2. Grundlagen der Gasentladung (unselbständige Entladung)
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- Gertrud Feld
- vor 7 Jahren
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1 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S. 1. Grunlagen er Gasentlaung (unselbstänige Entlaung).1. Grunbegriffe Die Grunbegriffe eren zuerst am Beispiel er unselbstänigen Entlaung erläutert. Wie in er folgenen Abbilung gezeigt, ist in iesem Fall in einen äußeren Stromkreis (bestehen aus Stromquelle un Amperemeter), eine Gasstrecke geschaltet, ie aus zei voneinaner isolierten Metallplatten (Elektroen) im Abstan in einer efinierten Gasatmosphäre besteht. Abbilung -1: Stromfluss im Gaskonensator (Fig..1. Wiesemann). Die Stromquelle sorgt für ie Aufrechterhaltung einer Potentialifferenz zischen en Elektroen, un somit existiert im Gasraum ein äußeres elektrisches Fel E. Elektrischer Strom kann fließen, enn im Gasraum frei beegliche Laungsträger vorhanen sin. Dazu ist es notenig, as normalereise neutrale Gas zu ionisieren,.h. urch Übertragung er Ionisierungsenergie urch ein ionisierenes Agens im Gasraum (Photonen [UV, Röntgen, γ], Teilchenstrahlung [α,β], Elektronen, Ionen, chemische Reaktionen [Flammenionisation]). Laungsträger können aber auch nicht nur im Gasraum, sonern an en ihn begrenzenen Festkörperoberflächen, insbesonere an en Elektroen, urch energiereiche Teilchen oer Strahlung ausgelöst eren. Aufgrun es anliegenen elektrischen Feles können von er negativen Elektroe (Kathoe) nur Elektronen (bz. negative Ionen, Anionen) un von er positiven Elektroe (Anoe) nur positive Ionen (Kationen) ausgelöst eren.
2 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S. Die Beegung er Laungsträger im Gasraum ist eine Überlagerung von zei Beegungstypen: 1.) Durch Stöße er Laungsträger mit em Neutralgas nimmt as Laungsträgergas eine Temperatur an,.h., ie Laungsträger nehmen an er ungeorneten thermischen Beegung es Gases teil, un.) Dieser thermischen Beegung ist unter er Wirkung es elektrischen Feles eine Driftbeegung in Richtung es Feles überlagert (as ist Ursache für Stromfluss). Die Laungsträger riften aher auf ie Elektroe mit entgegen gesetzter Polarität zu un eren beim Aufreffen absorbiert (Elektronen auf Anoe) bz. neutralisiert (positive Ionen auf Kathoe). Daher ist er Stromfluss in einer Gasentlaung zangsläufig mit einer stänigen Vernichtung von Laungsträgern verbunen. Stationärer Stromfluss benötigt eshalb stänige Trägerneuerzeugung. Dabei gibt es zei Möglichkeiten: 1.) Unselbstänige Entlaung (Trägernacherzeugung urch äußeres Agens)..) selbstänige Entlaung (Trägernacherzeugung bz. -auslösung urch Elektronen un Ionen er Gasentlaung; Strom fließt auch ohne Mitirkung eines äußeren Agens). Strom fließt urch as Amperemeter nicht erst, enn Laungsträger an en Elektroen absorbiert eren, sonern bereits ann, enn sich er Laungsträger in oer gegen ie Felrichtung beegt. Dies entsteht urch Influenzirkung er Laungsträger auf ie Oberflächenlaungen. Die Dichte er vom Laungsträger influenzierten Laungen auf er Oberfläche hängt abei vom Abstan zischen Laungsträger un Oberfläche ab un änert sich, enn sich ieser beegt; es müssen ann auch im Stromkreis Laungen verschoben eren,.h., es fließt Strom. Laungsträger eren nicht nur an Elektroen beim Stromfluss vernichtet, sonern auch urch zei eitere Effekte: 1.) Diffusion: Aufgrun er thermischen Beegung können Laungsträger auch zu Gefäßänen iffunieren un ort neutralisiert (entlaen) eren. Sin ie Gefäßäne isolieren, so laen sie sich lokal erart auf as so genannte Schebepotential auf, ass im Gleichgeicht Laungsträger mit Laungen beier Vorzeichen in gleicher Anzahl eintreffen un somit auf iese Oberflächen hin kein.) Rekombination: Strom fließt. Volumenrekombination beeutet, ass sich Laungsträger unterschielicher Polarität treffen un unter Neutralisation er gegenseitigen Laung reagieren.
