Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung."

Transkript

1 Rudolf Brkma Sete Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche, Juge) dargestellt, dere Mttelwert glech st. Schüler Nr Note Mädche 3, 3,5,9 3,3 3,4,5,7,8 3,,6 x 3,0 Note Juge,0,0,0,5 3,,8 3,5,0 6,0 6,0 x 3,0 4 Notevertelug Mädche 3 x 3,0 Note Schüler Nr. Notevertelug Juge Note Schüler Nr. x 3,0 Be de Mädche lege de Note alle sehr ahe am Mttelwert Se streue weg um de Mttelwert. Be de Juge sd de Abwechuge vom Mttelwert sehr groß. Se streue stark um de Mttelwert. De Statstk betet Möglchkete, de Streuug äher zu utersuche. Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: vo 0

2 Rudolf Brkma Sete De Spawete. Berechet ma de Utersched zwsche dem größte ud kleste Beobachtugswert, so erhält ma de Spawete. Se st e Maß für de Brete des Streuberechs eer Häufgketsvertelug. De Spawete Spawete größter Beobachtugswert - klester Beobachtugswert R x x max m Bespel: Schüler Nr Note Mädche 3, 3,5,9 3,3 3,4,5,7,8 3,,6 x 3,0 Note Juge, 0,0,0,5 3,,8 3,5,0 6, 0 6,0 x 3,0 Spawete Mädche: R 3,5,5 Spawete Juge: Der Quartlsabstad. R M J 6,0,0 5 Zur Ererug: Der Meda telt ee ach Größe sorterte Datesatz der Mtte. Das bedeutet, lks ud rechts vom Meda lege glech vele Beobachtugswerte. höchstes 50% aller B - Werte Meda höchstes 50% aller B - Werte lks vom Meda Meda rechts vom Meda Utertelt ma de lke ud de rechte Hälfte ach glecher Vorschrft, we ma de Meda bestmmt, so erhält ma ver glech große Bereche, de durch dre Quartle aufgetelt werde. Bespel: De Lste ethält vo 3 Schüler de Körpergröße. De Merkmalsauspräguge (Beobachtugswerte) wurde ach der Größe geordet. x x x x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x0 x x x3 KG, 60, 67, 67, 68, 68, 70, 70, 7, 73, 75, 76, 78, 84 x Beobachtugswert x ; KG Körpergröße m Meda /. Quartl: Q x,70 7. Quartl: Q ( x3 + x4) (, 67 +, 68 ), Quartl: Q3 ( x0 + x) (,75 +,76 ),755 Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: vo 0

3 Rudolf Brkma Sete x x x x3 x 4 x5 x6 x7 x8 x9 x 0 x x x3 KG, 60, 67,67,68, 68, 70,70, 7, 73,75, 76, 78, 84 5% 5% 5% 5%. Quartl. Quartl 3. Quartl Q,675 Q,70 Q 3,755 50% Quartlsabstad Defto: 5% aller geordete Beobachtugswerte sd kleer als das. Quartl 50% aller geordete Beobachtugswerte sd kleer als das. Quartl. 75% aller geordete Beobachtugswerte sd kleer als das 3. Quartl. We lecht zu erkee st, lege zwsche dem. ud 3. Quartel 50% aller Beobachtugswerte. Deser Berech wrd auch Quartlsabstad geat. Quartlsabstad Der mttlere 50% - Berech aller Beobachtugswerte heßt Quartlsabstad. Berechug: Q Q Q A 3 Wetere Auswertug des Bespels: Quartlsabstad: QA Q3 Q,755,675 0,08 50% der Date lege eem Berech der Badbrete vo 0,08 m bzw. 8 cm. Etwa 50% der Körpergröße lege zwsche,675 m ud,755 m. Verglech zwsche Quartlsabstad ud Spawete Quartlsabstad Spawete Vo Ausreßer uabhägg Vom kleste ud größte Wert Gbt de Brete des mttlere Berechs a, abhägg dem ca. 50% aller Werte lege Gbt de Gesamtbrete a dem alle Werte lege Bespel: E Ladwrt msst m Moat Aprl ewels mttags um Uhr de Außetemperatur ud trägt se ee Tabelle e. Bereche Se de Mttelwert, Spawete ud Meda. Bereche Se das. ud 3. Quartl ud de Quartlsabstad. Tag Temperatur Tag Temperatur Tag Temperatur Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 3 vo 0

