zulässige Spannung in der Biegebewehrung von 355 MPa (= f sd 80) angenommen. Aufgrund der zugehörigen Biegemomente in analoger Weise zum rechnerischen Bruchzustand bestimmt sowie der mittleren Biegesteifigkeiten kann damit ein Bezugswinddruck q 10 ermittelt werden. Aufgrund des solchermassen ermittelten Winddrucks und der zugehörigen Biegesteifigkeit wird die Auslenkung der Mastspitze bestimmt; dies erlaubt schliesslich die Einteilung des Masttyps in eine der drei Gebrauchstauglichkeitsklassen gemäss [EN ], Tab Ermittlung der Grundschwingzeit T Die Grundschwingzeit des jeweiligen Masttyps wird bei bekannter Steifigkeitsverteilung nach der Methode von Rayleigh bestimmt; dabei werden vereinfachend und in Anlehnung an [SIA ], Glg. (39) die Eigenlasten des Masts als horizontal wirkend angenommen und die Grundschwingzeit aufgrund der resultierenden Auslenkung u bestimmt. Da bei den hier zu untersuchenden Masten keine konzentrierte Massenverteilung wie im Falle einer Aussteifungswand unter Erdbebenbeanspruchung sondern eine relativ gleichmässig verteilte Masse vorliegt, kann die genannte Gleichung in Anlehnung an [Schneider 199] angepasst werden zu T= u /anstelle von u gemäss [SIA ], Glg. (39)). Aufgrund der solchermassen ermittelten Grundschwingzeit kann schliesslich der Beiwert β gemäss [EN ], Bild 1 festgelegt werden. Daraus lässt sich schliesslich die definitive Winddruckverteilung für den jeweiligen Masttyp und den jeweiligen Nachweis ermitteln.

6 .5 Ermittlung der Bemessungswerte der Beanspruchungen Für den Nachweis der Tragsicherheit werden die charakteristischen Werte der Auswirkungen (Schnittkräfte) mit den Teilsicherheitsbeiwerten gemäss [EN ], Tab. 1, der Klasse A vergrössert. Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis müssen keine Teilsicherheitsbeiwerte berücksichtigt werden..5.1 Berücksichtigung von Leuchten und Auslegern Für die an den Masten anzubringenden Leuchten wird eine Windangriffsfläche von 0.5 m gemäss Unterlagen zum Mandatsvertrag berücksichtigt. Zudem wird eine Exzentrizität des Schwerpunkts dieser Angriffsfläche von der Mastspitze ( Zopf ) von 0.1 m angenommen; der Formbeiwert wird gemäss [EN ], Abschn , zu c = 1.0 angenommen, da keine anderweitigen Angaben vorhanden sind. Das Eigengewicht der Leuchte wird gemäss Unterlagen zum Mandatsvertrag mit 5 kg vorausgesetzt. Den Unterlagen zum Mandatsvertrag kann entnommen werden, dass die Masttypen gemäss 1. keine Ausleger aufweisen; damit werden in den Nachweisen jegliche Ausladungen vernachlässigt..5. Ermittlung der Bemessungsschnittkräfte Aus den Winddrucken werden gemäss [EN ], Abschn resultierende Windkräfte auf Mastabschnitten bestimmt; die zu berücksichtigenden Längen werden dabei zu höchstens 1.0 m angenommen. Aus diesen Resultierenden werden dann die Biegemomente und Querkräfte bestimmt. Für die Bestimmung des Bezugswinddrucks wird der rechnerische Biegewiderstand M Rd und somit nicht das in der Ermittlung der Steifigkeiten berücksichtigte Biegemoment bei Fliessen der Längsbewehrung des massgebenden Querschnitts angesetzt; der Fehler für den so ermittelten Bezugswinddrucks q 10 hervorgerufen durch eine geringfügige Unterschätzung des dynamischen Beiwerts β 1 wird als klein erachtet..6 Rechnerische Ermittlung des Bezugswinddrucks q 10 Die vorgenannten Ausführungen werden in einem Tabellenkalkulationsprogramm (Excel) zusammen geführt, und erlauben damit die rasche Iteration zur Bestimmung des Bezugswinddrucks q Mit abnehmender Steifigkeit steigt die Grundschwingzeit; damit steigt gemäss [EN ], Bild 1, auch der Beiwert für das dynamische Verhalten an. Im Bereich der hier untersuchten Grundschwingzeiten ist die Kurve für den dynamischen Beiwert jedoch bereits recht flach, so dass nur ein geringer Fehler in der Festlegung des dynamischen Beiwerts gemacht wird. Im Gegenzug wird der charakteristische Bezugswinddruck q10 auf zwei (resp. wo erforderlich drei) signifikante Stellen abgerundet. 3

