Strom- und Spannungsmessung

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1 Physkalsches Grundpraktkum Versuch 003 alf Erlebach Strom- und Spannungsmessung Aufgaben. Bestmmen der nnenwderstände von Velfachmessern n Spannungs- und Stommessberechen.. ntersuchen der Abhänggket von Messergebnssen mt Volt- und Amperemeter und de durch de nnenwderstände der Messgeräte hervorgerufenen Abwechungen und Ermttlung der eerlaufspannung bzw. des Kurzschlussstroms. 3. Bestmmen enes Festwderstandes mt Hlfe verschedener Messmethoden (sehe Grundlagen) Grundlagen Das Ohmsche Gesetz Fleßt durch enen normalen, ncht supraletenden eter en Strom, so werden de bewegten adungen auf Grund hrer Wechselwrkungen mt den Elektronen m Metallgtter des eters gebremst und wandeln hre Energe zum Tel n Wärme um. Dabe kommt es zu enem elektrschen Potentaluntersched über dem eterstück bzw. dem Bautel. Man drückt des n der physkalschen Enhet elektrschen Wderstand aus: n kompleeren Schaltungen berechnet sch der Wderstand aus und, welche durch de Krchhoffschen Gesetze beschreben (sehe: Protokoll zum Versuch 00) snd. De Spannungsquelle Ene Spannungsquelle st en Bautel, welches durch adungstrennung (n welcher Art und Wese des auch gescheht) ene Spannung 0 dem Abnehmer (Nutzer) beret stellt. Durch dese Spannung kann, falls ene Stromkres angeschlossen wrd, enen Ausglechsstromfluss hervorrufen. Deser berechnet sch zu: 0, wobe den elektrschen Gesamtwderstand der Schaltung angbt. De deale Spannungsquelle lefert mmer und unter jeder Belastung ene Spannung 0. Weterhn kann aus der Glechung abgeletet werden, dass man es zwe Etremfälle Ω (eerlauf) oder 0 Ω (Volllast oder Kurzschluss) gbt. Für den eerlauf ergbt sch: es fleßt ken Strom, da der Stromkres ncht geschlossen st und damt st de Spannung 0 mamal, bem Kurzschluss geht gegen A. Man nennt auf Grund der Egenschaft ener Spannungsquelle, Spannung beret zustellen, dese auch aktver Dpol. Be realen Spannungsquellen allerdngs kommt es dazu, dass dese enen gewssen nnenwderstand bestzen. Daraus ergbt sch, dass be enem Stromfluss über desem nnenwderstand ene Spannung abfällt. Dese st nach proportonal zum fleßenden Strom. Daraus aber folgt, dass de Spannung des realen aktven Dpols be zunehmender Belastung zusammenbrcht. st der Stromkres geschlossen und durch enen Wderstand s charaktersert, dann berechnet sch der Gesamtwderstand zu: s Ges s s Damt folgt, das es ene konkrete Kurzschlussspannung estert, welche nur über fleßt: de eerlaufspannung glt: ( ) 0 S Ges S 0 K. nd für ABB. (sehe nächste Sete) zegt das Schaltbld ener realen Spannungsquelle als gedachte Kombnaton aus nnenwderstand und ener dealen Spannungsquelle. Sete 6

2 Physkalsches Grundpraktkum alf Erlebach ABB..: Schaltbld ener realen Spannungsquelle Das Messgerät Ene anlegende Spannung wrd mt enem Voltmeter parallel zur fraglchen Telschaltung bestmmt. dealsert bestzt der Spannungsmesser enen unendlche großen Wderstand, da en Stromfluss durch desen bewrkt, dass de Messwerte (z.b. der elektrsche Wderstand) an der Baugruppe ncht eakt weder gespegelt werden. Tatsächlch aber basert de Funktonswese der mesten Voltmeter darauf (sofern es ncht mttels statscher Energe arbetet), dass en klener Strom durch das Gerät fleßen muss. n den zu verwendenden Geräten wrd ene n enem Magnetfeld mt ener ücktrebfeder drehbar gelagerte Spule stromdurchflossen und lässt durch de resulterende Kraft F -F D den Zeger ausschlagen. Als gedanklche Stütze aber können wr den Voltmeter als ene parallele Schaltung enes dealen Voltmeters und enes defnerten nneren Wderstandes ansehen, an dem der Spannungsabfall abgelesen wrd. (sehe ABB..). Da de Nadel nur n enem gewssen Messberech ausschlagen kann, muss statt ener nneren Veränderung (Magnetfeld, Spule oder ücktrebfeder) der nnere Wderstand verklenert oder vergrößert werden, bzw. telungsrchtge Wderstände v n ehe davor geschaltet werden.. Ergo: Der nnere Wderstand st abhängg vom Messberech. Ene adungsverschebung (Stromfluss) wrd mt enem Amperemeter delektert. Das deale Amperemeter bestze kenen nneren Wderstand, da sonst der Strom, der durch das Messgerät fleßen soll, m Fluss gehndert wrd. Tatsächlch aber bestzt das analoge Amperemeter auf Grund der Messbereche enen solchen, da man das reale Amperemeter auf das deale Voltmeter zurück führen kann, n dem man von enem bekannten Wderstand de abfallende Spannung über enem wohlbekannten elektrschen Wderstand gemessen wrd und man somt auf den Stromfluss zurück schlussfolgern kann (sehe ABB..3.A und.3.b)...3.a.3.b ABB..: Ersatzschaltbld enes Voltmeters, ABB..3.A: und.3.b: Ersatzschaltbld enes Amperemeters mttels a) enes Voltmeters und b) enes dealen Amperemeters mt Messberech. Messung des Wderstandes mt analogen Volt- und Amperemeter Auf Grund der Tatsache, dass Amperemeter und Voltmeter enen nnenwderstand bestzen gbt es zur Bestmmung des Wderstandes enes Bautels zwe Möglchketen der Messung: stromrchtg (d.h. de Stromstärke wrd rchtg, der Spannung aber durch das Amperemeter verfälscht gemessen) oder spannungsrchtg (Spannung korrekt, Stromstärke durch Voltmeter verfälscht): Schaltpläne ABB.4.A & B. Sete 7

