Grundlagen der Rechnertechnologie Sommersemester Vorlesung Dr.-Ing. Wolfgang Heenes

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1 Grundlagen der Rechnertechnologie Sommersemester Vorlesung Dr.-Ing. Wolfgang Heenes 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 1

2 Inhalt 1. Meßtechnik 2. Vorbesprechung erstes Labor 3. Zusammenfassung und Ausblick 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 2

3 Meßtechnik Strom- und Spannungsmessung Ein Strommeßgerät muss in Reihe zu dem Bauelement eingefügt werden, in dem der Strom gemessen werden soll. Da das Meßgerät einen ohmschen Widerstand R i hat, verändert es grundsätzlich den Meßkreis und damit den zu messenden Strom I. Der innere Widerstand R i des Strommeßgerätes sollte also möglichst gering sein. Strommessung 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 3

4 Meßtechnik Strom- und Spannungsmessung Ein Spannungsmeßgerät muß parallel zu dem Bauelement geschaltet werden, an dem die Spannung gemessen werden soll. Auch hierbei wird die Schaltung und damit die zu messende Spannung verändert. Der innere Widerstand des Spannungsmessers sollte deshalb möglichst hoch sein. Spannungsmessung 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 4

5 Eigenschaften des Drehspulmeßwerks I Im Drehspulmeßinstrument fließt der Meßstrom durch eine drehbare Spule. Die Spule befindet sich in dem konstanten Magnetfeld eines Dauermagneten. Dadurch wirkt auf sie ein Drehmoment, das dem Meßstrom proportional ist. Der Zeiger ist mit der Spule verbunden und erreicht seine Ruhelage, wenn das Gegenmoment der Spiralfedern und das Drehmoment auf Grund der Kräfte im Magnetfeld im Gleichgewicht sind. 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 5

6 Eigenschaften des Drehspulmeßwerks II Schnelle Schwingungen kann die Drehspule mit ihrem Zeiger wegen der mechanischen Trägheit nicht folgen. Das Meßwerk zeigt daher immer nur den zeitlichen Mittelwert des gemessenen Stroms an. Damit ist nur Messung von Gleichstrom möglich. Bei einem reinen Wechselstrom ergibt sich nur eine Anzeige, wenn er zuvor gleichgerichtet wird. Als Vollausschlagsstrom I MV bezeichnet man den Strom, der gerade fließen muss, damit der Zeiger sich auf den Skalenendwert einstellt. Den ohmschen Widerstand der Drehspulebezeichnet man als Meßwerkwiderstand R M. Beispiel: Eigenverbrauch eines Drehspulmeßwerks mit I MV = 50µA, R M = 1kΩ P MV = I 2 MV R M = ( ) 2 A Ω = 2, W 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 6

7 Eigenschaften des Drehspulmeßwerks III Klassengenauigkeit Der vom Meßinstrument angezeigte Strom kann vom wahren Wert des Stromes abweichen. Der Fehler, der höchstens zu erwarten ist, wird normalerweise in Prozent vom Skalenendwert angegeben. Das sogenannte Klassenzeichen gibt den zulässigen Anzeigefehler direkt in Prozent an. Ein Instrument der Klasse 0,1 hat also einen Anzeigefehler von ±0, 1%. Beispiel: Drehspulmeßgerät der Klasse 1,5 im Meßbereich 300 ma Der wahre Wert kann also 300 ma 0, 015 = 4, 5 ma betragen. Im Meßbereich 150 ma ergibt sich Fehler von ±3%. Der Meßfehler nimmt zu, je kleiner der Zeigerausschlag ist. Meßbereich immer so wählen, dass man möglichst an das Skalenende kommt. 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 7

8 Systematische Fehler Strommessung Systematische Fehler entstehen durch Nichtbeachtung von erfaßbaren Fehlereinflüssen. I R 0 R R 0 R A U 0 I U 0 R i Ohne Amperemeter: Mit Amperemeter: I = U 0 R 0 + R U 0 I = R 0 + R + R i Nach U 0 aufgelöst und gleichgesetzt ergibt sich: 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 8 I = R 0 + R + R i R 0 + R I