4 Rudolf Brkma Sete max Mttelwert: x x , Spawete: R x x 9 7 m Meda: xmed ( x5 + x6 ) ( 0 + 0) 0 (. Quartl). Quartl: Q x Quartl: Q x Quartlsabstad: Q Q Q A 3 De Ergebsse lasse sch eem Boxplot Dagramm darstelle: 30 Temperatur 0 C x max Q 3 x Med Q 50% 5 0 x m Temperature m Aprl Varaz ud Stadardabwechug. Wr betrachte och mal de Notevertelug vo Mädche ud Juge aus dem vorge Bespel. Schüler Nr Note Mädche 3, 3,5,9 3,3 3,4,5,7,8 3,,6 x 3,0 Note Juge,0,0,0,5 3,,8 3,5,0 6,0 6,0 x 3,0 Der Mttelwert st bede Fälle glech, de Streuug um dese st uterschedlch. Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 4 vo 0

5 Rudolf Brkma Sete Mädche 6 Juge Note x 3,0 Mttelwert Note x 3,0 Mttelwert Spawete R 5 Spawete R Schüler Nr Schüler Nr. Abwechug De bede Dagramme veraschaulche de Abwechuge vom Mttelwert. Abwchug: x x I der beschrebede Statstk berechet ma das arthmetsche Mttel der Abwechugsquadrate ud et deses de Varaz. Varaz eer Daterehe ( x x) + ( x x ) ( x x) s ( x x) : Azahl der Beobachtugswerte, x : - ter Beobachtugswert, x : Mttelwert Für user Bespel glt: Mädche Juge x x x x x x x x x x 3, 0, 0,04,0,0 4,0 3,5 0,5 0,5,0,0 4,0 3,9 0, 0,0 3,0,0,0 4 3,3 0,3 0,09 4,5 0,5 0,5 5 3, 4 0, 4 0,6 5 3, 0, 0,04 6,5 0,5 0,5 6,8 0, 0,04 7,7 0,3 0,09 7 3,5 0,5 0,5 8,8 0, 0,04 8,0,0,0 9 3, 0, 0,0 9 6,0 3,0 9,0 0,6 0,4 0,6 0 6,0 3,0 9,0 30 0, ,58 Varaz Mädche: sm, 0, Varaz Juge: sj 8,58, Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 5 vo 0

6 Rudolf Brkma Sete Vele Date sd mt Ehete behaftet, z.b. Meter (m) oder kg. De Ehet für de Varaz wäre dese Fälle m bzw. (kg). Um weder auf de ursprüglche Ehet zu komme, zeht ma de Wurzel aus der Varaz. Deser Wert wrd Stadardabwechug geat. Stadardabwechug: s s Varaz Zur praktsche Berechug fertgt ma we obe gezegt ee etsprechede Tabelle a. Se det auch zur Kotrolle der Date. De Summe der Abwechuge muss Null ergebe. Bemerkug zur Varaz: Hadelt es sch be de zu utersuchede Date um de Populato (Grudgesamthet), da wrd mt / gewchtet: s ( x x) Wrd hgege ee Stchprobe (Tel eer Populato) utersucht, so wrd mt / ( ) gewchtet: s ( x x) Berechug der Stadardabwechug aus eer Häufgketstabelle. Her geht ma ählch vor we be der Mttelwertbldug. Zur Ererug: Fall I: Absolute Häufgket x x ( x + x x ) Fall II: Relatve Häufgket h x x h x h + x h x h : absolute Häufgket der Merkmalsausprägug x h : relatve Häufgket der Merkmalsausprägug x : Summe der absolute Häufgkete : Azahl der Merkmalsauspräguge x Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 6 vo 0

