Einleitung Das Rutherford sche Atommodell Das Bohr sche Atommodell. Atommodelle [HERR] Q34 LK Physik. 25. September 2015

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1 Q34 LK Physik 25. September 2015

2 Geschichte Antike Vorstellung von Leukipp und Demokrit (5. Jahrh. v. Chr.); Begründung des Atomismus (atomos, griech. unteilbar). Anfang des 19. Jahrh. leitet Dalton aus den bekannten Gesetzmäßigkeiten der Chemie eine erste genauere Vorstellung der Atome ab: Jedes Element besteht aus charakteristischen, untereinander gleichen und unteilbaren Atomen.

3 Geschichte Antike Vorstellung von Leukipp und Demokrit (5. Jahrh. v. Chr.); Begründung des Atomismus (atomos, griech. unteilbar). Anfang des 19. Jahrh. leitet Dalton aus den bekannten Gesetzmäßigkeiten der Chemie eine erste genauere Vorstellung der Atome ab: Jedes Element besteht aus charakteristischen, untereinander gleichen und unteilbaren Atomen. Boltzmann leitete daraus die Gasgesetze her: Diffussion, die Brown sche Bewegung und die Änderung der Aggregatszustände ließen sich erklären.

4 Geschichte Antike Vorstellung von Leukipp und Demokrit (5. Jahrh. v. Chr.); Begründung des Atomismus (atomos, griech. unteilbar). Anfang des 19. Jahrh. leitet Dalton aus den bekannten Gesetzmäßigkeiten der Chemie eine erste genauere Vorstellung der Atome ab: Jedes Element besteht aus charakteristischen, untereinander gleichen und unteilbaren Atomen. Boltzmann leitete daraus die Gasgesetze her: Diffussion, die Brown sche Bewegung und die Änderung der Aggregatszustände ließen sich erklären.

5 Das Thomson sche Atommodell Thomson ließ die bei Gasentladungen entstehenden geladenen Teilchen elektrische und magnetische Felder durchlaufen. Damit konnte er Elektronen und Ionen nachweisen.

6 Das Thomson sche Atommodell Thomson ließ die bei Gasentladungen entstehenden geladenen Teilchen elektrische und magnetische Felder durchlaufen. Damit konnte er Elektronen und Ionen nachweisen. In seinem Modell besteht ein Atom aus einer gleichmäßig positiv geladenen Materiekugel, in die Elektronen regelmäßig verteilt eingebettet sind.

7 Das Thomson sche Atommodell Thomson ließ die bei Gasentladungen entstehenden geladenen Teilchen elektrische und magnetische Felder durchlaufen. Damit konnte er Elektronen und Ionen nachweisen. In seinem Modell besteht ein Atom aus einer gleichmäßig positiv geladenen Materiekugel, in die Elektronen regelmäßig verteilt eingebettet sind.

8 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Versuchsaufbau Ein schmales α-teilchen-bündel wird auf eine extrem dünne (ca. 100 Atomschichten) Goldfolie geschossen. Es wird die Anzahl der Alphateilchen in einem best. Zeitintervall in Abhängigkeit vom Streuwinkel gemessen

9 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Ergebnisse 1 Fast alle α-teilchen gehen unabgelenkt durch die Folie hindurch; kleine Ablenkungswinkel kommen häufiger, große außerordentlich selten vor: Auf Streuungen unter 15 fielen 477 unter 60 und 33 α-teilchen unter Messreihen mit Folien unterschiedlichen Materials zeigen im Vergleich, dass die Wahrscheinlichkeit für die Ablenkung eines α-teilchens um einen bestimmten Winkel proportional zum Quadrat der Ordnungszahl der Atome des Streumaterials ist.

10 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Ergebnisse 1 Fast alle α-teilchen gehen unabgelenkt durch die Folie hindurch; kleine Ablenkungswinkel kommen häufiger, große außerordentlich selten vor: Auf Streuungen unter 15 fielen 477 unter 60 und 33 α-teilchen unter Messreihen mit Folien unterschiedlichen Materials zeigen im Vergleich, dass die Wahrscheinlichkeit für die Ablenkung eines α-teilchens um einen bestimmten Winkel proportional zum Quadrat der Ordnungszahl der Atome des Streumaterials ist.

