Natürliche Zahlen. Natürliche Zahlen addieren und subtrahieren. Addiere die Ziffern stellengerecht untereinander.

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1 Grundwissen Natürliche Zahlen 1 Zeichne eine Zahlenhalbgerade und markiere. 8; 4; ; 11; 2; 6; 9 ; 1; 0; 4; 10; 60 2 Welches ist die größte (kleinste) natürliche Zahl, die man aus den Ziffern 8, 1,, und 0 bilden kann? Die Zahlen 1, 2,,, mit denen man etwas abzählen oder eine Anzahl beschreiben kann, nennt man natürliche Zahlen. = {1; 2; ; 4; } = {0; 1; 2; ; 4; } Natürliche Zahlen addieren und subtrahieren Ordne die Begriffe Summand, Summe und Wert der Summe der Beispielrechnung zu. 4 Berechne Vervollständige die Rechnungen im Heft. 6 c) Addiere die Ziffern stellengerecht untereinander. Beispiel: T H Z E Ordne die Begriffe Differenz, Minuend, Subtrahend und Wert der Differenz der Beispielrechnung zu. Berechne Subtrahiere die Ziffern stellengerecht untereinander. Beispiel: ZT T H Z E Natürliche Zahlen multiplizieren und dividieren 8 Ordne die Begriffe Faktor, Produkt und Wert des Produkts der Beispielrechnung zu. 9 Schreibe als Produkt und berechne Berechne c) Der Hausmeister verkauft 48 Milch-Päckchen zu je 0 ct, 4 Orangensaft-Päckchen zu je ct und 9 Apfelsaft-Päckchen zu je 4 ct. Wie viel Euro hat er eingenommen? Multipliziere die Ziffern des 2. Faktors stellenweise mit dem 1. Faktor und ordne die Werte der Teilprodukte stellengerecht unter dem 2. Faktor an. Nichtbesetzte Stellen kannst du mit Nullen auffüllen. Addiere anschließend. Beispiel:

2 6 Grundwissen 12 2 geht in 6 zweimal, notiere = 4, 6 4 Rest 9 2 geht in 9 dreimal notiere 2 = 81, 9 81 = 16 Rest 16 2 geht in 162 sechsmal, notiere = 162, = 0 Rest 0 Ordne dem Beispiel die Begriffe Dividend, Divisor, Quotient und Wert des Quotienten zu. Erkläre das Vorgehen der schriftlichen Division an dem Beispiel. 1 Berechne : 8 96 : c) 812 : 12 d) 4466 : 22 e) : 4 f) 66 2 : Bei der Division werden folgende Schritte durchlaufen: 1. Fasse vom Dividenden von links so viele Ziffern zusammen, dass der Divisor in ihr enthalten ist. 2. Notiere im Ergebnis, wie oft der Divisor vollständig in den Teildividenden passt. Schreibe dann das Produkt dieser Zahl mit dem Divisor stellengerecht unter die Teilrechnung. Notiere die Differenz beider Zahlen als Rest.. Hänge den nächsten Stellenwert des Dividenden an den Rest an. 4. Wiederhole 2. und.. Wenn bei der letzten Teildivision ein Rest übrig bleibt, wird er einfach angehängt. Rechengesetze 14 Erkläre den Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren an einem Beispiel. 1 Rechne möglichst geschickt. Nenne die Rechengesetze, die du anwendest (1 + 44) + c) (2 1) 8 d) e) 4 + f) 16 ( 12 12) : 6 16 Wende das Distributivgesetz an (0 4) c) (169 11) : 1 d) e) 98 4 f) Stelle zunächst den Term auf und berechne dann. Addiere zum Produkt von 2 und 12 den Summanden 16. Dividiere die Summe aus 249 und 20 durch die Differenz aus 8 und 6. Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) Addition: = Multiplikation: 6 4 = 4 6 Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) Addition: ( ) + 6 = 19 + (14 + 6) Multiplikation: (12 2) 4 = 12 (2 4) Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) (0 + 6) = = (0 + 6) Regeln 1. Klammern zuerst 2. Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor Strichrechnung (Addition, Subtraktion) Terme und Gleichungen 18 Bestimme die Lösung durch Probieren. 6 a 19 = = b c) 4 c = 19 d) 16 : d = 1 In Termen können Platzhalter für unbekannte Zahlen stehen. Man nennt sie Variable (z. B. a,. Verbindet man zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen, entsteht eine Gleichung.

