1 Der Versuch im Überblick

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1 1 Der Versuch im Überblick Licht ist eine Welle und Teil des Gesamtspektrums der elektromagnetischen Strahlung. Eine elektromagnetische Welle äußert sich in oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldern, die sich mit Lichtgeschwindigkeit im Raum ausbreitet. Kommt Licht in Kontakt mit Materie, kann es (wie jede elektromagnetische Welle) reflektiert, gebrochen, gebeugt oder vollständig absorbiert, also vom Material verschluckt werden. Je nach Aufbau und Art des Materials können alle Phänomene auftreten oder nur ein Teil. Neben den genannten Möglichkeiten kann elektromagnetische Strahlung auch Elektronen aus dem Material herauslösen. Die elektromagnetische Strahlung tritt vermöge ihres elektrischen Feldes in Wechselwirkung mit den negativ geladenen Elektronen. Es wirkt eine Kraft auf die Elektronen, die unter gewissen Umständen so groß ist, dass die Bindungsenergie der Elektronen überwunden wird und das Elektron das Material verlassen kann. Das Freisetzen von Elektronen mit Hilfe von Licht (als ein Beispiel der elektromagnetischen Strahlung, welches wir im folgenden betrachten werden) scheint im Prinzip durch die Welleneigenschaft erklärbar. Was man quantitativ beim Freisetzen von Elektronen misst, ist aber nicht mit der Wellentheorie vereinbar. Der Effekt - Photoeffekt genannt - kann nur erklärt werden, indem man unterstellt, dass Licht aus Teilchen aufgebaut ist, den sogenannten Photonen. Sie verhalten sich wie kleine Billardkugeln, die in einem einzelnen Stoß ihre Energie an ein Elektron abgeben und es aus einem Festkörper herauslösen (Abb. 1). Abb.1 Ein Photon stößt auf ein Elektron und setzt es frei. Anders als bei Billardkugeln ist die Masse der Photonen null, aber sie tragen Energie und Impuls. So gilt für die EnergieE γ eines einzelnen Photons (auch Lichtquant genannt) mit der Frequenz f E γ = hf. Hierbei ist h das Planck sche Wirkungsquantum, eine Naturkonstante, die experimentell bestimmt werden muss. Im Rahmen des Praktikumversuchs sollen Sie den Wert des Planck schen Wirkungsquantums experimentell bestimmen. Hierzu nutzen Sie den Photoeffekt.

2 1 DER VERSUCH IM ÜBERBLICK Der Versuchsaufbau besteht im Prinzip aus zwei Elektroden. Mit Hilfe von Lichtquellen unterschiedlicher Art bestrahlen Sie eine Elektrode und lösen Elektronen heraus. Hierbei lädt sich die Elektrode positiv auf und wird zur Kathode. Einige der freigesetzten Elektronen treffen auf die zweite Elektrode und laden diese negativ auf, sie wird zur Anode. Zwischen Anode und Kathode bildet sich eine Potentialdifferenz, die einen Grenzwert, die sogenannten Grenzspannung U G erreicht. Charakteristisch für den Photoeffekt und somit für die Teilcheneigenschaft von Licht ist, dass diese Grenzspannung nur von der Frequenz, nicht aber von der Intensität des eingestrahlten Lichts abhängt. Für die Grenzspannung U G als Funktion der Frequenz f gilt U G = h q f W q. Mit Hilfe dieses Zusammenhangs, wobei q die Ladung des Elektrons ist und W die Ablösearbeit darstellt, können Sie das Planck sche Wirkungsquantum h bestimmen. Hierzu werden die Grenzspannungen von Licht unterschiedlicher Frequenzen gemessen. Als Lichtquelle steht Ihnen eine Quecksilberlampe zur Verfügung. Diese Lichtquelle hat die Eigenschaft, dass sie ein Linienspektrum emittiert. Ein Linienspektrum ist dadurch charakterisiert, dass das Licht der Lampe sich aus definierten, diskreten Frequenzen zusammensetzt. Mit Hilfe von Farbfiltern können nun ganz bestimmte Frequenzen gefiltert und die entsprechenden Grenzspannungen als Funktion der Frequenz gemessen werden. Die zweite Lichtquelle besteht aus Leuchtdioden unterschiedlicher Farben und somit unterschiedlicher Frequenzen. Mit Hilfe der Leuchtdioden sollen Sie ebenfalls die Grenzspannung als Funktion der Frequenz messen und daraus das Planck sche Wirkungsquantum ermitteln. Zur Überprüfung der Hypothese, dass die Grenzspannung nur eine Funktion der Frequenz nicht aber der Lichtintensität ist, werden in einer weiteren Messung Graustufenfilter zur Schwächung des Lichtes eingesetzt. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 2

