An die Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Kurses 1613 Einführung in die imperative Programmierung im WS 05/06

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1 FACHBEREICH Informatik Lehrgebiet Software Engineering Prof. Dr. H.-W. Six FernUniversität in Hagen Hagen An die Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Kurses 1613 Einführung in die imperative Programmierung im WS 05/06 Ihr Zeichen Ihre Nachricht vom Mein Zeichen Auskunft erteilt Kursbetreuer 1612/1613 Telefon Telefax Hausanschrift Universitätsstr Hagen Datum Klausur-Informationen Liebe Fernstudierende, die Hauptklausur zu dem Kurs 1613 findet am statt. Studierende, die an diesem Termin verhindert sind oder die Hauptklausur nicht bestehen, können am an der Nachklausur teilnehmen. Um an den Klausuren teilnehmen zu können, müssen Sie sich anmelden. Einen entsprechenden Link finden Sie auf der OKB-Startseite: Eine Liste der Klausurorte liegt als Anlage bei. Die Klausur für den Kurs 1613 dauert jeweils 2 Stunden von Uhr bis Uhr. Um den Belegern des Kurses 1613 einen Eindruck von der Art der Aufgabenstellung in den Klausuren zu vermitteln, haben wir diesem Schreiben die Aufgaben und Musterlösung der Hauptklausur des WS 01/02 als Probeklausur beigelegt. Versuchen Sie als Vorbereitung auf die Klausur, die Aufgaben unter Klausurbedingungen zu bearbeiten, und kontrollieren Sie erst dann Ihre Lösungen anhand der Musterlösung. Sollten Sie noch Rückfragen haben, so wenden Sie sich bitte zu den angegebenen Sprechzeiten an unser Lehrgebiet (Tel ). Die Räume für die Studientage ( in Frankfurt, in Hagen) stehen noch nicht fest, wir werden Sie kurzfristig in einem gesonderten Schreiben informieren. Mit freundlichen Grüßen Ihre Kursbetreuer Anlagen: Liste der Klausurorte für die Haupt- und Nachklausur Hauptklausur WS 01/02 Musterlösung der Hauptklausur Telefonzentrale Zentraler Telefaxeingang Internet Buslinien 515 Haltestelle FernUniversität

2 Liste der Orte für die Hauptklausur am von Uhr Ort: Klausuranschrift: Hörsaal: Berlin Humbold Universität Berlin 3038/035 * Unter den Linden /92 * Berlin 3094/96 * Bochum Ruhruniversität Bochum HZO 10 Ostforum Universitätsstr Bochum Frankfurt Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt Hörsaal I * Mertonstr Hörsaal II * Frankfurt / Main Hamburg Universität Hamburg Hörsaal B * Von-Melle-Park 6 Hörsaal C * Hamburg Karlsruhe Universität Karlsruhe Gerthsen-HS Engesserstr. 9 Geb Karlsruhe Köln Universität zu Köln H1 * Erziehungswissenschaftliche Fakultät H4 * Gronewaldstr. 2a (je 1. Etage) Köln München Ludwig-Maximilian-Universität München Liebig * Butenandtstr Willstätter * München/Großhadern Bregenz Studienzentrum Bregenz Die Raumnummer ist Belrupstraße 10 dem Aushang im SZ A-6900 Bregenz zu entnehmen. Wien Fernstudienzentrum Wien Die Raumnummer ist Strozzigasse 2 dem Aushang im SZ A-1080 Wien zu entnehmen *) Falls für einen Klausurort mehrere Hörsäle angegeben sind, so verteilen sich die an diesem Termin zu verschiedenen Kursen parallel stattfindenden FernUni-Klausuren auf die genannten Räume. Informieren Sie sich bitte vor Ort, in welchem Raum die 1613-Klausur stattfindet. 2