3 Brüche 19 Welcher Bruchteil wurde eingefärbt, welcher ist weiß? Bezeichne Zähler und Nenner. c) Bei Brüchen gibt der Zähler die Anzahl der Teile an, die betrachtet werden. Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wird. 20 Bestimme den Bruchteil. von 40 cm 8 von 2 f c) von 24 h 6 21 Um welche Art von Bruch handelt es sich? ; ; 9 ; 8 ; 1 4 ; 6 1 ; ; 1 11 ; 1 ; 12 Stammbrüche bezeichnen einen Teil vom Ganzen. Echte Brüche bezeichnen Anteile, die kleiner als das Ganze sind. Unechte Brüche bezeichnen Anteile, die gleich oder größer als das Ganze sind; man kann sie auch als gemischte Zahlen schreiben. Positive rationale Zahlen 22 Kürze (erweitere) mit der angegebenen Zahl und wandle wenn möglich in eine gemischte Zahl um. mit : 21 9 ; 1 12 ; 2 ; 2 24 ; 6 0 mit 8: 48 6 ; 2 24 ; 16 2 ; ; Übertrage in dein Heft und setze, oder =. 6 6 ; 1 4 ; ; 21 ; 11 1 ; ; 11 2 Ein Bruch wird erweitert (gekürzt), indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert (dividiert). Erweitern = 4 10 = _ = _ = Kürzen Brüche, die denselben Anteil darstellen, sind gleichwertig. Alle positiven Brüche bilden zusammen mit den natürlichen Zahlen die Menge der positiven rationalen Zahlen. Brüche addieren und subtrahieren 24 Welche Rechnung ist dargestellt? Berechne. Wie viel fehlt dem Ergebnis zum nächsten Ganzen? c) d) Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert). Der Nenner wird beibehalten. Beispiel: + = _ 2 + = Ungleichnamige Brüche werden zuerst gleich namig gemacht. Anschließend werden die Brüche wie gleichnamige Brüche addiert (subtrahiert). Beispiel: + 10 = = _ = 10 2 Vervollständige die Additionsmauern im Heft

4 8 Grundwissen Brüche multiplizieren 26 Übertrage die Multiplikationstabelle in dein Heft und ergänze. Kürze Ergebnisse so weit wie möglich Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Vor dem Multiplizieren sollte man falls möglich kürzen. Beispiel: = _ 2 = Finde den Fehler und berichtige. 8 = 8 = = = 8 6 = 40 6 = 20 Brüche dividieren 28 Berechne im Kopf. : ; 4 : 2 ; 1 10 : 2; 4 : ; 0 : 4 9 : 4 9 ; 6 : 1 ; 2 : 1 18 ; : 29 Vervollständige die Multiplikationsmauern im Heft Man dividiert eine Zahl durch einen Bruch, indem man sie mit seinem Kehrbruch multipliziert. Beim Kehrburch werden Zähler und Nenner miteinander vertauscht. Beispiel: multiplizieren 4 : 8 9 = = _ = Kehrbruch Dezimalbrüche 0 Schreibe als Dezimalbruch. 10 ; ; 14 _ ; _ ; ; 2 ; _ ; 4 8 ; 2 2 ; ; 8 1 Schreibe als Bruch. Kürze so weit wie möglich. 0,6; 1,9; 2,4; 1,6; 2,12;,8;,2; 0,002; 0,8 2 Lies die markierten Dezimalbrüche von der Zahlenhalbgerade ab. A B C D E F G 0 1 A B C D E F G H Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000, können besonders einfach als Dezimalbrüche geschrieben werden. Das Komma trennt die Ganzen (Einer (E), Zehner (Z), Hunderter (H), ) von den Bruchteilen des Ganzen (Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t), ). Die Ziffern nach dem Komma nennt man Dezimalen oder Dezimalstellen. Stellenwerttafel: T H Z E z h t 1, ,

