Technische Universität

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1 Technische Universität München Fakultät für Informatik Forschungs- und Lehreinheit IX Lehrstuhl für Bildverstehen und wissensbasierte Systeme Farbwahrnehmung und Farbräume Grundlagen: Bildverarbeitung / Bildverstehen Thomas Mertens Betreuer: Dipl.-Inform. Jan Badouch Abgabetermin: 23. Januar 2007

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis II III 1 Einleitung 1 2 Farben Physik der Farben Menschliche Wahrnehmung Farbmodelle RGB CMYK HSV CIE XYZ Fazit 11 Literaturverzeichnis 12 II

3 Abbildungsverzeichnis 2.1 Spektrum des sichtbaren Lichts Empfindlichkeit der Zapfen RGB-Farbwürfel CMYK-Farbwürfel Grafische Darstellungen des HSV-Modells Zusammenhänge zwischen HSV und RGB CIE-Normfarbtafel III

4 Kapitel 1 Einleitung Farbräume und Farbmodelle spielen in der Bildverarbeitung eine wichtige Rolle. Wenn man Bilder und damit auch Farben digital verarbeiten möchte, so muss man sicherstellen, dass sowohl Farben als auch Farbdifferenzen auf allen Ausgabegeräten korrekt widergegeben werden. Gleichsam muss man eine Möglichkeit finden, Farben digital zu repräsentieren. Es haben sich je nach Anwendungsgebiet verschiedene Farbmodelle etabliert, die auf verschiedenen Annahmen basieren und die jeweils unterschiedliche Aspekte der Farbenlehre besonders betonen. Die bekanntesten und am meisten verbreiteten Farbmodelle sind die linearen Modelle RGB, CMYK und CIE XYZ sowie die nichtlinearen Modelle HSV und HSL, auf die ich in Kapitel 3 eingehen werde. Um Farben und ihre Repräsentierung in digitaler Form überhaupt verstehen zu können, ist es wichtig zu wissen, was Farben sind und wie das menschliche Auge sie wahrnimmt. Aus diesem Grund werde ich mich zunächst in Kapitel 2 mit den physikalischen und biologischen Aspekten der Farbenlehre befassen. 1

5 Kapitel 2 Farben 2.1 Physik der Farben Sichtbares Licht ist elektromagnetische Strahlung einer ganz bestimmten Wellenlänge. Das Spektrum reicht dabei von violettem Licht mit einer Wellenlänge von etwa 380 nm bis hin zu rotem Licht mit einer Wellenlänge von 780 nm. Dazwischen liegen auch alle anderen Farben des Regenbogens: blau, grün, gelb und orange. In Abbildung 2.1 ist das Spektrum des sichtbaren Lichts dargestellt. Aus technischen Gründen ist es jedoch weder im Druck noch auf dem Bildschirm möglich, das gesamte Spektrum des sichtbaren Lichts darzustellen. Es handelt sich hierbei um eine Abbildung des Spektrums, deren Farben nicht unbedingt identisch mit denen des Spektrums sind. Abbildung 2.1: Spektrum des sichtbaren Lichts Nicht jede Farbe, die wir sehen können, korrespondiert mit einer Wellenlänge aus dem Spektrum. Farben wie Braun und Purpur sucht man unter den Regenbogenfarben vergebens. Das hängt damit zusammen, dass sie nicht einer einzigen Wellenlänge entsprechen, sondern aus Licht unterschiedlicher Wellenlängen zusammengesetzt sind. Diese Farben erhält man nur durch Farbmischung. 2