3 Liste der Orte für die Nachklausur am von Uhr Ort: Klausuranschrift: Hörsaal: Berlin Humbold-Universität Berlin 2002 Unter den Linden Berlin Bochum Ruhruniversität Bochum HZO 30 Ostforum Universitätsstr Bochum Frankfurt Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt Hörsaal I Mertonstr Frankfurt / Main Hamburg Universität Hamburg Hörsaal B Von-Melle-Park Hamburg Karlsruhe Universität Karlsruhe Gaede-Hörsaal Engesserstr. Geb Karlsruhe Köln Universität zu Köln H4 Erziehungswissenschaftliche Fakultät Gronewaldstr. 2a Köln München Ludwig-Maximilian-Universität München Liebig Butenandtstr München/Großhadern Bregenz Studienzentrum Bregenz Die Raumnummer ist Belrupstraße 10 dem Aushang im SZ A-6900 Bregenz zu entnehmen. Wien Fernstudienzentrum Wien Die Raumnummer ist Strozzigasse 2 dem Aushang im SZ A-1080 Wien zu entnehmen 3

4 Wintersemester 2001/2002 Hinweise zur Bearbeitung der Klausur zum Kurs 1613 Einführung in die imperative Programmierung Wir begrüßen Sie zur Klausur "Einführung in die imperative Programmierung". Lesen Sie sich diese Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben nen: 1. Prüfen Sie die Vollständigkeit Ihrer Unterlagen. Die Klausur umfasst: - 2 Deckblätter, - 1 Formblatt für eine Bescheinigung für das Finanzamt, - diese Hinweise zur Bearbeitung, - 5 Aufgaben (Seite 5 - Seite 12), - die Muß-Regeln des Programmierstils. 2. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben nen, folgende Seiten des Klausurexemplares aus: a) BEIDE Deckblätter mit Namen, Anschrift sowie Matrikelnummer. Markieren Sie vor der Abgabe auf beiden Deckblättern die von Ihnen bearbeiteten Aufgaben. b) Falls Sie eine Teilnahmebescheinigung für das Finanzamt wünschen, füllen Sie bitte das entsprechende Formblatt aus. Nur wenn Sie beide Deckblätter vollständig ausgefüllt haben, können wir Ihre Klausur korrigieren! 3. Schreiben Sie Ihre Lösungen auf den freien Teil der Seite unterhalb der Aufgabe bzw. auf die leeren Folgeseiten. Sollte dies nicht möglich sein, so vermerken Sie, auf welcher Seite die Lösung zu finden ist. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. 4. Schreiben Sie auf jedem von Ihnen beschriebenen Blatt oben links Ihren Namen und oben rechts Ihre Matrikelnummer. Wenn Sie weitere eigene Blätter benutzt haben, heften Sie auch diese, mit Name und Matrikelnummer versehen, an Ihr Klausurexemplar. Nur dann werden auch Lösungen außerhalb Ihres Klausurexemplares gewertet! 5. Neben unbeschriebenem Konzeptpapier und Schreibzeug (Füller oder Kugelschreiber) sind keine weiteren Hilfsmittel zugelassen. Die Muß-Regeln des Programmierstils, die Tabelle mit den im Kurs verwendeten Hoare-Regeln und die Definition der Terminierungsfunktion finden Sie im Anschluß an die Aufgabenstellung. 6. Es sind maximal 42 Punkte erreichbar. Sie haben die Klausur sicher dann bestanden, wenn Sie mindestens 21 Punkte erreicht haben. Wir wünschen Ihnen bei der Bearbeitung der Klausur viel Erfolg! 4

5 Aufgabe 1 (6 Punkte) Eine natürliche Zahl n heißt perfekt, wenn n als Summe aller natürlicher Zahlen i (1 i n -- ), durch die n ohne Rest teilbar ist, dargestellt werden kann. Die Zahl 28 ist beispielsweise eine perfekte Zahl. Es ist 28 = und 1, 2, 4, 7 und 14 sind genau 2 alle Zahlen, durch die 28 ohne Rest teilbar ist. Schreiben Sie ein Programm perfekte- Zahl, das alle perfekten Zahlen zwischen 1 und 1000 auf dem Bildschirm ausgibt. 5

