RAUMFLUGMECHANIK... eine Reise zum Mars. FH Astros VO Serie SS April 2014 Wolfgang Steiner

Transkript

1 RAUMFLUGMECHANIK... eine Reise zum Mars FH Astros VO Serie SS April 2014 Wolfgang Steiner

2 Die Planeten des Sonnensystems Uranus Neptun Saturn Merkur Jupiter Pluto Mars Erde Venus

3 Größenvergleich Erde Mars

4 Die wesentlichen Fragen... Wie bewegen sich Raumfahrzeuge? Wie kann man Raumfahrzeuge steuern? Wie kommt man zum Mars? Wie lange dauert die Reise? Wann können wir aufbrechen? Wie viel Treibstoff wird benötigt?

5 Die Keplerschen Gesetze 1. Gesetz: Die Planeten umlaufen die Sonne auf elliptischen Bahnen. In einem der Brennpunkte dieser Ellipsen befindet sich die Sonne. Johannes Kepler ( ) 2. Gesetz: Die Linie von der Sonne zu einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Planet 3. Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich zueinander so wie die Kuben der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen. Sonne

6 Raumflugmechanik: Keplersche Gesetze gelten analog. Keplerscher Orbit: Ellipse oder Hyperbel Satellit Zentralgestirn Mögliche Zentralgestirne: Erde Sonne Mond anderer Planet anderer Mond Molniya Satellit

7 r Satellit Hilfspunkt Erde a r Satellit E Perigeum Erde Ellipsengeometrie: a.. GROSSE HALBACHSE f.. BRENNWEITE e.. EXZENTRIZITÄT (= f/a) Die drei Anomalien :.. WAHRE ANOMALIE E.. EXZENTRISCHE ANOMALIE.. MITTLERE ANOMALIE

8 Koordinatensysteme in der Raumfahrt (x E, y E,z E ).. Geozentrisches System (erdnahe Raumfahrt) (x S, y S,z S ).. Heliozentrisches System (interplanetare Raumfahrt)

9 Die klassischen Orbitalelemente Halbachse a (Umlaufzeit T ) Exzentrizität e Neigung des Orbits i Argument des aufsteigenden Knotens (Rektasenzsion) Argument des Perigeums Mittlere Anomalie zum Referenzzeitpunkt

10 Kosmische Geschwindigkeiten Perigeumsgeschwindigkeit Kreisorbit: v P Fluchtparabel: Kreisorbit Erdnahes Perigeum: r P Perigeumsabstand

11 Planetozentrische und heliozentrische Orbits Einflusssphäre Orbit des Planeten Planet Planetozentrische Bahn Heliozentrische Bahn Sonne Raumsonde Planet Radius der Einflusssphäre Erde km Mars km Jupiter km Mond km (+Erde)

12 Gravity-Assist-Manöver Annahmen: Einflusssphäre des Planeten ist klein im Vergleich zum Sonnenabstand Flugzeit innerhalb der Einflusssphäre vernachlässigbar B v B,p v B,p B v E v E A v A,p v A,p A v A,h v A,p v B,h v B,p v B,h v B,p v A,h v A,p v E v E Erhöhung der heliozentrischen Fluggeschwindigkeit Verminderung der heliozentrischen Fluggeschwindigkeit

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14 Wie man Raumfahrzeuge aktiv steuern kann... Impulsives Orbitalmanöver zur Änderung der Geschwindigkeit: Ortsveränderung während der Brenndauer ist meist vernachlässigbar. v 2 Orbit 1 v v 1 Orbit 2 v 1 + v = v 2 v durch Rakentenschub!

15 Beispiel: HOHMANN-Transfer v A Walter Hohmann ( ) v P LEO... Erdnaher Orbit GEO... Geostationärer Orbit GTO... Transferorbit

16 HOHMANN-Transfer v A h P A v P v[m/s] Geschwindigkeitsbedarf h [1000 km] Flugzeit v = v P v A T [h] h [1000 km]

17 Die Tsiolkovski-Gleichung v = u ln m 0 m f m 0... Raketenmasse vor dem Zünden m f... Raketenmasse nach Brennschluss v... Geschwindigkeitszuwachs u... Ausströmgeschwindigkeit: LH/LOX: u = 4500 m/s m 0 m f = e v / u K. E. Tsiolkovski ( ) Beispiel: Wie viel Treibstoffmasse benötigt man für einen Hohmann- Transfer auf einen geostationären Orbit mit u = 4500 m/s? m 0 m f = e = 2,44 Die Rakete besteht zu 60% aus Treibstoff!

18 Die Flugbahn zum Mars... HOHMANN-Transfer! Einflusssphäre d. Erde: v P = v E + v 1 Erde v 1 v E v start Sonne Einflusssphäre d. Mars: v brems v 2 Mars v M v A = v M v 2

19 Flugphasen und Flugdaten Flugphase Flugzeit Impuls v Treibstoff bezogen auf m 0 LEO Einflusssphäre einige Tage 3,58 km/s 55% Einflusssphäre Einflusssphäre 0,71 Jahre 0 0% Einfluss- Sphäre Marsorbit einige Tage 2,10 km/s 17%

20 Wann können wir aufbrechen? Mars bei Start Erde bei Start Sonne Passender Vorhaltewinkel: = 44,4 Erde bewegt sich schneller als Mars: verändert sich! Umlaufzeit Erde: T 1 = 1 Jahr Umlaufzeit Mars: T 2 = 1,88 Jahre Mars bei Ankunft Synodische Periode: 1 = T S 1 T 1 1 T 2 T S = 2,14 Jahre

21 Zusammenfassung Die Reise zum Mars: dauert 0,71 Jahre verbraucht 72% der Startmasse als Treibstoff (1x Erdorbit Marsorbit) kann alle 2,14 Jahre stattfinden