Elementäre Bausteine m = 10 micron. Blutzelle Atom 1800 D.N.A Elektron m = 0.1 nanometer Photon 1900

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Elementäre Bausteine m = 10 micron. Blutzelle Atom 1800 D.N.A Elektron m = 0.1 nanometer Photon 1900"

Transkript

1 Was ist Physik? Das Studium der uns umgebenden Welt vom Universum bis zum Atomkern, bzw. vom Urknall bis weit in die Zukunft, mit Hilfe von wenigen Grundprinzipien. Diese gesetzmäßigen Grundprinzipien werden durch eine Mischung von experimentellen Beobachtungen der Naturvorgänge und theoretischen Modellen erhalten und überprüft.

2 Elementäre Bausteine 10-5 m = 10 micron 1m Blutzelle 1673 D.N.A Atom 1800 Elektron m = 10 nanometer m = 0.1 nanometer Photon 1900 Atomkern m = femtometer Quarks und Gluonen 1964

3 Physikalische Methode Natur: komplexe Phänomene Experiment: Gezielte Frage beantworten; Isolierung des Wesentliches; Kontrollierbare Bedingungen; Variation von physikalische Variabelen; Meßverfahren mit Meßfehler; Reproduzierbarkeit Theorie: Einfache elementare Bausteine; mathematische Gesetze; Modelle Deduktive Methodik: Einzelergebnisse-> Theorie Induktive Methodik: Theorie -> Vorhersage Experimentelle Beobachtung Theoretische Beschreibung Experimentelle Überprüfung Theoretische Vorhersage

4 Zwei Beispiele Klassischen Physik Galilei ( ) Neugier Experimentelle Beobachtung Theoretische Beschreibung Experimentelle Überprüfung auf kontrollierbare Weise Theoretische Vorhersage Klassische Mechanik Newton ( )

5 Relativitätstheorie I. Newton ( ) Klassischen Mechanik Experimentelle Beobachtung c = const. Aether Beschreibung Experimentelle Überprüfung durch Michelson und Morley (1881) Theoretische Vorhersage c = const. Relativitätstheorie A. Einstein 1905

6 Beziehungen zwischen Physik und Nachbarwissenschaften Astrophysik Geologie Astronomie Physik Chemie Biophysik Biologie Mathematik Medizin Beziehungen zwischen Physik und Gesellschaft Technologie Physik Methodik Philosophie

7 Technologie

8 Meßverfahren Messen: quantitative Erfassen einer meßbaren Größe durch Vergleich mit einer Einheit. Galileo Galilei ( ) Quantitativ Erfassen: objektiv, kontrolliert, bewertet Meßbarkeit: unter definierten Bedingungen wiederholbare Ergebnissen. Einheit: Maßstab mit eine Dimension oder andere Einheit Physikalische Große = Maßzahl x Einheit

9 Das Messen hat eine bestimmte Genauigkeit:Meßfehler Messen sollte reproduzierbar sein in der geforderten Genauigkeit. Messungen brauchen ein bestimmte Genauigkeit. Je genauer ein Messung ist, desto größer ist der technische Aufwand Die exakte Bestimmung von physikalische Großen ist unmöglich, da auch der Maßstab einen Meßfehler hat. Wieviel Maßeinheiten braucht man? Seit 1972: mks-system, mksa-system oder SI-System Länge der Meter m Masse das Kilogramm kg Zeit die Sekunde s elektr. Strömstärke das Ampère A Stoffmenge das Mol mol Temperatur das Kelvin K Lichtstärke die Candela cd Vorher cgs-system cm, g, s Oft: Kalorie, Millibar, Liter, Stundenkilometer etc...

10 Beispielen physikalische Meßgroße beim Hausarzt: Gewicht (kg) Länge (m) Blutdruck (Kilopascal = 100 kg m -1 s -2 ) Herzfrequenz (Hertz =s -1 ) Lungvolume (Liter=10-3 m 3 ) Petta P Terra T Giga G Mega M Kilo k Milli m Mikro µ Nano n Pico p Femto f Atto a Größenordnungen im der Physik Länge [m] Lichtjahr Erde-Sonne Erdradius Mensch Zeit [s]masse[kg] Mensch Neutron Fliege Atom Cs Bakterie Atomkern Elektron Kernreaktion Mensch

11 Physikalisch Rechnen: Mathematische Gleichung: y =ax + b Physikalische Gleichung:y[X]=a[Y].x[Z] + b[x] [X],[Y],[Z] sind Maßeinheiten y,a,x,b, sind Meßwerte (Maßzahle) Die Gleichung muß getrennt stimmen für die Meßwerten und die Maßeinheiten. So muß: [Y][Z] = [X] und y = ax +b sein Beispiel: Zurückgelegter Weg = Geschwindigkeit. Zeit + Anfangsort R[m] =v[m/s]. t[s] + R 0 [m] R[km]= v[m/s]. t[s] + R 0 [km]

12 Meßfehler: Beispiel Temperaturmessung (viermal): 37.4, 37.5, 37.4, 37.3 (alle in C) Mittelwert: T = 1 n n T i i= 1 ( )/4= 37.4 C Streubreite = 0.2 C max( T T i j ) Standardabweichung σ: σ 2 = n i i= 1 n ( T T ) 1 2 = 2 (0.1) 2 3 = 0.08

13 Die Normalverteilung Voneinander unabhängige Messungen einer Größe x gruppieren sich für n um den wahrscheinlichsten Wert µ entsprechend einer Gauss schen Glockenkurve G(x) Viele naturwissenschaftliche Vorgänge lassen sich durch die Normalverteilung entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung beschreiben (vor allem Prozesse, die in mehreren Faktoren unabhängig voneinander in verschiedene Richtungen wirken) Die Normalverteilung (Gauss sche Glockenkurve) ist eine symmetrische Verteilung. Ihre Form ist durch den Mittelwert µ und die Streuung σ eindeutig festgelegt f (x) n = x G( x) = 1 e σ 2π x µ σ µ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung.