5 9 Dezimalbrüche ordnen und runden Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. Wie heißt das Lösungswort? I 0,101 A 4,401 T 1,001 S 4,414 W 4,4 S 0,1111 E 0,111 E 4,44 R 4,444 B 0,001 S 4,404 4 Runde auf Einer (Zehntel, Tausendstel). 2,821; 0,282; 1,089; 0,004; 100,0001 Ordnet man Dezimalbrüche der Größe nach, untersucht man die Stellenwerte von links nach rechts. Entscheidend ist die erste Stelle, an der verschiedene Ziffern stehen. Dezimalbrüche rundet man anhand der Nach kommastellen (Dezimalen) nach denselben Regeln wie natürliche Zahlen: Nachkommastellen 0, 1, 2,, 4 g abrunden Nachkommastellen, 6,, 8, 9 g aufrunden Ordne die Dezimalbrüche den Begriffen reinperiodisch, gemischtperiodisch und endlich zu. 0,4666 0, c) 0, Wandle in einen Dezimalbruch um. ; 6 ; 1 9 ; 11 ; 1 90 ; ; 1 ; 1 ; 2 6 Endliche und periodische Dezimalbrüche Dezimalbrüche addieren und subtrahieren Wandelt man Brüche in Dezimalbrüche um, so entstehen entweder endliche Dezimalbrüche (also solche, deren Ziffernfolge abbricht) oder unendliche (und damit periodische) Dezimalbrüche. Die dabei immer wiederkehrende Ziffer bzw. Ziffernfolge nennt man Periode. Man unterscheidet reinperiodische Brüche, deren Periode direkt nach dem Komma beginnt, von gemischtperiodischen Brüchen. Ordne die Begriffe Summand, Summe, Summenwert, Subtrahend, Differenz, Minuend und Differenzwert den Beispielrechnungen zu und erkläre sie. Dezimalbrüche werden wie natürliche Zahlen stellenweise addiert (subtrahiert), Komma unter Komma. Nicht besetzte Dezimal stellen werden mit Nullen aufgefüllt. 8 Übertrage die Tabellen ins Heft und berechne. + 0,4 2,8 1,6 0,6,4 12,4 2,64,12,012,44 Z E z h, 4 +, , 4 H Z E z h , 6 9 8, 9, 1 9 Dezimalbrüche multiplizieren und dividieren 9 Erkläre die Multiplikationsregel am Beispiel. 2, 1,4 = 2 10 _ 14 = _ = =,6 40 Es gilt: = 14 Gib den Produktwert an, ohne zu rechnen. 16, 4,18 0,16 41,8 c) 1,6,418 Dezimalbrüche werden mit natürlichen Zahlen und mit Dezimalbrüchen so multipliziert, als ob kein Komma vorhanden wäre. Anschließend wird das Komma gesetzt: Dabei erhält das Ergebnis so viele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen haben. 41 Berechne. 2,6 1,4 0,2 4,21 c),4 8,02

