WORKING PAPERS Arbeitspapiere der Betrieblichen Finanzwirtschaft

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1 WORKING PAPERS Arbeitspapiere der Betrieblichen Finanzwirtschaft Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Betriebliche Finanzwirtschaft Bfw45V2/05 Leasing oder Kauf eines PKW? By Wolfgang Breuer First Draft: This Version: RWTH Aachen University Department of Finance Templergraben 64 D Aachen Germany Phone: Fax:

2 Leasing oder Kauf eines PKW? by Wolfgang Breuer Prof. Dr. rer. pol. Wolfgang Breuer Universitätsprofessor an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen Direktor des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Betriebliche Finanzwirtschaft Templergraben 64, Aachen, Germany Tel.: Fax:

3 Zusammenfassung. Auf Basis realer Marktdaten wird ein investitionsrechnerisch gestützter Vergleich zwischen Leasing und Kauf eines Pkw durchgeführt. Leasing lohnt sich insbesondere dann, wenn im Fall des Pkw-Kaufs in erheblichem Umfang auf Fremdfinanzierung zurückgegriffen werden muss und der Pkw nicht über das Ende der Laufzeit des Leasingvertrags gehalten werden soll.

4 1. Problemstellung Nach längerem Zögern hat sich Herr F nun endlich doch entschlossen, zum 1. Januar 2005 einen neuen Wagen zu erwerben. Besonders angetan ist er vom neuen 1er BMW. Trotz des nicht gerade geringen Preises spricht ihn einfach das Äußere des Wagens zu sehr an, als dass er widerstehen könnte. Konkret hat er den BMW 120d mit einem Listenpreis von ins Auge gefasst. Unschlüssig ist er sich indes noch, ob er den Wagen leasen oder aber kaufen soll. Von BMW hat er folgendes Leasingangebot erhalten. Er kann den BWM 120d für zwei Jahre bei einer jährlichen Laufleistung von km nutzen, wenn er bei Übernahme des Fahrzeugs eine einmalige Zahlung von 4.670,92 leistet und überdies 24 Monate lang atlich 189 Leasingraten zahlt. In diesen Leasingraten sind 9,99 Wartungs- und Reparaturkostenpauschale enthalten. Nach Ablauf der 24 Monate kann F den Wagen ohne weiteres zurückgeben oder aber von BWM käuflich erwerben. Im Weiteren werde der 1. Januar 2005 vereinfachend als t = 0 bezeichnet und der 31. Dezember 2006 als t = 2, so dass von einer Periodenlänge von einem Jahr ausgegangen wird. Die 24 Leasingraten sollen jeweils zum Ende eines Monats, beginnend mit dem 31. Januar 2005 und endend mit dem 31. Dezember 2006, anfallen. Alternativ zum Leasing des Pkw könnte F den Wagen auch direkt in t = 0 erwerben. Bekanntermaßen zahlt kaum ein Kunde tatsächlich den Listenpreis für ein Fahrzeug. Gemäß einer Umfrage unter ADAC-Mitgliedern sind auch bei BMW durchaus Rabatte realisierbar und bewegen sich diese zwischen 3 % und 19 % (vgl. Hahn, 2004, S. 56). Damit ergibt sich für F ein effektiver Kaufpreis des Wagens zwischen und Zur Beurteilung der gesamten Auszahlungen im Zusammenhang mit der Pkw-Anschaffung ist insbesondere noch die Frage bedeutsam, ob nach Ablauf von zwei Jahren der Wagen im Fall des Leasing übernommen bzw. im Fall des Kaufs behalten wird oder nicht. Da der 1er BWM Anfang 2005 erst wenige Monate auf dem Markt ist, liegen noch keine Daten zu den Restwerten nach zwei Jahren Nutzungsdauer vor. Sehr wohl aber kann man vermuten, dass dieser Restwert zum einen durch die Marke BMW und zum anderen durch das Segment untere Mittelklasse determiniert wird. Ein Blick in das Buch Gebrauchtwagen-Test 2005 des ADAC belegt auf S. 183, 186, dass etwa ein BMW 318d und ein BWM 320d bei einer Gesamtlaufleistung von ungefähr km über zwei Jahre einen relativen Wertverlust von näherungsweise 29 % auf den Listenpreis erleiden, während bei einem Audi A3 1.9 TDI Ambiente (S. 183 f.) und einem VW Golf Variant 1.9 TD (S. 183, 216) diese Größen die Werte 31 % und 34 % annehmen. Grundlage für die Ermittlung dieser Werte sind die von gewerblichen Autohänd- 1