14 Meßwerten werden oft graphisch dargestellt. Richtig skaliert v [m/s] x [m] t [s] t [s] Falsch skaliert v [m/s] v t [s] t [s]

Grundlagen der Elektrotechnik I Physikalische Größen, physikalische Größenarten, Einheiten und Werte physikalischer Größen

Grundlagen der Elektrotechnik I Physikalische Größen, physikalische Größenarten, Einheiten und Werte physikalischer Größen Grundlagen der Elektrotechnik I 17 11.01.01 Einführung eines Einheitensystems.1 Physikalische Größen, physikalische Größenarten, Einheiten und Werte physikalischer Größen Physikalische Größen: Meßbare,

Mehr

Physik I im Studiengang Elektrotechnik

Physik I im Studiengang Elektrotechnik Physik I im Studiengang Elektrotechnik - Einführung in die Physik - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2015/2016 Physik eine Naturwissenschaft Natur leblos lebendig Physik Chemie anorganisch Chemie organisch Biochemie

Mehr

Physik für Nicht- Physiker. Dipl.-Math. T. Cleve NB 5/133 (NB 02/129) Sprechstunde: täglich Uhr Tel.:

Physik für Nicht- Physiker. Dipl.-Math. T. Cleve NB 5/133 (NB 02/129) Sprechstunde: täglich Uhr Tel.: Physik für Nicht- Physiker Dipl.-Math. T. Cleve NB 5/133 (NB 02/129) Sprechstunde: täglich 11-12 Uhr Tel.: 25865 torsten.cleve@rub.de Organisatorisches Vorlesung: donnerstags 10.20 11.50 Uhr Hörsaal HNB

Mehr

Messtechnische Grundlagen und Fehlerbetrachtung. (inkl. Fehlerrechnung)

Messtechnische Grundlagen und Fehlerbetrachtung. (inkl. Fehlerrechnung) Messtechnische Grundlagen und Fehlerbetrachtung (inkl. Fehlerrechnung) Länge Masse Zeit Elektrische Stromstärke Thermodynamische Temperatur Lichtstärke Stoffmenge Basisgrößen des SI-Systems Meter (m) Kilogramm

Mehr

Kinematik & Dynamik. Über Bewegungen und deren Ursache Die Newton schen Gesetze. Physik, Modul Mechanik, 2./3. OG

Kinematik & Dynamik. Über Bewegungen und deren Ursache Die Newton schen Gesetze. Physik, Modul Mechanik, 2./3. OG Kinematik & Dynamik Über Bewegungen und deren Ursache Die Newton schen Gesetze Physik, Modul Mechanik, 2./3. OG Stiftsschule Engelberg, Schuljahr 2016/2017 1 Einleitung Die Mechanik ist der älteste Teil

Mehr

Biophysik für Pharmazeuten I.

Biophysik für Pharmazeuten I. Biophysik für Pharmazeuten I. Prof. László Smeller laszlo.smeller@eok.sote.hu Dr. Attila Bérces attila.berces@eok.sote.hu Dr. Pál Gróf pal.grof@eok.sote.hu 1 Thematik 13 Vorlesungen: Woche Thema Vortragende

Mehr

Einheiten. 2. Richtlinie 80/181/EWG 1

Einheiten. 2. Richtlinie 80/181/EWG 1 Seite 1/5 0. Inhalt 0. Inhalt 1 1. Allgemeines 1 2. Richtlinie 80/181/EWG 1 3. Quellen 5 1. Allgemeines Die Ingenieurwissenschaften sind eine Untermenge der Naturwissenschaften. Die Tragwerksplanung lässt

Mehr

Studenten der Tiermedizin ( 300) und Geowissenschaften ( 120) mit Physik als Nebenfach (1-semestr. Einführung) +andere ( 1)

Studenten der Tiermedizin ( 300) und Geowissenschaften ( 120) mit Physik als Nebenfach (1-semestr. Einführung) +andere ( 1) EP EP: ExperimentalPhysik - Einführung in die Physik Dozenten: Versuche: Hörer: W. Dünnweber und M. Faessler P. Koza Studenten der Tiermedizin ( 300) und Geowissenschaften ( 120) mit Physik als Nebenfach

Mehr

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #2 20/10/2010 Vladimir Dyakonov dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de VL-Folien: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/ep6/vorlesung- WS1011/index.html Inhalt der Vorlesung

Mehr

0 Physikalische Erkenntnisse, physikalische Größen und Einheiten. 3 Bewegte Bezugssysteme und Scheinkräfte

0 Physikalische Erkenntnisse, physikalische Größen und Einheiten. 3 Bewegte Bezugssysteme und Scheinkräfte Physik I - Übersicht Übersicht 0 Physikalische Erkenntnisse, physikalische Größen und Einheiten 1 Kinematik 2 Dynamik von Punktmassen 3 Bewegte Bezugssysteme und Scheinkräfte 4 Arbeit, Energie, Leistung

Mehr

1.Einführung in die Physik

1.Einführung in die Physik 1.Einführung in die Physik Hofer 1 1.Einführung in die Physik Was ist Physik? Wie würdest du Physik definieren? Woran erkennst du die Physik im Alltag? Welche Auswirkungen hat die Physik auf dein Leben?