6 10 Grundwissen 42 Gib an, durch welche Zahl dividiert wurde. 1,6 : = 1,6 16, : = 0,16 4 Berechne. 2,4 : 0, 1,12 :,6 c) 0,992 : 0,8 1, :, 6,66 : 0,18 0, : 0, 44 Vervollständige die Multiplikationsmauern. Dividiert man Dezimalbrüche durch eine natürliche Zahl, so geht man genauso vor, wie wenn man eine natürliche Zahl durch eine natürliche Zahl dividiert. Wird im Dividenden das Komma überschritten, so wird im Ergebnis das Komma gesetzt. Beispiel: 1 : = 1 2 : 2 Das Ergebnis einer Division ändert sich nicht, wenn Dividend und Divisor mit derselben Zahl multipliziert werden. 1,4 1,6 0, 0,18 0,2 0,06 Dividiert man einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch, so verschiebt man das Komma bei Dividend und Divisor um gleich viele Stellen so weit nach rechts, bis der Divisor kommafrei ist. Anschließend verfährt man wie zuvor. Beispiel: 1,2 : 2, = 1,2 : 2 Ganze Zahlen A B C D E F G H I J K L Lies die markierten Zahlen ab. 46 Zeichne eine Zahlengerade und markiere die angegebenen Zahlen. 1; ; 9; 2; 4; 0 9; 1; 8; 0; 60; 10 4 Setze, oder = richtig ein c) d) Gib die ganzzahligen Vorgänger (Nachfolger) der angegebenen Zahlen an. 2; ; 1099; 14; 12; 8; 1 Million; 0 100; 9; 6; 20 82; 1; ; Bestimme jeweils den Platzhalter. 8 = +22 = c) = +9 = = 0 = 8 0 Gib die Gegenzahl und den Betrag der Zahl an. 18; 2; ; ; 91; 89; 421; ; Die Zahlen 1, 2,, 4,, heißen negative ganze Zahlen und haben ein negatives Vorzeichen. Positive und negative ganze Zahlen sowie die Null bilden zusammen die Menge der ganzen Zahlen: = { ; ; 2; 1; 0; +1; +2; +; } Die bisherige Zahlenhalbgerade lässt sich zur Zahlengerade erweitern. Erweiterung der Zahlenhalbgerade zur Zahlengerade: negative Zahlen positive Zahlen Auch negative ganze Zahlen kann man der Größe nach ordnen. Dabei gilt: Von zwei negativen Zahlen ist immer diejenige kleiner, die auf der Zahlengerade weiter links liegt. 2, da die Zahl auf der Zahlengeraden weiter links liegt als 2. Zu jeder Zahl gibt es eine Gegenzahl, die denselben Abstand zur Null hat. Diesen Abstand nennt man Betrag einer Zahl = und + = +

7 11 Ganze Zahlen addieren und subtrahieren 1 Erkläre die Rechnungen mit den Zahlpfeilen Berechne. ( ) + ( 6) (+9) ( 12) ( 12) + (+9) ( 4) (+1) (+2) + (+) ( 14) ( 6) ( 1) + ( 2) (+1) (+19) (+4) + ( 41) ( 2) (1) Übertrage die Zahlenmauern in dein Heft und berechne Addition ganzer Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Es wird der kleinere vom größeren Betrag der beiden Zahlen subtrahiert und das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag gesetzt (+2) + ( ) = 1 Zahlen mit gleichen Vorzeichen Es werden die Beträge der beiden Zahlen addiert. Anschließend wird das gemeinsame Vorzeichen gesetzt ( 2) + ( ) = Subtraktion ganzer Zahlen Es wird stets die Gegenzahl addiert (+2) ( ) = (+2) + (+) = Schreibe ohne Klammern und berechne. ( 1) + (+21) ( ) + ( 1) c) (+6) ( 9) d) ( 81) ( ) e) (+49) ( 11) f) ( 62) (+188) g) (+640) ( 10) h) ( 9) + ( 60) Setze die Rechenzeichen + und so, dass das Ergebnis möglichst groß (klein) ist ( 14) 49 ( 86) ( 44) c) ( 908) d) 14 ( 29) ( 61) 6 Vertausche und fasse geschickt zusammen c) d) ( 2) ( ) = ( 2) + (+) = +1 Steht vor der Klammer das Rechenzeichen +, so wird das Vorzeichen beibehalten. ( ) + (+9) = + 9 kurz: + (+) g + ( ) + ( 9) = 9 + ( ) g Steht vor der Klammer das Rechenzeichen, so wird das Vorzeichen umgekehrt. ( ) (+9) = 9 kurz: (+) g ( ) ( 9) = + 9 ( ) g + Bei der Addition ganzer Zahlen gilt das Kommutativgesetz. Bei der Addition ganzer Zahlen gilt auch das Assoziativgesetz