6 2.2 Menschliche Wahrnehmung Das Sehen ermöglichen dem Menschen die Stäbchen und die Zapfen, die sich auf seiner Netzhaut befinden. Während die Stäbchen farbunempfindlich sind und auch noch schwaches Licht recht gut wahrnehmen können, benötigen die Zapfen eine größere Photonenmenge, um ihre Reize an den Sehnerv weiterzugeben. Von den Farbempfindlichen Zapfen gibt es wiederum drei verschiedene Arten, die jeweils von Licht unterschiedlicher Wellenlänge maximal erregt werden. Man unterscheidet den S-Typ, den M-Typ und den L-Typ. Der S-Typ (S = short) nimmt Licht einer relativ kleinen Wellenlänge wahr. Diese liegt bei etwa 420 nm, was blauviolettem Licht entspricht. Der M-Typ (M = medium) nimmt Licht war, dessen Wellenlänge etwa in der Mitte des sichtbaren Lichtspektrums liegt, nämlich bei ungefähr 534 nm. Dieses Licht ist smaragdgrün. Der L-Typ (L = long) nimmt Licht einer verhältnismäßig großen Wellenlänge wahr. Sie liegt bei etwa 563 nm. Das Licht ist gelbgrün. Gleichwohl übernimmt dieser Rezeptor hauptsächlich die Wahrnehmung von Farben im roten Bereich. Deshalb wird dieser Zapfentyp auch Rotrezeptor genannt. In Abbildung 2.2 ist grafisch dargestellt, welche Farbrezeptoren in welchem Bereich wie empfindlich sind. Zum Vergleich ist auch die ensprechende Kurve für die licht-, aber nicht farbempfindlichen Stäbchen eingezeichnet. Es ist wichtig zu erwähnen, dass Licht unterschiedlicher Wellenlänge zwar in der Lage ist, den gleichen Zapfentyp zu erregen, wenngleich auch unterschiedlich stark, die Zapfen jedoch nicht in der Lage sind zu unterscheiden, von welchem Licht sie nun gereizt worden sind. Sie geben daher nur die Information weiter, wie stark sie gereizt worden sind, aber nicht, welche Farbe das Licht hatte, dass sie gereizt hat. Die Farbe, die wir bei Reizung unserer Zapfen tatsächlich sehen, hängt davon ab, welche Zapfen wie stark gereizt werden. Das Gehirn kombiniert die verschiedenen Informationen unserer Sehzellen, sodass wir die vielen verschiedenen Farben sehen können, die wir kennen. Der Farbraum unseres Auges das ist die Menge aller Farben, die wir sehen und unterscheiden können ist folglich dreidimensional. Jede wahrnehmbare Farbe lässt sich anhand dreier Größen genau festlegen. Beispielsweise könnte man für eine bestimmte Farbe für jeden Zap- 3

7 fentyp angeben, wie sehr stark dieser gereizt werden muss, damit wir die entsprechende Farbe sehen. Abbildung 2.2: Empfindlichkeit der Zapfen 4

8 Kapitel 3 Farbmodelle 3.1 RGB Das RGB-System ist ein additives Farbmodell, das versucht, die biologischen Voraussetzungen der menschlichen Netzhaut möglichst gut zu nutzen. Da das Auge wie in Kapitel 2 beschrieben hauptsächlich die Farben Rot, Grün und Blau wahrnehmen kann, versucht dieses Farbmodell, alle anderen Farben aus diesen drei Grundfarben zu ermischen. Das RGB-Modell geht davon aus, dass jede Farbe aus drei Farbkomponenten zusammengesetzt ist, nämlich aus rotem Licht mit der Wellenlänge 645,16 nm, aus grünem Licht mit der Wellenlänge 526,32 nm und aus blauem Licht mit der Wellenlänge 444,44 nm. Der Lichtanteil einer jeden Komponente variiert dabei zwischen 0 und 1. Man kann daher alle Farben des RGB- Farbraums als Tripel darstellen. Dabei entspricht (1, 0, 0) der Farbe Rot, (0, 1, 0) entspricht der Farbe Grün, und (0, 0, 1) entspricht der Farbe Blau. Alle Tripel, die sich aus drei gleichen Werten zusammensetzen, liegen auf der Raumdiagonalen und symbolisieren Graustufen. Auf diese Weise entsteht beispielsweise im Gehirn der Eindruck gelber Farbe, obwohl eigentlich nur grünes und rotes Licht überlagert werden. Gelbes Licht ist dabei gar nicht vorhanden. Das Phänomen, dass verschiedene Farbüberlagerungen den gleichen Farbeindruck im Gehirn erzeugen können, bezeichnet man auch als Metamerie. Begreift man die Komponenten eines RGB-Tripels als Koordinaten eines kartesischen Koordinatensystems, lässt sich das gesamte RGB-Spektrum als Einheitswürfel darstellen. Neben den schon beschriebenen Primärfarben besitzt er die Ecken (0, 0, 0) mit der Farbe Schwarz, (1, 1, 0) mit der Farbe Gelb, (1, 0, 1) mit der Farbe Magenta, (0, 1, 1) mit der Farbe Cyan und (1, 1, 1) 5

