Praktikum Materialwissenschaft II. Solarzellen

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1 Praktikum Materialwissenschaft II Solarzellen Gruppe 4: Anja Habereder Rebecca Hentschel Jonathan Griebel Betreuer: Eduard Gunnesch

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Grundlagen Halbleiter Bändermodell Dotierung Fermiverteilung pn-kontakt Raumladungszone (RLZ) Äußere Einflüsse auf die RLZ IV-Kennlinie Aufbau einer Solarzelle und Ersatzschaltbild IV-Kennlinie und Solarzellenparameter Solarzellentypen Silizium-Solarzellen Dünnschichtsolarzellen Durchführung 14 4 Auswertung 14 5 Diskussion 18 6 Quellen 20 1

3 1 Einleitung Die Gewinnung elektrischer Energie durch Photovoltaik wird immer bedeutsamer im Hinblick auf die knapper werdenden Ressourcen wie Erdöl und Kohle. Im nachfolgenden Praktikumsversuch wurden Aufbau und Funktionsweise von klassischen Dickschicht- und neueren Dünnschichtsolarzellen anhand bestimmter Kenngrößen untersucht. 2 Grundlagen 2.1 Halbleiter Bändermodell Wird das Orbital-Modell von Molekülen auf Festkörper ausgeweitet, ergibt sich das so genannte Bändermodell: Anstelle von einzelnen besetzten Energieniveaus (s, p, d, f) werden hier aufgrund der hohen Anzahl von Atomen im Festkörper quasikontinuierlich besetzte energetische Bereiche, die als Bänder bezeichnet werden, angenommen. Dabei werden die höchsten besetzten Zustände, sofern sie nicht vollständig besetzt sind, als Leitungsband (LB) und die darunterliegenden Zustände als Valenzband (VB) bezeichnet. Liegen die höchsten besetzten Zustände in einem voll besetzten Band, so ist dies das Valenzband. Anhand dieser beiden Bänder und den aus ihrer Besetzung resultierenden Materialeigenschaften lassen sich drei Gruppierungen von Materialien unterscheiden: 1. Metalle: Hier existieren entweder nur zum Teil besetzte Leitungsbänder oder eine Bandüberlappung. Dies führt dazu, dass die Valenzelektronen leicht aus ihrem ursprünglichen Energiezustand angehoben werden können und somit im Festkörper frei beweglich sind. Daher sind Metalle leitfähig. 2. Isolatoren: Hier ist das Valenzband voll besetzt und es gibt eine relativ große energetische Bandlücke ( verbotene Zone für Zustände, größer als 3 ev) zwischen ihm und dem leeren Leitungsband, so dass es für Elektronen praktisch unmöglich ist, in andere Energiezustände überzugehen und somit zur Leitfähigkeit beizutragen. 3. Halbleiter: Bei Halbleitern liegt zunächst eine ähnliche Situation wie bei den 2

4 Isolatoren vor. Der wichtige Unterschied ist jedoch, dass hier die Bandlücke kleiner als 3 ev ist. Aufgrund einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung (Fermiverteilung, s.u.) ist es bei Bandlücken dieser Kategorie möglich, dass Elektronen vom vollbesetzten Valenzband in das Leitungsband angeregt werden. Dabei hinterlassen sie im Valenzband einen unbesetzten Zustand, ein so genanntes Loch. Sowohl die Elektronen im Leitungsband als auch die Löcher im Valenzband können dann zur Leitfähigkeit des Materials beitragen. Abbildung 1 zeigt das Banddiagramm von Silizium. Abbildung 1: Banddiagramm von Silizium Dotierung Um die Leitfähigkeit von Halbleitern zu erhöhen, kann dem entsprechenden Element zum einen Energie zugefügt werden und zum anderen kann es gezielt durch andere Elemente verunreinigt (dotiert) werden. Abbildung 2 illustriert die beiden möglichen Dotierungen am Beispiel von Silizium. 3

