Schätze, wie gross ein Stein sein müsste, der ungefähr 1 kg wiegt. Prüfe das nach.

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1 So klein! So gross! mathbu.ch 7 2. Wie stellst du dir die folgenden Grössen vor? Beschreibe. m, km, g, kg, ml, l Länge eines Schrittes, evtl. Schulweg, Käfer, Milchpackung, 4 Kaffelöffel, Krug 2.2 A Wie viele erwachsene Menschen wiegen zusammen ungefähr eine Tonne? A Etwa 5 B Du hast keine Waage. Wie bestimmst du nun möglichst genau kg? B Vergleich mit kg Zucker/Mehl C C Etwa faustgross. Ein Stein hat etwa Schätze, wie gross ein Stein sein müsste, der ungefähr kg wiegt. Prüfe das nach. die dreifache Dichte von Wasser. D Eine kleine Ameise wiegt ungefähr mg, ein Smartie g. Wie viele Smarties etwa Dsind 000 gleich Smarties, schwer 000wie Ameisen zehn Tafeln Schokolade? Wie viele Ameisen etwa haben das gleiche Gewicht wie 0 Tafeln Schokolade? 2.3 A Der Inhalt einer Tintenpatrone ist fast ml. Wie viele Tintenpatronenfüllungen könntest du in ein kleines Glas ( dl) etwa giessen? Wie viele cl Tinte wären dies? B Schätze ab: Wie hoch, wie lang und wie breit ist eine -Liter-Getränkepackung? Kontrolliere deine Schätzung durch Nachmessen. 2.4 Suche ähnliche Fragen wie bei 2.2 und 2.3 zu den Einheiten mm, cm, dm, m, km. Notiere zu Hinweis den Fragen auf Seite jeweils 8 deine Antwort. 2.5 A Wie schwer ist ein Blatt Papier vom Format A4? Rechne mit einem Papiergewicht von 80 g/m 2. B Zeichne darauf ein Stück ein, das etwa mg wiegt. Hinweis auf Seite A Schätze: Wie viele cm legst du mit einem Schritt zurück? Miss nach. B Schätze: Wie viele Schritte machst du, um einen Kilometer zurückzulegen? Rechne nach. 2.7 Schätze und überprüfe deine Schätzungen: Hinweis auf Seite 8 A Wie viele Liter haben in einer Badewanne Platz? B Wie viele Badewannen könnten mit dem Inhalt eines 25 m langen und 6 Bahnen breiten Schwimmbeckens gefüllt werden? C Wie viel Wasser fasst ein Putzeimer? D Wie viele Putzeimer voll Wasser brauchst du für ein Vollbad? E Wie lang und wie breit ist eure Turnhalle? F Wie oft hätte das Schulzimmer darin Platz? G Wie gross ist der Durchmesser eines Einfrankenstücks? H Wie schwer ist die ganze Klasse? I Wie schwer ist das mathbu.ch 7? 3 Rechnen mit Grössen 3. Schreibe mit Komma (20 cm 0.2 m). 4

2 So klein! So gross! mathbu.ch 7 Hinweise mm: Breite eines mitteldicken Filzstiftstriches cm: Breite eines Fingernagels oder Fingers dm: Breite eine Tonbandkassette m: Schrittlänge km: entsprechende Referenzlänge im Dorf, in der Stadt 2.5 A Zwei Lösungsvarianten. Man kann nachrechnen, wie viele Blätter vom Format A4 aus einem Quadratmeter geschnitten werden können. Daraus ergibt sich ein Gewicht von 5 g. Aus der Fläche eines A4-Blattes (2 cm 29.7 cm m 2 berechnet man das Gewicht: m 2 80 g/m 2 5 g. B Diese Problemstellung sollten die Schülerinnen und Schüler eigenständig zu lösen versuchen. m 2 wiegt 80 g. Das gesuchte Stück ist also m cm 2 cm 2. Ein eindrucksvolles Milligramm kann man auch aus einem Wollfaden herstellen: 5 m g cm g 5 cm g 5 mm mg A Eine mögliche Abschätzung: 50 cm 50 cm 30 cm 200 l B Hier ist keine genaue Berechnung zu verlangen. Mögliche Annahme: Das Becken ist 25 m lang, 2 m breit und.5 3 m tief. Das ergibt die Rechnung 25 m 2 m 2.25 m l volle Badewannen. F Die Einordnung des Schulzimmers ist nur in der Fläche sinnvoll. 8