3 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S. 3.. Strom-Spannungs-Charakteristik er unselbstänigen Gasentlaung Abbilung -: Strom-Spannungs-Kennlinie einer unselbstänigen Entlaung urch Variation er Spannung U an einer Gasstrecke, ie urch eine äußere Strahlungsquelle (Röntgenstrahlung) konstant ionisiert ir (Fig... Wiesemann). Es sin eutlich rei Bereiche zu unterscheien: Rekombinationsbereich (U 100 V starke Abhängigkeit es Stromes I von er Spannung U), Sättigungsbereich (100 V < U 1000 V Sättigung es Stromes,.h., I ist konstant) un Übergangsbereich zur selbstänigen Entlaung (1000 V U steiler Anstieg es Stromes mit er Spannung). Befinen sich im Gasvolumen (k verschieene) Laungsträger mit Laungsichte ρ = qn, ie sich mit er (Drift) Geschinigkeit v beegen, so ergibt sich eine Stromichte von: j = ρv bz. j = ρ v k, k (.1) k 1 n + mit v = vf () v 3 v. f(v) ist ie Geschinigkeitsverteilungsfunktion er Laungsträger. Der resultierene elektrische Strom I ist ann as Flächenintegral er Stromichte über einen passen gelegten Querschnitt urch ie Entlaung. I = ja (.) Um jeoch I = I(U) zu euten, müssen ir en Einfluss es Feles auf ie Trägerrift v un auf ie Trägerichte n bestimmen.
4 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S Beegung von Laungsträgern in einem Fel Wir nehmen an, ir haben ein schachionisiertes Gas,.h. ie Gasichte n g >> n ie Laungsträgerichte. Dann ir ie Beegung er Laungsträger nur urch Stöße mit en Gasteilchen un urch ie vom elektrischen Fel ausgeübte Kraft, nicht jeoch urch Stöße zischen en Laungsträgern bestimmt. Die Zeit zischen en Stößen ir urch eine mittlere Stoßzeit τ charakterisiert, ie gleich em Reziprokert er Stoßfrequenz ist (.h. ie mittlere Anzahl er Stöße pro Zeiteinheit) ν (griech. Ny! Bitte nicht mit v, er Geschinigkeit, verechseln!),.h., ν = 1/τ. Die Zeit, ähren er er Laungsträger mit em Gasteilchen in Wechselirkung steht, ist im übrigen sehr kurz gegenüber er mittleren Stoßzeit. Zischen zei Stößen unterliegt er Laungsträger er Beschleunigung a urch as elektrische Fel, i.e., a = qe/m mit m Masse es Laungsträgers. In Richtung er vom Fel ausgeübten Kraft F = qe legt er Laungsträger zischen zei Stößen,.h. ähren er Zeit τ, en Weg s zurück: s(τ) = 1 qeτ a τ = (.3) mν Zu ieser Wegstrecke äre vektoriell er zu em aufgrun er thermischen Energie zurückgelegte Weg zu aieren. Die thermische Beegung er Laungsträger ist allerings völlig ungeornet, so ass sie zu keiner makroskopisch signifikanten Beegung es Laungsträgergases führen kann. Die Wege s(τ) zeigen jeoch für alle Laungsträger mit gleicher Polarität in ie gleiche Richtung un sin im Mittel auch gleich groß,.h., as Laungsträgergas beegt sich also insgesamt mit er Driftgeschinigkeit v = s/τ in Richtung er vom Fel herrührenen Kraft: v = s τ = qe mν (.4) Wir efinieren nun en Proportionalitätsfaktor zischen er Driftgeschinigkeit un er erzingenen Kraft F = qe als Beeglichkeit µ: v = µf = µqe = qe mν (.5)
5 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S. 5 Manchmal ir ie Beeglichkeit µ auch ohne q efiniert,.h., v = µe. Damit gilt für ie Beeglichkeit, bis auf einen Zahlenfaktor (er im Übrigen von er Art er Mittelung abhängt): µ = 1 mν (.6) Wir können uns iese Größe veranschaulichen, enn ir feststellen, ass ie Beeglichkeit umso kleiner ist, je größer ie Masse un je größer ie Stoßfrequenz sin..4. Interpretation er Strom-Spannungs-Charakteristik (Stromichteberechnungen).4.1 Laungsträgererzeugung (Elektronen) an einer Elektroe (Kathoe) Wir nehmen an, ass ie Kathoe mit einer konstanten Flussichte (bz. Quantenflussichte) energiereicher Teilchen bestrahlt ir, so ass pro Fläche un Zeiteinheit γ 0 Elektronen ausgelöst eren. Es gilt somit für ie emittierte Stromichte: j em = eγ 0 (.7) Diese Elektronen bilen vor er Kathoe eine Elektronenolke mit er Teilchenichte n, ie zur Anoe hin riften. Allerings finet gleichzeitig auch eine Diffusion in alle Richtungen statt, so ass ein Teil zur Kathoe zurück iffuniert un absorbiert ir, aher ist ie effektive Stromichte: j = j em j iff = eγ 0 nv e (.8) 4 Dabei ist v ie mittlere thermische Geschinigkeit er Elektronen, obei im Gegensatz zur Berechnung er mittleren Driftgeschinigkeit v bei er Mittelung nur ie Geschinigkeitsbeträge aiert uren [spee an not velocity]. In er Gasstrecke lässt sich ie Stromichte mit Hilfe er Beeglichkeit ausrücken: j = env = e nµe (.9) Gleichung (.9) ir nun nach n aufgelöst un amit n in Gl. (.8) eliminiert, so ass gilt: j = e µγ 0E 4e µγ E =. (.10) 4v + v 4eµ E v