9 Systematische Fehler Strommessung Den wahren Wert I erhält man daher durch Multiplikation der Anzeige I mit dem Korrekturfaktor k I : I = I k I mit k I = 1 + Nach U 0 aufgelöst und gleichgesetzt ergibt sich: I = R 0 + R + R i R 0 + R I R i R 0 + R Den wahren Wert I erhält man daher durch Multiplikation der Anzeige I mit dem Korrekturfaktor k I : I = I k I mit k I = 1 + R i R 0 + R 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 9

10 Systematische Fehler Spannungsmessung Ein entsprechender Fehler ergibt sich bei der Spannungsmessung. R 0 V U 0 R U U R i 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 10

11 Systematische Fehler Spannungsmessung Ohne Spannungsmesser: Mit Spannungsmesser: Daraus folgt: R U = U 0 R 0 + R U = U 0 R R i R+R i R 0 + R Ri R+R i ( R 0 R U = 1 + (R 0 + R) R i ) U Den wahren Wert U erhält man daher durch Multiplikation der Anzeige U mit dem Korrekturfaktor k U : U = U R 0 R k U mit k U = 1 + (R 0 + R) R i 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 11

12 Aufgabe 9.1 Gegeben ist folgende Schaltung, $1= 5 R 5 L$ $ 9, [ 8R 8 $1= 5 L9 8 [ 5 [ Berechnen Sie die Spannung U X und den Strom I X für den Fall idealer Meßgeräte (R ia = 0Ω, R iv, aber R 0 0Ω). Bei idealen Meßgeräten ergibt sich eine einfache Reihenschaltung der Widerstände R 0 und R X. Für den Strom ergibt sich: Für die Spannung ergibt sich: U 0 I X = R 0 + R X U X = R X R 0 + R X U Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 12

13 Aufgabe 9.2 Die Meßgeräte seien nun nicht mehr ideal (R ia 0 Ω, R iv ). Bestimmen Sie die Anzeigen (U ANZ, I ANZ ) der Meßgeräte. Bei nicht-idealen Meßgeräten müssen die Innenwiderstände R ia und R iv berücksichtigt werden. Die Parallelschaltung aus R X und R iv kann zu R X = R X R iv R X + R iv zusammengefaßt werden. Für den Strom ergibt sich: I ANZ = U 0 R 0 + R ia + R X 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 13

14 Aufgabe Fortsetzung Wenn man die Zusammenfassung R X nicht ansetzt, kommt man auf folgenden Ausdruck: I ANZ = Für die Spannung ergibt sich: R X + R iv (R 0 + R ia ) (R X + R iv ) + R X R iv U 0 U ANZ = R X R 0 + R ia + R X U 0 Wenn man die Zusammenfassung R X nicht ansetzt, kommt man auf folgenden Ausdruck: U ANZ = R X R iv (R X + R iv ) (R 0 + R ia ) + R X R iv U Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 14

15 Aufgabe 9.3 Berechnen Sie die Korrekturfaktoren der Strom- bzw. Spannungsmessung und leiten Sie daraus die Gleichung zur Bestimmung des Widerstands R X ab. Um den Fehler der Strommessung zu korrigieren, gilt folgendes: Mit folgt I X = k I I ANZ U 0 = (R 0 + R ia + R X ) I ANZ I X = = (R 0 + R ia + R X R 0 + R X R 0 + R X und damit für den Korrekturfaktor: U 0 k I = R 0 + R ia + R X R 0 + R X ) I ANZ 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 15

16 Aufgabe Fortsetzung Korrektur der Spannungsmessung: Es gilt mit folgt U X = R X R 0 + R X U 0 U 0 = R 0 + R ia + R X R X R X U ANZ U X = R0 + R ia + R X R 0 + R X R X Für den Korrekturfaktor ergibt sich: k U = R X (R 0 + R ia + R X ) R X (R 0 + R X ) U ANZ 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 16

