Inhaltsverzeichnis Einleitung Die Kinematik des Punktes Kinetik des Massenpunktes
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- Elmar Kramer
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1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Aufgabenstellungen der Dynamik Einige Meilensteine in der Geschichte der Dynamik EinteilungundInhaltedesBuches ZieledesBuches Die Kinematik des Punktes Die geradlinige Bewegung von Punkten Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Integrationsaufgaben Die sechs Grundaufgaben der Punktkinematik AufgabenzuAbschnitt Die räumliche Bewegung von Punkten Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung RaumfestekartesischeKoordinaten Zylinderkoordinaten Natürliche Koordinaten ZusammenfassungzudenverschiedenenKoordinatensystemen AufgabenzuAbschnitt Kreisbewegungen von Punkten um feste und momentane Achsen Kreisbewegungen um feste Achsen in mitrotierenden kartesischen Koordinaten Kreisbewegungen um momentane richtungstreue Achsen Kreisbewegungen um momentane Achsen mit Richtungsänderungen AufgabenzuAbschnitt Kinetik des Massenpunktes Die drei Newtonschen Axiome der klassischen Mechanik Das dynamische Grundgesetz für den Massenpunkt Vektorielle Formulierung des dynamischen Grundgesetzes und Ersatzmodell Das dynamische Grundgesetz in raumfesten kartesischen Koordinaten 73
2 VIII Inhaltsverzeichnis Lösungsschritte für Aufgaben der Kinetik Geführte Bewegungen Das dynamische Grundgesetz in Zylinderkoordinaten Das dynamische Grundgesetz in natürlichen Koordinaten Das dynamische Grundgesetz in mitrotierenden kartesischen Koordinaten Zusammenfassung zu den verschiedenen Koordinatensystemen AufgabenzuAbschnitt Kraftgesetze der Kinetik EinteilungvonKräften Das lineare Kraftgesetz für Federn Das lineare Kraftgesetz für Dämpfer Das Reibungsgesetz nach Coulomb DerRollwiderstandamRad Kraftgesetze für Bewegungen in einem fluiden Medium Lösungen für geschwindigkeitsabhängige Beschleunigungen Das Gravitationsgesetz Die Keplerschen Gesetze AufgabenzuAbschnitt DasPrinzipvond Alembert Kräfte-undMomentengleichgewichtsbedingungen Zentrifugalkräfte AufgabenzuAbschnitt Der Arbeitssatz und der Energiesatz für den Massenpunkt DieArbeiteinerKraftentlangeinerBahn Vorbetrachtungen zum Arbeitsbegriff Berechnung der Arbeit im allgemeinen Fall Das Arbeitsdifferenzial in raumfesten kartesischen Koordinaten DasArbeitsdifferenzialinZylinderkoordinaten Das Arbeitsdifferenzial in natürlichen Koordinaten Das Arbeitsdifferenzial in mitrotierenden kartesischen Koordinaten Leistung und Wirkungsgrad Arbeit und Leistung bei einer Kreisbewegung AufgabenzuAbschnitt Der Arbeitssatz für den Massenpunkt Herleitung des Arbeitssatzes AufgabenzuAbschnitt Der Energiesatz für Gewichts- und Federkräfte Kräfte mit und ohne Potenzialeigenschaften PotenzialfunktionenfürGewichts-undFederkräfte Herleitung des Energiesatzes für Gewichts- und Federkräfte Der Energiesatz für beliebige Systeme AufgabenzuAbschnitt
3 Inhaltsverzeichnis IX 4.4 VektoranalysisderPotenzialkräfte EigenschaftenvonPotenzialkräften Der Energiesatz für Potenzialkräfte AufgabenzuAbschnitt Kinematik und Kinetik des Massenpunktsystems Kinematik des Massenpunktsystems Kinematische Größen des Schwerpunktes Die Winkelgeschwindigkeit des starren Massenpunktsystems AufgabenzuAbschnitt Grundlagen der Kinetik für das Massenpunktsystem Der Schwerpunktsatz für das Massenpunktsystem Vektorielle Formulierung des Schwerpunktsatzes Der Schwerpunktsatz in verschiedenen Koordinatensystemen AufgabenzuAbschnitt Der Momentensatz für das Massenpunktsystem Der Momentensatz mit dem Beschleunigungsvektor DerMomentensatzmitdemDrehimpulsvektor Der Momentensatz für das starre Massenpunktsystem in der Ebene Herleitung der skalaren Gleichungen Lösungsschritte bei Verwendung des Momentensatzes AufgabenzuAbschnitt Der Momentensatz für die Rotation des starren Massenpunktsystems um einefesteachse Herleitung der skalaren Gleichungen Bedingungen für einen idealen Rotor und Auswuchten AufgabenzuAbschnitt Der Arbeitssatz und der Energiesatz für das Massenpunktsystem Herleitung des Arbeitssatzes und des Energiesatzes Der Energiesatz für das starre Massenpunktsystem Die kinetische Energie für das starre Massenpunktsystem AufgabenzuAbschnitt Kinematik und Kinetik der ebenen Bewegung starrer Körper DerstarreKörper Die ebene Bewegung, Translation und Rotation Kinematik der ebenen Bewegung starrer Körper TranslationundRotation RollenundGleiten Der momentane Geschwindigkeitspol Regeln zur Bestimmung von Geschwindigkeiten und des Geschwindigkeitspols Rastpolbahn und Gangpolbahn Der momentane Beschleunigungspol
