Programmiersprachen und Übersetzer

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1 Programmiersprachen und Übersetzer Berufsakademie Lörrach, TIT05-3. Semester Klausur, 1. Dez 2006 Aufgabe Σ Note Max Punkte Alle Bezeichnungen bitte gemäß der in der Vorlesung vereinbarten Schreib- und Sprechweise verwenden. Aufgabe 1 [ = 6 ] 1.a) Was bedeutet L = { eins, zwei, drei }? Es wird eine Menge definiert, weil wir aber den Buchstaben L für Sprachen verwendet haben, wird insbesondere eine Sprache definiert. 1.b) Geben Sie ein Beispiel für eine Sprache über Σ = { a, be, ce, de, e, ef }. Das könnte im einfachsten Fall schon L = { a } sein, aber auch so "komplizierte" Sachen wie L = { a, be } oder L = { a, ce } usw. sind möglich. 1.c) Bestimmen Sie die zum Σ aus 1.b) gehörende Menge Σ*. Das ist die Menge aus allen möglichen Kombinationen der Elemente von Σ, einschließlich ε. Also Σ* = { ε, a, be, ce, de, e, ef, aa, abe, ace,..., bece, bede,..., abece, abede, abeef,..., }. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 1

2 Aufgabe 2 [ = 8 Punkte ] Seien L1 = { if, then, else, end } und L2 = { while, do, begin, end } zwei Sprachen. 2.a) Zu welcher Sprachklasse gehören L1 und L2. Sind beides reguläre Sprachen. 2.b) Bestimmen Sie L1 L2. Zu welcher Sprachklasse gehört das Ergebnis? L1 L2 = { end }, und das ist regulär. 2.c) Bestimmen Sie L1 - L2. Zu welcher Sprachklasse gehört das Ergebnis? L1 - L2 = { if, then, else }, und das ist regulär. Aufgabe 3 [ = 17 Punkte ] In der Programmiersprache OBERON werden, nach der folgenden Erklärung, Zahlen sind ganze oder reelle Zahlen ohne Vorzeichen.... Reelle Zahlen haben immer einen Dezimalpunkt, und optional können sie einen Exponentialfaktor enthalten. Der Buchstabe E (oder D) wird gesprochen als "mal zehn hoch". Eine reelle Zahl ist vom Typ REAL, ausser der Exponentialfaktor enthält den Buchstaben D, dann ist sie vom Typ LONGREAL. Zahlen so definiert: Number = Integer Real. Integer = digit {digit} digit {hexdigit} "H". Real = digit {digit} "." {digit} [ScaleFactor]. ScaleFactor = ("E" "D") ["+" "-"] digit {digit}. hexdigit = digit "A" "B" "C" "D" "E" "F". digit = "0" "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9". Dabei gilt:... eckige Klammern [ ] stehen für die Optionalität des eingeschlossenen Begriffes, geschweifte Klammern { } stehen für seine (evtl. 0-malige) Wiederholung. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 2

3 3.a) Bringen Sie die Definition von Real (nur die von Real!) in die in der Vorlesung vereinbarten Schreibweise für Produktionsregeln (wenn Sie dabei Ersetzungen vornehmen, z.b. Real anstatt S als Startsymbol verwenden usw., geben Sie bitte die Entsprechungen an). Man könnte folgende Produktionsregeln verwenden ("könnte", weil es natürlich mehrere Lösungen gibt, z.b. muß es, weil die erzeugte Sprache regulär ist, eine äquivalente reguläre Grammatik geben... ): Real Digit DigitDigit '.' DigitDigit ScaleFactor DigitDigit Digit DigitDigit ε ScaleFactor EoderD PlusMinus Digit DigitDigit ε EoderD 'E' 'D' PlusMinus '+' '-' ε Digit = '0' '1' '2' '3' '4' '5' '6' '7' '8' '9' Anmerkung: Das sind, wenn man die folgenden Ersetzungen verwendet, die Produktionsregeln der Grammatik aus Aufgabe 5: S = Real, A = DigitDigit, B = ScaleFactor, C = EoderD, D = PlusMinus a = Digit, b = '.', c = 'E', d = 'D', e = '+', f = '-' Allerdings fehlt in dieser Grammatik die Entsprechung zu ScaleFactor ε, ScaleFactor wäre hier also nicht optional. 3.b) Bestimmen Sie zu den Produktionsregeln aus 3.a) die Mengen Σ und N und das Startsymbol S, so daß Sie insgesamt eine vollständige Grammatikdefinition in der Form G = (N, Σ, P, S) erhalten. S = Real N = { Real, DigitDigit, ScaleFactor, EoderD, PlusMinus }, Σ = { Digit, '.', 'E', 'D', '+', '-' } BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 3