6 Aufgabe 2 (8 Punkte) Ein Handlungsreisender muss MAXORTSZAHL Städte besuchen (MAXORTSZAHL > 1) und möchte dafür eine Reise planen, bei der jede Stadt genau einmal besucht wird. Aus Sparsamkeits- und Umweltschutzgründen sollte die Reise möglichst kurz sein. Es soll eine PASCAL-Prozedur Reise entwickelt werden, die eine Reise ermittelt und die Ortsnummern in der Reihenfolge der Reise sowie die insgesamt zu fahrenden Kilometer ausgibt. Dazu wird der Prozedur eine Entfernungsmatrix übergeben, in der das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte die Entfernung zwischen der Stadt i und der Stadt j angibt. Die Entfernungen zwischen den Städten und die Länge der Reise sind immer positive integer-zahlen kleiner als maxint. Zur Bestimmung einer kurzen Reise wird folgendes Verfahren benutzt: Ausgehend von Stadt 1 wird diejenige Stadt bestimmt, welche die kürzeste Entfernung von Stadt 1 besitzt. Von dieser Stadt aus wird wiederum die nächstgelegene Stadt ermittelt und von der aus wieder die nächstgelegene usw., bis alle Städte besucht worden sind. Die Information, welche Städte schon besucht sind, wird in einem booleschen Feld abgelegt. Als Beispiel für MAXORTSZAHL = 3 geben wir die folgende Entfernungsmatrix und die resultierende Prozedurausgabe an: 123 Prozedurausgabe: Entfernungsmatrix: Reise: km Ihre Aufgabe besteht darin, unter Benutzung der Konstantendefinition und Typdefinitionen const MAXORTSZAHL = 10; type tortsindex = 1..MAXORTSZAHL; tentfernung = 0..maxint; tentfmatrix = array [tortsindex, tortsindex] of tentfernung; untenstehende Prozedur so zu ergänzen, dass sie obiges Verfahren implementiert. procedure Reise (var inmat : tentfmatrix); { berechnet eine kurze Reise aus der Entfernungsmatrix inmat } 6

7 type tboolfeld = array [tortsindex] of boolean; { zur Markierung bereits besuchter Staedte } var besucht : tboolfeld; Gesamtstrecke : tentfernung; hier, { gibt die aktuelle Stadt an } naechste, { gibt die naechste zu besuchende Stadt an } i : tortsindex; {...setzen Sie hier evtl. weitere Deklarationen ein } { procedure } for i := 1 to MAXORTSZAHL do besucht [i] := false; { initialisiert das Feld besuchter Staedte } Gesamtstrecke := 0; hier := 1; besucht [hier] := true; writeln ('Reise: '); writeln (hier); { es sind noch MAXORTSZAHL - 1 Staedte zu besuchen } for i := 1 to MAXORTSZAHL - 1 do Komplettieren Sie den Schleifenrumpf von Reise, indem Sie die hier erforderlichen Anweisungen nach dem untenstehenden Buchstaben A angeben. end; writeln (Gesamtstrecke, ' km') end; { Reise } 7

8 Aufgabe 3 (5 + 5 Punkte) Zwei Mengen M1 und M2 mit ganzen Zahlen seien durch einfach-verkettete lineare Listen realisiert. Die Zahlen innerhalb der Liste sind nicht sortiert. Die Prozedur Minus(M1, M2) entfernt alle Zahlen aus der Liste M1, die ebenfalls in der Liste M2 enthalten sind. Das Entfernen dieser Zahlen aus der Liste M1 soll ausschließlich durch Ändern der Verkettung geschehen. Implementieren Sie die Prozedur Minus, indem Sie die Teilaufgaben a) und b) bearbeiten. Gehen Sie dabei von den angegebenen Typen und Prozedurköpfen aus. type trefliste = ^tliste; tliste = record info : integer; next : trefliste end; a) Implementieren Sie eine Funktion finden, die einen Suchwert in einer Liste finden soll. Der zu suchende Wert wird in dem Parameter inwert und die zu durchsuchende Liste in dem Parameter inrefliste an die Funktion übergeben. Wird der Suchwert in der Liste gefunden, so soll die Funktion einen Zeiger auf dieses Element zurückliefern, ansonsten gibt die Funktion den Wert nil zurück. function finden ( inwert : integer; inrefliste : trefliste) : trefliste; { sucht den Wert inwert in der Liste, auf deren Anfang inrefliste zeigt. Wird der Wert gefunden, liefert die Funktion einen Zeiger auf dieses Element zurueck, ansonsten nil } b) Implementieren Sie die Prozedur Minus unter Benutzung der Funktion finden. Vervollständigen Sie dazu untenstehende Prozedur, indem Sie für die Platzhalter (1) bis (5) in der Prozedur einen Ausdruck, eine Bedingung, eine Anweisung oder eine Anweisungsfolge einsetzen. procedure Minus ( var iorefm1 : trefliste; inrefm2 : trefliste); { entfernt nur durch Aendern der Verkettung alle Elemente aus iorefm1, deren Werte auch in iorefm2 vorkommen. } var RefWert, RefLauf1, RefLauf2: trefliste; RefLauf2 := inrefm2; 8