5 Abbildung 2: p- und n-dotierung von Silizium Wird dem Halbleiterelement ein Element mit einem Valenzelektron mehr zugefügt, so heißt es n-dotiert. Das zusätzliche Elektron wird nicht für die Bindung benötigt und kann sich im Leitungsband frei bewegen, während das positiv geladene Dotieratom (hier Phosphor) zurückbleibt. Hat das Dotieratom hingegen ein Valenzelektron weniger, so ensteht ein zusätzliches bewegliches Loch im Valenzband. Das Dotieratom (hier Bor) bleibt negativ geladen zurück Fermiverteilung Die Fermiverteilung gibt Auskunft über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Elektronen in Festkörpern. Dabei legt eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit von 50 % das so genannte Ferminiveau (E F ) fest. 4

6 Abbildung 3: Fermiverteilung für Halbleiter bei unterschiedlichen Temperaturen Abbildung 3 zeigt die Fermiverteilung für einen Halbleiter und macht deutlich, dass bei allen Temperaturen ungleich 0 K eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen im Leitungsband besteht, obwohl beispielsweise die thermische Energie bei Raumtemperatur (25 mev) eigentlich nicht ausreicht, um die Bandlücke (E G ) zu überwinden. Weiterhin ist für intrinsische (undotierte) Halbleiter charakteristisch, dass das Ferminiveau näherungsweise in der Mitte der Bandlücke liegt. Es verschiebt sich für n- bzw. p-dotierte Halbleiter aufgrund von Elektronenüberschuss bzw. -mangel je nachdem in Richtung Leitungsband oder Valenzband. Diese Verschiebung bewirkt, dass Elektronenübergänge in andere Bänder jetzt eine viel niedrigere Energie benötigen als ohne die Dotierung (siehe Abbildung 4). 5

7 Abbildung 4: Ferminiveau für intrinsische und dotierte Halbleiter In Abbildung 4 stellen E A und E D die Zustände der Dotieratome dar: A steht für Akzeptor (p-dotierung), D steht für Donator (n-dotierung). 2.2 pn-kontakt Raumladungszone (RLZ) Die Funktion von Solarzellen und Dioden ist durch den Kontakt zweier unterschiedlich dotierter Halbleiter (pn-kontakt) begründet. Am Übergang vom p- zum n-halbleiter ergibt sich ein Konzentrationsgefälle von Ladungsträgern, woraus ein Diffusionsstrom resultiert: Im Bereich der Raumladungszone (RLZ) bewegen sich Elektronen vom n- zum p-halbleiter und Löcher in umgekehrte Richtung, um mit dem jeweils gegensätzlichen Ladungsträger zu rekombinieren. Dabei lassen sie die ionisierten Dotieratome zurück, was zum Aufbau eines elektrischen Feldes in der RLZ führt. Letzteres erzeugt einen Driftstrom, der dem Diffusionsstrom entgegengerichtet ist. In der RLZ sind der Driftstrom und der Diffusionsstrom im Gleichgewicht und heben sich gegenseitig auf, solange keine äußere Spannung angelegt wird. Energetisch gesehen lässt sich der Driftstrom in der Raumladungszone durch den Prozess der Bandverbiegung begründen (siehe Abbildung 5). 6

8 Abbildung 5: Bandverbiegung und Raumladungszone eines pn-kontaktes Dabei werden die Bänder des p-halbleiters nach unten und die des n-halbleiters nach oben verbogen, bis das jeweilige Ferminiveau (Abbildung 4) auf der gleichen Höhe liegt. Für die Elektronen ist es also energetisch günstiger, sich zum n- Halbleiter zu bewegen Äußere Einflüsse auf die RLZ Beim Anlegen einer äußeren Spannung in Durchlassrichtung (Pluspol an p-halbleiter) wird die RLZ verschmälert und die Situation wirkt sich positiv auf den Diffusionsstrom aus (siehe Abbildung 6). Abbildung 6: Bandverbiegung und Raumladungszone bei Spannung in Durchlassrichtung 7

9 Werden die Pole vertauscht, liegt die Spannung in Sperrrichtung an. Die RLZ vergrößert sich und wird für den Diffusionsstrom zu einem sehr großen Ohmschen Widerstand. Der Driftstrom ist begünstigt, wie auch an der stärkeren Verbiegung der Bänder zu erkennen ist (siehe Abbildung 7). Abbildung 7: Bandverbiegung und Raumladungszone bei Spannung in Sperrrichtung 2.3 IV-Kennlinie Aufbau einer Solarzelle und Ersatzschaltbild Abbildung 8 zeigt den allgemeinen Aufbau einer Solarzelle. Die Lichteinstrahlung sorgt mit Hilfe des Photoelektrischen Effekts für Elektron-Loch-Paarbildung. Es erfolgt eine Trennung der Ladungsträger in Driftstromrichtung. Es kann die Spannung V abgegriffen werden. 8