4 Bezogen auf die Grammatik G aus 3.b): 3.c) Notieren Sie die Ableitungsschritte für das Wort 43.7E-3. Real - Digit DigitDigit '.' DigitDigit ScaleFactor - 4 DigitDigit '.' DigitDigit ScaleFactor - 4 Digit DigitDigit '.' DigitDigit ScaleFactor - 4 Digit '.' DigitDigit ScaleFactor - 43 '.' DigitDigit ScaleFactor - 43 '.' Digit DigitDigit ScaleFactor - 43 '.' 7 DigitDigit ScaleFactor - 43 '.' 7 ScaleFactor - 43 '.' 7 EoderD PlusMinus Digit DigitDigit - 43 '.' 7 'E' PlusMinus Digit DigitDigit - 43 '.' 7 'E' '-' Digit DigitDigit - 43 '.' 7 'E' '-' 3 DigitDigit - 43 '.' 7 'E' '-' 3 Jetzt muß nur noch jedes Digit zur entsprechenden Ziffer reduziert werden. 3.d) Ist ableitbar? (Nur ja oder nein.) Ja. 3.e) Ist 22 ableitbar? (Nur ja oder nein.) Nein. Das Wort 22 ist nicht ableitbar, und das kann man schon aus der Beschreibung herleiten, dort steht nämlich "Reelle Zahlen haben immer einen Dezimalpunkt", und der fehlt im Wort 22. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 4

5 Aufgabe 4 [ = 22 Punkte ] Gegeben seien der reguläre Ausdruck r 1 = dd*pd* und der folgende endliche Automat M 2, ε 4.a) Zeichnen Sie einen endlichen Automaten M 1 mit L(M 1 ) = L(r 1 ) (evtl. Platz lassen für die Aufgaben 4.c), 4.e) und 4.f)!). Anmerkung: Das ist der reguläre Ausdruck (bzw. der Automat) für die Regeln Real Digit DigitDigit '.' DigitDigit DigitDigit Digit DigitDigit ε aus Aufgabe 3, der reguläre Ausdruck also für eine reelle Zahl, jedoch ohne eine Exponenten (Scalefactor). BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 5

6 4.b) Bestimmen Sie einen regulären Ausdruck r 2 mit L(r 2 ) = L(M 2 ). r 2 = (a + b)(x+y+ε)dd* Anmerkung: Das ist der reguläre Ausdruck für die Regeln ScaleFactor EoderD PlusMinus Digit DigitDigit, EoderD 'E' 'D' PlusMinus '+' '-' ε aus Aufgabe 3, der reguläre Ausdruck für den Exponenten (Scalefactor). 4.c) Fügen Sie die beiden Automaten M 1 und M 2 so zusammen, daß ein Automat M mit L(M) = L(r 1 r 2 ) (oder L(M) = L(M 1 )L(M 2 ))entsteht., ε Dazu kann einfach der Zustand z 2 des ersten Automaten mit dem Zustand 0 des zweiten Automaten durch einen ε -Übergang verbunden werden 8hier nicht ausgeführt!). 4.d) Welche "Schaltung" haben Sie in 4.c) verwendet? Die Reihenschaltung. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 6