7 Rudolf Brkma Sete Berechug der Varaz aus eer Häufgketstabelle Fall I: Absolute Häufgket x x + x x x x s ( x x) Fall II: Relatve Häufgket h s x x h x x h + x x h x x h Stadardabwechug: s : absolute Häufgket der Merkmalsausprägug x h : relatve Häufgket der Merkmalsausprägug x Bespel: Note x Az. d. Schüler s : Summe der absolute Häufgkete : Azahl der Merkmalsauspräguge x Note x Az. d. Schüler Schüler sgesamt: 50 6 x x x x x x x 5 5 3,8,8 5, ,8,8 3, ,8 0,8, ,8 0,7 8, ,8,7 4, ,8,7 4,7968 Varaz: x 3,8 78,08 50 s ( ) 6 78,08 x x, Stadardabwechug: s s,566,496 Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 7 vo 0

8 Rudolf Brkma Sete Bespel: Note x Az. d. Schüler rel. Häufgket h 0, 0,6 0,8 0,3 0, 0,04 Schüler sgesamt: 50 6 x h x h x x x x x h 0, 0, 3,8,8 0,5984 0,6 0,3 3,8,8 0, ,8 0,84 3,8 0,8 0, ,3,8 3,8 0,7 0, , 0,50 3,8,7 0, ,04 0,4 3,8,7 0,95936 x 3,8 s,566 ( ) 6 Varaz: s x x h,566 Stadardabwechug: s s,566,496 Das Bespel zegt, dass es sch mt de relatve Häufgkete lechter reche lässt. Berechug der Stadardabwechug aus eer klasserte Häufgketstabelle. Zur Ererug: Fall I: Absolute Häufgket k k ( k k) k x m m + m m Fall II: Relatve Häufgket h k x m h m h + m h m h k k : absolute Häufgket der - te Klasse h : relatve Häufgket der - te Klasse m : Klassemtte der -te Klasse : Summe der absolute Häufgkete k : Azahl der Klasse Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 8 vo 0

9 Rudolf Brkma Sete Berechug der Varaz aus eer klasserte Häufgketstabelle Fall I: Absolute Häufgket k k k ( m x) + ( m x) ( mk x) k ( ) s m x Fall II: Relatve Häufgket h k k k s m x h m x h + m x h m x h Stadardabwechug: s s : absolute Häufgket der - te Klasse h : relatve Häufgket der - te Klasse m : Klassemtte der -te Klasse : Summe der absolute Häufgkete k : Azahl der Klasse Bespel : Bestmme Se aus der klasserte Häufgketstabelle für de Körpergröße de Stadardabwechug. Klasse x 50 x < x < x < x < 90 abs. Häufgket 9 7 Klassemtte m rel. Häufgket h 0,3 0, 4 0,3 0,06 Klasseafag + Klasseede Klassemtte z.b. 65 Berechug über de absolute Häufgket m m x m x m x ,6 0,6 03, ,6 0,6 5, ,6 9,3 609, ,6 9,3 747, , ,6 Varaz: s 386, ,5 Stadardabwechug: s 79,5 8,994 Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 9 vo 0

10 Rudolf Brkma Sete Berechug über de relatve Häufgket m h m h x m x m x h 55 0,3 46,5 65,6 0,6 34,3 65 0, 4 66,0 65,6 0,6 0, ,3 40,83 65,6 9,3 0, ,06,3 65,6 9,3 4,9 65,6 79,5 Varaz: s 79,5 Stadardabwechug: s 79,5 8,994 Auch her lässt sch das Problem efacher über de relatve Häufgket löse. De Stadardabwechug st e Maß dafür, we hoch de Aussagekraft des Mttelwertes st. Ee klee Stadardabwechug bedeutet, alle Beobachtugswerte lege ahe am Mttelwert. Ee große Stadardabwechug bedeutet, de Beobachtugswerte sd wet um de Mttelwert gestreut. x Mttelwert x klee Streuug große Streuug Erstellt vo Rudolf Brkma p8_beschr_stat_07.doc :38 Sete: 0 vo 0