8 12 Grundwissen Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren Berechne im Kopf. (+6) + ( 9) +8 (+4) ( ) (+8) ( 9) ( 9) 11 ( 11) 6 ( 10) ( 12) ( 12) 8 Ergänze im Heft die fehlende Zahl. Beachte das Vorzeichen. ( 6) = 24 ( 2) = = 6 6 = = 8 2 = 00 (+8)= 96 1 = 10 c) 182 : ( 1) = d) : 1 = : ( 12) = + 1 : ( 1) = 1 ( ) : ( 1) = 2 2 : ( ) = 11 9 Übertrage die Tabellen in dein Heft und vervollständige sie Multiplikation und Division ganzer Zahlen Zwei ganze Zahlen werden multipliziert (dividiert), indem man zunächst die Beträge der Zahlen multipliziert (dividiert). Haben beide Zahlen dasselbe Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv; haben sie verschiedene Vorzeichen, so ist das Ergebnis negativ. Beispiele: 14 ( 9) = 1 Beträge: 14 9 = gleiche Vorzeichen g + Ergebnis: 14 ( 9) = ( 9) = 1 Beträge: 14 9 = verschiedene Vorzeichen g Ergebnis: 14 ( 9) = 126 kurz: + mal + g + + mal g mal + g mal g + + geteilt durch + g + + geteilt durch g geteilt durch + g geteilt durch g + Rationale Zahlen 60 Gegeben sind die folgenden Zahlen: 1,; 1,; +8; 2,0; +4,; 6,; +0,; ; +6,; 4, 2,4; +0,; 2,1; 4,2;,6; +0,9; 1,8; +,; 0,0; 1,4 2 ; 1 ; + 6 ; 4 ; 0 6 ; 1; +2 ; 1 6 ; 6 Bestimme die Gegenzahl und den Betrag zu jeder Zahl. Ordne die Zahlen der Größe nach. c) Zeichne jeweils eine Zahlengerade und markiere die Zahlen daran. Alle positiven und negativen Brüche ergeben zusammen mit der Null die Menge der rationalen Zahlen. Die ganzen Zahlen sind in den rationalen Zahlen enthalten, ebenso wie Bruchzahlen und natürliche Zahlen. 1,2 +1, negative Zahlen positive Zahlen

9 1 Mit rationalen Zahlen rechnen 61 Rechne vorteilhaft und benütze dabei die Rechengesetze. Gib auch das Gesetz an. ( 0,62 + ( 4,)) + ( 1,8) 2 + ( 8 ) c) 4, + 8,2 1, d) ( 8 ) Übertrage die Tabelle ins Heft und fülle sie aus. a b c a (b c) (a c Berechne auf zwei unterschiedliche Arten. ( ) ( 6 ) ( 2, +,48) ( 4 ) 64 Berechne. Nutze Rechenvorteile, wenn möglich. ( ), + ( ) 4, 6, + ( 12,9) + ( 6,),1 c) ( 4 ) 6 + ( 8 ) + ( 12 ) d) 22,1 98 +,6 ( 98) e) ( 4 ) ( 14,) ( 4 ) ( 14,) Im Bereich der rationalen Zahlen gelten die bekannten Vorzeichenregeln und Rechengesetze. Kommutativgesetz a + b = b + a a b = b a für alle a, b X Assoziativgesetz a + (b + c) = (a + + c a (b c) = (a c Distributivgesetz a (b + c) = a b + a c a (b c) = a b a c Beispiele: ( 2,) + (+,8) = (+,8) + ( 2,) ( 1,8) ( 4) = ( 4) ( 1,8) ( 2) + [(+) + ( )] = [( 2) + (+)] + ( ) ( 2) [(+) ( )] = [( 2) (+)] ( ) ausmultiplizieren ( ) ( + 8) = ( ) + ( ) 8 ausklammern für alle a, b X für alle a, b X für alle a, b, c X für alle a, b, c X Rechnen mit Größen 6 Zeichne Strecken folgender Länge in dein Heft. 4, cm 1 mm c) 0, dm 66 Wandle die Größen in die nächstkleinere ( nächstgrößere) Einheit um. m; 12, dm; 4,2 cm; 26 m; 0,04 dm 22 kg; 42 g; 4,4 g; 0,02 g; 10,06 kg 6 Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Angabe. 4 kg; 0,2 t; 4 40 g; 0,001 t; 0 kg 12 min; 2 h; 400 s; min; 10 s c) 4 dm; 0,04 km; 40 m; 400 cm; 4, mm Längen, Massen, Zeitspannen, Geldbeträge usw. sind Größen, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit bestehen. Längeneinheiten 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Masseneinheiten 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg

10 14 Grundwissen 68 Ein Fußballer läuft während einer Trainingseinheit 2,4 km. Wie weit läuft er in einem Monat mit 12 Trainingseinheiten? Bei einem Klassenausflug kostet die Fahrkarte pro Person 4,80 f und der Eintritt in eine Ausstellung nochmals 2,4 f für jedes Mitglied der Gruppe. Wie viel Geld muss eine Klasse mit 2 Schülern einsammeln? c) Ein Lkw darf maximal 4, t laden. Wie viel darf er noch zuladen, wenn bereits 2400 kg Steine und drei Säcke Sand zu je kg aufgeladen wurden? Größen gleicher Art werden addiert (subtrahiert), indem man zunächst alle Größen in dieselbe Maßeinheit umwandelt und dann stellengerecht addiert (subtrahiert). Größen werden mit einer natürlichen Zahl multipliziert (durch eine natürliche Zahl dividiert), indem man zunächst die Größe in eine Einheit umwandelt, in der die Maßzahl kein Komma hat. Anschließend werden die Zahlen berechnet und erhalten die Einheit der Größe. Maßstab 69 Vergrößere die Figuren im Maßstab : 1. c) Ein Maßstab gibt an, wievielmal größer (oder kleiner) eine Strecke in Wirklichkeit ist. Streckenlänge auf der Karte Streckenlänge in Wirklichkeit 0 Bestimme die fehlenden Angaben. 1 : c) Länge in Wirklichkeit 4, km 84 m Länge auf der Karte 4, cm 6 dm Maßstab 1 : 400 : 1 Baumdiagramm 1 Für ein Sandwich gibt es mehrere Auswahlmöglichkeiten: Brot: Roggen, Weizen Käse: Mozarella, Gouda, Emmentaler Wie viele unterschiedliche Sandwiches können damit zusammengestellt werden? Zeichne ein Baumdiagramm. 2 Ein Kofferschloss hat drei Räder mit Ziffern von 0 bis 6. Wie viele Zahlenkombinationen sind möglich? In einem Baumdiagramm lassen sich Kombinationsmöglichkeiten übersichtlich darstellen. Beispiel: Auf wie viele Arten lassen sich zwei Mützen und drei Schals kombinieren? Baumdiagramm 1 oder Baumdiagramm 2 Stufe 1 Stufe 2 Zufallsexperiment Liegt ein Zufallsexperiment vor? Begründe. Werfen eines Spielwürfels Fahren mit dem Fahrrad c) Ziehen eines Loses an einer Losbude Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit nicht vorhersehbarem Ausgang.