3 Möglichst geschickt mathbu.ch 7 7 Umformungen Es handelt sich um Vorzeichen- oder Klammerfehler. Die falschen Umformungen lassen sich unter Umständen einfacher finden, wenn Der Zahlenterm unter der Spalte A wurde dreimal zu B, C, D umgeformt. Eine Umformung ist jeweils falsch. die Werte der Terme zeilenweise berechnet und verglichen werden. Finde den Fehler. A B C D (2 + 4) (4 + 2) ( ) (20 2) 4 25 ( ) 25 ( ) 25 (20 4) (20 2) (2 4) ( ) : : (4 2) 20 : ( ) 25 ( ) (25 24) (25 2) (25 20) (25 6) (25 20) (25 20) (4 2) (20 4) Wer erreicht das grösste Resultat? Mit den Zahlen, 2, 3, 4, 5 und 6 ist Gegeben ist der Term: e (f (2 a + b) + 20 : c d) 6 (5 ( ) + 20 : 2) 038 das grösste mögliche Resultat. Man könnte das Spiel mit zwei Spielwürfeln oder Zahlenkarten spielen. A Spielt mindestens zu dritt. Jemand wirft einen Spielwürfel. Alle Mitspielenden entscheiden für sich, welche Variable im Term durch die gewürfelte Augenzahl ersetzt werden soll. Es wird weiter gewürfelt, bis sämtliche Variablen durch Zahlen ersetzt sind. Dann berechnen alle Mitspielenden jeweils den Wert ihres Terms. Wer erreicht das grösste Resultat? B Spielt das Spiel mit der Frage: «Wer erreicht das kleinste Resultat?» Man könnte auch mit anderen Buchstabentermen spielen. Viele Summanden Grosse Summen geschickt berechnen Beispiel: ( + 0) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + ( 5 + 6) 5 55 Berechne ebenso: A ( + 20) +... B ( + 00) +... C ( + 200) +... D E Es gilt: (Startzahl + Endzahl) 0.5 Anzahl Glieder. 48

4 Mit Würfeln Quader bauen mathbu.ch 7 4 Hinweise Eine weitere Darstellung der Abwicklungen: Man kann die dargestellten Körper auf verschiedene Arten interpretieren. Sie sind in Originalgrösse dargestellt. Die Resultate gemessen im Massstab : (Die entsprechenden Resultate auf S. 60 stehen in Klammern): Quader V 24 cm 3 S 52 cm 2 Treppe V 2 cm 3 S 36 cm 2 Würfel V 24 cm 3 S 50 cm 2 Sie sind verkleinert dargestellt, wie zum Beispiel der Körper bei 5. im Massstab : 2. Wer von diesem Massstab ausgeht, erhält entsprechend grössere Resultate. Die Resultate gemessen im Massstab : 2: Quader V 92 cm 3 S 208 cm 2 Treppe V 96 cm 3 S 44 cm 2 Würfel V 992 cm 3 S 600 cm 2 Nach hinten verlaufende Kanten sind jeweils um den Faktor verkürzt. 2 62

5 Gebrochene Zahlen unterschiedlich darstellen 20 mathbu.ch 7 Dividieren Dividiere im Kopf, schriftlich oder mit dem Taschenrechner. 00 : 00 % : 2 0,5 50 % 0 00 : Der Strich über der 3 bedeutet, dass 0 sich die Zahl 3 unendlich oft wiederholt. 9 : 3 als Dezimalbruch dargestellt hört 0 nach dem Komma nie auf. Nach dem 9 Komma wiederholt sich die 3 immer wieder. 0 3 heisst «Periode» : Hier heisst die Periode : Wie heisst hier die Periode? 85