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud

Mehr

Verdichtete Informationen

Verdichtete Informationen Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)

Mehr

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x) Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)

Mehr

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen. Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt? Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400

Mehr

2.2 Rangkorrelation nach Spearman

2.2 Rangkorrelation nach Spearman . Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable

Mehr

Deskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert)

Deskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert) Lagemasse, Lokatosmasse Lageparameter. Charakterserug das Zetrum der Date Deskrptve Statstk Durchschttswert (der arthmetsche Mttelwert) average(...) Mttelwert(...) K (Modalwert, Dchtemttel): der Wert mt

Mehr

Ordnungsstatistiken und Quantile

Ordnungsstatistiken und Quantile KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der

Mehr

1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1

1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1 Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte

Mehr

Einführung Fehlerrechnung

Einführung Fehlerrechnung IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate

Mehr

Statistische Kennzahlen für die Streuung

Statistische Kennzahlen für die Streuung Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3 Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der

Mehr

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse

Mehr

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto

Mehr

Histogramm / Säulendiagramm

Histogramm / Säulendiagramm Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Elemet Deskrptve Statstk KAD 0.09. Grudgesamthet (Populato): Gesamthet der Idvdue (Elemete), dere Egeschafte be der Stude utersucht werde solle. De gesamte Mege der teresserede Date. N = uedlch Stchprobe:

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede

Mehr

Konzentrationsanalyse

Konzentrationsanalyse Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Deskriptive Statistik behaftet.

Deskriptive Statistik behaftet. De Statstk beschäftgt sch mt Masseerscheuge, be dee de dahterstehede Ezeleregsse mest zufällg sd. Statstk beutzt de Methode der Wahrschelchketsrechug. Fudametalregel: Statstsche Aussage bezehe sch e auf

Mehr

Lageparameter (Mittelwerte) und Streuungsparameter

Lageparameter (Mittelwerte) und Streuungsparameter Statstk Grudlage Charakterserug vo Verteluge Eführug Wahrschelchketsrechug Wahrschelchketsverteluge Schätze ud Teste Korrelato Regresso Lageparameter (Mttelwerte) ud Streuugsparameter Mttelwerte: Gebe

Mehr

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug

Mehr

Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)

Prinzip Proportional Reduction of Error (PRE) Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur

Mehr

( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:

( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet: Pro. Dr. Fredel Bolle LS ür Volkswrtschatslehre sb. Wrtschatstheore (Mkroökoome) Vorlesug Mathematk - WS 008/009 4. Deretalrechug reeller Fuktoe IR IR (Karma, S. 00 06, dort glech ür IR IR m ) 4. Partelle

Mehr

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste): Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

Statistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)

Statistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret) Prof. J.C. Jackwerth 1 Statstsche Grudlage E kurzer Überblck (dskret De wchtgste Begrffe ud Deftoe: 1 Erwartugswert Varaz / Stadardabwechug 3 Stchprobevaraz 4 Kovaraz 5 Korrelatoskoeffzet 6 Uabhäggket

Mehr

Verteilungen und Schätzungen

Verteilungen und Schätzungen Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse

Mehr

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m

Mehr

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes Quellecoderug Durch de Quellecoderug werde de Date aus der Quelle codert, bevor se ee Übertragugskaal übertrage werde De Coderug det der Verkleerug

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2 Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale

Mehr

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w

Mehr

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1) Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) 2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde

Mehr

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse

Mehr

STATISIK. LV Nr.: 0021 WS 2005/06 13.Oktober 2005

STATISIK. LV Nr.: 0021 WS 2005/06 13.Oktober 2005 STATISIK LV Nr.: 00 WS 005/06 3.Oktober 005 Streuugsmaße Varaz Stadardabwechug Varatoskoeffzet Mttlere absolute Abwechug Spawete Quartlsabstad Schefe Wölbug Varaz Beobachtugswerte a,...,a (metrsch skalert)

Mehr

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre

Mehr

5 Reproduktions- und Grenzwertsätze

5 Reproduktions- und Grenzwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80

Mehr

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache

Mehr

Einen Spieler interessiert nicht, wie er gewinnt, sondern ob und wie viel er gewinnt.

