Berufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik

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1 GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenrechner Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg vollständig und klar ersichtlich ist. Geben Sie die Resultate nach Möglichkeit exakt an, d.h. lassen Sie vereinfachte Wurzeln, gekürzte Brüche, e, etc. stehen. Falls Sie Resultate als Dezimalbrüche angeben wollen, runden Sie diese sinnvoll, z.b. auf 3 wesentliche Ziffern. Die maximale Punktzahl beträgt 40 Punkte (Teil 1 je 2 Punkte, Teil 2 je 4 Punkte pro Aufgabe). Für die Note 6 wird nicht die maximale Punktzahl verlangt. Als Teilpunkte werden halbe Punkte vergeben. Teil 1 je 2 Punkte 1. Bestimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Gleichung mit : Eine quadratische Funktion hat einen Extremalpunkt bei und die Nullstellen 0 und. Berechnen Sie die Funktionsgleichung in Abhängigkeit der Parameter und. 3. Berechnen Sie und. Es gilt:. y-2 S 6 R T x+3 Q y x+5 4x P 4. Bestimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Gleichung mit :

2 5. Vereinfachen Sie den nebenstehenden Term so weit wie möglich und schreiben Sie das Resultat mit nur einem Bruchstrich und positiven Exponenten. 6. Bestimmen Sie die Parameter und so, dass das lineare Gleichungssystem die Lösung und 5 besitzt Liegt der Punkt 1 ; 10 ; 3 in, auf oder ausserhalb der Kugel mit dem Mittelpunkt 1 ; 2 ; 1 und dem Radius 9? 8. Ermitteln Sie für 0 2 sämtliche Lösungen der nebenstehenden trigonometrischen Gleichung. 9. Gegeben ist die nebenstehende quadratische Gleichung. Für welche reellen Werte des Parameters hat die Gleichung zwei reelle Lösungen? sin cos Ein Tennisball hat einen Innendurchmesser von 5.28 cm. Die Hülle besteht aus Hartgummi von 3.0 mm Dicke und aus einer Filzbeschichtung von 4.0 mm Dicke. a) Berechnen Sie das Volumen der Filzschicht. b) Bei Profitennisspielern rechnet man damit, dass das Volumen der Filzschicht bei jedem Ballkontakt durchschnittlich cm abnimmt. Berechnen Sie das Filzvolumen nach dem 150. Ballkontakt. 11. Energiestrategie in der Schweiz: Der Stromkonsum soll jährlich um 2% gesenkt werden. Heute werden in der Schweiz jährlich 63.8 TWh 1TWh 10 Wh verbraucht. a) Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung für die zukünftige Strommenge? b) In welcher Zeitspanne könnte so der Stromkonsum auf 50% reduziert werden? 12. Ein Neuwagen verliert in den ersten drei Jahren 40% des Neuwertes. a) Wie gross ist der prozentuale Wertverlust in einem Jahr? b) Nach wie vielen Jahren ist der Wert auf 30% des Neuwertes gesunken?

3 Teil 2 je 4 Punkte 13. An einer bestimmten Infektionskrankheit starben im Jahr 1922 weltweit 192 Menschen. Mittels Aufklärung der Bevölkerung wurde diese Zahl in den folgenden Jahren exponentiell gesenkt. Die Abnahme lässt sich durch das folgende Gesetz beschreiben: ( ist die jährliche prozentuale Abnahme) Laut dieser Formel soll also zum Beispiel 3 der Anzahl Menschen entsprechen, die im Jahr = 1925 an der Infektionskrankheit starben. a) Wie gross muss die jährliche prozentuale Abnahme der Todesfälle sein, damit die Anzahl Tote im Jahre 1929 nur 127 beträgt? b) Ab welchem Jahr wird die Krankheit bei einer jährlichen Abnahme der Todesrate von 8.2% ausgemerzt sein? (weniger als 1 Toter pro Jahr) 14. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zur Wertetabelle gehörenden Exponentialfunktion. Vervollständigen Sie die Tabelle und berechnen Sie den Wachstumsfaktor für die Zeitspanne = Gegeben sind die Parabel, die Gerade und die Punkte 1; 3 und 2; 0 gemäss nebenstehender Abbildung. Der Punkt, ist der Schnittpunkt der Geraden und und der Punkt, ist der Schnittpunkt der Geraden und der Parabel. Für welchen Wert ist der Abstand zwischen den Punkten und am grössten, wenn B oberhalb von A liegt?

4 Ein rechtwinkliger Drachen entsprechend der nebenstehenden Skizze hat eine 9cm lange Seite und eine 7.2 cm lange Diagonale. a) Berechnen Sie die Innenwinkel und sowie die Länge der Seite. b) Welchen Flächeninhalt hat der Umkreis dieses Drachenvierecks? Dr CA9MB17. Ein Behälter wird durch eine Speiseleitung in 4 Stunden gefüllt und durch eine Entnahmeleitung in 6 Stunden geleert. a) Wann ist der Behälter gefüllt, wenn beide Leitungen geöffnet sind und der Behälter bereits zu einem Drittel gefüllt ist? b) Wie lange dauert eine ¾ Füllung, wenn die Speiseleitung 2 Stunden vor der Entnahmeleitung geöffnet wird und der Behälter bei Füllbeginn leer war? 18. Für welches ist der Zwischenwinkel der beiden Vektoren 30, wenn die Vektoren 2 und 1 gegeben sind Von einem gleichschenkligen Trapez kennt man die Eckpunkte 1; 2; 1, 3; 3; 5 und 0; 0; 2. Berechnen Sie die Koordinaten des Eckpunktes. D z C A y B x 20. Bestimmen Sie,,, 0, so dass die Funktion mit der Funktionsvorschrift sin mit 2 2 den nebenstehend gezeichneten Graphen besitzt.

5 21. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der nebenstehenden Gleichung mit Eine Kugel mit dem Durchmesser und ein Würfel mit der Kantenlänge haben die gleiche Oberfläche. In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina zueinander? 23. Ein Rechteck mit einem Umfang von 34 cm rotiert um seine kürzere Seite und erzeugt so einen Rotationskörper mit der Mantelfläche 120 cm. a) Berechnen Sie die Seitenlängen des Rechtecks. b) Dem Rotationskörper wird eine Kugel umbeschrieben. Berechnen Sie das Volumen dieser Kugel. (Falls a nicht gelöst wurde, rechnen Sie mit 14cm und 6 cm) 24. Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung. a) Bestimmen Sie die Definitions- und Bildmenge von. b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion. c) Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung ;. Für welchen Wert von berühren sich die Graphen von und der Umkehrfunktion genau in einem Punkt. 25. Von einem allgemeinen Dreieck kennt man folgende Grössen: 10, Flächeninhalt des Umkreises 64, Winkel 25. Berechnen Sie die weiteren Seiten und Winkel des Dreiecks. Beachten Sie dabei alle Möglichkeiten.

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