7 3. RESULTATE DER UNTERSUCHUNGEN 3.1 Winddruck im Nachweis der Tragsicherheit Die Berechnungen führen zu folgenden charakteristischen Winddrucken und Referenzgeschwindigkeiten: Geländekategorie gemäss [EN ] I II III IV Masttyp T β q 10 V ref q 10 V ref q 10 V ref q 10 V ref HLK [s] [-] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] * 1 Pa = 1 N/m Tabelle 1 Grundschwingzeiten T, dynamische Beiwerte β, charakteristische Winddrucke q10 und Referenzgeschwindigkeiten Vref für den Nachweis der Tragsicherheit gemäss [EN ] und [EN ] 3. Winddruck im Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Die Berechnungen führen zu folgenden charakteristischen Winddrucken und Referenzgeschwindigkeiten: Geländekategorie gemäss [EN ] I II III IV Masttyp T β q 10 V ref u /h Kl. 3 q 10 V ref u /h Kl. 3 q 10 V ref u /h Kl. 3 q 10 V ref u /h Kl. 3 HK [s] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] Pa = 1 N/m u / h = Auslenkung an der Mastspitze im Verhältnis zur Nennhöhe des Masts gemäss 1. 3 Kl. = Klassierung der Auslenkung nach [EN ], Abschn Tabelle Grundschwingzeiten T, dynamische Beiwerte β, charakteristische Winddrucke q10 und Referenzgeschwindigkeiten Vref für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit gemäss [EN ] und [EN ] Wie die Resultate in Tabelle zeigen, erfüllen alle Masttypen in allen Geländekategorien die Anforderungen für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit der Klasse gemäss [EN ], Tab. 3. 4

8 4. LITERATUR [EN ] EN 40-1 (1991). Lichtmaste Teil 1: Definitionen; Europäische Norm, SNV, 1998, 5 p. [EN ] [EN ] [EN ] [Marti et al. 1998] [Schneider 199] [SIA ] EN 40- (004). Lichtmaste Teil : Allgemeine Anforderungen und Masse; Europäische Norm, SNV, 005, p. EN (000). Lichtmaste Teil 3-1: Bemessung und Nachweis Charakteristische Werte der Lasten; Europäische Norm, SNV, 000, 14 p. EN (003). Lichtmaste Teil 3-3: Bemessung und Nachweis Rechnerischer Nachweis; Europäische Norm, SNV, 005, 37 p. Marti, P. ; Alvarez, M ; Kaufmann, W.; Sigrist, V. (1998). Tension Chord Model for Structural Concrete; Structural Engineering International, Vol. 8, No. 4, 1998, pp Schneider, J. (199). Baustatik Kap. 6 Verformungen und Schwingungen ; Vorlesungsunterlagen ETHZ, 198, Auflage 199, 8 p. Norm SIA 61 (003). Einwirkungen auf Tragwerke; Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, 003, 114 p. [SIA 6 003] Norm SIA 6 (003). Betonbau; Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, Zürich, 003, 90 p. 5