9 mit der Farbe Weiß. Auch alle anderen Farben des RGB-Standards befinden sich innerhalb des Würfels in Abbildung 3.1. Abbildung 3.1: RGB-Farbwürfel In der Praxis weist man jeder Farbkomponente jedoch keinen Wert zwischen 0 und 1 zu, sondern einen ganzzahligen Wert zwischen 0 und 255. So hat man für jede der drei Farbkomponenten 256 Möglichkeiten, kann also insgesamt = = 2 24 Farben darstellen, die man dann in 24 Bits acht Bits pro Farbanteil codieren kann. Diese Farbtiefe nennt man True Color. 3.2 CMYK Während es sich beim RGB-Modell um ein additives Farbmodell handelt, ist das CMYK-Modell ein subtraktives Modell. Hier wird das Licht nicht aus verschiedenen Komponenten zusammengebaut. Vielmehr werden hierbei bestimmte Farbbestandteile aus weißem Licht herausgefiltert. Wenn wir eine rote Wand sehen, dann erscheint sie uns deshalb rot, weil weißes Licht auf sie fällt, sie alle grünen und blauen Bestandteile des Lichts absorbiert und nur die roten reflektiert. Man kann sich auch einen roten Filter vorstellen, der vor eine weiße Lichtquelle gehalten wird. Er filtert grünes und blaues Licht heraus, und lässt rotes Licht ungehindert passieren. Wie bei der additiven Variante gibt es auch hier drei Grundfarben, auf denen dieses Modell aufbaut: Cyan, Magenta und Gelb. Jede dieser Farben filtert eine Grundfarbe des RGB-Modells heraus: Cyan filtert Rot heraus, Magenta filtert Grün heraus, und Gelb filtert Blau heraus. Legt man alle diese Filter, also den Cyanfilter, den Magentafilter und den Gelbfilter übereinander, so werden Rot, Grün und Blau herausgefiltert. Da dann aber keine Bestandteile mehr übrigbleiben, die unser Auge wahrnehmen kann, bleibt die Farbe Schwarz. Leider ergeben Cyan, Magenta und 6

10 Gelb zusammen nur ein sehr unschönes Schwarz, weshalb im Farbdruck mindestens vier Farben benutzt werden. Es gibt dann nämlich eine eigene Schwarzpatrone. Auch beim CYMK-Modell handelt es sich um ein lineares Farbmodell, bei dem die drei Werte für die Farben, die diesem Modell zugrundeliegen, zwischen 0 und 1 liegen. Daher lassen sich hier die Farben ebenfalls als Tripel schreiben. Der CMYK-Einheitswürfel in einem kartesischen Koordinatensystem ist in Abbildung 3.2 dargestellt. Abbildung 3.2: CMYK-Farbwürfel 3.3 HSV Die Prämissen, die die beiden ersten Farbmodelle, RGB und CMYK, machen, sind allesamt sehr an der Hardware orientiert. Für Menschen gestaltet es sich schwieriger, mit solchen Modellen umzugehen, weil sie nicht Bestandteil unserer Alltagssprache sind. Man sagt ja nicht: Das ist eine Farbe mit einem hohen Rot- und Grün-, aber einem geringen Blauanteil. Eher würde man sagen: Das ist Pastellgelb. Dieser Alltagssprache passt sich das HSV-Modell an. Auch dieses Modell arbeitet mit einem Zahlentripel, das diesmal aber keine Farbanteile angibt. Der erste Wert des Tripels gibt den Farbton an. (H = Hue) Er bezeichnet den Winkel in Grad, auf dem dieser Farbton im Farbkreis liegt und kann daher Werte von 0 bis 360 annehmen. Der HSV-Farbkreis, der bei Rot beginnt, ist in Abbildung 3.3(a) dargestellt. Der zweite Wert des HSV-Tripels gibt die Farbsättigung auf einer Skala von 0 bis 100 an. (S = Saturation) Am Beispiel der Farbe Gelb beginnt diese Skala bei Weiß und geht über die verschiedenen Pastelltöne bis hin zu kräftigem und leuchtendem Gelb. 7

11 Der dritte Wert gibt schließlich ebenfalls auf einer Skala von 0 bis 100 den Grauwert an. (V = Value) Diese Skala zeigt an, wie viel von der ausgewählten Grundfarbe dem Farbton beigemischt wird. (a) HSV-Farbkreis (b) HSV-Pyramide Abbildung 3.3: Grafische Darstellungen des HSV-Modells Abbildung 3.4: Zusammenhänge zwischen HSV und RGB Dieses Farbmodell ist intuitiv sehr viel leichter zu begreifen, allerdings technisch nicht so einfach darzustellen. Es muss also in ein anderes Modell transformiert werden, zum Beispiel in RGB oder CMYK. Abbildung 3.4 illustriert die Zusammenhänge zwischen den HSV- und den RGB-Werten. Wie man Farben vom HSV-Modell konkret in das RGB-System umrechnet, werde ich im Folgenden kurz erläutern. Voraussetzung dafür ist, dass die HSV-Werte mit H [0, 100] und S, V [0, 1] vorliegen. 8