9 } iorefm1 } while RefLauf2 <> nil do RefWert := finden((1), (2)); if RefWert <> nil then { Suchwert in iorefm1 gefunden? if (3) then { Sonderfall: Suchwert ist erstes Element in (4) end else { Normalfall } (5) end end; { if RefWert <> nil } RefLauf2 := RefLauf2^.next; end { while } end; { Minus } Platzhalter Ausdruck, Bedingung, Anweisung oder Anweisungsfolge (1) (2) (3) (4) (5) 9

10 Aufgabe 4 (10 Punkte) Gegeben sei ein (nicht sortierter) binärer Baum und ein Zeiger RefZ auf einen Knoten, der im Baum enthalten ist. Ihre Aufgabe ist es, eine Prozedur Trennen zu implementieren, die den Teilbaum, auf dessen Wurzel RefZ zeigt, vom Baum abtrennt. Zeigt RefZ auf die Wurzel des Baumes, dann ist nichts zu tun. Die folgende Abbildung veranschaulicht das Prinzip. RefWurzel A RefZ RefWurzel A RefZ F G F G R S K M R S K M Gehen Sie von den folgenden Typdefinitionen und dem angegebenen Prozedurkopf aus. type trefbinbaum = ^tbinbaum; tbinbaum = record info : char; links, rechts : trefbinbaum end; procedure Trennen ( inrefwurzel, inrefz : trefbinbaum); { trennt den Teilbaum, auf dessen Wurzel inrefz zeigt, vom Baum ab, auf dessen Wurzel inrefwurzel zeigt; zeigen inrefwurzel und inrefz auf denselben Knoten, geschieht nichts } 10

11 Aufgabe 5 (2 + 6 Punkte) Die Funktion Hoch berechnet die n-te Potenz einer integer-zahl, die größer 0 ist. Beispielsweise ist die 4-te Potenz von 6 gleich 6 * 6 * 6 * 6 = 1296; also Hoch (6,4) = Sie können annehmen, dass Zahl > 0 und n>=0 gilt. Gehen Sie dabei von folgender Typdefinition aus: type tnatzahl = 0..maxint; tnatzahlplus = 1..maxint; function Hoch (Zahl : tnatzahlplus; n : tnatzahl): tnatzahlplus; {berechnet fuer n >= 0 die n-te Potenz von Zahl > 0} var Temp1, Temp2 : tnatzahlplus; Temp3 : tnatzahl; 1 Temp1 := 1; 2 Temp2 := Zahl; 3 Temp3 := n; 4 while Temp3 > 0 do 5 6 if odd(temp3) then 7 Temp1 := Temp1 * Temp2; 8 Temp2 := sqr(temp2); 9 Temp3 := Temp3 div 2 10 end; 11 Hoch := Temp1 end; {Hoch} 11

12 Wir geben zusätzlich den kompaktifizierten Kontrollflußgraphen zu Hoch an: n start Zeilen 1-3 n init Zeile 4 n while Zeilen 5-6 n if Zeile 7 n then Zeilen 8-10 n do Zeile 11 n tail n final Kompaktifizierter Kontrollflußgraph von Hoch a) Geben Sie eine Knotenfolge an, die eine vollständige Anweisungsüberdeckung für die Funktion Hoch bildet. Wie lautet ein Testdatum zu dieser Knotenfolge? b) Es soll ein boundary-interior Test der Funktion durchgeführt werden. Geben Sie für jede der drei Testklassen einen passenden Pfad und die dazugehörigen assoziativen Testfälle an. Wählen Sie für die interior-klasse n=2, d.h. betrachten Sie Testdaten, die die Schleife genau zweimal durchlaufen. 12