3 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 2 Theoretische Grundlagen Ob Radiowellen, Mikrowellen, Röntgenwellen oder Licht. All diesen Wellen ist gemein, dass sie zur Klasse der elektromagnetischen Wellen gehören. Was sie unterscheidet ist nichts Grundsätzliches sondern lediglich ein Detail: Sie haben unterschiedliche Wellenlängen λ, also unterschiedliche räumliche Perioden und somit unterschiedliche Frequenzen (Abb.2). Abb.2 Spektrum der elektromagnetischen Strahlung. Eine Welle ist allgemein eine Störung, die sich im Raum ausbreitet. Im Fall der elektromagnetischen Welle ist es ein elektrisches Feld E in Kombination mit einem Magnetfeld B, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit c im Raum ausbreiten. Abb.3 Eine Elektromagnetische Welle breitet sich entlang der x-achse aus. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 3

4 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN So kann z.b. der Anteil des elektrischen Feldes E einer ebenen harmonischen, elektromagnetischen Welle, die sich entlang der positiven x-achse ausbreitet, beschrieben werden durch: E(x,t) = E 0 cos(ωt kx), (1) wobei E 0 die Amplitude ist, ω die Kreisfrequenz und k die Wellenzahl. Die Kreisfrequenz ω ist mit der Frequenz f einer Welle verknüpft über ω = 2πf, die Wellenzahl k mit der Wellenlänge λ über k = 2π λ. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Welle gilt c = fλ. (2) Wellen haben keine Teilcheneigenschaften. Sie verhalten sich nicht wie Billardkugeln. Sie kicken nicht in einem Stoßprozess andere Objekte auf die Seite, oder doch? Was unterscheidet Wellen von Teilchen, was ist ihnen gemein? Wellen haben einen Impuls, haben Teilchen auch. Wellen transportieren Energie, tun Teilchen auch. Aber! Wellen kicken nicht in einem Stoßprozess andere Teilchen, z.b. Elektronen, beiseite - oder doch? Betrachten wir ein einzelnes Elektron in einem Festkörper. Eine ebene harmonische, elektromagnetische Welle gemäß Gl. (1) erreicht die Ladung und vermöge des oszillierenden Anteils des elektrischen Feldes übt es eine oszillierende Kraft F auf die Ladung aus: F = qe = qe 0 cos(ωt kx). D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 4

5 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Das Elektron wird beschleunigt, hin und her bewegt (Abb.4). Abb.4 Ein Elektron wird durch eine elektromagnetische Welle im Festkörper hin und her bewegt. Es führt eine Schwingung durch. Wenn die Amplitude der Welle groß genug ist, wird die Ladung freigesetzt (Abb.5). Abb.5 Ein Elektron wird aus dem Festkörper herausgelöst. Elektromagnetische Wellen können also im Prinzip Elektronen aus einem Festkörper freisetzen. Dies wird auch in Experimenten beobachtet. Nur, was man quantitativ misst, stimmt nicht mit der Wellentheorie elektromagnetischer Wellen überein. Im Widerspruch zur Wellentheorie findet man nämlich: Die Elektronen werden sofort aus dem Festkörper abgelöst. Diese Tatsache zeigt, dass der Prozess nur durch einen Stoßprozess, wie z.b. bei Billardkurgeln, beschrieben werden kann. Bei Wellen würde man beobachten, dass zunächst ein Einschwingvorgang stattfindet. Erst nach einer bestimmten Zeit ist die Energie des Elektrons groß genug, dass es den Festkörper verlassen kann. Die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen ist ausschließlich abhängig von der Frequenz der Welle. Nach der Wellentheorie ist die Energie aber abhängig von der Amplitude der Strahlung, genauer von seiner Intensität. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 5