5 lern erzielbaren Verkaufspreise für Gebrauchtwagen, weswegen sich zunächst nur Schlüsse im Hinblick auf den von der Leasinggesellschaft realisierbaren Verkaufspreis für gebrauchte 1er BMW ziehen lassen. Dieser Preis wird für F relevant, wenn er die Übernahme des Pkw in t = 2 von der Leasinggesellschaft erwägt oder sich bei einem anderen Händler einen entsprechenden Ersatzwagen beschaffen möchte. Vor dem Hintergrund der obigen Vergleichsdaten erwartet F bei seinem neuen BMW 120d einen Wertverlust aus Sicht der Leasinggesellschaft über zwei Jahre von 28 % bis 32 % auf den Listenpreis von , was einer Restwertspanne von bis entspricht. Für F wird im Fall des Kaufs des Wagens in t = 0 zum Zeitpunkt t = 2 nur ein geringerer Erlös erzielbar sein. F rechnet mit einem Abschlag von bis zu 20 % auf den Händlergebrauchtwagenpreis. Gerade dieser Vorteil auf Seiten der Leasinggesellschaft mag für beide Seiten (Leasinggeber und Leasingnehmer) Spielräume für vorteilhafte Leasingverträge eröffnen. Klar ist freilich, dass dieser Aspekt nur dann eine Rolle spielen wird, wenn F den BMW 120d in der Tat nur zwei Jahre lang fahren will. Schließlich ist noch das zugrunde zu legende Zielkriterium zu konkretisieren. Während seines BWL-Studiums hat F unter anderem das Kapitalwertkriterium kennen gelernt (vgl. hierzu beispielsweise Breuer, 2002), mit dem Zahlungsreihen auf einen einheitlichen Zeitpunkt bezogen werden können. Essentiell für die Anwendung des Kapitalwertkriteriums ist indes der dabei zum Abzinsen angesetzte Kalkulationszinsfuß. Unterstellt man, dass F über genügend eigene Mittel verfügt, um das Fahrzeug auch ohne Kreditaufnahme zu erwerben, so ist der relevante Kalkulationszinsfuß für F der bei Anlage von finanziellen Mitteln erzielbare Habenzinssatz. Denn dieser Zinssatz entgeht dem F, wenn Auszahlungen für Konsumgüter den Umfang seiner Mittelanlagen schmälern. Geht man alternativ davon aus, dass F sämtliche zu leistenden Zahlungen bei Kauf und Leasing über Kreditaufnahmen finanziert, so kommt es offenkundig auf den hierfür gültigen Sollzinssatz an. Mit diesem Zinssatz wachsen nämlich seine Schulden als Folge von Konsumauszahlungen periodisch an. Darüber hinaus sind auch (plausible) Mischfälle denkbar, etwa der, dass F zwar die Leasingsonderzahlung ebenso wie die Leasingraten aus eigenen Mitteln erbringen kann, die verbleibende Differenz zwischen Autopreis in t = 0 und Leasingsonderzahlung hingegen fremdfinanzieren muss. Unter der vereinfachenden Annahme eines festen Habenzinssatzes für Mittelanlage und eines festen Sollzinssatzes für Mittelaufnahme gibt es indes auch in diesen Mischfällen (a priori nicht exakt bekannte und daher problemendogene) Kalkulationszinsfüße, die zwischen (inklusive) Haben- und Sollzinssatz liegen und mit denen die Reihe der Auszahlungen des F bei den beiden 2

6 Alternativen Leasing und Kauf zum Zwecke des Kapitalwertvergleichs adäquat abgezinst werden können (vgl. etwa Breuer, 2002, S. 308 f.). Diese Zusammenhänge bewegen F dazu, den Alternativenvergleich über die Berechnung der Kapitalwerte der jeweiligen Auszahlungen durchzuführen, wobei F mit 2,5 % seinen aktuellen Anlagezinssatz ebenso wie mit 7,5 % den für ihn maximal maßgeblichen Kreditzinssatz pro Jahr berücksichtigt. Überdies wird als Ausdruck eines mittleren Zinsniveaus noch mit 5 % als dritter Möglichkeit diskontiert. Im folgenden Abschnitt 2. wird der Fall behandelt, dass F den Wagen über die ersten zwei Jahre hinaus hält. Abschnitt 3. geht auf die Situation im Fall der Abgabe des Pkw nach zwei Jahren ein, und Abschnitt 4. schließt den Beitrag mit einem kurzen Fazit. 2. Leasing versus Kauf beim Halten des Pkw über zwei Jahre hinaus Entscheidet sich F dafür, den Pkw über die zwei Jahre hinaus zu halten, so spielt der Restwert des Wagens nach zwei Jahren für die Kaufalternative keine Rolle. Ebenso bedeutungslos ist die Differenz zwischen dem realisierbaren Verkaufspreis für den Pkw bei Privatverkauf und bei Verkauf durch die Leasinggesellschaft. Die einzige kaufspezifische relevante Größe ist der im Erwerbszeitpunkt erreichbare Rabatt. Für die Beurteilung der Leasingalternative hingegen verbleibt als alleinige spezifische Einflussgröße der realisierbare Verkaufserlös der Leasinggesellschaft nach zwei Jahren, da dieser von F zu zahlen sein wird. Hier sollen gemäß den Vorgaben aus Abschnitt 1. drei Werte, nämlich 68 %, 70 % und 72 % vom Neupreis, betrachtet werden. Der auf den Erwerbszeitpunkt t = 0 bezogene Kapitalwert aller Auszahlungen des F im Leasingfall setzt sich damit aus drei Komponenten zusammen: der Sonderzahlung von 4.670,92 in t = 0, dem Kaufpreis von , bzw im Zeitpunkt t = 2 und den atlichen Leasingraten in den Zeitpunkten t = 1/12, 2/12,, 24/12 in Höhe von jeweils 179,01, wenn man die Wartungs- und Reparaturkostenpauschale herausrechnet. Denn auch bei Kauf des Pkw fallen natürlich Wartungs- und Reparaturkosten an. Ist die atliche Pauschale im Leasingfall adäquat berechnet, dann kann man diese daher (etwas vereinfachend) als nicht entscheidungsrelevant aus der weiteren Betrachtung ausklammern. Wenn der Zinssatz pro Jahr i beträgt, dann erhält man unter Beachtung von Zinseszinseffekten die gleiche jährliche Gesamtverzinsung im Falle revolvierender atlicher Anlage/Verschuldung bei Ansatz eines Zinssatzes i pro Monat, sofern 1+i = (1+i ) 12, also 12 i 1 i = + 1, gilt. Der Kapitalwert κ LR einer atlichen Leasingrate LR (exklusive 3