7 4.e) Zeichnen Sie einen zum Automaten M äquivalenten, ε-freien Automaten M'. Begründen Sie, wie Sie zu Ihrem Ergebnis kommen. Dazu können der Zustand z 2 des ersten Automaten und der Zustand 0 des zweiten Automaten zusammengelegt, also zu einem Zustand gemacht werden (und der neue Zustand bleibt Endzustand), so daß dieser erste ε -Übergang entfällt. Den zweiten ε -Übergang vom Zustand 1 in den Zustand 2 kann man weglassen, wenn man den Zustand 1 über ein d mit dem Zustand 3 verbindet. 4.f) Erweitern Sie den Automaten M' zu einem vollständigen, zu M' äquivalenten Automaten M''. Damit der Automat vollständig ist muß es von jedem Zustand für jedes Eingabezeichen einen Übergang zu einem anderen Zustand geben. Man muß also aus jedem Zustand für die fehlenden Eingabezeichen einen Übergang zu einem neuen Zustand tot hinzufügen. Im neuen Zustand tot führen alle Eingabezeichen wieder in diesen Zustand. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 7

8 Aufgabe 5 [ = 22 Punkte ] Sei G = ( N, Σ, P, S ) die Grammatik mit N = { S, A, B, C, D }, Σ = { a, b, c, d, e, f } und P = { S aabab, A ε aa, B CDaA, C c d, D ε e f Anmerkung: Wie schon in Aufgabe 3 angemerkt ist diese Grammatik eine für reelle Zahlen, allerdings eben mit nicht-optionalem Exponenten. 5.a) Zu welcher Grammatik-Klasse gehört G? Bitte mit Begründung. G ist eine kontextfreie Grammatik: einerseits steht auf den linken Regelseiten nur jeweils ein Nonterminal, andererseits stehen auf den rechten Regelseiten mehrere Nonterminale, die Grammatik kann deshalb nicht regulär sein. 5.b) Konstruieren Sie mit dem Verfahren aus der Vorlesung - eine ε- freie, zu G äquivalente Grammatik G'. "1. Sei Menge der Nonterminale, aus denen man das leere Wort ableiten kann": N ε = { A, D } "2. Zu allen Regeln v w P werden alle Regeln der Form v w' zur neuen Produktionenmenge P' hinzugefügt, wobei w' aus w entsteht, indem man die in w vorkommenden Nonterminale A N ε aus w entfernt." P = { S aabab abab abb aabb, A ε aa a, B CDaA CDa Ca CaA C c d, D ε e f "3. Schließlich werden alle Regeln der Form u ε aus P' entfernt." P = { S aabab abab abb aabb, A aa a, B CDaA CDa Ca CaA C c d, D e f BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 8

9 5.c) Gehört das Wort aaabaa zur von G erzeugten Sprache L(G)? Nein. Anmerkung: Das Wort entspricht zwar dem Muster des Wortes aus Aufgabe 3.d), weil in G aber der Exponent nicht optional ist, darum ist das Wort doch nicht ableitbar. 5.d) Gehört das Wort aa zur von G erzeugten Sprache L(G)? Nein. Anmerkung: Das Wort entspricht dem Muster des Wortes 22 aus Aufgabe 3.e). 5.e) Zu welcher Sprachklasse gehört L(G)? L(G) ist regulär, sie erzeugt die reellen Zahlen. Damit ist G ein Beispiel für eine kontextfreie Grammatik, die eine reguläre Sprache erzeugt und deshalb auch eine reguläres Pendant haben muß. Aufgabe 6 [ = 18 Punkte ] Sei G = ( N, Σ, P, S ) die Grammatik mit N = { S, A, X }, Σ = { w, d, e, a, k, x } und P = { S wxdae, A a aka S, X xx ε Anmerkung: Die Grammatik ist abgeleitet aus den Regeln für die While-Anweisung von OBERON. Die lauten: WhileStatement = WHILE expression DO StatementSequence END. statement = [assignment ProcedureCall IfStatement CaseStatement WhileStatement RepeatStatement LoopStatement WithStatement EXIT RETURN [expression] ]. StatementSequence = statement {";" statement}. Natürlich darf hier das X, das für expression steht, nicht nach ε reduziert werden. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 9