6 Pasta mathbu.ch Volumen Je nach Sorte sind die Spaghetti unterschiedlich 2. A lang und dick. Schätze das Volumen von 500 g ungekochten Spaghetti. Wie gehst du vor? Beschreibe. B Wie viele Spaghetti sind in einem 500-g-Paket. Mögliches Vorgehen: A Paket messen; das Volumen beträgt C Wie viele Stück Spaghetti braucht es für km Spaghetti? Wie viele Pakete sind das? ca. 470 cm 3. D Betrachte ein Paket Salz. Miss und schätze das Volumen von kg Salz. B Anzahl Spaghetti partiell auszählen oder 20 Spaghetti wägen. E Wie viele Gramm Salz haben in einem Litergefäss ( dm cm 3 ) Platz? C Die Paketlänge beträgt ungefähr 25 cm, das ergibt Stück für km. Bei angenommenen Zur Erinnerung 700 Spaghetti pro Paket ergibt das cm 0 mm ungefähr 6 Pakete. D Die Füllhöhe ist zu beachten. Das Volumen cm 2 0 mm 0 mm 00 mm 2 von kg Salz beträgt 670 cm 3. cm 3 0 mm 0 mm 0 mm 000 mm 3 E In einem Litergefäss haben somit knapp.5 kg Salz Platz. 2.2 Wenn Teigwaren gekocht werden, verändern sie ihre Länge, Breite und Dicke. Entsprechende Massangaben kannst du der Abbildung entnehmen und in der Tabelle bei A eintragen. A Berechne das Volumen einer ungekochten und einer gekochten Nudel. Wie vielmal ist das Volumen der gekochten Nudel grösser? Länge Breite Dicke Volumen Nudel ungekocht 6 cm 2 mm 0.8 mm B Nudel gekocht Berechne das Volumen für 500 g, kg, 2 kg Nudeln. 2 mm Gewicht (ungekocht) Volumen ungekocht Volumen gekocht 500 g 470 cm 3 kg 2 kg 2.3 Volumen schätzen Wenn pro Person 00 g gerechnet wird 0 kg für 00 Personen Wenn pro Person 200 g gerechnet wird 0 kg für 50 Personen A Du kochst 500 g Spaghetti. Bestimme ihr Volumen, wenn sie gekocht sind. Wie gehst du vor? Beschreibe. B Schätze, welche Ausmasse ein Gefäss haben muss, um 0 kg Spaghetti zu kochen. Das Kochwasser soll das achtfache Volumen der ungekochten Teigwaren haben. C Schätze, für wie viele Personen diese Menge etwa reicht. A Das Volumen eines Pakets Spaghetti beträgt 470 cm 3 (s. 2. A). Das Volumen gekocht: Breite.5-mal, Dicke.5-mal, Länge.25-mal, d. h Gekochte Spaghetti vergrössern ihr Volumen ungefähr auf das Dreifache. Die Kreisberechnung ist im 7. Schuljahr noch nicht Thema. Der Querschnitt der Spaghetti wird angenähert als Quadratfläche angenommen. B 500 g Spaghetti haben ein Volumen von ca. 470 cm 3 ; kg Spaghetti hat also ungefähr dm 3 Volumen. Pro kg Spaghetti braucht es 8 l Wasser, für 0 kg Spaghetti 80 l. Das Gefäss müsste grösser sein als cm. 92

7 Pasta mathbu.ch Volumen Fläche Teigdicke (Höhe) cm 3 Teig werden zu einem Quader geformt. Welche Längen, Breiten und Höhen (Dicken) sind möglich? Zähle einige auf. 3.2 Es gibt Teigauswallmaschinen für den Hausgebrauch. Zuerst sind die Walzen 5 mm weit geöffnet. Der durchgedrehte Teig wird also 5 mm dick. Bei jedem weiteren Arbeitsdurchgang werden die Walzenabstände verringert, bis der Teig nur noch.5 mm dick ist. A B Welche Fläche nimmt 00 cm 3 Teig ein, wenn er cm, 5 mm, 3 mm,.5 mm dick ausgewallt wird? Welche Fläche belegt ein Teig mit 400 cm 3 Volumen, wenn er cm, 5 mm, 3 mm,.5 mm dick ausgewallt wird? 3.3 Ergänze die Tabelle Gib jeweils ein Beispiel für eine mögliche Länge und eine mögliche Breite an. Teigvolumen Teigfläche Teigdicke mögliche Länge mögliche Breite 00 cm 3 2 mm 00 cm 3 mm 00 cm cm cm 3 2 mm 200 cm 3 mm 200 cm cm cm 3 2 mm 400 cm 3 mm 400 cm cm 2 93