6 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Zum Ablösen der Elektronen ist eine Mindestfrequenz notwendig. Nach der Wellentheorie müsste man - unabhängig von der Frequenz der Wellen - lediglich die Amplitude bzw. Intensität des Lichts hoch treiben, und Elektronen würden den Festkörper verlassen. Dies wird aber nicht beobachtet. Radiowellen sind nicht in der Lage Elektronen aus z.b. einem Halbleiter freizusetzen, Lichtwellen aber schon. Diese Beobachtung (wie viele andere, hier nicht erwähnte Phänomene) zwang zu einem Umdenken zum Verständnis elektromagnetischer Wellen. Neben den Welleneigenschaften haben elektromagnetische Wellen ebenfalls Teilcheneigenschaften. Elektromagnetische Wellen muss man sich aus (masselosen) Energiepaketen aufgebaut denken, die sich wie kleine Billardkugeln verhalten. Elektromagnetische Wellen sind aus Energiepaketen aufgebaut, die man als Photonen, Lichtquanten oder Gammaquanten bezeichnet. Die Energie E γ solcher Energiepakete ist abhängig von der Frequenz f der Welle und durch folgende Gleichung gegeben: E γ = hf, (3) wobei h das sogenannte Planck sche Wirkungsquantum (manchmal auch Planck- Konstante genannt) eine Naturkonstante ist, die man experimentell bestimmen muss. Trifft ein Photon auf ein Elektron, gibt es seine Energie in einem Stoß an das Elektron ab. Ist die Frequenz und somit die Energie groß genug, wird das Elektron durch den Stoßprozess freigesetzt (Abb.6). Abb.6 Ein Lichtquant (Photon) löst ein Elektron (Photoelektron) heraus. Wann ist die Energie aber groß genug? Das Elektron ist im Festkörper durch elektrische Kräfte gebunden. Dies führt zu einer bestimmten Bindungsenergie, die überwunden werden muss. Das Photon muss mindestens diese Energie E γ haben; es muss zum Herauslösen die sogenannte Ablösearbeit W verrichten. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 6

7 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Hat das Photon eine größere Energie als für die Ablösearbeit notwendig, verbleibt diese Restenergie als kinetische Energie E kin dem Elektron: Diesen Effekt: E kin = E γ W. (4) Das Photon gibt in einem Stoß seine Energie vollständig auf das Elektron ab (das Photon ist nach dem Stoß weg) unter Herauslösung eines Elektrons nennt man Photoeffekt. Mit Hilfe des Photoeffekts kann man h, das Planck sche Wirkungsquantum, experimentell bestimmen. Wie geht das? Prinzipiell könnte man folgendes Experiment durchführen. Man hat zwei elektrische Leiter, z.b. aus Metall, die parallel im Abstand d angeordnet sind (Abb. 7). Abb.7 Schematischer Aufbau zum Nachweis des Photoeffekts. Eine Platte (die Photokathode) beschießt man mit Photonen, die vermöge des Photoeffektes Elektronen aus dem Metall herausschlagen. Einige dieser sogenannten Photoelektronen erreichen den zweiten Leiter (die Ringanode). Es fließt ein elektrischer Strom I. Nun legt man eine Gegenspannung U an diese Platten an und erhöht sie langsam. Ab einer bestimmten Gegenspannung, der sogenannten Grenzspannung U G, wird der Strom null. Warum? Die Elektronen haben aufgrund des Photoeffektes eine bestimmte maximale kinetische Energie E kin. Ist die Gegenspannung gleich der Grenzspannung, reicht die kinetische Energie gerade noch aus, die zweite Platte zu erreichen. Es gilt dann: wobei q die Ladung des Elektrons ist, mit E kin = qu G, (5) D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 7

8 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN q = 1e 1, C (6) Wird die Spannung weiter erhöht, reicht die kinetische Energie nicht aus, die Gegenspannung zu überwinden. Es fließt kein Strom mehr. Diese Grenzspannung U G hängt von der Frequenz der eingestrahlten Photonen ab. Es gilt: qu G = E kin = E γ W = hf W = U G = h q f W q (7) Trägt man die Grenzspannung U G als Funktion der Frequenz f der Photonen auf, erhält man eine Gerade. Aus der Steigung der Geraden kann man das Planck sche Wirkungsquantum ermitteln. Da die Bestimmung der Grenzspannung aus der Strommessung experimentell schwierig durchzuführen ist, wird im Rahmen des Praktikumversuches eine andere Methode gewählt. Es wird nicht der Strom, sondern direkt die Grenzspannung gemessen. Hierzu nutzt man wiederum zwei Elektroden, die parallel zueinander im Abstand d angeordnet sind. Eine Elektrode ist die Anode, die zweite die Kathode (Abb.8). Abb.8 Photoelektronen erreichen die Anode. Die Anode wird negativ aufgeladen, die Kathode positiv. Es baut sich eine Gegenspannung auf. Die Kathode wird mit Photonen definierter Frequenz bestrahlt. Einige Elektronen gelangen zur Anode und laden sie negativ auf. Gleichzeitig verliert die Kathode Elektronen und lädt sich positiv auf. Zwischen den beiden Leiterplatten entsteht ein elektrisches Feld E, und es baut sich eine Potentialdifferenz, also eine elektrische Gegenspannung auf (Abb. 8). D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 8