17 Aufgabe Fortsetzung Die Gleichung für R X ergibt sich zu: k R = k U k I R X = U X I X = k U U ANZ k I I ANZ = R X (R 0 + R ia + R X R X (R 0 + R X ) Nach kürzen und einsetzen von R X ergibt sich = k R R XANZ ) R 0 + R X R 0 + R ia + R X Der wahre Wert für R X ist also k R = 1 + R X R iv R X = (1 + R X R iv ) UANZ I ANZ 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 17

18 Aufgabe 9.4 Bei einer Messung wurden I ANZ = ma und U ANZ = 9.40 V abgelesen. Für die Messgeräte gilt: R ia = 20Ω, R iv = 10 kω. Bestimmen Sie den wahren Wert von R X und berechnen Sie den absoluten und relativen systematischen Fehler für den Fall, daß der Innenwiderstand der Meßgeräte vernachlässigt wird. Der angezeigte Wert beträgt: Unter Benutzung von: R XANZ = U ANZ I ANZ = 9.40V 19.86mA = Ω 1 R X = 1 R XANZ 1 = R XANZ R iv R R XANZ + R iv iv ergibt sich das Endergebnis von Ω. 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 18

19 Aufgabe Fortsetzung Der absolute Fehler beträgt F = A W = Ω Ω = 23.52Ω Der relative Fehler ist definiert als: und beträgt 4.73%. f = A W W = F W = 23.52Ω Ω = Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 19

20 Aufgabe 9.5 Berechnen Sie den Mittelwert x und die Streuung s der Stichprobe. Für die vorliegende Stichprobe ergibt sich ein Mittelwert von: x = Ω Die Streuung der Stichprobe beträgt: s = Ω 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 20

21 Aufgabe 9.6 Bestimmen Sie das Vertrauensintervall des Widerstandsnennwertes für eine Wahrscheinlichkeit von P = 95%. Für das Vertrauensintervall um x, in dem der Mittelwert µ der Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit P liegt, gilt: [x t s, x + t s] n n Dabei hängt der Parameter t vom Umfang der Stichprobe n und der geforderten Wahrscheinlichkeit P ab und kann aus der t-verteilung entnommen werden. Für P = 0.95 und n = 20 gilt t 19:0.95 = 2.093: Damit ist das Vertrauensintervall [ Ω Ω, Ω Ω] und µ liegt im Bereich: Ω µ Ω 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 21

22 Vielfachmeßgerät Früher wurden vorwiegend Drehspul- und Dreheiseninstrumente eingesetzt. Die Entwicklung in der Digitaltechnik hat die Analogtechnik mittlerweile allerdings verdrängt. Die Abbildung zeigt den schematischen Aufbau eines Digitalmultimeters. Eingangsteiler Analog-Digital-Wandler Anzeige Eingangsgröße ADC V Nachdem die Spannung durch den Eingangsteiler entsprechend geteilt worden ist, erfolgt die Wandlung. 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 22

23 Oszilloskop Gegeben ist folgende Spannung: Zwischen der Periodendauer und der Frequenz besteht folgender Zusammenhang. T = 1 f 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 23

24 Aufgabe 9.7 Bestimmen Sie den Scheitelwert der Spannung. Der Scheitelwert der Spannung beträgt 3 Volt. Frequenz? 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 24

25 Oszilloskop Funktionsweise eines Analogoszilloskops Das Prinzip eines Analogoszilloskops wird in folgender Abbildung dargestellt. 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 25

26 Oszilloskop Funktionsweise eines Digitaloszilloskops Das Prinzip eines Digitaloszilloskops wird in folgender Abbildung dargestellt. 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 26

27 Oszilloskop Triggerung I Der Trigger legt fest, wann das Oszilloskop Daten erfaßt und beginnt, ein Signal anzuzeigen. 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 27

28 Oszilloskop Triggerung II Die Triggerung kann auf ansteigende oder abfallende Flanken des Signals erfolgen 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 28

29 Zusammenfassung und Ausblick Meßtechnik Vorbereitung erstes Labor Nächste Vorlesung behandelt Halbleiter 11. Mai 2010 TechnischeUniversitätDarmstadt Dr.-Ing. WolfgangHeenes 29