Einen Spieler interessiert nicht, wie er gewinnt, sondern ob und wie viel er gewinnt. III Zufallsgröße Bespel ud Defto Bespel: Dremal Müzwurf Spel: Esatz, we cht zwe gleche htereader 3 Auszahlug. Ω = {(x x x3) x,x,x3 {Z,K}} Retert sch deses Spel? Dabe geht es ur um de Gew! Also: Defto Gew:

Mehr

Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse

Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse rger Gabler PLU Zusatzformatoe zu Mede vo rger Gabler Thomas Cleff Desrtve tatst ud Eloratve Dateaalse Ee comutergestützte Eführug mt Ecel, P ud TATA 05 3., überarbetete ud erweterte Auflage rger Gabler

Mehr

Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D:

Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D: Streuug omalkalerter Varable Streuug omalkalerter Varable: Smpo D Gültg WHITE BLACK OTHER Geamt RACE OF RESPODET Gültge Kumulerte Häufgket Prozet Prozete Prozete 483 83, 83, 83, 388 13, 13, 96, 11 4, 4,

Mehr

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade

Mehr

Statistik. (Inferenzstatistik)

Statistik. (Inferenzstatistik) Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)

Mehr

Korrelations- und Regressionsanalyse

Korrelations- und Regressionsanalyse Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable

Mehr

Formelsammlung Statistik

Formelsammlung Statistik Gesudhets- ud Toursmusmaagemet Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe

Mehr

Textil & Design Formelsammlung Statistik

Textil & Design Formelsammlung Statistik Textl & Desg Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe absolute Häufgket

Mehr

Wie man für einen Test Peroe testet

Wie man für einen Test Peroe testet Pädagogche Ittut der Uvertät Freburg 996 ALLES ZUFALL - ODER WAS? Eführug de Stattk für Pädagoge ud Pädagoge III Formelammlug Ha-Peter Hotz, Iwa Schrackma Ihaltverzech. Stattche Kewerte. Verglech eer Stchprobe

Mehr

Bohner Kessler Ott. Stochastik im Berufskolleg Berufliches Gymnasium. Merkur. Verlag Rinteln

Bohner Kessler Ott. Stochastik im Berufskolleg Berufliches Gymnasium. Merkur. Verlag Rinteln Boher Kessler Ott Stochastk m Berufskolleg Beruflches Gymasum Merkur Verlag Rtel 3 Wrtschaftswsseschaftlche Büchere für Schule ud Praxs Begrüdet vo Hadelsschul-Drektor Dpl.-Hdl. Fredrch Hutkap De Verfasser:

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket

Mehr

Allgemeine Prinzipien

Allgemeine Prinzipien Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege

Mehr

Beschreibung quantitativer Daten

Beschreibung quantitativer Daten Beschrebug quattatver Date Um ee emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der Iformato des Datesatzes bzw. der Vertelug ermöglche. De wchtgste Parameter

Mehr

Fehlerrechnung im Praktikum

Fehlerrechnung im Praktikum Fehlerrechug m Pratum Pratum Phsalsche Cheme (A. Dael Boese) I chts zegt sch der Magel a mathematscher Bldug mehr, als eer überbertrebe geaue Rechug. Carl Fredrch Gauß, 777-855 Themegebete Utertelug vo

Mehr

Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße

Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen

Mehr

Intervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält.

Intervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält. Parameterschätzuge Fachhochschule Jea Uversty of Appled Sceces Jea Oft st der Vertelugstyp eer Zufallsgröße X bekat, ur de Parameter sd ubekat. Da erfolgt hre Schätzug aus eer Stchprobe. Ma uterschedet

Mehr

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6

Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6 Ihalt: Efaktorelle Varazaalyse Bortz: Bortz Kap. 7.0-7. Übug Statstk II SS 006 Musterlösug rbetsblatt 6 ufgabe 1: Nee Se de Verfahre für Mttelwertsvergleche, de Se bsher für tervallskalerte Date kee gelert

Mehr

Kapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1

Kapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1 aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

sozialwissenschaftliche Statistik Numerische Beschreibung von Einführung in die Verteilungen Katrin Auspurg / Sören Petermann Wintersemester 2014/15

sozialwissenschaftliche Statistik Numerische Beschreibung von Einführung in die Verteilungen Katrin Auspurg / Sören Petermann Wintersemester 2014/15 Eführug de sozalwsseschaftlche Statstk Stzug 3 Numersche Beschrebug vo Verteluge Katr Auspurg / Söre Peterma Wtersemester 04/5 6.0.04 Überblck. Lagemaße. Streuugsmaße Schefe ud Wölbug 3. Relatve Kozetratosmaße

Mehr

Lösungen. Lösung zu d):

Lösungen. Lösung zu d): Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem

Mehr

Statistik mit Excel und SPSS

Statistik mit Excel und SPSS Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk

Mehr

Formelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden:

Formelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden: Formelammlug. Korrelatoaalye Korrelatooeffzet (Brava-Pearo) ( )( y y) y y r, r + ( ) ( y y) y y Stattcher et Soll tattch getetet werde, ob e learer Zuammehag zwche de Varable ud y für de Grudgeamthet beteht,

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale

Mehr

Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen

Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen Kaptel XI Fuktoe mt mehrere Varable D (Fuktoe vo uabhägge Varable Se R ud D( f R Ist jedem Vektor (Pukt (,,, D( f durch ee Vorschrft f ee reelle Zahl z = f (,,, zugeordet, so heßt f ee Fukto vo uabhägge

Mehr

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP) Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der

Mehr

Formelzusammenstellung

Formelzusammenstellung Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs

Mehr

Korrelations- und Assoziationsmaße

Korrelations- und Assoziationsmaße k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft

Mehr

Statistische Maßzahlen

Statistische Maßzahlen Statstsche Maßzahle Stochastk h Mt h Mt Varaz arosches Mttelwert Azahl der Klasse, Azahl der Beobachtugswerte, statstscher Beobachtugswert, Zufallsvarable, Azahl der Beobachtugswerte Azahl der Beobachtugswerte,

Mehr

Klausur SS 2005 Version 1

Klausur SS 2005 Version 1 BEMERKUG: für de Rchtgket der Lösuge wrd atürlch kee Garate überomme!! Klausur SS 005 Verso Aufgabe : e Gamma-Quat hat kee Ladug > el. Felder übe kee Kräfte aus > kee Kräfte, kee Äderug der Bewegug (ewto)

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Statistik Formelsammlug Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug Statst ugelasse für de Klausure ur Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft Verso vom 5..9 Korreturhwese a: Rose@FH-Muester.de Formelsammlug

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede

Mehr

Maßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen

Maßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen Programmcode: Lagemaße Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > c(0,,5,6,3,0,-) > mea() [] > meda() [] > table() - 0 3 5 6 kee drekte Modusfukto 0 zwemal Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur

Mehr

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.