10 Abbildung 8: Prinzipieller Aufbau einer Solarzelle Um die Funktionsweise einer Solarzelle besser beschreiben zu können, lässt sich auch das folgende Ersatzschaltbild heranziehen (Abbildung 9). Abbildung 9: Ersatzschaltbild einer Solarzelle Hierbei wird der Photostrom I L durch eine Stromquelle symbolisiert. Der Parallelwiderstand R p steht für Kurzschlüsse durch vorzeitige Rekombination, der Serienwiderstand R s für ohmsche Widerstände in Zuleitungen und Kontakten IV-Kennlinie und Solarzellenparameter Wie bereits erwähnt, sind die Funktionsweisen von Solarzelle und Diode vergleichbar. Um wichtige Parameter zur Charakterisierung verschiedener Solarzellen zu 9

11 erhalten, wird die IV-Kennlinie betrachtet, die zunächst (ohne Lichteinfall) der Kennlinie einer idealen Diode entspricht (Abbildung 10). Abbildung 10: Kennlinie einer idealen Diode Die Kennlinie wird durch die Diodengleichung (1) I(V ) = I 0 (e qv kt 1) (1) beschrieben, wobei I 0 den Sättigungsstrom in Sperrrichtung, q die elektrische Ladung und k die Boltzmann-Konstante darstellt. Bei der Betrachtung von Solarzellen muss jetzt noch der Photostrom abgezogen werden. Zur leichteren Vergleichbarkeit verschiedener Solarzellen wird dann noch die gesamte Gleichung durch die Fläche geteilt, so dass mit der Stromdichte J(V ) gerechnet wird. J(V ) = J 0 (e qv kt 1) JL (2) Um kennzeichnende Parameter zu erhalten, ist es praktisch, die IV-Kennlinie für Solarzellen an der Spannungsachse zu spiegeln. In Grafik 11 sind auch die Leistungsdichte und der Maximum Power Point (MPP, maximale Leistungsdichte) aufgetragen. 10

12 Abbildung 11: Gespiegelte Kennlinie einer Solarzelle mit Kenngrößen Mithilfe des MPP sowie der Kenngrößen Kurzschlussstromdichte J SC und Leerlaufspannung U OC lässt sich der Füllfaktor FF berechnen, der anschaulich eine Aussage darüber trifft, wie rechteckig die Kennlinie ist und inhaltlich das Verhältnis von theoretisch möglicher maximaler Leistung zu tatsächlich erreichter maximaler Leistung darstellt. F F = MP P J SC U OC (3) J SC ist beim Kurzschluss der Kontakte der Zelle unter Beleuchtung zu messen, wenn also die Ladungsträger ungehindert abtransportiert werden können. Abbildung 12: Prozesse bei Kurzschluss unter Beleuchtung U OC ist bei offenen Klemmen der Zelle und nur unter Beleuchtung messbar. 11

13 Abbildung 13: Prozesse bei offenen Klemmen (Leerlaufspannung) Der Füllfaktor beträgt bei guten Solarzellen 75-85%. Mit ihm lässt sich der Wirkungsgrad η berechnen (Gleichung (4). Der Wirkungsgrad setzt die erreichte elektrische Leistung P elektrisch (= MPP) ins Verhältnis zur eingesetzten optischen Leistung P optisch. Letztere ist durch das AM1,5G-Spektrum (Air Mass 1,5 mal die bei senktrechtem Lichteinfall zurückgelegte Strecke Global) der Sonne gegeben. P optisch liegt bei 1000 W. m 2 Abbildung 14: AM1,5G-Spektrum und Spektrum eines schwarzen Strahlers bei 5777 K η = P elektrisch P optisch = MP P 1000 W m 2 = F F J SC U OC 1000 W m 2 (4) Theoretisch werden, bedingt durch das AM1,5G-Spektrum, für bestimmte Halb- 12