4 X Inhaltsverzeichnis Relativbewegungen in rotierenden Bezugssystemen AufgabenzuAbschnitt Kinetik der ebenen Bewegung starrer Körper Massenträgheitsmomente Massenträgheitsmomente für einfache Körper bezüglich der Schwerpunkte Massenträgheitsmomente bei Verschiebung der Achsen: Der Satz vonsteiner Aufgaben zu den Abschnitten 6.4 und RollenundGleiten Grundgleichungen AufgabenzuAbschnitt Der Energiesatz für den starren Körper in der ebenen Bewegung Formulierung des Energiesatzes AufgabenzuAbschnitt Schnittgrößen in bewegten Systemen AufgabenzuAbschnitt Grundlagen der Rotordynamik Der Schwerpunktsatz und der Momentensatz Massenträgheitsmomente und Massenträgheitsmatrix Definitionen AuffindenvonHauptachsen Massenträgheitsmomente für einfache Körper bezüglich der Schwerpunkte Massenträgheitsmomente bei Parallelverschiebung der Koordinatenachsen:DerSatzvonSteiner Massenträgheitsmomente bei Verdrehung der Koordinatenachsen Bedingungen für einen idealen Rotor und Auswuchten Arbeit, Energie, Leistung, Drehimpuls und Energiesatz Aufgaben zu den Abschnitten 7.1 bis Die kritische Drehzahl von Rotoren mit biegeelastischer Welle DerLaval-Läufer AufgabenzuAbschnitt Kinematik und Kinetik der räumlichen Bewegung starrer Körper Kinematik der Relativbewegungen Zeitableitungen im bewegten Bezugssystem Der Winkelgeschwindigkeits- und der Winkelbeschleunigungsvektor AufgabenzuAbschnitt KinematikimRaummitEulerWinkeln ErklärungderEulerWinkelaneinemBeispiel Beschreibung rotierender Bezugssysteme mit Euler Winkeln AufgabenzuAbschnitt
5 Inhaltsverzeichnis XI 8.3 Kinetik starrer Körper im Inertialsystem Der Schwerpunktsatz für den starren Körper DerMomentensatzfürdenstarrenKörper Alternative Herleitung des Momentensatzes für ebene Bewegungen KinetikstarrerKörperinbewegtenBezugssystemen Der Schwerpunktsatz in bewegten Bezugssystemen DerMomentensatzinbewegtenBezugssystemen KoordinatendarstellungendesMomentensatzes Die permanente, stabile Verdrehung des momentenfreien Kreisels AufgabenzuAbschnitt DerMomentensatzmitEulerWinkeln Der Fall Ω = ψ + θ Der Fall Ω = ω AufgabenzuAbschnitt Impuls, Drehimpuls und Stoß starrer Körper Impuls- und Impulserhaltungssatz Impuls- und Impulserhaltungssatz für den starren Körper Impuls- und Impulserhaltungssatz für das System starrer Körper AufgabenzuAbschnitt Drehimpuls-undDrehimpulserhaltungssatz Drehimpuls- und Drehimpulserhaltungssatz für den starren Körper Der Drehimpulssatz für den starren Körper mit Drehung um eine Hauptachse Der Drehimpulssatz für ebene Bewegungen des starren Körpers Drehimpuls- und Drehimpulserhaltungssatz für das System starrer Körper AufgabenzuAbschnitt DerStoßstarrerKörper BegriffezumStoßundEinteilungdesStoßes AnnahmenzumStoß DergeradezentrischeStoß Voraussetzungen zum geraden zentrischen Stoß Erster Sonderfall: Der elastische Stoß Zweiter Sonderfall: Der plastische Stoß AllgemeinerFall:Derelastisch-plastischeStoß AufgabenzuAbschnitt DerexzentrischeStoß Formulierung des Impuls- und des Drehimpulssatzes AufgabenzuAbschnitt
6 XII Inhaltsverzeichnis 10 Grundlagen der Schwingungslehre Einteilung von Schwingungen nach verschiedenen Merkmalen Einteilung von Schwingungen nach dem zeitlichen Verlauf Die Zeigerdarstellung und die Überlagerung von Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen Schwingungsbewegungen starrer Körper ErsatzsystemeelastischerSysteme Ersatzfedern bei Federschaltungen Vertikale Schwingungen starrer Körper im Schwerefeld Pendelschwingungen starrer Körper im Schwerefeld Pendelschwingungen des federgelagerten starren Körpers im Schwerefeld Energiebetrachtungen AufgabenzuAbschnitt Freie gedämpfte Schwingungen Die Normalform für freie gedämpfte Schwingungen Starke Dämpfung mit D> Grenzdämpfung mit D = Schwache Dämpfung mit D< DämpfungdurchtrockeneReibung Schwingungen des feder- und dämpfergelagerten Körperpendels AufgabenzuAbschnitt Erzwungene gedämpfte Schwingungen Vier Fälle mit periodischen Anregungen Vereinheitlichte Lösung für die gedämpfte Schwingung mit Anregung Schwingungen um die statische Ruhelage Tabellarische Zusammenfassung der Lösungen Erzwungene ungedämpfte Schwingungen ErgebnissefürdieBeispieleausAbschnitt AufgabenzuAbschnitt Anhang A Grundlagen der Vektorrechnung A.1 Rechenoperationen A.2 VektorbasisundBasisdarstellungvonVektoren A.3 BasiswechselinderEbeneundKoordinatentransformation B Beweis der Gleichungen (4.51) C Herleitungen zum Abschnitt D Lösungen zu den Aufgaben E Lehrprogramme mit verschiedenen Schwerpunkten Literaturverzeichnis Index
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