9 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Mit zunehmender Gegenspannung haben es die Elektronen immer schwerer, die Anode zu erreichen. Bei der Grenzspannung U G können die Elektronen die Anode nicht mehr erreichen (Abb.9). Abb.9 Die Grenzspannung ist erreicht. Die Potentialdifferenz (Spannung) ist zu groß. Die Elektronen werden von der Anode abgestoßen. Es gilt, genau wie in der ersten Versuchsvarianten: U G = E kin. (8) Nur sind in diesem Fall die Photoelektronen selbst die Ursache für die Grenzspannung. Der Zusammenhang zwischen U G und der Frequenz der eingestrahlten Photonen ist ebenfalls analog zur ersten Versuchsvarianten. Es gilt: U G = h q f W q (9) Im Rahmen dieses Praktikumversuchs wird die GegenspannungU G direkt als Funktion der Frequenz der Photonen gemessen. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 9

10 3 VERSUCHSAUFBAU 3 Versuchsaufbau Auf einer optischen Bank sind hintereinander eine Lichtquelle, ein verstellbarer Spalt, eine Sammellinse mit einer Brennweite von 100 mm und eine Fotozelle aufgebaut (Abb.10). Die Fotozelle besteht i. w. aus zwei Elektroden: der Ringanode und der Kathode. In der Fotozelle findet der Photoeffekt statt. Das Elektrometer liefert ein (verstärktes) Spanungssignal der Fotozelle, welches durch ein Voltmeter angezeigt wird. Deweiteren stehen Ihnen Farbfilter und Graustufenfilter zur Verfügung. Abb.10 Der Versuchsaufbau im Überblick. Dieser Versuch wird mit Lichtquellen unterschiedllicher Art betrieben: einer Quecksilberniederdrucklampe und Leuchtdioden unterschiedlicher Farben. Die Quecksilberniederdrucklampe ist an einer externen Spannungsquelle angeschlossen und emittiert ein Linienspektrum unterschiedlicher Frequenzen. Das Spektrum der Lampe ist in Abb. 11 dargestellt. Abb.11 Frequenzspektrum der Quecksilberlampe. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 10

11 3 VERSUCHSAUFBAU Mit Hilfe der Farbfilter, die direkt vor die Fotozelle gesetzt werden können, gelangen Lichtwellen definierter Frequenz auf die Fotozelle. Ihnen stehen fünf Farbfilter zur Verfügung. Zwei Beispiele der Farbfilter sind in Abb.12 dargestellt. Die Wellenlängen der Farbfilter werden Ihnen vor der Versuchsdurchführung mitgeteilt. Sie müssen die entsprechenden Frequenzen berechnen. Abb.12 Farbfilter. Die Leuchtdioden emittieren Licht unterschiedlicher Farben. Ihnen stehen fünf Leuchtdioden zur Verfügung. Die Leuchtdioden sind in einem Zylinder eingebaut und können vor die Öffnung der Fotozelle gesteckt werden (Abb.13). Abb.13 Leuchtdiodenmodul vor der Fotozelle. Bitte beachten Sie, dass die Leuchtdioden nicht nur eine Wellenlänge aussenden, sondern ein - wenn auch schmales - Frequenzspektrum. Typische Frequenzspektren sind in Abb.14 dargestellt. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 11

12 4 VERSUCHSAUFGABEN Abb.14 Typische Leuchtdiodenspektren (Wellenlängen in nm) einer roten, grünen und blauen LED. Nun könnten Sie fragen, welche Wellenlänge und somit welche Frequenz man zur Auswertung der Messergebisse nutzen muss. Die Antwort lautet: Dies ist nicht so einfach. Vom Hersteller wird die Wellenlänge im Maximum der Lichtintensität angegeben. Diese Angabe ist aber für diese Versuchsdurchführeng irrelevant. Vielmehr muss man die minimale Wellenlänge und somit die maximale Frequenz des Leuchtdiodenspektrums als Wert nutzen (Warum?). Die entsprechenden Werte werden Ihnen im Rahmen der Durchführung des Versuchs mitgeteilt. Die Leuchtdioden müssen mit einer entsprechenden Spanungsversorgung zum Leuchten gebracht werden. Hierzu stehen Ihnen entsprechende Spanungsversorgungen zur Verfügung. Wichtiger Hinweis! Beim Anschluss der Leuchtdioden an die Spannungsversorgung müssen Sie auf die Polung achten. Werden die falsche Pole miteinander verbunden, werden die Leuchtdioden zerstört. Vor dem Einschalten der Spannungsversorgung muss der Anschluss vom Assistenten überprüft worden sein. 4 Versuchsaufgaben Im Rahmen des Praktikumversuchs sollen Sie das Planck sche Wirkungsquantum bestimmen. Sie müssen folgende Aufgaben erfüllen 1. Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums mit Hilfe der Quecksilberdampflampe und Farbfiltern. 2. Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums mit Hilfe von Leuchtdioden unterschiedlicher Farben. 3. Messung mit Graustufenfiltern. 4. Durchführung einer Fehlerrechnung. 5. Diskussion der Messergebnisse. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 12

