Schaltvorgänge. Praktikum. Grundlagen der Elektrotechnik. Versuch: Versuchsanleitung. 0. Allgemeines

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Hetty Morgenstern
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1 Prakikm Grndlagen der Elekroechnik Versch: Schalvorgänge Verschsanleing. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Prakikm is nr drch eine ge Vorbereing af dem jeweiligen Soffgebie möglich. Von den Teilnehmern wird daher eine inensive Beschäfigng mi der erforderlichen Theorie sowie mi der Afgabensellng bzw. ihrem Zweck vorasgesez. Es gelen die allgemeinen Verhalensvorschrifen der Hochschle, insbesondere die aborordnng des Fachbereiches Elekroechnik nd die Arbeisordnng für das Prakikm Grndlagen der Elekroechnik. 8/ - -

2 . Verschsziel Kennen lernen der Asgleichsvorgänge in Gleichsromkreisen, die Energie speichernde Schalelemene enhalen.. Grndlagen.. Mahemaische nd physikalische Zsammenhänge Beim Ein- nd Asschalen eines Gleichsromkreises, der nr ohmsche Widersände enhäl, ändern sich Sröme nd Spannngen sprngarig nach dem Ohmschen Gesez. ieg dagegen im Sromkreis ein Energie speicherndes Schalelemen (Kondensaor oder Sple), so reen Asgleichsvorgänge af, da sich die Energien nich sprngarig ändern können, d.h. dw P kann nich nendlich groß werden. d Die mahemaische Behandlng dieser Schalvorgänge führ af lineare Differenialgleichngen (DG) mi Sörfnkion, deren ösng as zwei Teilen beseh: - ösng der homogenen DG - parikläre ösng der vollsändigen DG. Physikalische Deng: Der Asgleichsvorgang beseh as einem flüchigen Aneil (ösng der homogenen DG) nd einem saionären Aneil (parikläre ösng). Für wird der flüchige Aneil z Nll, nd es wirk nr noch der saionäre Aneil... Sromkreise mi nr einem Speicherelemen... Kreis mi Widersand nd Kondensaor U q I II Abb. : Schalvorgang an einer - Schalng - -

3 Einschalen(I) Asschalen (II) Maschengleichng + Uq () + () Differenialgleichng d Uq + d + d (3) d flüchiger Aneil q (5) (4) q (6) U e U e saionärer Aneil Uq (7) (8) Anfangsbedingngen, (9), U () Gesamvorgang Uq e () Ue () Srom U q i e (3) U i e (4)... Kreis mi Widersand nd Indkiviä U q I II Abb. : Schalvorgang an einer - Schalng Einschalen(I) Asschalen (II) Maschengleichng + Uq (5) + (6) Differenialgleichng di U i q di + + i d (7) d (8) flüchiger Aneil - 3 -

4 q (9) i U e i U q q () i U e saionärer Aneil () i () Anfangsbedingngen, i (3), i I U q i e Gesamvorgang (5) Spannng an der Indkiviä q (7) U e (4) i Ie (6) I e (8)..3. Zeikonsane Die Zeikonsane is definier - für die - Schalng als τ, - für die - Schalng als τ/. Die Zeikonsane τ kennzeichne die Geschwindigkei des Asgleichsvorganges, sie is jedoch nich die Zei, nach der er beende is. Sie is nr von den Schalelemenen,, abhängig, nich von der geschaleen Spannng. In der graphischen Darsellng (Abb. 3) des Schalvorganges erschein τ als Sbangene der e-fnkion. In den meisen prakischen Anwendngsfällen nimm man an, dass der Schalvorgang bei 5τ abgeklngen is. /U q,8,6,4, /τ Abb. 3: Darsellng f() beim Ein- nd Asschalen einer - Schalng - 4 -

5 ..4. Differenzier- nd Inegrierschalngen Bei geeigneer Dimensionierng der Schalelemene kann man die Differenialoder Inegralkrve einer periodischen Wechselspannng beliebiger Krvenform erzegen, die an ein - oder -Glied angeleg wird, z.b. in der Implsechnik. Die nachsehend angegebenen Ableingen für die - Schalng lassen sich drch Anwenden von Daliäsbeziehngen af die - Schalng überragen. a) Differenzierglied U U Bedingng: τ T Abb. 4 : - Schalng als Differenzierglied + d τ (9) Wegen τ T kann der erse Smmand vernachlässig werden, nd man erhäl b) Inegrierglied d τ (3) d. U U Bedingng: τ T Abb. 5 : - Schalng als Inegrierglied d d +τ (3) - 5 -

6 Vernachlässig man den ersen Smmanden (wegen τ T ), so erhäl man d. τ (3).3. Sromkreis mi zwei Speicherelemenen (eihenschwingkreis).3.. Allgemeine Berechnng des Asgleichsvorganges I U q II U Abb. 6 :Schalvorgang an einer - eihenschalng Der Maschensaz führ af Differenialgleichngen. Ordnng. Einschalen(I) Asschalen (II) Maschengleichng + + Uq (33) + + (34) Differenialgleichng d d U q d d + + d d (35) + + d d (36) flüchiger Aneil a) λ λ : a) λ λ : k e + k e λ λ k e + k e λ λ b) λ λ λ: (37) b) λ λ λ: (38) λ λ λ λ ke + ke ke + ke saionärer Aneil Uq (39) (4) Anfangsbedingngen d (4) d (4),,, U, d d - 6 -