13 Lösung 1 (6 Punkte) Der Kern des Programms perfektezahl besteht aus zwei ineinander geschachtelten for- Schleifen. Die äußere der beiden Schleifen läuft über den gegebenen Zahlenbereich 1 bis In der inneren Schleife werden sukzessiv alle Teiler i der gerade aktuellen Zahl n ermittelt und aufsummiert. Ist diese Summe gleich n, dann ist n eine perfekte Zahl. program perfektezahl (input, output); { berechnet alle "perfekten Zahlen" zwischen 1 und 1000 } const MINIMAL = 1; MAXIMAL = 1000; type tnatzahl = 0..maxint; tloesungsbereich = MINIMAL..MAXIMAL; var n : tloesungsbereich; i, Summe : tnatzahl; writeln; write ('perfekte Zahlen: '); { alle Zahlen zwischen 1 und 1000 untersuchen } for n := MINIMAL to MAXIMAL do Summe := 0; { alle Teiler von n zwischen 1 und n/2 summieren } for i := 1 to (n div 2) do if n mod i = 0 then Summe := Summe + i; if n = Summe then write (n,', ') end end. { perfektezahl } 13

14 Lösung 2 (8 Punkte) Wir erstellen die Reise, indem wir in der Variablen hier die jeweils aktuelle Stadt festhalten. Die von hier aus nächste Stadt wird anhand der Entfernungen in der durch hier indizierten Matrixzeile ausgesucht, wobei das Feld besucht angibt, welche Städte bereits besucht worden sind. Auch hier geben wir wieder ein Rahmenprogramm an, welches den Test der Prozedur Reise ermöglicht: program Aufgabe (input, output); { Testprogramm fuer die Prozedur Reise } const MAXORTSZAHL = 10; type tortsindex = 1..MAXORTSZAHL; tentfernung = 0..maxint; tentfmatrix = array [tortsindex, tortsindex] of tentfernung; var EntfMatrix : tentfmatrix; i, j : tortsindex; procedure Reise (var inmat : tentfmatrix); { berechnet eine kurze Reise aus der Entfernungsmatrix inmat } type tboolfeld = array [tortsindex] of boolean; { zur Markierung bereits besuchter Staedte } var besucht : tboolfeld; Gesamtstrecke : tentfernung; hier, { gibt die aktuelle Stadt an } Spalte, i : tortsindex; Einzelstrecke : tentfernung; { bisher gefundene kuerzeste Entfernung von hier zu einer anderen noch nicht besuchten Stadt } naechste : tortsindex; { die Stadt mit Entfernung Einzelstrecke von der Stadt hier } { procedure } for i := 1 to MAXORTSZAHL do besucht [i] := false; { initialisiert das Feld besuchter Staedte } 14

15 Gesamtstrecke := 0; hier := 1; besucht [hier] := true; writeln ('Reise: '); writeln (hier); { es sind noch MAXORTSZAHL - 1 Staedte zu besuchen } for i := 1 to MAXORTSZAHL - 1 do Einzelstrecke := maxint; { suche die naechstgelegene, noch nicht besuchte Stadt } for Spalte := 1 to MAXORTSZAHL do if not besucht [Spalte] then if inmat [hier, Spalte] < Einzelstrecke then Einzelstrecke := inmat [hier, Spalte]; naechste := Spalte end; writeln (naechste); Gesamtstrecke := Gesamtstrecke + Einzelstrecke; besucht [naechste] := true; hier := naechste end; writeln (Gesamtstrecke, ' km') end; { Reise } for i := 1 to MAXORTSZAHL do for j := i to MAXORTSZAHL do { Einlesen einer symmetrischen Entfernungsmatrix: } write ('Strecke von ', i, 'nach ', j, ': '); readln (EntfMatrix [i, j]); EntfMatrix [j, i] := EntfMatrix [i, j]; end; Reise (EntfMatrix) end. { Aufgabe } 15