14 leiter (-verbindungen) mit Bandlücken zwischen 1 und 1,5 ev maximale Wirkungsgrade erhalten. Diese Halbleiter sind z.b. Silizium (Si) und Galliumarsenid (GaAs). 2.4 Solarzellentypen Silizium-Solarzellen Es gibt verschiedene Arten von Si-Solarzellen: Amorphe, mikrokristalline, einkristalline und polykristalline. Für alle wird ein hoher Reinheitsgrad benötigt, für die beiden letzteren eine maximale Verunreinigung von 1ppb. Einkristalline Si-Solarzellen haben bedingt durch die Herstellung des Einkristalls einen Durchmesser von ca. 15 cm und sind zwischen 0,2 und 0,5 mm dick. Das Bor für die p-schicht ist bereits in der Schmelze für den Einkristall enthalten. Die 0,2 µm dicke n-schicht entsteht, indem eine der beiden Oberflächen einer phosporhaltigen Gasatmosphäre ausgesetzt wird. Der Frontkontakt besteht aus schmalen metallischen Streifen, die möglichst viel Licht durchlassen. Der Rückkontakt bedeckt die komplette Rückseite der Zelle, um den Widerstand möglichst gering zu halten. Auf der Vorderseite wird noch eine weitere Schicht (z.b. SiO 2 ) aufgetragen, die die Reflexion des glattpolierten Halbleiters vermindert. Kristalline Solarzellen erreichen im Labor Wirkungsgrade von bis zu 25%, kommerziell erworben um die 18%. Polykristalline Solarzellen sind einfacher und weniger kostspielig herzustellen, da kein Einkristall gezüchtet werden muss, sondern das Material einfach in Form gegossen werden kann. Der Wirkungsgrad kann hier jedoch einen negativen Einfluss durch die vielen Korngrenzen im polykristallinen Material erfahren, denn an ihnen kommt es verstärkt zu Elektron-Loch-Rekombinationen Dünnschichtsolarzellen Es gibt verschiedene Arten von Dünnschichtsolarzellen, z.b. die im Praktikum betrachteten CdTe- oder CIS(=Kupferindiumdiselenid)-Zellen. Diese Art von Zellen kann am Fließband hergestellt werden, da die Schichten einfach nacheinander auf ein Glassubstrat aufgedampft werden. Sie erhalten eine 13

15 Strukturierung durch Kratzen oder Laserschneiden, wodurch Module mit möglichst vielen kleinen Zellen erzielt werden, die in Serie geschaltet sind und somit eine hohe Spannung erzeugen können. Ihre Wirkungsweise ist nur ansatzweise verstanden. Mit Dünnschichtsolarzellen werden im Labor Wirkungsgrade von 16% erreicht. Der große Vorteil von Dünnschichtsolarzellen ist ihre vergleichsweise einfache und kostengünstige Herstellung. 3 Durchführung Es wurden von 4 unterschiedlichen Solarzellen IV-Kennlinien mit und ohne Beleuchtung gemessen. Als Vergleich wurde außerdem die Kennlinie einer Diode sowie einer grünen LED aufgenommen. Bei den Solarzellen handelt es sich um eine einkristalline und eine polykristalline Si-Solarzelle, eine polykristalline CdTe- Dünnschichtsolarzelle und eine polykristalline CIS-Dünnschichtsolarzelle. Da das CdTe-Modul aus 16 in Serie geschalteten Zellen bestand, musste nicht wie bei den anderen Zellen bis 1 Volt, sondern bis 16 Volt gemessen werden um die Kennlinien vergleichen zu können. Außerdem wurde zur Berechnung der Stromdichte die Fläche der einzelnen Zellen ermittelt. Die Messung an sich erfolgte unter einem Solarsimulator mit eingestellter Ausgangsleistung in Höhe von 749 W. Diese m 2 wurde im Voraus mit einem Belichtungsmesser bestimmt. Um die Auswirkungen eines Serienwiderstandes R s sowie eines Parallelwiderstandes R p auf die IV-Kennlinie zu untersuchen, wurde bei verschieden großen Widerständen die IV-Kennlinie einer CIS-Solarzelle aufgenommen. 4 Auswertung Die Vermessung der Solarzellen ohne Lichteinstrahlung führte zu den in Abbildung 15 dargestellten Kennlinien. 14