11 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Ergebnisse Ablenkung von α-teilchen. In diesem Maßstab wäre der nächste Kern ca. 20m entfernt.

12 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Erklärung 1 Da auch Ablenkungen bis hin zu 180 beobachtet werden, müssen diese α-teilchen mit Teilchen zusammengestoßen sein, deren Massen größer als die des α-teilchens sind. Dies folgt aus der Impulserhaltung beim elastischen Stoß. Elektronen können also keinesfalls die Streuzentren sein. 2 Unter der Annahme eines positiv geladenen Teilchens der Ladung Ze als Streuzentrum wird die Situation der größten Annäherung auf die Entfernung b betrachtet: 1 2 mv 2 = 1 Ze2e 4πɛ 0 b (v α = 2, m s, Z Gold = 79)

13 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Erklärung 1 Da auch Ablenkungen bis hin zu 180 beobachtet werden, müssen diese α-teilchen mit Teilchen zusammengestoßen sein, deren Massen größer als die des α-teilchens sind. Dies folgt aus der Impulserhaltung beim elastischen Stoß. Elektronen können also keinesfalls die Streuzentren sein. 2 Unter der Annahme eines positiv geladenen Teilchens der Ladung Ze als Streuzentrum wird die Situation der größten Annäherung auf die Entfernung b betrachtet: 1 2 mv 2 = 1 Ze2e 4πɛ 0 b (v α = 2, m s, Z Gold = 79)

14 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Erklärung Rutherford Die Rutherford schen Streuversuche zeigen, dass die positiven Ladungen eines Atoms in einem Kern der Größenordnung m zusammengefasst sind.

15 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Modell Rutherford hat in seinem Atommodell den Ergebnissen aus den Streuversuchen Rechnung getragen. Atome haben einen Durchmesser von ca m. Nahezu die gesamte Masse ist jedoch im Atomkern mit einem Durchmesser von m konzentriert. Die gesamte positive Ladung des Atoms trägt der Atomkern.

16 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Modell Rutherford hat in seinem Atommodell den Ergebnissen aus den Streuversuchen Rechnung getragen. Atome haben einen Durchmesser von ca m. Nahezu die gesamte Masse ist jedoch im Atomkern mit einem Durchmesser von m konzentriert. Die gesamte positive Ladung des Atoms trägt der Atomkern. Die gesamte negative Ladung tragen die Elektronen der Atomhülle.

17 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Modell Rutherford hat in seinem Atommodell den Ergebnissen aus den Streuversuchen Rechnung getragen. Atome haben einen Durchmesser von ca m. Nahezu die gesamte Masse ist jedoch im Atomkern mit einem Durchmesser von m konzentriert. Die gesamte positive Ladung des Atoms trägt der Atomkern. Die gesamte negative Ladung tragen die Elektronen der Atomhülle.

18 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Modell Wissenschaften Rutherford unterscheidet also zwei Teile des Atoms, den Kern und die Hülle. Die Physik der Atomhülle wird allgemein als Atomphysik, die Physik des Kerns als Kernphysik bezeichnet. Das Zusammenwirken mehrerer Hüllen gleicher und unterschiedlicher Atome wird im Wesentlichen in der Chemie untersucht.

19 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Probleme Bei einer Kreisbewegung der Elektronen um den Kern wirkt die elektrische Anziehung als Zentripetalkraft. Dabei müssten die Elektronen - ähnlich wie Planeten - jede beliebige Kreisbahn um den Kern einschlagen können. Das kreisende Elektron wird von der elektrischen Kraft ständig zum Kern hin beschleunigt. Wie ein Hertz scher Dipol müsste es dabei elektromagnetische Strahlung aussenden, Energie abgeben und nach ca s in den Kern stürzen.