Mehr

Wintersemester 2015/16

Wintersemester 2015/16 Wintersemester 205/6 Einführung in die Physik mit Experimenten für Natur- und UmweltwissenschaftlerInnen B.v.Issendorff Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Organisatorisches

Mehr

III. Messen und Prüfen

III. Messen und Prüfen III. Messen und Prüfen Das Um und Auf beim Arbeiten ist das ständige Messen und Prüfen des Werkstücks, um Fehler zu vermeiden. Die verwendeten Maße und Einheiten sind genau festgelegt, das heißt sie sind

Mehr

Einführung in die Physik für Studierende der Medizin, Zahnmedizin und Pharmazie

Einführung in die Physik für Studierende der Medizin, Zahnmedizin und Pharmazie Einführung in die Physik für Studierende der Medizin, Zahnmedizin und Pharmazie Doris Vollmer Max-Planck Institut für Polymerforschung, Mainz Wintersemester 2012/13 http://www.mpip-mainz.mpg.de/~vollmerd/teaching_page.html

Mehr

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Kultur Aus was sind wir gemacht? Ursprung und Aufbau der Materie Von wo/was kommen wir? Ursprung und Aufbau von Raum und Zeit Wirtschaft

Mehr

Experimentalphysik Wintersemester 2015/2016 Bachelorstudiengang Chemie 1. Fachsemester

Experimentalphysik Wintersemester 2015/2016 Bachelorstudiengang Chemie 1. Fachsemester Experimentalphysik Wintersemester 2015/2016 Bachelorstudiengang Chemie 1. Fachsemester Vorlesung Mittwoch 08.30 10.00 GHS Physik Prof. A. Pöppl Seminar Gruppe 1 Dienstag 12.45 14.15 R 101 J. Kohlrautz

Mehr

3 Physikalische Größen

3 Physikalische Größen 3 Physikalische Größen Warum hat der Tag 24 Stunden? Warum drehen sich die Zeiger einer Uhr im Uhrzeigersinn? 3.1 Wert und Einheit Physikalische Größe = Zahlenwert Einheit G = { G } [ G ] Verknüpfung physikalischer

Mehr

Einheiten und physikalische Konstanten

Einheiten und physikalische Konstanten A1 Anhang A Einheiten und physikalische Konstanten si-einheiten Jolitorax: LesRomains mesurent les distances en pas, nous en pieds. Obélix: En pieds? Jolitorax: Il faut six pieds pour faire un pas. Obélix:

Mehr

SI-EINHEITEN UND IHRE DEZIMALEN VIELFACHEN UND TEILE

SI-EINHEITEN UND IHRE DEZIMALEN VIELFACHEN UND TEILE SI-EINHEITEN UND IHRE DEZIMALEN VIELFACHEN UND TEILE (Quelle: EU-Richtlinie 80/181/EWG) 1. SI-Basiseinheiten Größe Name der Einheit Einheitenzeichen Länge Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s Elektrische

Mehr

Rechnen in der Physik Selbstlernmaterial

Rechnen in der Physik Selbstlernmaterial Rechnen in der Physik Selbstlernmaterial 1 Physikalische Größen Wie lang ist der Tisch? Die Frage kann man auf verschiedene Weisen beantworten: Der Tisch ist halb so lang wie das Bett. Der Tisch ist so

Mehr

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft - Elemente einer wissenschaftlichen Arbeit - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2012/2013 Elemente einer wissenschaftlichen Arbeit Wissenschaftliche Arbeiten

Mehr

String Theorie - Die Suche nach der großen Vereinheitlichung

String Theorie - Die Suche nach der großen Vereinheitlichung String Theorie - Die Suche nach der großen Vereinheitlichung Ralph Blumenhagen Max-Planck-Institut für Physik String Theorie - Die Suche nach der großen Vereinheitlichung p.1 Das Ziel der Theoretischen

Mehr

Fundamentale Physik. < Grundfrage der Menschheit: woraus besteht, wie funktioniert alles? Teilchenphysik, Allgemeine Relativitätstheorie, Kosmologie

Fundamentale Physik. < Grundfrage der Menschheit: woraus besteht, wie funktioniert alles? Teilchenphysik, Allgemeine Relativitätstheorie, Kosmologie Fundamentale Physik > < Grundfrage der Menschheit: woraus besteht, wie funktioniert alles? Teilchenphysik, Allgemeine Relativitätstheorie, Kosmologie Phänomene Phänomene Schwerkraft Radiowellen Licht Phänomene

Mehr

Physikalische Größen und ihre Messung

Physikalische Größen und ihre Messung Physikalische Größen und ihre Messung Die Aussagen und Gesetze der Physik zeichnen sich in besonderen Maße durch Eindeutigkeit und Strenge aus. Dies ist aber nur möglich, weil bei der Definition der benutzten

Mehr

Lehramt Realschule. Lehramt Realschule. bei Erweiterung 9 Semester. bei Fächerverbindung mit Schulpsychologie 13 Semester. R. Girwidz. R.

Lehramt Realschule. Lehramt Realschule. bei Erweiterung 9 Semester. bei Fächerverbindung mit Schulpsychologie 13 Semester. R. Girwidz. R. Lehramtsstudiengänge Lehramt Realschule R. Girwidz Lehramtsstudiengänge Lehramt Realschule Regelstudiendauer: 7 Semester, bei Erweiterung 9 Semester Min. Max.: BAföG: 6 Semester 11 Semester bei Fächerverbindung

Mehr

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Hörsaal P Dienstag Freitag 9:00-10:00 Vladimir Dyakonov Experimentelle Physik VI dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Ich besuche diese Vorlesung, weil... alle Wissenschaften

Mehr

Physik A Wintersemester 2012/2013 Dr. Johann P. Klare FB Physik, Universität Osnabrück

Physik A Wintersemester 2012/2013 Dr. Johann P. Klare FB Physik, Universität Osnabrück Physik A Wintersemester 2012/2013 Dr. Johann P. Klare FB Physik, Universität Osnabrück Übungsgruppen Tag Zeit (c.t.) Raum Montag 10:00-12:00 IG1 85 10:00-12:00 IG1 87 14:00-16:00 IG1 87 Dienstag 10:00-12:00

Mehr

Einführung in die Physik I für Chemiker (auch Lehramt), Geowissenschaftler und Biologen. Wintersemester 2007/08

Einführung in die Physik I für Chemiker (auch Lehramt), Geowissenschaftler und Biologen. Wintersemester 2007/08 Einführung in die Physik I für Chemiker (auch Lehramt), Geowissenschaftler und Biologen Wintersemester 2007/08 O. von der Lühe, U. Landgraf Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität

Mehr

Kurzbeschreibung des Faches Elektrotechnik

Kurzbeschreibung des Faches Elektrotechnik Kurzbeschreibung des Faches Elektrotechnik Elektrotechnik ist die Anwendung der Energieform Elektrizität. Teilgebiete der Elektrotechnik: Klassische Energietechnik/Starkstromtechnik: Erzeugung Verteilung

Mehr

Zeit, Länge und Geschwindigkeit

Zeit, Länge und Geschwindigkeit Zeit, Länge und Geschwindigkeit Grundlegendes zur Messung physikalischer Größen: 1. Definition einer Einheit 2. Abzählen von Vielfachen dieser Einheit oder Vielfache von Bruchteilen der Einheit Oder: mittels

Mehr

Physikalische Übungen für Pharmazeuten

Physikalische Übungen für Pharmazeuten Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik Seminar Physikalische Übungen für Pharmazeuten K. Koop Max Becker Karsten Koop Dr. Christoph Wendel Übersicht Inhalt des Seminars Praktikum - Vorbereitung

Mehr

Gedankengänge eines PhysikersimZoo (I)

Gedankengänge eines PhysikersimZoo (I) Gedankengänge eines PhysikersimZoo (I) 1. BeobachtungeinesPhänomens einelefanthat relativdickebeineimvergleichzueinem eh.versuch derverallgemeinerung jegrößer einsäugetier,destodicker seinebeine relativzumkörper.grübeln

Mehr

Grundwissen Physik 8. Klasse Schuljahr 2011/12

Grundwissen Physik 8. Klasse Schuljahr 2011/12 1. Was du aus der 7. Klasse Natur und Technik unbedingt noch wissen solltest a) Vorsilben (Präfixe) und Zehnerpotenzen Bezeichnung Buchstabe Wert Beispiel Kilo k 1.000=10 3 1 kg=1000 g=10 3 g Mega M 1.000.000=10

Mehr

Arbeitsweisen der Physik

Arbeitsweisen der Physik Übersicht Karteikarten Klasse 7 - Arbeitsweisen - Beobachten - Beschreiben - Beschreiben von Gegenständen, Erscheinungen und Prozessen - Beschreiben des Aufbaus und Erklären der Wirkungsweise eines technischen

Mehr

Physikalische Größen und Einheiten

Physikalische Größen und Einheiten Physikalische Größen und Einheiten Physikalische Größen und deren Messung Der Begriff physikalische Größe ist in DIN 1313 definiert. Eine physikalische Größe kennzeichnet messbare Eigenschaften und Zustände

Mehr

Grundlagen der Physik für Realschulen in Bayern

Grundlagen der Physik für Realschulen in Bayern Grundlagen der Physik für Realschulen in Bayern Physikalische Arbeitsweise Beobachtung von Naturphänomenen Aufstellen von Vermutungen (Hypothesen) Experimente: o Planung o Durchführung: Beobachtung (qualitativ)

Mehr

Das Leben als Teilchenphysiker. Wie konnte das nur passieren?

Das Leben als Teilchenphysiker. Wie konnte das nur passieren? Das Leben als Teilchenphysiker Wie konnte das nur passieren? 1 Teil 1: Warum Teilchenhysik? Eine gute Frage! 2 Das Leben besteht aus Fragen Wer? Wie? Was? Wieviel? Wann? Wo? 3 Heute: Warum Physik/Teilchenphysik?

Mehr

Standardmodell der Materie und Wechselwirkungen:

Standardmodell der Materie und Wechselwirkungen: Standardmodell der Materie und en: (Quelle: Wikipedia) 1.1. im Standardmodell: sind die kleinsten bekannten Bausteine der Materie. Die meisten Autoren bezeichnen die Teilchen des Standardmodells der Teilchenphysik

Mehr

Grundlagen der Statistik und Fehlerrechnung

Grundlagen der Statistik und Fehlerrechnung Physikalisches Grundpraktikum Teil 1 WS 2010/2011 Grundlagen der Statistik und Fehlerrechnung Stefan Diehl 28.02.2011 12.30 13.30 HS I 01.03.2011 12.30 13.30 CHEG18 Inhalt Grundbegriffe der Statistik Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Mehr

Physik-Aufgaben 1 Physik und Medizin

Physik-Aufgaben 1 Physik und Medizin A1 Physikalische Grössen, SI-Einheiten Hinweis: Die Nuerierung stit nicht überein! Aufgabe 1.1 Welche Angaben braucht es, dait eine (skalare) physikalische Grösse eindeutig definiert ist? Zahlenwert und

Mehr

Fehlerfortpflanzung. M. Schlup. 27. Mai 2011

Fehlerfortpflanzung. M. Schlup. 27. Mai 2011 Fehlerfortpflanzung M. Schlup 7. Mai 0 Wird eine nicht direkt messbare physikalische Grösse durch das Messen anderer Grössen ermittelt, so stellt sich die Frage, wie die Unsicherheitsschranke dieser nicht-messbaren

Mehr

Die Entwicklung der Urknalltheorie. Manuel Erdin Gymnasium Liestal, 2012

Die Entwicklung der Urknalltheorie. Manuel Erdin Gymnasium Liestal, 2012 Die Entwicklung der Urknalltheorie Manuel Erdin Gymnasium Liestal, 2012 William Herschel (1738 1822) Das statische Universum mit einer Galaxie Das Weltbild Herschels Die Position unseres Sonnensystems

Mehr

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg Institut für Mathematik und Informatik Größen (Mohr) Physikalische Größen im Unterricht der Grundschule

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg Institut für Mathematik und Informatik Größen (Mohr) Physikalische Größen im Unterricht der Grundschule Grundlagen Größen sind objektiv messbare Eigenschaften von physikalischen Objekten oder Vorgängen. Eine Größenangabe besteht aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit. Größen werden stets operationell oder

Mehr

Alles was uns umgibt!