3 Physkalsches Grundpraktkum alf Erlebach ABB..4.A: Stromrchtge Messanordnung ABB..4.B: Spannungsrchtge Messanordnung De Wheatstonsche Brücke Ene wetere Möglchket, enen Wderstand zu messen, ohne auf Spannungs- oder Stromrchtgket achten zu müssen betet de Wheatstonsche Brücke, be der en unbekannter Wderstand mttels enes varablen Wderstandes zu zwe bekannten Wderständen abgeglchen wrd, so dass de Verhältnsse der jewelgen paarwesen Wderstände glech snd. ABB..5: Schaltbld ener Wheatstonschen Brücke mt dem zu bestmmenden Wderstand X. Versuchsdurchführung Versuchstel : nnenwderstände n Messgeräten Versuchsobjekt: Voltmeter, Amperemeter, Stromquellen Q und Q Schaltungsskzze: ABB...A: Bestmmung des nnenwderstandes des Voltmeters...ABB...B:...und des Amperemeters Möglche systematschen Fehler: Es wurde kene Echung der Geräte vor dem Versuch vorgenommen, daher könnten de Geräte systematsch falsche Werte anzegen. Zu erwartendes Ergebns: Aus folgt. Versuchsablauf: Aufbau der Schaltung und Austareren des zu vermessenden nstruments auf Vollausschlag Messen der Stromstärke und der Spannung Fehlerrechnung: Sete 8

4 Physkalsches Grundpraktkum alf Erlebach Versuchstel : Bestmmung der nnenwderstände der Stromquellen Q und Q Versuchsobjekt: Voltmeter, Amperemeter, Dekadenwderstand, Stromquellen Q und Q Schaltungsskzze: ABB...A: Bestmmung des nnenwderstandes von Q... ABB...B:...von Q Möglche systematschen Fehler: Æ sehe: Versuchstel. Zu erwartendes Ergebns: Aus folgt: a) gesucht:, Q b) gesucht: K, Q Q Das heßt, de Spannungsquelle lefert ene konstante Spannung, welche aber be enem Stromfluss über dem nneren Wderstand Q um Q abfällt. Aus dem zweten Krchhoffschen Gesetz folg: De Spannungen, und - Q snd glech. So glt: Ges Q Q Es ergbt sch also ene Glechung mt zwe nbekannten, welche durch zwe unterschedlche endeutg bestmmbar st. Q Q Das heßt, der Strom wrd von der Quellenspezfschen eerlaufspannung angetreben und bestmmt sch über de angeschlossene ast. Mt der ösung der folgenden Glechung gelangen wr also zu und damt zu Q : ( ) Q Wr wssen, dass unter ener Volllast ( 0 Ω) wrd de Kurzschlussstromstärke nur noch über Q bestmmt, also glt: wobe: K Q K Q ( ) ( ) Q Versuchsablauf: Aufbau der Schaltung Tareren des Messnstruments aus Vollausschlag be Ω (eerlauf, Bestmmung von Q ) und 0 Ω (Kurzschluss, Bestmmung von Q ) Schrttwese Herab-, bzw. Heraufregeln des Wderstandes, Aufnehmen der Messwertpaare Sete 9