20 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Probleme Bei einer Kreisbewegung der Elektronen um den Kern wirkt die elektrische Anziehung als Zentripetalkraft. Dabei müssten die Elektronen - ähnlich wie Planeten - jede beliebige Kreisbahn um den Kern einschlagen können. Das kreisende Elektron wird von der elektrischen Kraft ständig zum Kern hin beschleunigt. Wie ein Hertz scher Dipol müsste es dabei elektromagnetische Strahlung aussenden, Energie abgeben und nach ca s in den Kern stürzen. Das Modell macht keine Aussagen zu den elementspezifischen Absorptions- und Emissionsspektren.

21 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Probleme Bei einer Kreisbewegung der Elektronen um den Kern wirkt die elektrische Anziehung als Zentripetalkraft. Dabei müssten die Elektronen - ähnlich wie Planeten - jede beliebige Kreisbahn um den Kern einschlagen können. Das kreisende Elektron wird von der elektrischen Kraft ständig zum Kern hin beschleunigt. Wie ein Hertz scher Dipol müsste es dabei elektromagnetische Strahlung aussenden, Energie abgeben und nach ca s in den Kern stürzen. Das Modell macht keine Aussagen zu den elementspezifischen Absorptions- und Emissionsspektren.

22 Der Rutherford sche Streuevrsuch Das Atommodell von Rutherford Probleme

23 Nils Bohr Einleitung 1913 ergänzte Nils Bohr das Rutherford sche Atommodell folgerichtig, für die damalige Zeit allerdings revolutionär, durch die Annahme, dass sich Elektronen auf bestimmten Bahnen strahlungsfrei bewegen. Dies ist ein unmittelbarer Widerspruch zur klassischen Physik. Die Emission und Absorption nur bestimmter Energiebeträge wird von Bohr auf den Übergang zwischen diesen Bahnen zurückgeführt.

24 Bohr sche Postulate 1. Bohr sches Postulat Im Atom bewegen sich Elektronen strahlungsfrei auf stationären Bahnen. Diese Bahnen sind durch den Bahndrehimpuls L = rm e v bestimmt, der nur Vielfache von h 2π annimmt: L n = n h 2π mit n = 1, 2, 3,... n ist die Quantenzahl, die die Bahn bestimmt.

25 Bohr sche Postulate 2. Bohr sches Postulat Beim Übergang des Elektrons von einer stationären Bahn zu einer anderen wird Energie abgegeben (Emission) oder aufgenommen (Absorption). Die Energieabgabe E des Atoms an ein Photon beträgt beim Übergang des Elektron von einer Bahn hoher Energie E m zu einer Bahn geringer Energie E n (Emission) E = E m E n = hf Beim umgekehrten Vorgang wird ein Photon der Energie hf aufgenommen (Absorption).

26 Bohr sche Postulate

27 Bahnradien Einleitung r n = h2 ɛ 0 πm e e 2 n2

28 Bahnradien Einleitung r n = h2 ɛ 0 πm e e 2 n2

29 Bohr scher Radius Einleitung Aufgrund der Quantenbedingung (1. Bohr sches Postulat) ergeben sich für das Elektron nur ganz bestimmte feste Bahnen, deren Radien r n und Geschwindigkeiten v n sich allein aus Naturkonstanten berechnen lassen. Der Radius der innersten Bahn mit n = 1 ist r 1 = 5, m. Dieser Radius heißt Bohr scher Radius.

30 Diskrete Energiewerte Nach dem 2. Bohr schen Postulat besitzt das Wasserstoffatom diskrete Energiezustände E n, die sich aus den unterschiedlichen Bahnen des Elektrons ergeben: E n = 1 m e e ɛ 2 0 h2 n 2 Für n = 1, den Grundzustand, beträgt die Energie E 1 = 13, 6eV. Befindet sich das Elektron auf der n-ten Bahn, so lässt sich die Energie E n des Atoms aus der im Grundzustand berechnen: E n = 13, 6eV 1 n 2 Die Quantenzahl n bestimmt den Energiezustand des Atoms.

