Mathematik Jgstf. 5/6

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1 Leibniz-Montessori-Gymnasium Düsseldorf Pensenplan für das Fach Mathematik für die Jahrgangsstufen 5 bis 8 Mathematik Jgstf. 5/6 Arithmetik/Algebra - mit Zahlen und Symbolen umgehen ganze Zahlen auf verschiedene Weise (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) darstellen, ordnen, vergleichen, runden und schätzen. Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen. Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen (Stab-, Säulen-, Kreisdiagramm) darstellen. Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen, Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden und Vermutungen bei Sachaufgaben aufstellen (Rechenausdrücke aufstellen und berechnen). gängige Maßstabsverhältnisse umrechnen und in Sachzusammenhängen nutzen die vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen (auch bei Sachaufgaben) beim Kopfrechnen und bei schriftlichen Verfahren korrekt ausführen. arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens, Rundens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen. die Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz) erklären und beim Rechnen anwenden. Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen und Teilbarkeitsregeln anwenden. den Begriff Primzahl erklären und Primfaktorzerlegungen durchführen. das kgv und den ggt mehrerer Zahlen bestimmen bzw. berechnen. einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; ich kann sie deuten als Größen, Operatoren und Verhältnisse. das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen. Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und sie an der Zahlengerade darstellen; Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen. andere Zahlensysteme (Römische Zahlen, Dualsystem und ein weiteres Zahlensystem, z.b. Fünfersystem) beschreiben. Jahreszahlen in Römischen Zahlen lesen. ganze Zahlen in Dualzahlen umwandeln und einfache Rechnungen im Dualsystem durchführen. Geometrie - ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Punkte im erweiterten Koordinatensystem eintragen und ihre Koordinaten ablesen. die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch definieren und zur Beschreibung ebener und

2 räumlicher Figuren verwenden. Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) definieren, ihre Eigenschaften beschreiben und sie in meiner Umwelt identifizieren. grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem zeichnen (auch unter Verwendung von Geodreieck, Zirkel und Lineal). Schrägbilder und Netze von Würfeln und Quadern skizzieren und die Körper herstellen. Längen, Winkel, Umfänge und Flächeninhalte von Vielecken (Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren), sowie Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und berechnen. einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln, drehen und verschieben. Umfänge, Flächeninhalte von (aus Rechtecken) zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von (aus Quadern) zusammengesetzten Körpern schätzen und berechnen. Stochastik - mit Daten und Zufall arbeiten Daten erheben und sie in Ur- und Strichlisten zusammenfassen. Häufigkeitstabellen zusammenstellen und diese mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen. relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen. statistische Darstellungen lesen und ihre Bedeutung erfassen und beschreiben. Allgemeine Kompetenzen Präsentationsmedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel) sachgerecht nutzen. meine Arbeit, meine eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren. selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen benutzen. Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben. mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern. über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren sowie Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren. intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) nutzen. inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und die relevanten Größen erkennen und beschreiben. in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden. Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln. elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen. die Problemlösestrategien Beispiele finden", Überprüfen durch Probieren" anwenden. Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten. Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) übersetzen.

3 die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen. einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen.