Alles was uns umgibt! Was ist Chemie? Womit befasst sich die Chemie? Die Chemie ist eine Naturwissenschaft, die sich mit der Materie (den Stoffen), ihren Eigenschaften und deren Umwandlung befasst Was ist Chemie? Was ist Materie?

Mehr

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis 8.1 Theoretischer Hintergrund Wir haben (nicht abzählbare) Wahrscheinlichkeitsräume Meßbare Funktionen Zufallsvariablen Verteilungsfunktionen Dichten in R

Mehr

Der Welle-Teilchen-Dualismus

Der Welle-Teilchen-Dualismus Quantenphysik Der Welle-Teilchen-Dualismus Welle-Teilchen-Dualismus http://bluesky.blogg.de/2005/05/03/fachbegriffe-der-modernen-physik-ix/ Welle-Teilchen-Dualismus Alles ist gleichzeitig Welle und Teilchen.

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 29. September 2016 HSD. Physik. Donec quis nunc. Quelle: Wikipedia

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 29. September 2016 HSD. Physik. Donec quis nunc. Quelle: Wikipedia Physik Donec quis nunc Quelle: Wikipedia Wie lerne ich erfolgreich? Gruppenarbeit Lernerfolg überprüfen Gegenseitig,aus dem Kopf erklären Arbeitsbelastung einteilen Schwere Fächer zuerst Wie lerne ich

Mehr

1.Klasse ANGEWANDTE MATHEMATIK. Ing. Thomas Gratzl (EIT, EBP, EIP, EBP, EET) Lehrmittel: Rechenbuch Elektrotechnik Europaverlag

1.Klasse ANGEWANDTE MATHEMATIK. Ing. Thomas Gratzl (EIT, EBP, EIP, EBP, EET) Lehrmittel: Rechenbuch Elektrotechnik Europaverlag ANGEWANDTE MATHEMATIK (EIT, EBP, EIP, EBP, EET) Ing. Thomas Gratzl Lehrmittel: Rechenbuch Elektrotechnik Europaverlag Methodische Lösungswege zum Rechenbuch Elektrotechnik. GT - - Lehrstoffübersicht: Grundlagen

Mehr

Messung und Einheitensystem. Institut für Experimentalphysik

Messung und Einheitensystem. Institut für Experimentalphysik Messung und Einheitensystem 1 Beobachtung eines physikalischen Vorgangs in quantitativer Form Definition von rößen notwendig (ursprünglich an Sinneswahrnehmungen angelehnt) Zusammenhänge durch leichungen

Mehr

Physik im Studium. Physik I - IV. Theoretische Vorlesungen. Praktika. Vorlesungen für Fortgeschrittene. Praktika für Fortgeschrittene

Physik im Studium. Physik I - IV. Theoretische Vorlesungen. Praktika. Vorlesungen für Fortgeschrittene. Praktika für Fortgeschrittene Physik im Studium Physik I - IV Übungen Theoretische Vorlesungen Praktika Vorlesungen für Fortgeschrittene Praktika für Fortgeschrittene Einführung in die Physik Teil I: Einführung: Philosophisches und

Mehr

( ) 3 = Grösse = Zahlenwert Einheit. Inhalte gemäss Rahmenlehrplan 2012 GESO. Geltende Ziffern

( ) 3 = Grösse = Zahlenwert Einheit. Inhalte gemäss Rahmenlehrplan 2012 GESO. Geltende Ziffern GEWERBLICH-INDUSTRIELLE BERUFSSCHULE BERN BERUFSMATURITÄTSSCHULE BMS Gesundheit und Soziales GESO Formelsammlung Physik David Kamber, Ruben Mäder Stand 7.5.016 Inhalte gemäss Rahmenlehrplan 01 GESO Mechanik:

Mehr

Einführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung

Einführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung Grundpraktikum der Physik Einführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung Wolfgang Limmer Institut für Halbleiterphysik 1 Fehlerrechnung 1.1 Motivation Bei einem Experiment soll der Wert einer

Mehr

Fortgeschrittene Experimentalphysik für Lehramtsstudierende. Teil II: Kern- und Teilchenphysik

Fortgeschrittene Experimentalphysik für Lehramtsstudierende. Teil II: Kern- und Teilchenphysik Fortgeschrittene Experimentalphysik für Lehramtsstudierende Markus Schumacher 30.5.2013 Teil II: Kern- und Teilchenphysik Prof. Markus Schumacher Sommersemester 2013 Kapitel1: Einleitung und Grundbegriffe

Mehr

Experimentalphysik I.

Experimentalphysik I. 1 Einführung in die Experimentalphysik I Thomas Hlf Halfmann thomas.halfmann@physik.tu-darmstadt.de www.iap.tu-darmstadt.de/nlq de/nlq Inhalt der Vorlesung 2 Experimentalphysik I : Mechanik und Wärme Kapitel

Mehr

Wozu brauchen wir theoretische Physik? Ziele der Physik

Wozu brauchen wir theoretische Physik? Ziele der Physik Wozu brauchen wir theoretische Physik? Wolfgang Kinzel Lehrstuhl für theoretische Physik III Universität Würzburg Ziele der Physik Die Physik sucht nach allgemeinen Naturgesetzen. Sie möchte die Natur

Mehr

Einführung in die Quantentheorie der Atome und Photonen

Einführung in die Quantentheorie der Atome und Photonen Einführung in die Quantentheorie der Atome und Photonen 23.04.2005 Jörg Evers Max-Planck-Institut für Kernphysik, Heidelberg Quantenmechanik Was ist das eigentlich? Physikalische Theorie Hauptsächlich

Mehr

Überprüfung der Genauigkeit eines Fahrradtachos

Überprüfung der Genauigkeit eines Fahrradtachos Überprüfung der Genauigkeit eines Fahrradtachos Stand: 26.08.2015 Jahrgangsstufen 7 Fach/Fächer Natur und Technik/ Schwerpunkt Physik Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler bestimmen experimentell

