Bereiche der Stochastik

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1 Statistik Wahrscheinlichkeit Kombinatorik Bereiche der Stochastik

2 Kombinatorik Hans Freudenthal: Einfache Kombinatorik ist das Rückgrat elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung.

3 Die Lehrkraft bereitet sich vor Wie viele Möglichkeiten gibt es bei den Fällen überhaupt? Was kann ich den Schülern zumuten?

4 Kombinatorik Zusammensetzen 4. 3 = 12 Möglichkeiten

5 Kombinatorik Auswahl ohne Mehrfachnennungen 3. Stein: 1 Möglichkeit 2. Stein: 2 Möglichkeiten Wie viele Möglichkeiten gibt es 3 Bausteine anzuordnen? Wie viele gibt es für 4 Bausteine? 1. Stein: 3 Möglichkeiten

6 Kombinatorik Auswahl mit Mehrfachnennungen 3. Stein: 3 Möglichkeiten Wie viele Möglichkeiten gibt es 3 Bausteine anzuordnen? 2. Stein: 3 Möglichkeiten 1. Stein: 3 Möglichkeiten

7 Kombinatorik Auswahl ohne Mehrfachnennungen = 24 Möglichkeiten

8 Kombinatorik Auswahl mit Mehrfachnennungen 4 Möglichkeiten 4 Möglichkeiten 4 Möglichkeiten

9 Kombinatorik Auswählen ohne Reihenfolge ohne Wiederholung 10 Möglichkeiten

10 Kombinatorik Auswählen ohne Reihenfolge mit Wiederholung 35 Möglichkeiten

11 Kombinatorik Auswahl mit Mehrfachnennungen 3. Rad: 10 Möglichkeiten Wie viele Möglichkeiten gibt es? 10*10*10!! 2. Rad: 10 Möglichkeiten 1. Rad: 10 Möglichkeiten

12 Kombinatorik - Darstellen! Tabellarisch

13 Statistik - in der Grundschule Informationen aus einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern entnehmen und versprachlichen. Tabellen anlegen Daten von Sachsituationen in eine Tabelle eintragen und versprachlichen. Das Zahlenbuch 1, Klett 2007, S.115

14 Statistik Informationen aus komplexen Tabellen, Schaubildern und Diagrammen entnehmen und versprachlichen. => Statistische Aufgabenstellungen Das Zahlenbuch 4, Klett 2007, S.12

15 Statistik Daten erfassen und darstellen In Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten sammeln. Daten mit Hilfe von Strichlisten, Säulen- und Balkendiagrammen, Verlaufs- und Kreisdiagrammen darstellen.

16 Statistik Haustiere in unserer Klasse Hund Katze Vogel Hamster Fische Kein Tier Säulendiagramm Haustiere in unserer Klasse Kein Tier Fische Hamster Vogel Katze Hund Haustiere in unserer Klasse Balkendiagramm Haustiere in unserer Klasse Kein Tier; 3 Fische; 2 Hund; 4 0 Hund Katze Vogel Hamster Fische Kein Tier Verlaufsdiagramm Hamster; 8 Vogel; 2 Kreisdiagramm Katze; 7

17 Statistik Einführen der Diagramme Steckwürfel!

18 Anzahl der Kinder Statistik Daten erfassen und darstellen Ist von der ersten Schulwoche an möglich, durch Themen aus der täglichen Erfahrungswelt der Kinder. -Klasse -Schule -Haustiere -Geburtstage -Transportmittel zur Schule -Wetter Lieblingssportarten in unserer Klasse Statistik weniger als ein eigenständiges Stoffgebiet betrachten. Statistik kann man sehr gut v.a. mit HSU verknüpfen!

19 Statistik Die Schüler können dabei lernen, Kriterien und Merkmale festzulegen. mögliche eintretende Ereignisse zu erfassen. dass es hilfreich und notwendig sein kann, Daten weiter zu bearbeiten Daten zu dokumentieren (besonders flüchtige Daten) Daten übersichtlich für andere darzustellen Solchen Darstellungen Informationen zu entnehmen

20 WAHRSCHEINLICHKEIT Einer der großen Vorteile der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der, dass man lernt, dem ersten Anschein zu misstrauen. P.S. de Laplace