8 Strandbad mathbu.ch 7 34 Daten aus der Karte Fläche Inhalt 00 m Thunersee Planschbecken (P) 00 m 2 20 m 3 Schwimmerbecken (S) 050 m m 3 Sprungbecken (T) 655 m m 3 Nichtschwimmerbecken (N) 62 m m 3 S N T P 00 m. Miss das Strandbad aus. A Bestimme den Kartenmassstab. Das Schwimmerbecken ist 50 m lang. B Wie gross ungefähr ist die Gesamtfläche des Strandbades in Aren/in Hektaren? C Hinter dem Strandbad liegt das Fussballstadion des FC Thun. Bestimme die Fläche ungefähr in Aren und in Hektaren. D Vergleiche die Gesamtfläche des Strandbades mit derjenigen der Stadionfläche..2 Zeichne das Sprungbecken im Massstab : 000. A Wie gross ist die Fläche auf dem Plan? B Wie gross ist die Fläche in Wirklichkeit?.3 Gesamtfläche des Strandbades und Beckenfläche im Vergleich A Berechne die gesamte Wasserfläche aller Becken zusammen. B Gib den Anteil der Beckenfläche von der Gesamtfläche des Strandbades in Prozenten an..4 Gesamtfläche und Beckenfläche auf der Karte A Welche Fläche nehmen die Becken auf der Karte ein? Hinweis siehe unten B Welchen Anteil an der Gesamtfläche des Strandbades macht die Beckenfläche in Prozenten aus? C Vergleiche die beiden Prozentangaben aus den Aufgaben.3 B und.4 B. Begründe das Ergebnis..4 A Verschiedene Strategien: mit Messen: Becken auf der Karte messen ohne Messen: Beckenflächen aus der Tabelle im Massstab : umrechnen 49

9 Strandbad mathbu.ch Die Badenden Die Badesaison dauert von Anfang Mai bis Mitte September. Es sind meistens 9 Wochen. An schönen Tagen besuchen bis zu Gäste das Strandbad. Die durchschnittliche tägliche Besucherzahl liegt bei Personen. Pro Woche werden durchschnittlich 0 bis 2 Container Abfall à 800 Liter Inhalt entsorgt. 2. Badegäste und Abfall Berechne die fehlenden Angaben und trage sie in die Tabelle ein. Total Abfall in m 3 Abfall in 0-Liter-Säcke Anzahl Badegäste verpackt pro Tag pro Woche pro Saison 2.2 Wasserverbrauch Eine Dusche im Bad dauert durchschnittlich 3 Minuten. Eine Kaltwasserdusche dauert durchschnittlich 0 s. Pro Minute fliessen ca. 7 Liter Wasser. A Schätze zuerst, wie vielmal etwa geduscht wird. Berechne nun, wie viel Frischwasser an Spitzentagen zum Duschen ungefähr verbraucht wird. Gib die Wassermenge in m 3 an. B Ein Spülkasten in einer Toilette enthält ca. 8 Liter Wasser. Schätze, wie viele Kubikmeter Frischwasser an Spitzentagen ungefähr für die Toilettenspülungen gebraucht werden. C Wie viel Frischwasser wird durchschnittlich pro Saison für Duschen und WC-Spülung etwa gebraucht? 2.3 Wasserverlust Jede Person, die aus dem Wasser steigt, trägt auf ihrem Körper, in den Haaren und in den Badekleidern Wasser aus dem Becken, das nicht mehr zurückgewonnen wird. Behauptung: Im Durchschnitt macht das ca. Liter Wasser aus. A Könnte die Behauptung stimmen? Erkläre, wie diese Menge abgeschätzt werden könnte. B Nimm an, jeder Besucher steigt durchschnittlich dreimal aus dem Wasser. Wie viele Kubikmeter Wasser gehen so im Strandbad Thun an Spitzentagen und an durchschnittlichen Tagen verloren? 50