16 Abbildung 15: Kennlinien der Solarzellen bei Dunkelheit Die anschließende Vermessung der unterschiedlichen Solarzellentypen bei einer Lichteinstrahlung von 749 W spiegelt sich in dem in Abbildung 16 dargestellten m 2 Diagramm wider. Die Kennlinien wurden entsprechend der Konvention an der Spannungsachse gespiegelt. 15

17 Abbildung 16: Kennlinien der Solarzellen bei Lichteinstrahlung Aus den aufgenommenen Messdaten kann die Maximale Leistungsdichte (MPP), die Kurzschlussstromdichte J SC und die Spannung bei geöffnetem Stromkreis U OC abgelesen werden. Weiterhin kann daraus nach Gleichung (3) der Füllfaktor und nach Gleichung (4) der Wirkungsgrad jeder Solarzelle berechnet werden. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt. Tabelle 1: Charakteristische Kenngrößen Zellentyp MPP [ ] [ W J A ] cm 2 SC U cm 2 OC [V ] FF η [%] einkristallines Si 7, , ,57 0,551 9,91 polykristallines Si 9, , ,56 0,749 12,67 CdTe 4, , ,74 0,561 5,41 CIS 7, , ,59 0,532 9,75 Den Vergleich einer Halbleiterdiode mit einer grünen LED und einer polykristallinen Solarzelle ohne Lichteinstrahlung liefert das in Abbildung 17 gezeigte Diagramm. Es wurde bei einem Wert von 0, 14 A auf der I-Achse abgeschnitten, um den unteren Abschnitt und somit den Verlauf der Kurven von LED und Diode deutlicher darzustellen. 16

18 Abbildung 17: Vergleich von Diode, LED und Solarzelle Des Weiteren wurde der Einfluss eines Serienwiderstandes auf die Kennlinie der CIS-Solarzelle untersucht. Die Ergebnisse sind in Abbildung 18 zu sehen. Abbildung 18: Einfluss des Serienwiderstandes auf die Kennlinie der CIS-Zelle Im Anschluss wurde die Abhängigkeit der CIS-Kennlinie vom Parallelwiderstand 17

19 gemessen. Abbildung 19 zeigt die veränderten Kennlinien. Abbildung 19: Einfluss des Parallelwiderstandes auf die Kennlinie der CIS-Zelle 5 Diskussion Die IU-Kennlinien die bei Vermessung der Solarzellen ohne Lichteinstrahlung (Abb. 15) entstanden sind, entsprechen Diodenkennlinien. Sie unterscheiden sich aufgrund von Materialeigenschaften wie Bandlücke oder Dotierung. Die Durchlassspannung, ab der ein deutlicher Stromanstieg auftritt, hängt von der Bandlücke und der Dotierung der Halbleiter ab. Eine höhere Konzentration an Dotieratomen ergibt eine stärkere Bandverbiegung und je größer die Bandlücke, desto größer ist auch die mögliche Spannung U OC. Maximal entspricht diese aber dem Wert der Bandverbiegung. CdTe hat eine Bandlücke von 1,45 ev. Silizium- und CIS-Zellen hingegen 1,12 ev bzw 1,05 ev. Dies wird auch durch das Diagramm bestätigt, welches eine im Vergleich zu Silizium oder CIS (ca. 0,3-0,4 V) um 0,2 V höhere Durchlassspannung für CdTe (ca. 0,5-0,6V) zeigt. Im Vergleich zur Diodenkennlinie (Abb. 17) fällt auf, dass die Kennlinie der LED deutlich abweicht. Die LED-Kennlinie weist erst einen signifikanten Stromanstieg ab 1,7 V auf. Somit hat das dort eingesetzte Halbleitermaterial eine wesentlich 18

