Leibniz-Gymnasium Dortmund schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 8

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1 Leibniz-Gymnasium Dortmund schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 8 Das Kapitel " trainieren und erweitern" (LS Buch S. 172 ff) soll von Anfang an wegen der im 2. Halbjahr stattfindenden Lernstandserhebung 8 integriert unterrichtet werden. 1. Reelle Zahlen P - Erkunden und Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Wied.holung Teste Dich selbst LS S Längenbestimmungen bei quadratischen Grundstücken - Lösbarkeit der Gleichung x 2 = a, LS Buch S. 10 Erkundung 2 Quadraten auf der Spur a>0 (für x>0) Definition der Quadratwurzel a LS S. 189 Nr. 13 Intervallschachtelung als Lösungsverfahren bei Nichtquadratzahlen a Irrationale Zahl als unendliche, nicht periodische Dezimalzahl Widerspruchsbeweis für 2 Die reellen Zahlen Zahlenmengen im Mengendiagramm Rechnen mit Wurzeln Rechengesetze für Wurzeln Teilweise Wurzelziehen (Einfache) quadratische Gleichungen - Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens Erweiterung der Wurzeldefinition Vertiefen, Vernetzen mit kompetenzorientierten Aufgaben und Rechnen mit Näherungswerten Eine Bankräubergeschichte (s. Mathe-Ordner) als Vorbereitung für den Irrationalitätsbeweis von 2- danach: LS Buch S. 19 Nr. 15 LS- Arbeitsheft 8, S. 11 Nr. 4 LS Buch S. 32, 33 Ein Geheimbund zerbricht LS Buch S. 11 Erkundung 3 LS Serviceband S17- Kopiervorlage Quadrat- und Würfelprobleme LS Buch S. 15, 16 und S. 22 Nr. 6: Diagonale im Quadrat LS Buch S. 23 Nr.13 S. 18 Nr. 10, S. 30 Nr. 12,14 Kleine Sammlung im Mathe- Ordner P - Erkunden SuS stellen Vermutungen auf Lösen/ Reflektieren: überprüfen verschiedene Lösungswege und überprüfen sie auf Richtigkeit SuS planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems durch Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden, Verallgemeinern SuS nutzen den Taschenrechner SuS vergleichen und bewerten Argumentationen im Lebenskontext und im mathematischen Kontext P - Reflektieren SuS überprüfen und bewerten Gedankengänge und logische Verknüpfungen SuS vernetzen ihr Wissen, indem sie bekannte und neu erarbeitete Begriffe im bisher bekannten Zahlensystem miteinander vergleichen und verknüpfen; bewerten menschliche Denkleistungen im historischen Kontext P Lösen und Refelktieren SuS stellen Vermutungen auf, planen und beschreiben ihre Vorgehensweise, überprüfen Lösungen auf Schlüssigkeit und Richtigkeit Mo: Mathematisieren SuS übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle A+K. Lesen/ Verbalisieren/ Kommunizieren/ Präsentieren SuS. Ziehen Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen und authentischen Texten, präsentieren und bewerten Lösungswege, führen erstellen selbstständig mehrschrittige Argumentationen schriftlich und mündlich oder Klassengespräch Empfohlen: Lernzirkel mit Museumsgang Empfohlen: Lernzirkel mit Museumsgang (s. Matheordner) Quadratzahlen Flächeninhaltsund Umfangsberechn ungen Bisheriger Aufbau des Zahlensystems Verschiedene Gesichter einer rationalen Zahl Rechnen mit rationalen Zahlen