4 Mathematik Jgstf. 7/8 Wiederholungsbereich Am Ende der Klasse 6 konnte ich Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen. Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen (Stab-, Säulen-, Kreisdiagramm) darstellen. Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen. die vier Grundrechenarten (auch bei Sachaufgaben) beim Kopfrechnen und bei schriftlichen Verfahren korrekt ausführen. die Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz) erklären und beim Rechnen anwenden. das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen. mit Brüchen alle Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren). Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen; Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen. Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) definieren, ihre Eigenschaften beschreiben und sie in ihrer Umwelt identifizieren. Längen, Winkel, Umfänge und Flächeninhalte von Vielecken (Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren), sowie Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und berechnen. Häufigkeitstabellen zusammenstellen und diese mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen. relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen. statistische Darstellungen lesen und ihre Bedeutung erfassen und beschreiben. Arithmetik/Algebra - mit Zahlen und Symbolen umgehen rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. das Radizieren als Umkehren des Potenzierens anwenden. Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf berechnen und überschlagen. die vier Grundrechenarten (auch bei Sachaufgaben) beim Kopfrechnen und beim schriftlichen Verfahren für rationale Zahlen korrekt ausführen. zu einem Problem / einem Sachverhalt einen passenden Term mit einer oder mehrerer Variablen aufstellen und Werte berechnen. Terme vereinfachen und umformen und dabei die Rechengesetze anwenden (Besonderheiten: binomische Formeln anwenden; Ausklammern). zu einem Problem eine passende lineare Gleichung aufstellen. bei Gleichungen Äquivalenzumformungen durchführen. lineare Gleichungen mit einer Lösungsvariable und zusätzlichen Formvariablen auflösen. lineare Gleichungssysteme (bis zu drei Gleichungen mit bis zu drei Unbekannten) mit Hilfe des Additions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahrens lösen. den Gauß-Algorithmus anwenden. bei Ungleichungen Äquivalenzumformungen durchführen. lineare Ungleichungen mit einer Lösungsvariable und zusätzlichen Formvariablen auflösen. Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden

5 Proportionale Funktionen, lineare Funktionen und antiproportionale Zuordnungen erkennen und durch eine Wortvorschrift, eine Zuordnungsvorschrift, eine Wertetabelle und eine Grafik beschreiben. das Dreisatzverfahren für proportionale und antiproportionale Zuordnungen durchführen und damit Anwendungsaufgaben lösen. die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung mit Hilfe des Dreisatzes und der entsprechenden Formeln lösen und hierzu Verhältnisgleichungen aufstellen und lösen. meine Kenntnisse aus der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung übertragen. Geometrie - ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Prismen und Zylinder benennen, charakterisieren und in meiner Umwelt erkennen. die Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Winkelsätzen (Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel) erfassen und begründen und mit ihrer Hilfe einfache Winkelberechnungen durchführen. die Winkelsumme im Dreieck und Viereck zur Berechnung von Winkeln nutzen. die Eigenschaften von Figuren mit Hilfe der Kongruenz erfassen und begründen und Dreiecke mit Hilfe der Kongruenzsätze sss, wsw, sws und Ssw konstruieren. den Flächeninhalt und Umfang von Kreisen und zusammengesetzten Figuren schätzen und berechnen. den Oberflächeninhalt und das Volumen von Prismen und Zylindern schätzen und berechnen. die Dreieckskonstruktionen und Berechnungen der Flächeninhalte und Volumina auf Anwendungssituationen übertragen. mit Hilfe der Winkelsätze und Kongruenzsätze einfache Beweise durchführen. den Umkreis, den Inkreis, den Höhenschnittpunkt und den Schwerpunkt eines Dreiecks mit Hilfe der Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden, Höhen und Seitenhalbierenden konstruieren. Stochastik - mit Daten und Zufall arbeiten Datenerhebungen planen, sie durchführen, graphisch darstellen und statistische Kenngrößen zur Interpretation nutzen, auch mit Hilfe von Boxplots. relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von unbekannten Wahrscheinlichkeiten benutzen. ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden. ein- und zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen. Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel und der Pfadregeln bestimmen. Allgemeine Kompetenzen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen, sie strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und

6 mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Tabellenkalkulation, Geometriesoftware und Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen. (einfache) Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) übersetzen. meine Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren und Sachverhalten mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren. Lexika, Schulbücher, Formelsammlungen und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden" und Verallgemeinern" anwenden. Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg anführen (z. B. Proportionalität, Viereck). Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (z.b. Gleichungen und Grafen, Gleichungssysteme und Grafen). verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen. den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten. Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen, vergleichen und bewerten. mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen nutzen. bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen. die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen. Präsentationsmedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel) sachgerecht nutzen und Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.

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