13 5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 5 Versuchsdurchführung 5.1 Messung mit Quecksilberniederdrucklampe Schalten Sie die Quecksilberniederdrucklampe am Hochspannungmodul (siehe Abb. 10) ein. Beachten Sie, dass die volle Intensität der Lichquelle erst nach 10 Minuten erreicht wird. Achtung: Schalten Sie die Hg-Lampe erst zu Versuchsende wieder aus. Kurzzeitges Ein- und Ausschalten kann zur Zerstörung der Lampe führen. Schließen Sie die Lichteintrittsöffnung an der Fotozelle. Bewegen Sie hierzu den Schieber auf die Bildmarkierung zu, und setzen Sie ein Farbfilter vor die Fotozelle. Abb.15 Fotozelle mit Schieber. Nehmen Sie jetzt den Messverstärker der Fotozelle in Betrieb. Wählen Sie hierzu die Betriebsart Elektrometer und eine Verstärkung Gleichen Sie das Potential der Fotokathode durch Drücken der Taste Zero-Taster am Messverstärker, und stellen Sie die Anzeige (am Voltmeter) mit dem Stellknopf Offsetsteller auf null. Abb. 16 Elektrometer (Messverstärker). D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 13

14 5.2 Messung mit Leuchtdioden 5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Hinweis: Vor Beginn jeder neuen Messung muss der Zero-Taster gedrückt werden. Öffnen Sie nun den Spalt an der Fotozelle, indem Sie den Schieber von der Bildmarkierung wegbewegen. Messen Sie die maximale Spannung. Es kann etwa eine Minute dauern, bis die Maximalspannung erreicht wird. Notieren Sie den Messwert. Nutzen Sie hierzu eine Tabelle nach folgendem Muster: Farbe Wellenlänge λ/nm Spannung U/mV Frequenz f/10 14 Hz Wiederholen Sie die Messung mit allen, Ihnen zur Verfügung stehenden, Filtern. Tragen Sie die Spannung als Funktion der Frequenz auf, und ermitteln Sie die Ausgleichsgerade mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimmen Sie das Planck sche Wirkungsquantum inklusive des Messfehlers. Diskutieren Sie Ihr Messergebnis im Vergleich mit dem Literaturwert (erhalten Sie von der Assistentin/dem Assistenten). 5.2 Messung mit Leuchtdioden Wiederholen Sie die Messung mit Hilfe von Leuchtdioden als Lichtquelle. Hierzu verfahren Sie anlog zum Messverfahren, wie es unter Abschnitt 5.1 beschrieben wurde. Der einzige Unterschied besteht in der Art der Lichtquelle. Ihnen stehen fünf LEDs mit unterschiedlichen Farben zur Verfügung. Die Leuchtdiodenmodule werden direkt vor die Öffnung der Fotozelle gesetzt (siehe Abb. 13). Beachten Sie hierbei, dass der Spalt an der Fotozelle geöffnet ist. Die Betriebsspannung der Leuchtdioden muss auf 12 Volt eingestellt werden. Beachten Sie unbedingt beim Anschluss der Bertriebspannung die richtige Polung (rot = +, schwarz = -). Vor dem Einschalten der Spannung muss der Anschluss vom Assistenten überprüft werden. Tragen Sie die Spannung als Funktion der Frequenz auf, und ermitteln Sie die Ausgleichsgerade mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimmen Sie das Planck sche Wirkungsauntum inklusive des Messfehlers. Diskutieren Sie die beiden Messmethoden. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 14

15 5.3 Messung mit Graustufenfilter 5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 5.3 Messung mit Graustufenfilter Wiederholen Sie die Messung unter 5.1 und 5.2 indem Sie zusätzlich ein Graustufenfilter nutzen. Ihr Praktikumsbetreuer/Ihre Praktikumsbetreuerin gibt Ihnen an, wie stark die Lichtabschwächung des Filters ist. Diskutieren Sie Ihre Messergebnisse. D. Samm 2011 Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantums 15