11 1 Achsensymmetrie Ergänze zu einer achsensymmetrischen Figur. Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn man sie so falten kann, dass beide Hälften genau aufeinander fallen. Die Faltgerade heißt Symmetrieachse. Vierecke 4 Übertrage in dein Heft und ergänze zu einem Parallelogramm. Handelt es sich um ein besonderes Parallelogramm? c) B C B A D A C C D Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten jeweils gleich lang und parallel sind. Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten nennt man Raute. Ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln nennt man Rechteck. Ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten heißt Quadrat. Kreis Zeichne mit einem Zirkel einen Kreis mit dem angegebenem Radius bzw. Durchmesser. Bestimme auch jeweils die fehlende Größe. r =, cm d = 0,4 dm c) d = 1,2 dm Radius r Mittelpunkt M Durchmesser d Flächen 6 Berechne Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks. a = cm; b = 12 cm a = b =, cm c) a = 2, dm; b = cm d) a = b = 0,4 m Rechteck b Quadrat a Gib in zwei weiteren Einheiten an. 1 m 2 2, dm 2 c) 0, ha d) 846 cm 2 e) 61 a f) 0,00 m 2 8 Wie ändert sich der Flächeninhalt (Umfang) eines Rechtecks, wenn man nur die Breite verdoppelt, verdreifacht,? Länge und Breite jeweils halbiert, viertelt,? a a Umfang: u = 2 a + 2 b u = 4 a Flächeninhalt: A = a b A = a a Flächeneinheiten und deren Umrechnung: mm 2 cm 2 dm 2 m 2 a ha km 2

12 16 Grundwissen Volumen 9 Bestimme das Volumen des Quaders und gib es in verschiedenen Einheiten an. a = 4, cm; b =, cm; c = 0,4 dm a = b = c = 12,8 dm c) a = 12, dm; b = 2, m; c = 4, dm 80 Zeichne ein Netz eines Würfels (Quaders) mit Kante nlänge a = 2 cm (a = 1 cm, b = 2 cm, c = cm) und bestimme seinen Oberflächeninhalt. Quader Würfel Oberflächeninhalt: O = 2 (a b + a c + b c) O = 6 a a Volumen: V = a b c V = a a a Volumeneinheiten und deren Umrechnung: mm 1 cm 1 dm 1 m : 1000 : 1000 : 1000 Grundbegriffe der Geometrie 81 Bestimme die Länge der Strecken. A B D C E F 82 Überprüfe, welche Geraden parallel bzw. senkrecht zueinander sind. a d e f b c Eine Strecke ist die gerade Verbindung zwischen zwei Punkten. Schreibweise: [AB] Länge der Strecke: AB Eine Gerade besitzt keinen Anfangs- und keinen Endpunkt. Schreibweise: AB Eine Halbgerade besitzt einen Anfangs- und keinen Endpunkt (oder umgekehrt). Schreibweise: [AB oder AB] Parallele Geraden schneiden sich nicht. Schreibweise: g h Senkrechte Geraden schneiden sich unter einem rechten Winkel. Schreibweise: g h 8 Trage die Punkte in ein Gitternetz ein und verbinde sie der Reihe nach. Welche Figur entsteht? A ( 2); B (0 2); C (1 0); D (4 0); E ( 2); A; G ( ); H (1 ); I ( ) Gitternetz Winkel und Winkelarten y Rechtswert 4 (x-wert) P (6 2) 2 1 Hochwert (y-wert) x Ursprung Rechtswertachse (x-achse) Hochwertachse (y-achse) ; ; 90 ; 1 ; 180 ; 210 ; ; 16 ; 60 ; 4 ; 24 ; 21 ; 98 ; 16 Zeichne Winkel mit dem betreffenden Maß in dein Heft. Gib zu jedem Winkel die Winkelart an. Der Vollwinkel wird in 60 gleich große Teile geteilt. Einheit: 1 Grad (1 ) Winkelarten: spitzer: α 90 rechter: α = 90 stumpfer: 90 α 180 gestreckter: α = 180 überstumpfer: 180 α 60 Vollwinkel: 60

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