Mehr

Grundlagen der Physik und Meteorologie Lv.Nr. 20004 WS 2010/11

Grundlagen der Physik und Meteorologie Lv.Nr. 20004 WS 2010/11 Grundlagen der Physik und Meteorologie Lv.Nr. 20004 WS 2010/11 Mittwoch 14:15 16:45 Vorlesung Physik Donnerstag 10:15 11:45 Übung Physik Mittwoch 14:15 17:30 Vorlesung + Übung Physik Donnerstag 10:15 11:45

Mehr

Name: Punkte: Note Ø: Achtung! Es gibt Abzüge für schlechte Darstellung: Klasse 7b Klassenarbeit in Physik

Name: Punkte: Note Ø: Achtung! Es gibt Abzüge für schlechte Darstellung: Klasse 7b Klassenarbeit in Physik Name: Punkte: Note Ø: Achtung! Es gibt Abzüge für schlechte Darstellung: Klasse 7b 16. 1. 01 1. Klassenarbeit in Physik Bitte auf gute Darstellung und lesbare Schrift achten. Aufgabe 1) (4 Punkte) Bei

Mehr

Lehrbrief Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen. Lehrbrief. Mathematische und naturwissenschaftliche. BSA-Akademie v4.

Lehrbrief Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen. Lehrbrief. Mathematische und naturwissenschaftliche. BSA-Akademie v4. Lehrbrief Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen BSA-Akademie v4.0 Inhaltsverzeichnis NOMENKLATUR... 9 1 GRUNDKENNTNISSE... 10 1.1 Zahlensysteme und deren Aufbau... 10 1.2 Einheitensysteme

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 01. Oktober 2015 HSD. Physik. Quelle: Wikipedia

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 01. Oktober 2015 HSD. Physik. Quelle: Wikipedia Physik Quelle: Wikipedia Wie lerne ich erfolgreich? Gruppenarbeit Lernerfolg überprüfen Gegenseitig,aus dem Kopf erklären Arbeitsbelastung einteilen Schwere Fächer zuerst Lernen Sie nie allein! Selber

Mehr

Elektrische Einheiten und ihre Darstellung

Elektrische Einheiten und ihre Darstellung Die Messung einer physikalischer Größe durch ein Experiment bei dem letztlich elektrische Größen gemessen werden, ist weit verbreitet. Die hochpräzise Messung elektrischer Größen ist daher sehr wichtig.

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie Die SRT behandelt Ereignisse, die von einem Inertialsystem (IS) beobachtet werden und gemessen werden. Dabei handelt es sich um Bezugssyteme, in denen das erste Newton sche Axiom gilt. Die Erde ist strenggenommen

Mehr

Unit of mass kilogram The kilogram is the unit of mass; it is equal to the mass of the international prototype of the kilogram.

Unit of mass kilogram The kilogram is the unit of mass; it is equal to the mass of the international prototype of the kilogram. The following definitions of the SI base units are taken from NIST Special Publication 330 (SP 330), The International System of Units (SI). See the Bibliography for a description of SP 330 and other NIST

Mehr

2 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik

2 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik 2 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik Die ganze Physik kann so auf einer Seite DIN A4 zusammengefaßt werden. Diese enthält: Die Tabelle 11.1 mit der Liste der Fermionen Die Tabelle 1.2 mit der

Mehr

Grundwissen. Physik. Jahrgangsstufe 7

Grundwissen. Physik. Jahrgangsstufe 7 Grundwissen Physik Jahrgangsstufe 7 Grundwissen Physik Jahrgangsstufe 7 Seite 1 1. Aufbau der Materie 1.1 Atome Ein Atom besteht aus dem positiv geladenen Atomkern und der negativ geladenen Atomhülle aus

Mehr

Messtechnik. 1 Grundlagen. 2 Messsysteme. 3 Messung elektrischer Größen. 4 Messung nichtelektrischer Größen. 5 Analyseverfahren

Messtechnik. 1 Grundlagen. 2 Messsysteme. 3 Messung elektrischer Größen. 4 Messung nichtelektrischer Größen. 5 Analyseverfahren Messtechnik 1 Vorlesung Messtechnik 2 Roland Harig, Prof. Dr.-Ing. Institut für Messtechnik Harburger Schloßstr. 20 4. Stock 1 Grundlagen 2 Messsysteme Telefon: 2378 Email: harig@tuhh.de http://www.et1.tu-harburg.de/ftir/index-courses.htm

Mehr

Physik der Elementarteilchen

Physik der Elementarteilchen Graduiertentagung Wozu Interdisziplinarität? des Cusanuswerks 20. 24.10.2004 in Papenburg Physik der Elementarteilchen Nobelpreis 2004 & Elektroschwache Schleifen Bernd Feucht Institut für Theoretische

Mehr

Physikalisches Praktikum für Maschinenbauer Lehrstuhl für Messtechnik und Sensorik

Physikalisches Praktikum für Maschinenbauer Lehrstuhl für Messtechnik und Sensorik Basiseinheiten B1a Lehrstuhl für Messtechnik & Sensorik Basiseinheiten B1a Physikalisches Praktikum für Maschinenbauer Lehrstuhl für Messtechnik und Sensorik 1 Der Versuch soll mit den SI-Basiseinheiten

Mehr

Statistik, Geostatistik

Statistik, Geostatistik Geostatistik Statistik, Geostatistik Statistik Zusammenfassung von Methoden (Methodik), die sich mit der wahrscheinlichkeitsbezogenen Auswertung empirischer (d.h. beobachteter, gemessener) Daten befassen.

Mehr

Physik 1 für Chemiker und Biologen 2. Vorlesung

Physik 1 für Chemiker und Biologen 2. Vorlesung Physik 1 für Chemiker und Biologen 2. Vorlesung 31.10.2016 http://xkcd.com/45/ Heute: - Messfehler - Einheiten: Zeit, Länge, Masse - Umrechnung von Einheiten - Bewegungen in 1 und 3 D: Kinematik Prof.