6 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S. 6 Auch v hängt von er Felstärke ab, a sich ie Laungsträger (Elektronen un ie araus gebileten Anionen) im Fel aufheizen. Diese Abhängigkeit kann urch as Aufstellen einer einfachen Energiebilanz abgeschätzt eren. Details bringen ir hier nicht. Für kleine Felstärken ir jeoch v in Gl. (.10) auf alle Fälle konstant, un aher ist j E, un I U (ie es bei kleinen Spannungen tatsächlich beobachtet ir) mit I = ja (A ist ie Elektroenfläche) un E = U/. Für höhere Felstärken kann man unter er berechtigte Annahme, ass ie negativen Laungsträger Anionen sin, v gegen v im Nenner von (.10) vernachlässigen. Damit ir in Gl. (.10) j = eγ o, un ies erklärt ie in er Strom-Spannungs-Kennlinie beobachtete Sättigungstenenz. Da er beobachtete Sättigungsstrom proportional em Auslösefaktor γ 0 ist, er seinerseits er Flussichte er ionisierenen Strahlung proportional ist, kann amit er Sättigungsstrom zur Messung er Flussichten von ionisierenen Strahlen herangezogen eren. Sin ie Laungsträger im Gasraum Elektronen (im Falle von Gasen, ie nicht Anionen bilen) liegen ie Verhältnisse komplizierter, trotzem ist er Sättigungsstrom proportional er Teilchenflussichte..4. Fremionisation im Gasvolumen In iesem Falle sollen Laungsträger beierlei Vorzeichens, eren Beeglichkeit verschieen ist, im Gasraum urch ionisierene Strahlung erzeugt eren. Zuerst beschränken ir uns auf en einfachen Fall, ass ie negativen Laungsträger ebenfalls Ionen sin un somit in eta ie gleiche Beeglichkeit ie ie positiven Laungsträger besitzen, un ass nur einfach gelaene Ionen auftreten,.h., q ± = ±e. Weiters gilt n ± = N ± /V mit V = A als em Gasvolumen un N ± als er Gesamtzahl er Laungsträger im Volumen. Zur Bestimmung von N ± müssen Bilanzgleichungen aufgestellt eren. Da im Gasvolumen bei er Ionisation immer gleichviel positive ie negative Laungsträger erzeugt eren, gilt: N + = N N un n + = n n. (.11) Für ie Erzeugungsrate gilt mit ν 0 als er Ionisierungsfrequenz (ie er Flussichte er ionisierenen Strahlung proportional ist):
7 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S. 7 N t Erzeugung = n g Vν 0. (.1) Für ie Verlustrate sin soohl Diffusion als auch Rekombination zu berücksichtigen: N t Verlust N = RN τ N + N = RN, (.13) τ mit R als em Rekombinationskoeffizienten un τ er mittleren Vereilzeit er Laungsträger in er Entlaung. Da als eiterer Verlust auch ie Drift mit anschließener Neutralisation an er Elektroe anzusehen ist, folgt mit (i): N t Drift Nv = (.14) (arin steckt ie Überlegung, ass ie Laungsträger für as Durchriften er gesamten Gastrecke ie Zeit /v benötigen; a jeoch ie Ionenpaare homogen im Gasraum erzeugt eren, brauchen sie im Mittel vom Erzeugungsort zur Elektroe nur ie halbe Zeit /(v )), un (ii) er Tatsache, ass im stationären Zustan ie Erzeugung gleich em Verlust sein muss ( ( N t) = 0) ie komplette Bilanzgleichung: N Nv ngvν 0 RN = 0. (.15) τ Unter er Annahme vernachlässigbarer Rekombination im Vergleich zur Diffusion (N/τ >> RN ) liefert Gl. (.15): n = N V ngν0τ = v τ +. (.16) Da ie Stromichte j = j + + j = e nµe folgt mit (.16): j = 0 e µ Engν τ, (.17) eµ Eτ + bz. für ie Charakteristik er Gasstrecke:
8 Vorlesung VO, 707, Plasmaphysik im SS 003 R. Schrittieser, Version vom , 19:05,. Kapitel, S. 8 e µ ngν0τvu I = eµτ U +. (.18) Für ie zei Bereiche er Charakteristik ergibt sich somit: (i) Für kleine Werte von U steigt, ie experimentell gefunen, I U, a mit eµτ U << aus (.18) folgt: e µ ngν0τvu I =. (.19) (ii) Für größere Spannungen folgt hingegen ein Sättigungsstrom: I = en g ν 0 V, (.0) obei nach Gl. (.1) n g ν 0 ie Anzahl er im Volumen pro Zeiteinheit erzeugten Laungsträgerpaare ist. In iesem Falle kommt es also zu keiner Rekombination, obei alle Laungen zum Stromtransport beitragen; ie Diffusion an ie Wäne ure ja schon oben ausgeschlossen. Damit ist also er Sättigungsstrom (ie im Falle er Trägerauslösung an en Elektroen, siehe oben.4.1.) proportional em Fluss er ionisierenen Strahlung, as in er Ionisationskammer zur Messung von raioaktiver Strahlung verenet ir.
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