Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.)

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1 Dr. Reinhard Vonthein, Dipl. Statistiker (Univ.) Institut für Medizinische Biometrie und Statistik Universität zu Lübeck / Universitätsklinikums Schleswig-Holstein Lübeck,

2 Merkmalsskalen, Rangliste Beschreibung einer Verteilung mit Tabelle, Diagramm mit Lage- und Streuungsmaß, Schiefe, Wölbung Daten und Interpretation Beschreibung eines Zusammenhanges gemeinsame Verteilung bedingte Verteilungen Zusammenhangsmaße Folie 2

3 r i a l qualitativ (nominal): Ausprägung hat keine zahlenmäßige Ordnung dichotom: nur zwei Ausprägungen Gewebetyp Geschlecht a t e g o metrisc ch k quantitativ: Ausprägung hat zahlen mäßige Ordnung ordinal: kann geordnet werden diskret: natürliche Zahlen kontinuierlich: reelle Zahlen Anfärbbarkeit Anzahl Zellen Reaktionszeit Folie 3

4 a l g o r i c qualitative (nominal): values have no natural order dichotous: just two values quantitative: values have an order tissue type se t e metri ic c a ordinal: can be ordered discrete: integer numbers continuous: real numbers dye cell count reaction time Folie 4

5 Geben Sie Beispiele für dichotome, nominale, ordinale, diskrete und kontinuierliche Merkmale an! (4 Min.) Folie 5

6 Skala Diagramm dichotom nominal ordinal diskret keines (Anzahl u. Anteil angeben) Mosaik nach Häufigkeit Mosaik geordnet Stabdiagramm Histogramm kontinuierlich Verteilungsfunktion Boplot Folie 6

7 Scale Diagramm dichotous nominal ordinal discrete continuous none (give number and proportion) mosaic ordered by frequency mosaic ordered bar chart histogram cumulativedistribution function boplot Folie 7

8 7 5% Klinischer Gesamteindruck von 92 schwer Depressiven zu Beginn der Studie Multi-EKT Clinincal Global 6 41% Impression 5 39% 4 14% Folie 8

9 (145 Studenten WS2003/2004) Abso olute Hä äufigkeit Modalwert 0,5 0,4 03 0,3 0,2 0,1 Rela ative Hä äufigkeit Anzahl Geschwister 0 Folie 9

10 Die Fläche jedes Balkens gibt an, wie oft eine Klasse 0.05 beobachtet wurde Density Ais Density Ais Ais Density Körpergröße [cm] Folie 10

11 Die empirischeverteilungsfunktion gibt an, welcher Anteil der Beobachtungen kleiner g g oder gleich dem Wert ist ( ) 1 / 0 ], ] ˆ ) : ˆ ( 1) ( ) ( (1) n i n i P F i i < < < = = + ( ) 1 ], ] ) ( ) ( 1) ( ) ( n i i + ( ) ) ˆ ( ) ˆ ( ], ] ˆ a F b F b a P = Folie 11

12 F() Harms, S.19, Tab 2.2 Liegezeiten Kaiserschnitt unteres Quartil Median oberes Quartil Folie 12

13 S()=Anteil der Beobachtungen, die größer als sind =1-F() S() Harms, S.19, Tab 2.2 Liegezeiten Kaiserschnitt Folie 13

14 30 Außenpunkt 25 Whisker auer (T) D Bo IQS äußerster Punkt innerhalb bo ± 1.5 Interquartilsspanne oberes Quartil Median 10 unteres Quartil Folie 14

15 Modalwert häufigster beobachteter Wert p-quantile ( [ ]) falls np Ν np ~ = 1 p ( ) ( [ ]) + ( [ ]) falls np Ν np np 2 Median ~ oberes und untere Quartil ~ p 100 Perzentile % ~ und ~ Folie 15

16 arithmetischer Mittelwert = 1 n n i= 1 i geometrischer Mittelwert g n 1 = n = ep i n i= 1 i= 1 n ( ln ) i Folie 16

17 Spannweite (= Variationsbreite, it range) ) Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert Quartilsabstand IQR interquartile range Differenz (oberes minus unteres Quartil) (empirische) Varianz n ( n ) (1) ~ ~ 75% ( ) 2 = i Standardabweichung s s = i 1 = Wurzel aus Varianz n 1 Variationskoeffizient 100% (Standardabweichung / arithmetisches Mittel) 25% 2 Folie 17

18 Lage- und Streuungsmaße Skalenniveau Nominal- Ordinal- Intervall- Verhältnisskala skala skala skala Diagnose Visus Celsius Kelvin Häufigkeit Modalwert Verteilungsfunktion Quartilsabstand Median arith. Mittelwert + + Standardabweichung + + Variationskoeffizient + Folie 18

19 f() (rechts-) schief Median (geometrisches Mittel) Interquartilsspanne oder Etrema f() symmetrisch arithmetisches Mittel (= Median) Standardabweichung f() bimodal Modalwerte Histogramm Folie 19

20 Schiefe positiv: rechtsschief 0: symmetrisch negativ: linksschief Schiefe( X ) = Schiefe( a+bx ) Wölbung i 1 n 1 ( ) s 3 i n i= 1 Ähnlichkeit der, 0 bei Normalverteilung n positiv: spitz, leptokurtisch Wölbung( X ) = Wölbung( a + bx ) 3 1 n 4 1 ( ) 4 s 4 i i= 1 3 Folie 20

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