Modellierungsaufgaben in Klassenarbeiten

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1 Modellierungsaufgaben in Klassenarbeiten Gerechte Bewertung (un)möglich?

2 Ziele Modellierungen und Realitätsbezüge Mathematik im Leben anwenden Bedeutung von Mathematik für das Leben und unsere Gesellschaft Problemlösestrategien anwenden Behalten und Verstehen von Mathematischen Inhalten

3 Erdgas-Aufgabe (aus Maaß 2007) Die weltweiten Erdgasreserven wurden 1993 auf etwa 141,8 Billionen Kubikmeter geschätzt. Die Fördermenge betrug seitdem jährlich etwa 2,5 Billionen Kubikmeter. Berechne modellhaft unter unterschiedlichen Annahmen, wann die Erdgasreserven wohl aufgebraucht sein werden, und sprich daraufhin begründete Handlungsempfehlungen für die Politik aus. Erläutere und begründe dein gesamtes Vorgehen ausführlich. Schülerlösungen sind von Energieträger Braunkohle 225 Steinkohle 180 Erdöl 43 Ölschiefer, Teersande Reichweite in Jahren 35 Uran 40

4 Aufgabe Bearbeiten Sie die Aufgabe!

5 Vereinfachen, strukturieren Realmodell Mathematisieren Mathematisches Modell Situationsmodell Realsituation bearbeiten validieren Interpretierte Lösung Interpretieren Mathematische Lösung REALITÄT MATHEMATIK

6 Aufgabe Ordnen Sie die Tätigkeiten beim Lösen der Erdgas-Aufgabe soweit wie möglich den einzelnen Schritten beim Modellieren zu.

7 Modellierungskompetenzen Definition: Modellierungskompetenzen umfassen die Fähigkeiten und Fertigkeiten, Modellierungsprozesse zielgerichtet und angemessen durchführen zu können, sowie die Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten in Handlungen umzusetzen.

8 Modellierungskompetenzen Im Detail umfassen Modellierungskompetenzen u.a. die folgenden Teilkompetenzen: Teilkompetenzen zur Durchführung der einzelnen Schritte des Modellierungsprozesses Kompetenzen zum Verständnis eines realen Problems und zum Aufstellen eines realen Modells Kompetenzen zum Aufstellen eines mathematischen Modells aus einem realen Modell Kompetenzen zur Lösung mathematischer Fragestellungen innerhalb eines mathematischen Modells Kompetenz zur Interpretation mathematischer Resultate in einer realen Situation Kompetenz zur Validierung einer gefundenen Lösung

9 Modellierungskompetenzen Metakognitive Modellierungskompetenzen, d.h. Wissen über den Modellierungsprozess auf einer Metaebene Kompetenzen, mit Bezug auf die Modellierung zu argumentieren und diese Argumentation zu verschriftlichen. Kompetenzen, die Möglichkeiten, die die Mathematik zur Lösung von realen Problemen bietet, zu erkennen und sie positiv zu beurteilen.

10 Diagnose zur Förderung zur Leistungsmessung

11 Möglichkeiten der Leistungsmessung Hausarbeiten Portefolios Referate Präsentationen von Schülerlösungen Plakate Klassenarbeiten

12 Die Aufgabe in einer Klassenarbeit Erstellen Sie für die Aufgabe einen Erwartungshorizont in Stichworten.

13 Aufgabe Hinweis: Die Schüler sind an das Modellieren gewöhnt (seit ca. 1 Jahr immer wieder solche Aufgaben) Schülerlösungen lesen Notizen zu den einzelnen Lösungen machen (Positive und negative Aspekte) Vergleichen und gruppieren der Lösungen Vergleichen innerhalb der Gruppen Noten verteilen und begründen.

14 Bewertung der Arbeiten Fragen? Welche Schwierigkeiten sehen Sie? Was fanden Sie leicht?

15 Vorschlag für Bewertung Erwartungshorizont Bewertungsschema Abhängig von persönliches Präferenzen What you assess is what you get Für die Schüler transparent

16 1 Bildung des Realmodells: -Sind die getroffenen Annahmen sinnvoll? -Ist der Grad der Vereinfachung der Problemfrage angemessen? 0 10 Punkte 2 Mathematische Bearbeitung: -Wurden die relevanten Größen und Beziehungen richtig mathematisiert? -Wurde eine adäquate mathematische Notation gewählt? -Wurden mathematisches Wissen und heuristische Strategien zur Lösung des mathematisierten Problems richtig angewendet? -Ist die Lösung mathematisch korrekt? 0 15 Punkte 3 Interpretation der Lösung: -Wird die mathematische Lösung bezogen auf die Realität interpretiert? -Ist die Interpretation korrekt? 0 5 Punkte 4 Kritische Reflexion: -Werden alle nötigen Aspekte berücksichtigt? -Bleibt die Reflexion oberflächlich? -Werden Vergleichswerte hinzugezogen? 0 10 Punkte 5 Dokumentation des Vorgehens: Werden die einzelnen Schritte des Vorgehens beschrieben und erläutert? 0 15 Punkte 6 Zielgerichtetes Vorgehen: Geht der/die Lernende zielgerichtet beim Modellieren vor oder verliert er/sie sich in Details, ohne ein Ergebnis zu erreichen? 0 5 Punkte max. 60 Punkte

17 Literatur Bücher Maaß, Katja (2007): Mathematisches Modellieren Aufgaben für die Sekundarstufe I. Cornelsen Maaß, Katja (2004): Mathematisches Modellieren Ergebnisse einer empirischen Studie. Verlag Franzbecker Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 0 11, Verlag Franzbecker (www.franzbecker.de) Herget, Wilfried, Jahnke, Thomas, Kroll, Wolfgang: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht, Cornelson, Zeitschriften Leuders, Timo, Maaß, Katja (2007): Und man braucht sie doch! Nützlichkeit von Mathematik erfahrbar machen, Praxis der Mathematik in der Schule, Februar Leuders, Timo, Maaß, Katja (2005): Modellieren bildet, Praxis der Mathematik in der Schule, Heft 3. Henn, Hans-Wolfgang (2002): Modellieren, Mathematik lehren, Heft 113

18 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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