5 Physkalsches Grundpraktkum Fehlerrechnung: alf Erlebach für a) glt: mt: ± für b) glt: mt: Q skala ( ) (unter der Annahme, dass für de echnung vernachlässgbar klen se) Q Q Q Gerätetoleranz K ± Q skala Q ( ) ( ) ( ) Q Q Messberech Gerätetoleranz skala se herbe der Wert zwschen zwe Skalenentelungen. ( ) ( ) Q Versuchstel : Bestmmung enes unbekannten Wderstandes Versuchsobjekt: Stromquelle, Voltmeter, Amperemeter, Multmeter, Dekadenwderstand, Spannungsteler und, unbekannter Wderstand. Schaltungsskzze: ABB...A: Stromrchtge und ABB...B: spannungsrchtge Messung der ABB...C:Wheatstonschen Messbrücke gegenübergestellt. Möglche systematsche Fehler: Æ sehe: Versuchstel Spannungs- und stromrchtge Messung führen zu systematschen Fehlern (sehe: Fehlerkorrektur) Sete 0

6 Physkalsches Grundpraktkum alf Erlebach Versuchsablauf: Aufbau der Versuchsanordnung und Stromrchtge Messung Spannungsrchtge Messung Aufbau der Wheatstonschen Brücke Messung von mttels der Brücke Messung von mttels des Multmeters Fehlerrechnung: für de drekte Messung über und glt: für de Messung mttels Wheatstonescher Brücke glt: 000 ( 000 ) für de Messung mttels Multmeters glt de Messtoleranz des Multmeters. 000 Fehlerkorrektur: De Korrektur der Messergebnsse n den Telversuchen a und b wesen systematsche Fehler auf: n a wrd de Stromstärke rchtg und de Spannung falsch, n b Spannung rchtg und Stromstärke verfälscht gemessen. De Fehler entstehen auf Grund des nneren Wderstandes des mtgemessenen nstruments. De Korrekturformeln sehen daher folgender Maßen aus: für Telversuch a glt: für Telversuch b glt: Messwerte Amp Amp Amp Versuchstel : nnenwderstände n Messgeräten Voltmeter Messberech:,5 V ma Amperemeter n V,5 0, n A 0,049 0,00 n Ω 5.00,4 00 ± 4,60 Ω ± Ω Vmt Vmt Versuchstel : Bestmmung der nnenwderstände der Stromquellen Q und Q ges / ges / a) ,408, ,7837 0, , ,408,875 55,55 0, , ,408,5 6778,535 0, , ,408 0,95 836,040 0,00096, ,408 0, , ,00096, ,408 0, , , , , Mt Ω und Ω ergbt sch en Wderstand von Q 3.66,4 Ω ±.895, Ω und damt ene eerlaufspannung 3,58 V ±0,36 V. (De Werte wurden nach der klensten Abwechung für gewählt.) Vmt Sete

7 Physkalsches Grundpraktkum alf Erlebach ges / ges / b) , , , , , , ,004 49, , , , , , , , , , , , Mt.000 Ω und 5 Ω ergbt sch en Wderstand von Q 73,38 Ω ±.0,36 Ω und en Kurzschlussstrom K,4 ma ±0,77 V. (Æ sehe auch ABB...A und..b) Versuchstel : Bestmmung enes unbekannten Wderstandes Fehler: Mt a) -rchtg,5 0,037 30,808 ±0,8 Ω 306,89 b) -rchtg 3,5 0, ,888 ±8,37 Ω 306,6336 c) 307 ±,8 Ω d) 307 m Telversuch a) und b) wurden de Messbereche verändert. Wurde mt der Korrekturformel a zurück gerechnet, wobe (nnere Parallelschaltung m Amperemeter) angenommen wurde. ' 0 ' dagegen st de Grundlage zur Berechnung be b (nnere ehenschaltung m Voltmeter). m Telversuch c (Wheatstonsche Brücke) nutzen wr en Telverhältns von : (Enstellung 500) und stellten den Dekadenwderstand auf 307 Ω. Am Wendelpotentometer konnten wr um ± verstellen, ohne dass sch des auf de Brückenschaltung auswrkte. Auswertung ABB...A und B: Graphsche Darstellung der Versuche des. Versuchstels. Zur besseren Ablesbarket wurden de letzten zwe Messwerte aus dem Dagramm entfernt. Man seht: de theoretschen Vorhersagen werden bestätgt. Dskusson De Versuche bestätgten sch durch edundanzmessungen und de Herstellerangaben. De während der Versuche aufgeworfene Frage, wann man welches Messverfahren zu verwenden habe, st nach den Erkenntnssen der Vorberetung und Auswertung folglch zu beantworten: be hohem Strom stromrchtg (klener am Amperemeter) und be hohen Spannungen spannungsrchtg (großes m Voltmeter). Noch ene Anmerkung zum Eperment: Während unseres ersten Telversuches (..b) versagte uns das Amperemeter den Denst- wr mussten es durch en baugleches Gerät ersetzen. Dadurch st en systematscher Fehler, welcher sch durch Volt an jeder Stelle m Protokoll auftauchen könnte, möglch. De abgezechneten Messwerte snd m Anhang zum Protokoll zu fnden. Jena, Sete