10 6.a) Führen Sie für das Wort wxdwxdakaee eine Linksableitung durch, zeichnen Sie den Ableitungsbaum. S - wxdae - wxxdae - wxdae - wxdse - wxdwxdaee - wxdwxxdaee - wxdwxdaee - wxdwxdakaee - wxdwxdakaee Anmerkung: Das ist, ausgeschrieben als While-Anweisung, das "Wort" bzw. das Programmfragment WHILE expr DO WHILE expr DO Statement; Statement END END BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 10

11 6.b) Konstruieren Sie zur Grammatik G einen Kellerautomaten M mit L(M) = L(G). Wir geben die Δ Funktion des Kellerautomaten an: "Stimmt das aktuelle Eingabesymbol mit dem aktuellen Kellertopsymbol überein, dann wird das Kellertopsymbol gelöscht und der Lesekopf auf das nächste Eingabesymbol gesetzt." Δ(z 0, w, w) = (z 0, ε) Δ(z 0, d, d) = (z 0, ε) Δ(z 0, e, e) = (z 0, ε) Δ(z 0, a, a) = (z 0, ε) Δ(z 0, k, k) = (z 0, ε) Δ(z 0, x, x) = (z 0, ε) "Ist das Kellertopsymbol ein Nichtterminal A von G, dann wird kein Eingabesymbol gelesen (also ein ε-übergang ausgeführt) und A wird durch die rechte Seite einer Regel von G, deren linke Seite A ist, ersetzt." Δ(z 0, S, ε) = (z 0, wxdae) Δ(z 0, A, ε) = (z 0, a) Δ(z 0, A, ε) = (z 0, aka) Δ(z 0, A, ε) = (z 0, S) Δ(z 0, X, ε) = (z 0, xx) Δ(z 0, X, ε) = (z 0, ε) "Das Kellerbottomsymbol ist das Startsymbol S von G." 6.c) Führen Sie eine Rechnung des Kellerautomaten für das Wort wxda durch. Wird das Wort akzeptiert? Anmerkung: Das Wort entspricht dem Programmfragment WHILE expr DO Statement und man sieht sofort, daß das END fehlt und man sich die Rechnung sparen könnte. Allerdings kann man anhand der Rechnung überprüfen, ob man den richtigen Kellerautomaten konstruiert hat. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 11

12 Zustand Keller Eingabe z 0 S wxda z 0 wxdae wxda z 0 XdAe xda z 0 xxdae xda z 0 XdAe da z 0 dae da z 0 Ae a z 0 ae a z 0 e ε Das e (das END) bleibt im Keller liegen, das Wort wird nicht akzeptiert. 6.d) Führen Sie eine Rechnung des Kellerautomaten für das Wort wxdwxdakaee durch. Wird das Wort akzeptiert? Zustand Keller Eingabe z 0 S wxdwxdakaee z 0 wxdae wxdwxdakaee z 0 XdAe xdwxdakaee z 0 xxdae xdwxdakaee z 0 XdAe dwxdakaee z 0 dae dwxdakaee z 0 Ae wxdakaee z 0 Se wxdakaee z 0 wxdaee wxdakaee z 0 XdAee xdakaee z 0 xxdaee xdakaee z 0 XdAee dakaee z 0 daee dakaee z 0 Aee akaee z 0 akaee akaee z 0 kaee kaee z 0 Aee aee z 0 aee aee z 0 ee ee z 0 e e z 0 ε ε akzeptiert BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 12