12 H i = H 60 f = H 60 H i p = V (100 S) q = V (100 (S f)) t = V (100 (S (1 f))) H i = 0 R = V, G = t, B = p H i = 1 R = q, G = V, B = p H i = 2 R = p, G = V, B = t H i = 3 R = p, G = q, B = V H i = 4 R = t, G = p, B = V H i = 5 R = V, G = p, B = q 3.4 CIE XYZ Versucht man, alle Farben des Spektrums nur mithilfe der drei Primärfarben Rot, Grün und Blau zu ermischen, so wird man feststellen, dass sich beispielsweise türkisfarbenes Licht einer Wellenlänge von ungefähr 500 nm nicht ermischen lässt. Theoretisch geht das nur, wenn man für den Anteil der Farbe Rot auch negative Werte zuließe, was aber natürlich in der Praxis Unsinn ist. Aus diesem Grund hat die CIE drei theoretische Grundfarben X, Y und Z definiert und genormt, aus denen sich jede sichtbare Farbe ermischen lässt. Abbildung 3.5 bildet den CIE-Farbraum auf die Ebene ab. Weil es schwierig ist, verschiedene Überlegungen an einem dreidimensionalen Modell zu erläutern, stellt diese Abbildung nur den Schnitt des CIE-Farbraums mit der Ebene X + Y + Z = 1 dar. Die Helligkeit oder der Grauwert der Farben wird dabei außer Acht gelassen. Außen am Hufeisen befindet sich die Spektralfarblinie, an der alle monochromatischen Farben liegen. Unten befindet sich die Purpurlinie, an der die Farben liegen, die sich nur durch additives Mischen verschiedener monochromatischer Farben erzeugen lassen. Ferner ist in das Diagramm 9

13 Abbildung 3.5: CIE-Normfarbtafel noch die sogenannte Black-Body-Kurve eingezeichnet. Sie zeigt an, welche Farbe ein idealer schwarzer Körper hat, wenn man ihn auf die angegebene Temperatur erhitzt. 10

14 Kapitel 4 Fazit Die hier vorgestellten Farbmodelle spiegeln nur einen kleinen Teil der 30 bis 40 Modelle wider, die sich derzeit in Gebrauch befinden. Jedes dieser Modelle ist für einen bestimmten Zweck unter ganz bestimmten Umständen entworfen worden. Problematisch wird dies, wenn man versucht, Bilder von einem System in ein anderes zu übertragen. So kann ein handelsüblicher Röhrenmonitor weit mehr Farben darstellen, als ein durchschnittlicher Tintenfarbdrucker zu Papier bringen kann. Aus diesem Grund wird ein Foto, dass man ausgedruckt hat, niemals so aussehen wie auf dem Bildschirm. Andererseits werden die Kirchenfenster, die man vielleicht abgelichtet hat, auf dem Bildschirm nicht mehr so strahlend schön leuchten wie in Wirklichkeit. Denn bei jeder dieser beiden Transformationen, von der Wirklichkeit auf den Bildschirm und vom Bildschirm auf das Papier, wurde der Farbraum eingeschränkt. Das ist zwar nicht schön, aber auch nicht zu ändern. Man kann aber die Probleme, die daraus entstehen, zu minimieren versuchen, wenn man sich der Schwierigkeiten bewusst ist, die entstehen, wenn man Bilder von einem Farbraum in einen anderen transformiert. Die Tatsache, dass man einen genormten Farbraum wie den CIE-Raum hat, macht den Austausch zwischen verschiedenen Systemen bedeutend leichter. Man umgeht dabei natürlich nicht das Problem, dass man in einem kleineren Farbraum möglicherweise nicht alle Farben des Ursprungsbildes darstellen kann, aber dass man eine standardisierte Farbtafel hat, in der jede sichtbare Farbe enthalten ist, ist eine große Vereinfachung. Nur auf der Basis dieses Normfarbvalenzsystems ist es möglich, Farben aus unterschiedlichen Systemen miteinander zu vergleichen. 11

15 Literaturverzeichnis [For02] David Forsyth. Computer Vision A modern approach. Prentice Hall, [Tö05] Klaus D. Tönnies. Grundlagen der Bildverarbeitung. Pearson Studium,

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