21 Wahrscheinlichkeit = ein Maß für die Sicherheit, mit der man mit einem bestimmten Ereignis rechnen kann Zur Bestimmung dieses Maßes gibt es 3 Ansätze Subjektive Wahrscheinlichkeiten Intuition, Expertenwissen, Erfahrung Frequentistische Wahrscheinlichkeiten Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments Laplace-Wahrscheinlichkeiten Theoretische Überlegungen z.b. geometrischer Zugang, Kombinatorik

22 1 6 Wahrscheinlichkeit Subjektive Wahrscheinlichkeiten mit Quadern würfeln Bauchgefühl

23 Wahrscheinlichkeit Frequentistische Wahrscheinlichkeiten Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments Würfle 50-mal und mache Striche! Vergleiche mit deinen Mitschülern

24 6 Wahrscheinlichkeit Frequentistische Wahrscheinlichkeiten Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments 50 mal würfeln und Strichlisten führen 3 1

25 Wahrscheinlichkeit geometrischer Zugang Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ereignisse Anzahl der möglichen Ereignisse

26 Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ereignisse Anzahl der möglichen Ereignisse Augenzahlen Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln 1/6 Augenzahlen Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln 2/6

27 Wo begegnen Kinder Zufall und Wahrscheinlichkeit im Sprachgebrauch? Es ist unmöglich, dass wir jetzt ins Hallenbad gehen. Es ist möglich, dass es heute noch schneit. Es ist sicher, dass ich heute nach Hause fahre. Es ist unwahrscheinlich, dass ich heute noch ein Eis esse.

28 Würfeln - Begriffe Spontaner Zugang Die Sechs kommt bei Mensch ärgere dich nicht nicht ganz selten vor. Wenn ich ganz fest die Daumen drücke, dann kommt eine 6. Jetzt habe ich schon so lange keine 6 mehr geworfen, jetzt kommt bestimmt eine.

29 Wie nähern sich Kinder der Wahrscheinlichkeit? Abgrenzung der Begriffe - sicher möglich unmöglich - Im täglichen Leben weicht der Gebrauch des Begriffes wahrscheinlich ab von seiner mathematischen Bedeutung - der Terminus wahrscheinlich häufig in dem Sinne gebraucht, dass ein Ereignis nicht sicher eintritt, aber sein Ereignis doch erwartet wird. - Sechs würfeln besondere Bedeutung der 6 - Bei Einschätzungen von Wahrscheinlichkeiten sollte den SchülerInnen deutlich werden, dass diese Wörter der mathematischen Fachsprache angehören. Ziel ist es, die so benannten Wahrscheinlichkeiten in ihrer Bedeutung zu verstehen, sie also mit mathematischen Mitteln auszudrücken und damit vergleichbar zu machen.

30 Würfeln Richtige Verwendung der Begriffe Das ist sicher. Das ist unmöglich. Das ist möglich. Ich würfle jetzt eine 3. Ich würfle jetzt eine 8. Ich würfle jetzt eine Zahl, die kleiner als 7 ist.

31 Über Daten zur Wahrscheinlichkeit Würfeln Ermitteln relativer Häufigkeiten Würfle 100 mal mit 2 Würfeln Welches Ergebnis kommt wie oft vor?

32 Würfeln mit verschieden farbigen Würfeln Würfelsumme Würfelkombinationen Wahrscheinlichkeit eine 7 zu würfeln???

33 Über Daten zur Wahrscheinlichkeit Reißnägel Ein Reißnagel kann auf 2 verschiedene Arten landen. Auf der Spitze oder auf der Fläche Was glaubst du? Landet ein Reißnagel häufiger auf der Spitze oder auf der Fläche? Würfel jetzt 50 mal mit einem Reißnagel. Mache eine Strichliste, wie er jeweils landet.

34 Wahrscheinlichkeit Kugeln spontaner Zugang Ich ziehe eine blaue oder rote Kugel. Es ist sicher. Ich will unbedingt eine blaue Kugel. Es ist wahrscheinlich, aber nicht sicher. Eine rote Kugel ist mir lieber, aber die ziehe ich bestimmt nicht. Es ist unwahrscheinlich, aber möglich.

35 Experimentieren mit Wahrscheinlichkeiten Kugelsäckchen Wie oft muss ich beim Sack A,B,C eine Kugel ziehen, damit ich mit Sicherheit eine blaue Kugel bekomme?

36 Experimentieren mit Wahrscheinlichkeiten Glücksräder Glücksräder ausprobieren gerechte und ungerechte Glückräder erkennen Aussagen über Wahrscheinlichkeit treffen können Glücksräder selbst herstellen

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