20 größere Bandlücke. Auffällig ist weiterhin die wesentlich kleinere Steigung der Dünnschichtsolarzellenkennlinien. Bedingt durch den Herstellungsprozess sind diese Zellen nicht einkristallin, sondern weisen viele einzelne Körner und somit auch viele Korngrenzen auf. An Korngrenzen kommt es verhäuft zur Rekombination von Elektron-Loch- Paaren, bevor diese zum Strom beitragen können. Damit begründen sich die im Vergleich niedrigeren Stromdichten und die geringere Steigung. Die Solarzellen lassen sich durch den Wirkungsgrad, den Füllfaktor FF, die Offene-Klemmen-Spannung U OC und die Kurzschlussstromdichte J SC charakterisieren. Für einen möglichst großen Füllfaktor ist ein hoher Parallelwiderstand R P und ein geringer Serienwiderstand R s wichtig. Diese werden durch die Steigungen bei J SC bzw. U OC beschrieben. Bei den Hellkennlinien (Abb. 16) hat die der polykristallinen Si-Solarzelle, gefolgt von der aus CdTe, den horizontalsten Verlauf, sprich den größten Parallelwiderstand R p. Die Kennlinie der einkristallinen Si-Solarzelle und der CIS-Solarzelle zeigen, dass diese einen kleineren Parallelwiderstand haben. Den geringsten Serienwiderstand hat die polykristalline Si-Solarzelle und damit den besten FF und Wirkungsgrad. Sie kommt der Idealkennlinie am nächsten. Aufgrund der Serienschaltung der CdTe-Zelle hat diese den größten Serienwiderstand R s. Weiterhin fällt auf, dass J SC und U OC der Si-Zellen und der CIS-Zelle näherungsweise identisch sind, was auf die ungefähr gleich große Bandlücke bzw. Bandverbiegung zurückzuführen ist. CdTe hat eine größere Bandlücke und somit eine höhere Offene-Klemmen-Spannung, aber wegen der größeren Bandlücke kann es auch nur einen schmaleren Bereich des Lichtspektrums absorbieren im Gegensatz zu Zellen mit kleinerer Bandlücke. Allerdings geht hier auch nicht soviel Energie durch Thermalisieren der angeregten Elektronen verloren. Die kleinere Stromdichte ist darauf zurückzuführen, dass hier die niedrigere Absorptionsrate von Photonen dominiert. Dies ist auch der Grund für den Einsatz von Mehrschichtzellen, bei denen erst die hochenergetischen Photonen mit einem Material ausreichend großer Bandlücke absorbiert werden und dann nach und nach die niederenergetischen. Die Variation der Serienwiderstände zeigt, dass die Steigung bei gleichbleibendem Wert für U OC immer mehr von der Vertikalen abweicht, je größer der Widerstand wird. Bei einer geraden Verbindungslinie von U OC und J SC sinkt der Füllfaktor 19

21 auf 25%. Durch einen niedrigeren Parallelwiderstand R p kommt es vermehrt zu Kurzschlüssen durch vorzeitige Rekombination. Ab 500 Ω ist ein merkbarer Einfluss auf den Füllfaktor sowie U OC sichtbar. J SC bleibt gleich. Trotz der größten Photostromdichte unter den gemessenen Zellen verwundert es, dass die monokristalline Siliziumzelle einen geringeren Wirkungsgrad als die polykristalline Si-Zelle erzielt. Zum Einen kann dies durch die größere Fläche und damit zunehmenden Anzahl an Defekten gegenüber der kleineren polykristallinen Zelle erklärt werden, wodurch FF und Wirkungsgrad abnehmen. Zum Anderen können schlechte Kontakte mit hohem Widerstand oder auch eine verdreckte oder stärker reflektierende Oberfläche und damit schlechtere Absorptionsmöglichkeit eine Rolle spielen. Außerdem wirken sich Alterungsprozesse wie Diffusion von Dotieratomen in der Zelle negativ auf den Wirkungsgrad aus. Im Vergleich zu Wirkungsgraden bei anderen kommerziell vertriebenen Solarzellen oder im Labor erreichten Rekordwirkungsgraden sind die von uns im Versuch gemessenen Werte schlecht. Die von kommerziellen Dünnschichtsolarzellen erreichbaren Wirkungsgrade von bis zu 10% kommt die gemessene CIS-Zelle recht nah. Allerdings haben wir für die Bestimmung des Wirkungsgrades eine um 250 W geringere Lichtleistung als die des AM1,5G-Spektrums verwendet. Der m 2 Rekordwirkungsgrad von 16% für eine CdTe-Zelle wurde im Experiment nicht einmal näherungsweise erreicht. 6 Quellen Skript zum Praktikum Einführung in die Materialwissenschaft I - Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von Metallen und Halbleitern Skript zu diesem Praktikumsversuch 20