2 2. Flächen und Volumina - Umgang mit Formeln P: Erkunden/ Lösen/ Reflektieren Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Addieren und Subtrahieren von Produkten (u.a. am Beispiel von Flächen- und Rauminhalten) Produkte von Summen aufstellen und umformen; binomische Formeln Erkundung 1 3 (LS S. 38) S. 44 Nr. 4,5 S. 46 Nr. 19,20 S. 45 Nr. 14 S. 48 Nr. 1 S. 49 Nr. 5 S. 50 Nr. 12 S. 51 Nr. 19,20 A+K Lesen Verbalisieren +Präsentieren Mo Mathematisieren/ Validieren/ Realisieren: übersetzen Sachzusammenhänge in mathem. Modelle (Terme, Rechteckdiagramme) und überprüfen die gewonnenen Lösungen A+K Lesen Verbalisieren +Präsentieren Mo Mathematisieren/ Validieren/ Realisieren: übersetzen Sachzusammenhänge in mathem Modelle (Terme, Rechteckdiagramme) und überprüfen die gewonnenen Lösungen Übersetzen von Realsituationen in Terme Termumformungen Flächeninhalte von Rechtecken und Rauminhalte von Quadern Flächen- und Raummaße Flächeninhalte von Dreiecken, Vierecken, Vielecken mit mehr als 4 Ecken berechnen und mit Termen beschreiben Innenhofprojekt oder Projekt Das fliegende Haus (Ordner Klasse 8) S. 57 Nr. 1,3 S. 58 Nr. 4,5,6 A+ K: Lesen/ Verbalisieren/ Kommunizieren M: Mathematisieren/Validieren/ Realisieren WZ: Konstruieren, Darstellen, Recherchieren P: Erkunden/ Lösen/ Reflektieren : Erstellen eines Modells des Innenhofs bzw. eines fliegenden Hauses Bestimmen der Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzte Figuren, die Kreisbögen beinhalten. Berechnen und Darstellen von Realsituationen. Bestimmen die Kreiszahl Pi. S. 60 Nr. 3 S. 61 Nr. 7,8,9 S. 65 Nr. 5,6 S. 66 Nr. 10,11 LS S. 189 Nr. 11, 12 S. 209 Nr. 17 P: Die Schülerinnen und Schüler wenden die Problemlösungsstrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an. M: Mathematisieren: Die Schülerinnen und Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle. WZ: Berechnen: Die Schülerinnen und Schüler berechnen mit der Tabellenkalkulation die Kreiszahl Pi. zum Straßenzug oder Kreisfiguren (mit Museumsgang) Skizzieren von Schrägbildern und Entwerfen von Netzen von Prismen und Zylindern. Bestimmen der Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern. S. 65 Nr. 2,3,4 S. 70 Nr. 10 S. 209 Nr. 14 Partnerpuzzle (Serviceband S26) P: Die Schülerinnen und Schüler leiten Verfahren zur dreidimensionalen Darstellung her. P: Die Schülerinnen und Schüler vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien.

3 3. Wahrscheinlichkeitsrechnung Teil II Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Erstellen von Baumdiagrammen - vollständige Baumdiagramme - verkürzte Baumdiagramme Anwenden der Pfadregel Berechnen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Arbeitsblatt Schweinerei S. 86 Nr. 1,2 S. 204 Nr. 6 A+K: Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen entnehmen Lösungswege präsentieren und bewerten S. 82 Nr. 4 A+K: Lösungswege präsentieren und bewerten Einzel- oder Umwandeln von Zahlen in verschiedene Zahldarstellungen (Bruch, Dezimaldarstellun g, Prozentschreibwe ise) Berechnen des Gegenereignisses M: Aufstellen von Zufallsversuchen zu Realsituationen Modelle verändern und anpassen Erstellen des Pascalschen Dreiecks Verwenden des Pascalschen Dreiecks bei der Berechnung von Binomialverteilungen S. 90 Nr. 2,4,5 W: Taschenrechner Tabellenkalkulation Formelsammlung Internet Berechnen von Binomialkoeffizienten mit der Fakultät und mit dem Taschenrechner Statistik Stochastik () LS S. 192 Nr S. 205 Nr. 11 Diagramme erstellen und auswerten