7 Gesamvorgang a) λ λ : Uq λe λe λ λ b) λ λ λ: ( ) U q λ e (43) λ λ ( ) λ a) λ λ : mi λ, ± ( ) U λ e λ e λ λ ( ) λ λ b) λ λ λ: ( ) U λ e λ (44) Der zeiliche Verlaf von U is dami abhängig von den Schalelemenen, nd. Der Parameer λ enscheide über die Form des Asgleichsvorganges, da sich für reelles λ Exponenialfnkionen. für komplexes λ jedoch Kreisfnkionen. d.h. periodische Asgleichsvorgänge ergeben. Maßgebend is dafür die Diskriminane D ( ) ( k ) (45) wobei k den Kennwidersand des Schwingkreises darsell..3.. Formen des flüchigen Vorganges a) Aperiodischer Fall Es gil die Beziehng > k d.h. λ, is reell nd negaiv. Der Asgleichsvorgang beseh as der Überlagerng von zwei e-fnkionen mi verschiedenen Zeikonsanen (τ nd τ ). Die Abklingdaer wird im wesenlichen drch τ besimm. In erser Näherng verhäl sich der Schwingkreis so, als wäre nich vorhanden (τ > 4 τ ). b) Aperiodischer Grenzfall Es gil k oder τ 4 τ

8 Dami ergib sich λ λ. (46) Beim aperiodischen Grenzfall wird die kürzese Abklingzei b erreich. c) Periodischer Fall Infolge von < k erhäl man für λ, konjgier komplexe Were. Drch Einführen von Dämpfngsfakor: δ (47) esonanzkreisfreqenz (bei ): (48) Eigenkreisfreqenz (bei ): δ δ ( ) (49) wird λ, δ± j (5) Bei Benzng der Elerschen Formeln finde man als endgülige ösng für den Einschalvorgang (I) δ Uq e cos arcan δ (5) nd für den Asschalvorgang(II) δ δ U e cos arcan. (5) Der Asgleichsvorgang () verläf als gedämpfe Schwingng. Die Größe der Dämpfng wird drch den Dämpfngsfakor δ oder das logarihmische Dekremen Λ beschrieben. () π π (+ T) ρ Λ ln δ T (53) - 8 -

9 mi der Schwingkreisgüe ρ Nach der Zei b is die Amplide af 5% ihres Asgangsweres zrückgegangen: δ e b,5, d.h. δ ln 3; b daras folg für die Berhigngszei b 3 3T b δ Λ (54) nd für die Anzahl der Schwingngen bis zm Abklingen 3 3ρ T Λ π b n ρ. (55) Abb. 7 zeig den zeilichen Verlaf von für verschiedene Were der Dämpfng. /U q,5 Parameer : / k,5 5,,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 /π Abb. 7 : Einschalvorgang einer - Schalng für verschiedene Were der Dämpfng - 9 -

10 .4. Messmehode Da die Zeikonsanen üblicherweise in der Größenordnng von Milli- bzw. Mikroseknden liegen, können die Asgleichsvorgänge nr oszillographisch beobache werden. Die z nerschenden Schalngen werden von einer echeckspannng periodisch angesoßen, die gleichzeiig den Zeimaßsab für das Schirmbild liefer. 3. Vorbereingsafgaben 3.. Eine eihenschalng von 5kΩ nd nf wird drch eine echeckspannng UV/kHz angesoßen. Skizzieren Sie maßsäblich die Fnkionen () nd () über eine Periode T der echeckspannng! Tragen Sie in das Diagramm die Zeikonsane τ für den Ein- nd den Asschalvorgang ein! 3.. Enwerfen Sie die Schalskizzen für die Differeniaion nd die Inegraion einer echeckspannng drch eine -eihenschalng! Sellen Sie die differenziere nd die inegriere Spannng qaliaiv als Fnkion der Zei dar! 3.3. Skizzieren Sie mi Hilfe von Gleichng (5) maßsäblich f( ) Uq π für die gegebenen Were U q V, 5Ω, mh nd,5μf! Ermieln Sie T, b nd ρ! - -

11 4. Messafgaben 4.. Sromkreis mi Widersand nd Kondensaor 4... Oszillographieren Sie den zeilichen Verlaf von nd für verschiedene Were von (Hardcopies anferigen)! Ermieln Sie daras die Zeikonsane τ nd vergleichen Sie die Were mi den errechneen! 4... Benzen Sie die -Schalng als Differenzier- bzw. Inegrierglied, indem Sie die Freqenz der Eingangsspannng zweckmäßig wählen ( τ T bzw. τ T)! Oszillographieren Sie den zeilichen Verlaf von Ein- nd Asgangsspannng für verschiedene Formen der Eingangsspannng (Hardcopies anferigen)! 4.. Sromkreis mi Widersand, Kondensaor nd Sple 4... Variieren Sie nd drcken Sie die verschiedenen Schirmbilder für () as! Ermieln Sie den aperiodischen Grenzfall drch Versch nd Berechnng! 4... Besimmen Sie für den periodischen Fall messechnisch die Berhigngszei b für verschiedene Widersände nd sellen Sie b f() graphisch dar! Besimmen Sie für den periodischen Fall messechnisch das logarihmische Dekremen Λ sowie daras die Güe ρ in Abhängigkei von nd sellen Sie beide Fnkionen graphisch dar! - -

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