Physik-Übung * Jahrgangsstufe 8 * Herleitung einer Formel für die Spannenergie

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1 Phyik-Übung * Jahrgangtufe 8 * Herleitung einer Formel für die Spannenergie A. Hookeche Geetz ie ehnung einer Feder hängt ab von der Kraft F, mit der an der Feder gezogen wird. Unteruche den Zuammenhang zwichen der Kraft F und der ehnung, indem du Gewichttücke der Mae m = 50g, m = 00g, m 3 = 50g, an die Feder hängt. Mae in g Gewichtkraft F G in 0 0,50,0,5,0,5 F G ehnung in cm 0 5,0 30,5 45,5 6,0 76,5 F in m - 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 Zeichne auber ein F iagramm! F in,0,5,0 0, in cm Formuliere nun da Hookeche Geetz: ie Kontante heißt Federkontante. F kont. alo F

2 B. Herleitung der Formel für die Spannenergie Führe die folgenden Veruche mit einer Feder, einem Maetück von 50g, einem Metertab und Stativmaterial durch. () () a) Hänge die Mae an die Feder, mi die ehnung und ermittle darau die Federhärte der Feder. Welcher Zuammenhang beteht nun zwichen, und F = mg mg (*) Ruhelage m = 50g Schwingende Federpendel F mg und F mg F 0,50 Für F 0,50 ergibt ich 0cm 5, 0 0,0 m m b) Hänge die Mae von 50g an die Feder, hebe dann aber die Mae o weit hoch, da die Feder gerade ungepannt it (). Wenn du nun die Mae lolät, o beginnt ie über die Ruhelage hinau zu chwingen. Wie groß it die Streckenlänge x von der Ruhelage bi zur tieften Stelle der Schwingung ()? x (**) x 0cm (wegen Reibungverluten it x etwa kleiner al ) c) Während der Schwingung de Federpendel werden tändig Lageenergie, kinetiche nergie und Spannenergie ineinander umgewandelt. Lege ein iveau fet, auf dem die Lageenergie gerade ull ein oll. Welche nergieformen beitzt dann da Federpendel, wenn ich die Mae ganz oben bzw. ganz unten befindet? Zeige nun mit Hilfe der Gleichungen (*) und (**), da die Spannenergie bei einer ehnung von den Wert 0 an der tieften Stelle; Spann (bei der ehnung )... beitzt. unten oben pann,unten,oben pann (bei ehnung ) mg wegen mg gilt pann (bei ) mg Wird alo eine Feder um gepannt, o teckt in ihr die Spannenergie pann gilt alo für die Spannenergie einer Feder der Federhärte bei einer ehnung um folgende Formel: Hinwei: ie Formel gilt auch, wenn die Feder um getaucht wird. Spann

3 C. Veruche zur Überprüfung der Formel für die Spannenergie Veruch ) () () (3) er Veruch hat gezeigt, da x gilt. Wenn man nun da an der Feder hängende Gewicht der Mae 50g um ingeamt weitere x nach unten zieht und dann lolät, o wird da Gewichttück nach oben gechleudert (3). Berechne die zu erwartende Flughöhe h. Ruhelage m = 50g Schwingende Federpendel Führe den Veruch aber nicht elbt durch ondern überlae da deinem Phyiklehrer. amit da Maetück nicht an der Halterung der Feder hängenbleibt, wird der Lehrer da Maetück über einen längeren Faden an der Feder befetigen. Flughöhe h Federpendel chießt Maetück nach oben. rwartet du, da da Maetück genau deine berechnete Flughöhe erreicht bzw. höher oder weniger hoch fliegt? ganz unten ganz oben pann (bei x) (bei h) pann (bei 3) (bei h ) 3 mgh Wegen mg folgt 9 3 h 9 h h 9 h h 4,5 Mit 0cm 30cm 30cm und h 4,50cm 45cm Veruch ) Mit der Feder oll nun eine Stahlkugel der Mae m =. hochgechoen werden; die Flughöhe oll dabei h =. betragen. Berechne allgemein mit den Buchtaben m und h, wie weit man dafür die Feder dehnen mu. La dir jetzt vom Lehrer die aten Werte für die Mae m und die Flughöhe h geben und berechne damit die benötigte ehnung der Feder. ein Phyiklehrer führt nun den Veruch durch. Hat deine Berechnung getimmt? ganz unten ganz oben pann (bei ) (bei h ) mg h mgh mgh mgh Mit z.b. m 4,5g und h,50m mu gelten m 0,045kg 9,8,50m 0, m 0, 9 m 5,0 m

4 Veruch 3) Bungee-Sprung An einer weichen Feder der Federhärte = 3,0 /m it eine Kugel der Mae m = 64 g an einem Faden der Länge befetigt. ie Kugel wird hochgehoben (iehe Bild) und dann fallen gelaen. Veruche herauzufinden, in welcher Höhe h ich die Stahlfeder über dem Boden befinden mu, damit die Kugel gerade nicht am Boden aufchlägt. azu mut du die ehnung ach dem nergieerhaltungatz gilt: der Stahlfeder betimmen. oben unten mg (h ) (mit h ) mg ( ) mg ( ) Faden- Länge Höhe h Mae m Mit = 3,0 /m und m = 0,064 kg folgt damit m 0,064kg 9,8 mg 0, ,4m 3,0 m m 4cm ( ) 4cm 4cm 4cm 4cm 84cm ( 4cm) Finde nun mit dem Tachenrechner durch Probieren herau, wie groß und damit h für die drei angegebenen Werte von ein mu. in cm in cm h in cm Führe nun den Veruch o durch, da die Kugel nach deinen Berechnungen gerade nicht am Boden aufchlägt. Führe die Berechnungen für eine andere (vom Lehrer gegebene) Feder, Kugelmae und Fadenlänge erneut durch. Überprüfe dann deine Berechnungen im xperiment.

5 Veruch 4) Im Internet findet man folgende Veruchanleitung: a Wurfgerät von Leybold (33655) enthält eine ehr tarke Feder. Mi die Länge, die diee Feder getaucht wird, wenn man die Feder mit einer Mae von 5,0 kg zuammenpret. Berechne darau die Federhärte diee Feder. Stauche nun ein weitere Mal diee Feder mit dem Gewicht der 5,0 kg Mae und arretiere den Bolzen mit der Schraube. Betimme mit einer Waage die Mae der zum Wurfapparat gehörenden Kugel und tecke diee dann auf die Feder (iehe Bild!). Berechne die Höhe h, welche die Kugel hochgechleudert wird, wenn man die Arretierung de Bolzen löt. Führe nun den Veruch durch und überprüfe deine Rechnung. Leider zeigt die urchführung de Veruch, da die Kugel in Wirklichkeit weit weniger hochgechleudert wird al berechnet! Kannt du den Grund finden? er Bolzen, deen Mae die Mae der Kugel übertrifft, wird ebenfall bechleunigt. Mehr al die Hälfte der Spannenergie wird chon dafür benötigt. Zudem ind die Reibungverlute beim Löen der Arretierung nicht ganz vernachläigbar!