31 Energieniveauschema des H-Atoms

32 Energiedifferenz Einleitung Im Bild des Energieniveauschemas bedeutet die Emission eines Photons, dass das Atom von einem Zustand mit hoher Energie E m in einen Zustand geringer Energie E n (m > n) wechselt und damit die Energie E = E m E n mit einem Photon emittiert: E = 1 m e e ɛ 2 0 h2 m 2 ( 1 m e e ɛ 2 0 h2 n 2 ) = 1 m e e 4 8 ɛ 2 0 h2 ( 1 n 2 1 m 2 )

33 Frequenz des emittierten Photons Mit hf = E ist die Frequenz f des Photons f = 1 m e e 4 ( 1 8 ɛ 2 0 h3 n 2 1 ) m 2 Die Formel hat dieselbe Struktur wie die Balmer-Formel des Wasserstoffspektrums ( 1 f = C ) m 2

34 Rydberg-Konstante Einleitung Die in der Balmer-Formel experimentell gefundene Konstante C wird Rydberg-Konstante R genannt. Sie lässt sich nach dem oben gefundenen Gesetz allein aus den angegebenen Naturkonstanten berechnen: R = 1 m e e 4 8 ɛ 2 0 h3 = 3, Hz

35 Die Frequenzen der Linien des H-Spektrums

36 Darstellung der Übergänge

37 Bohr sches Atommodell Zusammenfassung Nach dem Bohr schen Atommodell emittiert ein Wasserstoffatom beim Übergang eines Elektrons vom m-ten auf den n-ten Quantenzustand ein Photon mit der Energie E = hf = 1 m e e 4 8 ɛ 2 0 h2 ( 1 n 2 1 m 2 Die Linien im Spektrum werden zu Serien, gekennzeichnet durch die Quantenzahl des Endzustandes, zusammengefasst. )

38 Energien Die Energie E n des Quantenzustandes n in einem Atom, dessen Kern Z Protonen besitzt, ist E n = 1 m e Z 2 e 4 1 Z 2 8 ɛ 2 = 13, 6eV 0 h2 n2 n 2 Die Formel ist plausibel, da gegenüber der Formel für Wasserstoff e 2 durch Ze 2 ersetzt wird. Daraus folgt für die Frequenzen der Spektrallinien ( 1 f = Z 2 R n 2 1 ) m 2

39 Leistungen des Bohr schen Atommodells Nach Bohr lassen sich grundsätzlich alle Emissions- und Absorptionsenergien als Energieänderungen des Atoms erklären. Das Wasserstoffspektrum lässt sich sehr genau theoretisch herleiten. Dabei wird die Konstante C der Balmer-Formel auf Naturkonstanten zurückgeführt und die Ionisierungsenergie wird berechenbar.

40 Leistungen des Bohr schen Atommodells Nach Bohr lassen sich grundsätzlich alle Emissions- und Absorptionsenergien als Energieänderungen des Atoms erklären. Das Wasserstoffspektrum lässt sich sehr genau theoretisch herleiten. Dabei wird die Konstante C der Balmer-Formel auf Naturkonstanten zurückgeführt und die Ionisierungsenergie wird berechenbar. Der Durchmesser des Wasserstoffatoms wird größenordnungsmäßig richtig bestimmt.

41 Leistungen des Bohr schen Atommodells Nach Bohr lassen sich grundsätzlich alle Emissions- und Absorptionsenergien als Energieänderungen des Atoms erklären. Das Wasserstoffspektrum lässt sich sehr genau theoretisch herleiten. Dabei wird die Konstante C der Balmer-Formel auf Naturkonstanten zurückgeführt und die Ionisierungsenergie wird berechenbar. Der Durchmesser des Wasserstoffatoms wird größenordnungsmäßig richtig bestimmt. Die Spektren wasserstoffähnlicher Ionen mit nur einem Elektron lassen sich berechnen ebenso wie die charakteristische Röntgenstrahlung nach dem Moseley schen Gesetz.

42 Leistungen des Bohr schen Atommodells Nach Bohr lassen sich grundsätzlich alle Emissions- und Absorptionsenergien als Energieänderungen des Atoms erklären. Das Wasserstoffspektrum lässt sich sehr genau theoretisch herleiten. Dabei wird die Konstante C der Balmer-Formel auf Naturkonstanten zurückgeführt und die Ionisierungsenergie wird berechenbar. Der Durchmesser des Wasserstoffatoms wird größenordnungsmäßig richtig bestimmt. Die Spektren wasserstoffähnlicher Ionen mit nur einem Elektron lassen sich berechnen ebenso wie die charakteristische Röntgenstrahlung nach dem Moseley schen Gesetz.