13 Aufgabe 7 [ 6 = 6 Punkte ] Überprüfen Sie, ob die Grammatik G aus Aufgabe 6 die LL(1)-Eigenschaft hat. Begründen Sie Ihre Antwort. Man sieht schon an den Regeln für A, daß die Grammatik nicht die LL(1)- Eigenschft haben kann: A a aka S, dann ist first(a) = {a}, first(aka) = {a}, diese beiden first Mengen sind offensichtlich nicht disjunkt. Aufgabe 8 [ = 20 Punkte ] Gegeben ist die Grammatik G = ( N, Σ, P, S ) mit N = { S, A, B, C }, Σ = { a, b, c, d, e, f } und P = { S acbac, A db S, B edb ε, C fc ε und der folgenden - unvollständigen LL(1)-Parsing-Tabelle: a b c d e f $ S S acbac fehler fehler fehler fehler fehler fehler A A S fehler fehler fehler fehler B fehler fehler B ε fehler B edb fehler fehler C fehler fehler fehler fehler Hinweis: In den leeren Feldern fehlen sowohl Produktionsregeln als auch Fehler-Fälle. Anmerkung: Wenn man die rechts-rekursive Regel A aka aus der Grammatik aus Aufgabe 6 zu einer links-rekursiven Regel A Aka macht, dann kann man diese Linksrekursion eliminieren und erhält die Regeln A aa', A' kaa' ε, und das sind bei entsprechender Ersetzung die Regeln A db, B edb ε aus der Grammatik von oben. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 13

14 8.a) Berechnen Sie die nötigen First- und Follow-Mengen, um die Parsing- Tabelle vervollständigen zu können. Es fehlen Regeln in den Zeilen für A und für C, nur diese beiden Nonterminale müssen also betrachtet werden. Weil first(db) = {d} ist, deshalb muß die Regel A db in Zeile A, Spalte d stehen. Weil es zu A nur zwei Regeln gibt, die andere schon eingetragen ist und sonst keine Felder mehr frei sind ist man hier fertig. Weil first(fc) = {f} ist, deshalb muß die Regel C fc in Zeile C, Spalte f stehen, und weil zusätzlich C nach ε reduziert werden kann, deshalb muß hier die follow(c) untersucht werden, und wie man aus der Regel S acbac sieht ist das {b}, also muß die Regel C ε in Zeile C, Spalte b stehen. 8.b) Vervollständigen Sie die Parsing-Tabelle. a b c d e f $ S S acbac fehler fehler fehler fehler fehler fehler A A S fehler fehler A db fehler fehler fehler B fehler fehler B ε fehler B edb fehler fehler C fehler C ε fehler fehler fehler C fc fehler BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 14

15 8.c) Führen Sie das tabellengesteuerte Parsen des Wortes afbafbdedcc durch. Wird das Wort akzeptiert? Keller Eingabe S afbafbdedcc$ acbac$ afbafbdedcc$ CbAc$ fbafbdedcc$ fcbac$ fbafbdedcc$ CbAc$ bafbdedcc$ bac$ bafbdedcc$ Ac$ afbdedcc$ Sc$ afbdedcc$ acbacc$ afbdedcc$ CbAcc$ fbdedcc$ fcbacc$ fbdedcc$ CbAcc$ bdedcc$ bacc$ bdedcc$ Acc$ dedcc$ deacc$ dedcc$ eacc$ edcc$ Acc$ dcc$ dbcc$ dcc$ dcc$ dcc$ cc$ cc$ c$ c$ $ $ Anmerkung: Das Parsen ist hier mit dem $-Zeichen gezeigt, das war in der Lösung nicht nötig! Anmerkung: Das Wort afbafbdedcc entspricht dem Wort wxdwxdakaee aus der Aufgabe 6, und die obige Rechnung ist ein Fall von cut&paste/ suchen&ersetzten... Das Parsen des Wortes afbafbdedcc entspricht damit der syntaktischen Analyse der Programmzeilen WHILE expr DO WHILE expr DO Statement; Statement END END BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 15

16 8.d) Führen Sie das tabellengesteuerte Parsen des Wortes afbd durch. Wird das Wort akzeptiert? Anmerkung: Das jetzt das Wort afbd dem Wort wxda aus Aufgabe 6, das Parsen des Wortes entspricht der syntaktischen Analyse der Programmzeile WHILE expr DO Statement von der wir schon wissen daß sie falsch ist, weil das END fehlt. Keller Eingabe S$ afbd$ acbac$ afbd$ CbAc$ fbd$ fcbac$ fbd$ CbAc$ bd$ bac$ bd$ Ac$ d$ dc$ d$ dbc$ d$ Bc$ $ Da die Eingabe schon leer ist, kann schon das B nicht weiterverarbeitet werden, sodaß man zu dem c,das ja dem fehlenden END entsprichen würde, gar nicht vordringt. Aufgabe 9 [ = 22 Punkte ] Beantworten Sie die folgenden Aussagen mit Ja oder Nein. 9.a) Zu jeder regulären Grammatik G gibt es einen vollständigen endlichen Automaten M mit L(M) = L(G). Ja. Das ist natürlich richtig, denn die regulären Grammatiken erzeugen ja reguläre Sprachen, und das sind genau die, die von endlichen Automaten akzeptiert werden. Und weil weiter die endlichen Automaten untereinander jeweils äquivalent sind ist es ganz egal, ob der Automat vollständig oder minimal oder nichtdeterministisch ist, es existiert auf jeden Fall ein solcher. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 16