Mehr

Lage- und Streuungsmaße

Lage- und Streuungsmaße Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der

Mehr

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und: 1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De

Mehr

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe

Mehr

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert: Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r xy corr XY ( x x)( y y) ( ) x x ( y y) x x y x ( ) ( )

Mehr

Eigenwerteinschließungen I

Eigenwerteinschließungen I auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl

Mehr

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Deskrptve Statstk Vorlesug - Kurzfassug Prof. Dr. rer. at. B. Grabowsk HTW des Saarlades 0 Lteratur Eletug Dese Kursehet det der Vermttlug vo Grudketsse auf dem Gebet der beschrebede bzw. deskrptve Statstk

Mehr

(Markowitz-Portfoliotheorie)

(Markowitz-Portfoliotheorie) Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug

Mehr

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung: Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab

Mehr

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1) Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der

Mehr

Practical Numerical Training UKNum

Practical Numerical Training UKNum Practcal Numercal Trag UKNum Statstk, Datemodellerug PD. Dr. C. Mordas Ma-Plack-Isttute für Astroome, Hedelberg Programm: ) Repetto elemetare Statstk 2) Regressosaalyse 3) Leare Regresso 4) Ncht-leare

Mehr

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Multiple Regression (1) - Einführung I - Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da

Mehr

Dr. H. Grunert Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorlesungscharts. Vorlesung 5.2. Eigenschaften von Zufallsvariablen

Dr. H. Grunert Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorlesungscharts. Vorlesung 5.2. Eigenschaften von Zufallsvariablen Vorlesugscharts Vorlesug 5. Egeschafte vo Zufallsvarable Reproduktvtät Approxmatoe Zetraler Grezwertsatz Sete vo Chart : Uabhäggket vo Zufallsvarable Zwe Zufallsvarable X ud Y mt hre Realsatoe { x, x,...,

Mehr

Vl. Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3: Diskrete Verteilungen

Vl. Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3: Diskrete Verteilungen Vl. Statstsche Prozess- ud Qualtätsotrolle ud Versuchsplaug Übug 3: Dsrete Verteluge Prof. Dr. B. Grabows Zur Lösug der folgede Aufgabe öe Se auch de begefügte Tabelle der dsrete Verteluge m Ahag verwede.

Mehr

Reihen n. Man benutzt letztere Schreibweise aber häufig auch zur Bezeichnung der Partialsummenfolge. konvergiert, die geometrische Reihe.

Reihen n. Man benutzt letztere Schreibweise aber häufig auch zur Bezeichnung der Partialsummenfolge. konvergiert, die geometrische Reihe. Deftoe ud Aussge über Rehe Bchräume ud Hlberträume E vollstädger ormerter Vektorrum (sehe Bemerkuge zur Alyss) heßt Bchrum Stmmt de Norm vo eem Sklrprodukt v = , so sprcht m vo eem Hlbertrum ZB sd

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statstk ud Wahrschelchketsrechug Mathas Graf 8.04.009 Ihalt der heutge Vorlesug Auswahl eer Vertelugsfukto: Wahrschelchketspaper Schätzug ud Modelletwcklug: Methode der Momete Methode der Maxmum Lkelhood

Mehr

Grundlagen der Entscheidungstheorie

Grundlagen der Entscheidungstheorie Kaptel 0 Grudlage der Etschedugstheore B. 0 (Gegestad) De Etschedugstheore befasst sch mt dem Etschedugsverhalte vo Idvdue ud Gruppe. Se besteht aus we Telgebete. Deskrptve Etschedugstheore De deskrptve

Mehr

Einführung in die beschreibende Statistik

Einführung in die beschreibende Statistik Eführug de beschrebede Statstk Alte Katosschule Aarau Fachschaft Mathematk erstellt vo Roger Sa, Roger Keller ud Marae Ste 05, Verso 6 Ihalt Eletug Grudbegrffe 3 3 Darstellug vo Date 6 4 Etelug Klasse

Mehr

Hinweise zum Hochrechnungsverfahren für die Arbeit mit den Daten

Hinweise zum Hochrechnungsverfahren für die Arbeit mit den Daten Kraftfahrzeugverkehr Deutschlad 2010 (KD 2010) Abschlussverastaltug am 24. Aprl 2012 bem BMVBS Bo Hwese zum Hochrechugsverfahre für de Arbet mt de Date Prof. Dr. Wlfred Stock IVT Isttut für agewadte Verkehrsud

Mehr