8 Physkalsches Grundpraktkum alf Erlebach Versuch 003 Nachtrag/ Nachbesserung Messwerte Geräte: Voltmeter (Genaugket: ± en halber Skalenwert;,5% Messtoleranz), Amperemeter (Genaugket: ± en halber Skalenwert;,5% Messtoleranz), Dekadenwderstand, Potentometer, smulerte Stromquelle Q und Q, unbekannter Wderstand Versuchstel : nnenwderstände n Messgeräten Voltmeter Messberech:,5 V ma Amperemeter n V,5 0, n A 0,049 0,00 Versuchstel : Bestmmung der nnenwderstände der Stromquellen Q und Q a) 00000, , , , , , b) 0 0,00 5 0, , , , , ,00004 Versuchstel : Bestmmung enes unbekannten Wderstandes n V n A n a) -rchtg,5 0,037 - b) -rchtg 3,5 0,044 - c) 307 Ω d) 307 Ω Auswertung/ Ergebnsse Engesetzt n de angeführten Formeln zum Sachverhalt und zur Fehlerrechung ergbt sch: Versuchstel : nnenwderstände n Messgeräten Voltmeter Messberech:,5 V ma Amperemeter n V,5 0, n A 0,049 0,00 n Ω 5.00,4 ± 4,6 Ω 00 ± 6 Ω Herstellerangabe: >48.543,68 Ω < 350 Ω Versuchstel : Bestmmung der nnenwderstände der Stromquellen Q und Q Be Versuchstel A (Bestmmung be Q ) ergbt sch mt Ω und Ω nach der oben angeführten Formel en Wderstand von Q 3.66,4 Ω ±.895, Ω und damt ene eerlaufspannung 3,58 V ±0,36 V. Versuchsnummer: 004 Sete 3

9 Physkalsches Grundpraktkum alf Erlebach m Versuchstel B (Spezfzerung an Q ) ergbt sch bem Messwertpaar.000 Ω und 5 Ω en Wderstand von Q 73,38 Ω ±.0,36 Ω und en Kurzschlussstrom K,4 ma ±0,77 ma. (De Werte wurden nach der klensten Abwechung für bzw. K gewählt. ABB...A und B: Graphsche Darstellung der Versuche des. Versuchstels. Zur besseren Ablesbarket wurden de letzten zwe Messwerte aus dem Dagramm entfernt. Man seht: de theoretschen Vorhersagen werden bestätgt. Versuchstel : Bestmmung enes unbekannten Wderstandes m Telversuch a) und b) wurden de Messbereche verändert (Voltmeter: 5 V, Amperemeter: 50 ma). Damt verändern sch selbstverständlch auch de nnenwderstände der Geräte. Auf Grund unseres Wssens über den Aufbau enes Amperemeters verhält sch der neue nnenwderstand ' Der nnenwderstand des Voltmeters hngegen wrd durch enen Serenschaltung von nneren Wderständen bestmmt: ' 0 m Telversuch c (Wheatstonsche Brücke) nutzen wr en Telverhältns von : (Enstellung 500) und stellten den Dekadenwderstand auf 307 Ω. Am Wendelpotentometer konnten wr um ± Ω verstellen, ohne dass sch des auf de Brückenschaltung auswrkte. 50 Mt (Fehlerkorrektur) a) -rchtg,5 0,037 30,8 ± 0,8 Ω 306,89 ± 0,8 Ω b) -rchtg 3,5 0, ,8 ± 8,37 Ω 306,63 ± 8,37 Ω c) 307 ±, Ω d) 307 Ω Dskusson De Versuche bestätgten sch durch edundanzmessungen und de Herstellerangaben. De während der Versuche aufgeworfene Frage, wann man welches Messverfahren zu verwenden habe, st nach den Erkenntnssen der Vorberetung und Auswertung folglch zu beantworten: be hohem Strom relatv zur Spannung stromrchtg (klener am Amperemeter) und be hohen Spannungen spannungsrchtg (großes m Voltmeter). Noch ene Anmerkung zum Eperment: Während unseres ersten Telversuches (..b) versagte uns das Amperemeter den Denst- wr mussten es durch en baugleches Gerät ersetzen. Dadurch st en systematscher Fehler, welcher sch durch Volt an jeder Stelle m Protokoll auftauchen könnte, möglch. Versuchsnummer: 004 Sete 4