Mehr

Physik. Formelsammlung

Physik. Formelsammlung Physik Formelsammlung Inhaltsangabe Grundlagen Grössen Umrechnen 4 Griechisches Alphabet 6 Mengenlehre 7 Physikalische Grössen 8 SI-Einheiten und Vorsätze 9 Skalen und Vektoren 10 Zerlegen von Vektoren

Mehr

MATHEMATIK Leitprogramm technische Mathematik Grundlagen II

MATHEMATIK Leitprogramm technische Mathematik Grundlagen II INHALT: 4. SI-EINHEITEN UND PHYSIKALISCHE GRÖSSEN 22 5. ZEITBERECHNUNGEN 26 6. WINKELBERECHNUNGEN 32 7. PROZENTRECHNEN 38 Information In diesem Kapitel geht es darum, grundlegende Vereinbarungen und Verfahren

Mehr

Mechanik. Prof. Dr. O. Willi. Experimente: Dr. H. Wenz Übungen: J. Böker Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian

Mechanik. Prof. Dr. O. Willi. Experimente: Dr. H. Wenz Übungen: J. Böker Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian Mechanik Prof. Dr. O. Willi Experimente: Dr. H. Wenz Übungen: J. Böker Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian email: oswald.willi@laserphy.uni-duesseldorf.de 1 Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie

Mehr

2,00 1,75. Kompressionsfaktor z 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25. Druck in MPa. Druckabhängigkeit des Kompressionsfaktors. Chemische Verfahrenstechnik

2,00 1,75. Kompressionsfaktor z 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25. Druck in MPa. Druckabhängigkeit des Kompressionsfaktors. Chemische Verfahrenstechnik Kompressionsfaktor z,00 1,75 1,50 1,5 1,00 0,75 0,50 0,5 H CH 4 CO 0 0 0 40 60 80 Druck in MPa ideales Gas Nach dem idealen Gasgesetz gilt: pv nrt = pv m RT = 1 (z) Nennenswerte Abweichungen vom idealen

Mehr

Methodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

Methodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg Methodenlehre Vorlesung 10 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 18.2.15 Psychologie als Wissenschaft

Mehr

Schulinterner Lehrplan Naturwissenschaften Physik und Chemie Stand: Mai 2011

Schulinterner Lehrplan Naturwissenschaften Physik und Chemie Stand: Mai 2011 Kantonsschule Romanshorn Fachmittelschule Schulinterner Lehrplan Grundlagenfach Naturwissenschaften Berufsfeld: Gesundheit Schulinterner Lehrplan Naturwissenschaften Physik und Chemie Stand: Mai 2011 1.

Mehr

Verbundstudium TBW Teil 1 Grundlagen 3. Semester

Verbundstudium TBW Teil 1 Grundlagen 3. Semester Verbundstudium TBW Teil 1 Grundlagen 3. Semester 1.1 Internationales Einheitensystem System (SI) Größe Symbol Einheit Zeichen Länge x Meter m Zeit t Sekunde s Masse m Kilogramm kg Elektr. Stromstärke I

Mehr

Grundlagen der Messtechnik

Grundlagen der Messtechnik Was geschieht beim Messen? Welche Voraussetzungen müssen eingehalten sein? Welche Messverfahren gibt es? Welche gerätetechnischen Anforderungen bestehen? Was ist Smart Metering? Inhalt Messen und Zählen...

Mehr

Max-Planck-Institut für Kernphysik

Max-Planck-Institut für Kernphysik Max-Planck-Institut für Kernphysik Gewichtsprobleme physikalischer Art Atome auf die Waage gestellt Klaus Blaum 24.01.2009 Gewichtsprobleme??? 10 cm Masse und Gewicht Die Masse m ist eine Grundgröße jeder

Mehr

umwandlungen Atommodelle, Rutherford-Experiment, Atomaufbau, Elektronen, Protonen,

umwandlungen Atommodelle, Rutherford-Experiment, Atomaufbau, Elektronen, Protonen, Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Atommodelle, Rutherford-Experiment, Atomaufbau, Elektronen, Protonen, Neutronen, Element, Ordnungszahl Thema heute: Aufbau von Atomkernen, Kern- umwandlungen

Mehr

Kapitel 2 Experiment: Messwert & Messgenauigkeit

Kapitel 2 Experiment: Messwert & Messgenauigkeit Kapitel 2 Experiment: Messwert & Messgenauigkeit Die Reproduzierbarkeit von Experimenten ist ein zentrales Thema in allen Naturwissenschaften. In diesem Kapitel erarbeiten wir Verfahren, mit denen wir

Mehr

Und die Physik-Vorlesung? Physik, FB 3, Sternberg

Und die Physik-Vorlesung? Physik, FB 3, Sternberg Und die Physik-Vorlesung? Ziel des Physik-Kurses Vermittlung des notwendigen anwendungsorientierten Grundwissens Vermittlung eines naturwissenschaftlich/ technischen Modelldenkens zur Lösung technischer

Mehr

Physik A3. 2. Mechanik

Physik A3. 2. Mechanik Physik A3 Prof. Dieter Suter WS 02 / 03 2. Mechanik 2.1 Kinematik 2.1.1 Grundbegriffe Die Mechanik ist der klassischste Teil der Physik, sie umfasst diejenigen Aspekte die schon am längsten untersucht

Mehr

Neutronensterne, Quarksterne und Schwarze Löcher

Neutronensterne, Quarksterne und Schwarze Löcher Neutronensterne, Quarksterne und Schwarze Löcher Schülervorlesung Physikalischer Verein, Frankfurt am Main 29. November 2005 Jürgen Schaffner Bielich Institut für Theoretische Physik/Astrophysik p.1 2005:

Mehr

Zufallsvariablen [random variable]

Zufallsvariablen [random variable] Zufallsvariablen [random variable] Eine Zufallsvariable (Zufallsgröße) X beschreibt (kodiert) die Versuchsausgänge ω Ω mit Hilfe von Zahlen, d.h. X ist eine Funktion X : Ω R ω X(ω) Zufallsvariablen werden

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Quantentheorie

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Quantentheorie Physikalische Chemie II: Atombau und chemische Bindung Winter 2013/14 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Quantentheorie Messergebnisse können in der Quantenmechanik ganz prinzipiell nur noch mit einer bestimmten

Mehr

Beschreibende Statistik und der Übergang zur beurteilenden Statistik

Beschreibende Statistik und der Übergang zur beurteilenden Statistik Beschreibende Statistik und der Übergang zur beurteilenden Statistik Guido Herweyers KHBO Campus Oostende K.U.Leuven 1. Vorwort Der Einsatz des Voyage 200 erleichert die Verarbeitung von Daten und erlaubt

Mehr

AFu-Kurs nach DJ4UF. Technik Klasse E 01: Mathematische Grundlagen und Einheiten. Amateurfunkgruppe der TU Berlin.