16 Lösung 3 (5 + 5 Punkte) a) function finden ( inwert : integer; inrefliste : trefliste) : trefliste; { sucht den Wert inwert in der Liste, auf deren Anfang inrefliste zeigt. Wird der Wert gefunden, liefert die Funktion einen Zeiger auf das Element zurueck, ansonsten nil } var reflauf : trefliste; gefunden := false; reflauf := inrefliste; while ((reflauf <> nil) and (not gefunden)) do if reflauf^.info = inwert then gefunden := true else reflauf := reflauf^.next; finden := reflauf end; { einfuegen } b) Platzhalter Ausdruck, Bedingung, Anweisung oder Anweisungsfolge (1) RefLauf2^.info (2) iorefm1 (3) RefWert = iorefm1 (4) iorefm1 := iorefm1^.next; dispose(refwert) end (5) RefLauf1 := iorefm1; while RefLauf1^.next <> RefWert do RefLauf1 := RefLauf1^.next; RefLauf1^.next := RefLauf1^.next^.next; dispose(refwert) 16

17 Lösung 4 (10 Punkte) Das Problem in dieser Aufgabe ist, dass der Baum durchlaufen werden muss, bis der Vaterknoten des Elementes gefunden ist, auf das inrefz zeigt. Am einfachsten wird solch ein Baumdurchlauf als rekursive Prozedur implementiert. procedure Trennen ( inrefwurzel, inrefz : trefbinbaum); { trennt den Teilbaum, auf dessen Wurzel inrefz zeigt, vom Baum ab, auf dessen Wurzel inrefwurzel zeigt; zeigen inrefwurzel und inrefz auf denselben Knoten, geschieht nichts } if inrefwurzel <> inrefz then if inrefwurzel^.links = inrefz then inrefwurzel^.links := nil else if inrefwurzel^.links <> nil then Trennen (inrefwurzel^.links, inrefz); if inrefwurzel^.rechts = inrefz then inrefwurzel^.rechts := nil else if inrefwurzel^.rechts <> nil then Trennen (inrefwurzel^.rechts, inrefz) end end; { Trennen } 17

18 Lösung 5 (2 + 6 Punkte) a) Eine vollständige Anweisungsüberdeckung wird durch den Pfad (n start, n init, n while, n if, n then, n do, n while, n tail, n final ) erreicht. Ein Testdatum zu diesem Pfad ist: ((1, 1), 1) b) Folgender Pfad umgeht die Ausführung der while-schleife: (n start, n init, n while, n tail, n final ) Der zugehörige assoziierte Testfall ist: T 1 ={((a, 0), 1) a aus {1, 2, 3,...}} Zu genau einem Schleifendurchlauf gehören die beiden folgenden Pfade mit ihren assoziierten Testfällen: (n start, n init, n while, n if, n then, n do, n while, n tail, n final ) Der zugehörige assoziierte Testfall ist: T 2 ={((a, 1), a) a aus {1, 2, 3,...}} (n start, n init, n while, n if, n do, n while, n tail, n final ) Zu diesem Pfad existiert kein Testdatum: T 3 ={ } Die while-schleife wird genau zweimal durchlaufen bei den folgenden vier Pfaden und ihren assoziierten Testfällen: (n start, n init, n while, n if, n then, n do, n while, n if, n then, n do, n while, n tail, n final ) Der zugehörige assoziierte Testfall ist: T 4 ={((a, 3), a 3 ) a aus {1, 2, 3,...}} (n start, n init, n while, n if, n then, n do, n while, n if, n do, n while, n tail, n final ) Zu diesem Pfad existiert kein Testdatum: T 5 ={ } (n start, n init, n while, n if, n do, n while, n if, n then, n do, n while, n tail, n final ) Der zugehörige assoziierte Testfall ist: T 6 ={((a, 2), a 2 ) a aus {1, 2, 3,...}} (n start, n init, n while, n if, n do, n while, n if, n do, n while, n tail, n final ) Zu diesem Pfad existiert kein Testdatum: T 7 ={ } 18