17 9.b) LL(k)-Sprachen werden von Kellerautomaten akzeptiert. Ja. LL(k)-Sprachen sind Teil der kontextfreien Sprachen, die werden von Kellerautomaten akzeptiert, also müssen auch die LL(k)-Sprachen von denen akzeptiert werden. 9.c) Kontextfreie Sprachen werden nicht von Kellerautomaten akzeptiert. Nein. Das ist gerade oben beantwortet: kontextfreie Sprachen werden von Kellerautomaten akzeptiert. 9.d) Die syntaktische Analyse eines Computer-Programmes erfolgt auf einem vorher erzeugten "Tokenstorm", es wird nicht das Programm selbst geprüft. Ja. Das ist richtig. Beantworten Sie die folgenden Aussagen mit Begründung. 9.e) Es gibt endlichen Automaten, zu denen keine äquivalenten Minimalautomaten existieren. Das ist falsch, es ist ja gerade der Vorteil der endlichen Automaten, daß sie jeweils ineinander transformiert werden können. 9.f) Es gibt kontextfreie Grammatiken, zu denen man jeweils einen endlichen Automaten konstruieren kann, der dann die erzeugte Sprache akzeptiert. Das ist richtig, und die Grammatik aus Aufgabe 3 ist ein Beispiel dafür. Die ist nämlich kontextfrei, sie erzeugt aber eine reguläre Sprache, und demnach kann man, wie in Aufgabe 4 geschehen, einen endlichen Automaten dafür konstruieren. BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 17

18 9.g) Jeder endliche Automat ist insbesondere auch ein Kellerautomat. Auch das ist richtig. Wenn man sich die Definitionen der beiden Automatentypen ansieht, Ein Kellerautomat ist das 7-Tupel K = (Z, Σ, Γ, Δ, z 0, k 0, E) mit Z als endlicher Zustandsmenge, Σ als endlicher Menge von Eingabezeichen, Γ als endlichem Kelleralphabet, Δ: Z x Γ x Σ {ε} 2 Z x Γ* als Zustandsüberführungsfunktion, z 0 Z als Anfangszustand, k 0 Z als Kellerstartsymbol und E Z als endlicher Menge von Endzuständen Ein nichtdeterministischer endlicher Automat ist das 5-Tupel M = (Z, Σ, Δ, Z 0, E) mit Z als endlicher Zustandsmenge, Σ als endlicher Menge von Eingabezeichen, Δ: Z x Σ 2 Z als Zustandsüberführungsfunktion, Z 0 Z als endlicher Menge von Anfangszuständen und E Z als endlicher Menge von Endzuständen dann bemerkt man, daß der Kellerautomat gerade ein um den Keller erweiterter endliche Automat ist. Läßt man also umgekehrt beim Kellerautomaten den Keller weg, d.h. man setzt einfach für Γ die leere Menge ein, dann entsteht daraus ein endlicher Automat. Anders ausgedrückt: der endlicher Automat ist ein Spezialfall des Kellerautomaten. Man kann auch von den akzeptierten Sprachen her argumentieren: die endlichen Automaten akzeptieren die regulären Sprachen, die Kellerautomaten akzeptieren die kontextfreien Sprachen, und die regulären Sprachen sind doch ein Teil der kontextfreien Sprachen... BA Lörrach: Programmiersprachen und Übersetzer, TIT05 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 18