43 Grenzen des Bohr schen Atommodells Das Verhalten der Atomhülle mit mehr als einem Elektron kann nicht oder bestenfalls nur ansatzweise beschrieben werden. Nach Bohr bewegt sich das Elektron auf einer Kreisbahn, also in einer raumfesten Ebene. Damit müsste das Atom die Form einer sehr dünnen Scheibe mit sehr geringem Volumen annehmen. Es müssten beim Aufeinanderlegen dieser Scheiben sehr große Dichten erzielbar sein. Experimentell konnte dies nicht bestätigt werden. Wasserstoffatome zeigen Kugelsymmetrie.

44 Grenzen des Bohr schen Atommodells Das Verhalten der Atomhülle mit mehr als einem Elektron kann nicht oder bestenfalls nur ansatzweise beschrieben werden. Nach Bohr bewegt sich das Elektron auf einer Kreisbahn, also in einer raumfesten Ebene. Damit müsste das Atom die Form einer sehr dünnen Scheibe mit sehr geringem Volumen annehmen. Es müssten beim Aufeinanderlegen dieser Scheiben sehr große Dichten erzielbar sein. Experimentell konnte dies nicht bestätigt werden. Wasserstoffatome zeigen Kugelsymmetrie.

45 Grenzen des Bohr schen Atommodells Die exakten Bahnen des Bohr schen Modells stehen im Widerspruch zur später aufgestellten Unschärferelation Heisenbergs. Ort und Geschwindigkeit können nicht gleichzeitig exakt bestimmt sein, Bohr gibt aber den Radius r n und die Geschwindigkeit v n exakt an. Doppelspaltversuche zeigen, dass atomare Teilchen nur durch eine Ψ-Funktion beschrieben werden können. Deren Quadrat ist proportional zur Antreffwahrscheinlichkeit. Dies steht im Widerspruch zu den aus der klassischen Mechanik übernommenen Vorstellungen Bohrs.

46 Grenzen des Bohr schen Atommodells Die exakten Bahnen des Bohr schen Modells stehen im Widerspruch zur später aufgestellten Unschärferelation Heisenbergs. Ort und Geschwindigkeit können nicht gleichzeitig exakt bestimmt sein, Bohr gibt aber den Radius r n und die Geschwindigkeit v n exakt an. Doppelspaltversuche zeigen, dass atomare Teilchen nur durch eine Ψ-Funktion beschrieben werden können. Deren Quadrat ist proportional zur Antreffwahrscheinlichkeit. Dies steht im Widerspruch zu den aus der klassischen Mechanik übernommenen Vorstellungen Bohrs.

47 Grenzen des Bohr schen Atommodells Die Bohr sche Forderung, dass die Spektren aus wirklich diskreten (einzelnen) Linien bestehen, widerspricht den experimentellen Ergebnissen. Sehr genaue Messungen zeigen eine natürliche Linienbreite, z.b. die rote Cadmiumlinie. Die Erklärung liefert die Heisenberg sche Unschärferelation.

48 Grenzen des Bohr schen Atommodells Die Intensitätsverteilung zwischen den einzelnen Spektrallinien (z.b. der Balmer-Serie) und damit die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Übergänge von einem Zustand in einen anderen können nicht mit dem Bohr schen Atommodell erklärt werden.

49 Nicht-klassische Atomtheorie Die anschaulichste Formulierung der nicht-klassischen Atomtheorie wurde 1926 von Erwin Schrödinger aufgestellt. In seiner Wellenmechanik versteht man unter der Ausbreitung eines Elektrons eine De-Broglie-Welle mit einer von Raum und Zeit abhängigen Amplitude. Einem stationären Zustand des Elektrons mit einer zeitunabhängigen Amplitudenverteilung entspricht danach eine dreidimensionale stehende Welle.