4 4. Lineare und quadratische Funktionen Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Steigungen bestimmen, Graphen von linearen und quadratischen Funktionen zeichnen. Eigenschaften von linearen Funktionen, Achsenabschnitt und Steigung Erstellen von Funktionsgleichungen der Form y = mx + b rechnerisch und zeichnerisch, sowie aus Anwendungssituationen Was macht eine Zuordnung zu einer Funktion? Eigenschaften quadratischer Funktionen der Form y=ax 2 und von Potenzfunktionen y = ax n auch in Anwendungssituationen Eigenschaften (Parabel gestaucht, gestreckt, verschoben) quadratischer Funktionen; Scheitelpunktform; einfache Nullstellenberechnungen; Wurfparabeln Aufstellen quadratischer Funktionen (Normal- und Scheitelpunktsform), Modellieren mit quadratischen Funktionen Erkundungen LS-Buch S.100 ff. LS-Buch S. 106 ff. Telefongebühren, Stromtarife (Ordner Klasse 8) Modellieren von Füllvorgängen LS S. 104 Wachstums- Abnahmeprozessen (LS S. 112 Nr. 6) S. 184 Nr. 4, S.185 Nr S. 204 Nr.8, S. 205 Nr. 10, S. 209 Nr. 15 LS S. 109 Info und Nr. 14, 15 LS S. 185 Nr. 7 LS-Buch S. 114, S. 117 (Info und Nr. 9) S. 116 Nr. 6, S. 117 Nr. 11 Zeichnen und erkennen von Funktionen: LS S. 120 Nr. 1, 2, 5 Wurfparabel: LS S. 122 Nr. 12 Robbie Maddisons Motocross - Sprung über Kanal von Korinth siehe: Bje0 LS S. 124 Scheitelpunktbestimmung ohne quadratische Ergänzung: LS S. 127 Info S. 127 Nr. 9, 12 P - Erkunden SuS stellen Vermutungen auf Lösen/ Reflektieren: SuS verwenden Achsenabschnitt und Steigung zum Lösen einfacher Aufgaben Lösen/ Reflektieren: SuS reflektieren lineare Funktionen im Sachzusammenhang. SuS nutzen Computersoftware (Funktionenplotter, z.b. geogebra) Lösen/ Reflektieren: SuS reflektieren quadratische Funktionen im Sachzusammenhang. Modellieren oder Einzelarbeit oder u.a. Proportionalität, Zuordnungen Lösen von Gleichungen Termumformung (Ausklammern, Ausmultiplizieren, binomische Formeln) Äquivalenzumformungen Lineare Gleich.systeme lösen

5 5. Definieren, Ordnen und Beweisen Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Integrierte Spezialisieren Verallgemeinern - Ordnen Verrückte Vierecke dynageo-datei von C. Weber zur Erforschung der Zusammenhänge bei Vierecken SuS nutzen dynamische Geometriesoftware (Dynageo oder Geogebra) zur Untersuchung von Vierecken mit Dynageo Datei Symmetrische Vierecke Kongruenzabbildung en Begriffe festlegen Definieren s.o. oder LS S.150 Nr. 6 und S. 151 LS S. 188 Nr. 7, S. 196 Nr. 7-9 A + K Informationen aus Darstellungen ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. mit Dynageo Datei (s.o.) mit anschließender zur Präsentation von Definitionen im Museumsgang Geometrische Eigenschaften (Winkelbeziehungen im Dreieck, ) Aussagen überprüfen Beweisen oder Widerlegen Mathematische Zusammenhänge bzw. Sätze entdecken und Beweise finden am Beispiel vom Satz des Thales LS S. 152 LS S. 155 und S. 158 Diese inhaltsbezogene Kompetenz und die zugehörigen prozessbezogenen werden im gesamten Mathematikunterricht des LG an geeigneten Stellen dem Reifegrad der SuS entsprechend thematisiert (s. auch u.a. Irrationale Zahlen ) SuS nutzen dynamische Geometriesoftware (Dynageo oder Geogebra) zur Entdeckung von geometrischen Eigenschaften A + K : Begründen Mathematisches Wissen wird für Begründungen genutzt, hier in mehrschrittigen Argumentationen. Auswertung im Klassengespräch