AFu-Kurs nach DJ4UF. Technik Klasse E 01: Mathematische Grundlagen und Einheiten. Amateurfunkgruppe der TU Berlin. Technik Klasse E 01: Mathematische Grundlagen und Amateurfunkgruppe der TU Berlin http://www.dk0tu.de Stand 22.10.2015 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License.

Mehr

Chemische Grundgesetze. Atommassen. Chemisches Rechnen

Chemische Grundgesetze. Atommassen. Chemisches Rechnen Chemische Grundgesetze Atommassen Chemisches Rechnen 14.10.2015 1 Rolle der Mathematik Alles hat Gott nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet. Immanuel Kant Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft

Mehr

ad Physik A VL2 (11.10.2012)

ad Physik A VL2 (11.10.2012) ad Physik A VL2 (11.10.2012) korrigierte Varianz: oder: korrigierte Stichproben- Varianz n 2 2 2 ( x) ( xi ) n 1 i1 1 n 1 n i1 1 Begründung für den Vorfaktor : n 1 Der Mittelwert der Grundgesamtheit (=

Mehr

Grundlage für das Verständnis der Gegebenheiten unter Wasser Erkennen der sich daraus ableitenden Vorgänge in diesem für den Taucher

Grundlage für das Verständnis der Gegebenheiten unter Wasser Erkennen der sich daraus ableitenden Vorgänge in diesem für den Taucher Tauchphysik Grundlage für das Verständnis der Gegebenheiten unter Wasser Erkennen der sich daraus ableitenden Vorgänge in diesem für den Taucher lebensfeindlichen Milieu Einhaltung wichtiger Verhaltens-regeln,

Mehr

Einführung in die Fehlerrechnung

Einführung in die Fehlerrechnung 1 Einführung in die Fehlerrechnung liederung 1. Motivation. Fehlerarten 1. robe Fehler. Systematische Fehler 3. Zufällige Fehler 3. Rechnerische Erfassung der Messabweichungen 1. Fehlerabschätzung einmaliges

Mehr

Kapitel 0: Einführung

Kapitel 0: Einführung Einführung in die Physik für Maschinenbauer WS 2011/2012 Universität Rostock Heinrich Stolz heinrich.stolz@uni-rostock.de Kapitel 0: Einführung 1 Zuerst: Fragen Physik bis Abi Leistungskurs Physik Assesmentcenter

Mehr

Ein nulldimensionales Energiebilanzmodell

Ein nulldimensionales Energiebilanzmodell Ein nulldimensionales Energiebilanzmodell 2 Wir formulieren hier das denkbar einfachste Klimamodell, das die Erde als Punkt im Weltraum modelliert. Das Modell basiert auf der Strahlungsbilanz eines nulldimensionalen

Mehr

Bildungsplan Gymnasium Physik Kompetenzen und (verbindliche) Inhalte Klasse 8

Bildungsplan Gymnasium Physik Kompetenzen und (verbindliche) Inhalte Klasse 8 Bildungsplan Gymnasium Physik Kompetenzen und (verbindliche) Inhalte Klasse 8 1. Physik als Naturbeobachtung unter bestimmten Aspekten a) zwischen Beobachtung und physikalischer Erklärung unterscheiden

Mehr

F7: Statistik und Radioaktivität

F7: Statistik und Radioaktivität Grundpraktikum F7: Statistik und Radioaktivität Autor: Partner: Versuchsdatum: Versuchsplatz: Abgabedatum: Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen und Aufgabenstellung 2 2 Messwerte und Auswertung

Mehr

ARBEITSBLATT STUDIUM EINFACHER BEWEGUNGEN

ARBEITSBLATT STUDIUM EINFACHER BEWEGUNGEN ARBEITSBLATT STUDIUM EINFACHER BEWEGUNGEN FREIER FALL NAME:.. KLASSE:.. DATUM:. Verwendete die Simulation: http://www.walter-fendt.de/ph14d/wurf.htm Wir untersuchen zum freien Fall folgende Fragestellungen:

Mehr

Organisatorisches Arbeitsmittel: Kollegblock, Hefter Schreibgerät, Bleistifte, Farbstifte Lineal, Dreieck wissenschaftlicher Taschenrechner Lehrbücher

Organisatorisches Arbeitsmittel: Kollegblock, Hefter Schreibgerät, Bleistifte, Farbstifte Lineal, Dreieck wissenschaftlicher Taschenrechner Lehrbücher Einleitung Diese Präsentation dient nur zu Demonstrationszwecken und stellt eine zufällige Aneinanderreihung von Unterrichtsfolien dar. Orientieren Sie sich bitte hinsichtlich Folienaufteilung, Lesbarkeit,

Mehr

vom 23. November 1994 (Stand am 1. Januar 2013)

vom 23. November 1994 (Stand am 1. Januar 2013) Einheitenverordnung 1 941.202 vom 23. November 1994 (Stand am 1. Januar 2013) Der Schweizerische Bundesrat, gestützt auf die Artikel 2 Absatz 2 und 3 Absatz 2 des Messgesetzes vom 17. Juni 2011 2, 3 verordnet:

Mehr