7 Wartungs- und Reparaturkostenpauschale) über zwei Jahre hinweg für einen Zinssatz von i pro Jahr und damit i pro Monat berechnet sich daher wie folgt: (1) (1+ i ) 1 LR τ 24 τ= 1 (1+ i ) (1+ i ) i κ = LR = LR. Die erste Gleichheit in (1) resultiert, weil sich der Kapitalwert einer einzelnen Leasingrate LR in einem Monat τ gerade durch Abzinsen über Multiplikation mit dem Faktor 1/(1+i ) τ ergibt (vgl. Breuer, 2002, S. 66 f.). Die zweite Gleichheit gilt, weil der Ausdruck τ= (1 i ) mit dem so genannten Rentenbarwertfaktor für Monatszinssatz i τ bei Betrachtung von 24 Monaten identisch ist und sich dieser wegen seiner Gestalt als geometrischer Reihe direkt berechnen lässt als 24 (1+ i ) (1 i ) i Die zu den Jahreszinssätzen i = 2,5 %, i = 5 % bzw. i = 7,5 % gehörenden Monatszinssätze sind 0,206 %, 0,4074 % und 0,6045 %, so dass sich aus (1) Kapitalwerte von 4.187,57, 4.084,97 bzw ,95 ergeben. Als Gesamtkapitalwerte resultieren damit in Abhängigkeit des verlangten Kaufpreises in t = 2 die Werte gemäß Tab. 1. Verkaufspreis t = Gesamtkapitalwert (i = 2,5 %) ,16 (---) ,36 (---) ,56 (---) Gesamtkapitalwert (i = 5 %) ,35 (2,87 %) ,42 (1,06 %) ,50 (---) Gesamtkapitalwert (i = 7,5 %) ,99 (6,10 %) ,47 (4,37 %) ,94 (2,64 %) Tab. 1: Resultierende Gesamtkapitalwerte der Auszahlungen bei Leasing mit Pkw-Erwerb (graue Schattierung: Vorteilhaftigkeit der Kaufalternative bei Rabatt von max. 7,5 %) Der Eintrag von ,35 für einen Verkaufspreis seitens der Leasinggesellschaft in t = 2 von und einen Kalkulationszinsfuß von 5 % pro Jahr bringt beispielsweise zum Ausdruck, dass F aus Sicht des Zeitpunktes t = 0 im Rahmen der Leasingalternative mit Halteentscheidung bzgl. des Pkw um gerade 4.670, , /1, ,35 ärmer wird. Der direkte Kauf des Pkw ist folglich einfach dann dem Leasing überlegen, wenn der zu zahlende Kaufpreis in t = 0 jeweils unterhalb der in Tab. 1 ausgewiesenen Werte liegt. Damit kann man kritische Mindestrabatthöhen bestimmen, die jeweils in Klammern unter den Kapitalwerten aus Tab. 1 angegeben sind. Der direkte Pkw-Erwerb ist jeweils dann dem Leasing vorzuziehen, wenn mindestens die genannten Rabatte erzielt werden kön- 4

8 nen. F selbst ist der Ansicht, dass er wohl einen Nachlass von etwa 7,5 % auf den Listenpreis erreichen wird. Damit aber kommt Leasing unter der Prämisse des Haltens des Wagens über die zwei Jahre Vertragslaufzeit hinaus gar nicht in Frage, wie durch die graue Schattierung angedeutet werden soll. 3. Leasing versus Kauf bei Abgabe des Pkw nach zwei Jahren Die Entscheidungssituation des F ändert sich, wenn der Pkw nach zwei Jahren wieder abgegeben und durch einen neuen ersetzt wird. Damit wird für die Kaufalternative der in t = 2 erzielbare Verkaufspreis relevant, der sich seinerseits wieder aus dem von der Leasinggesellschaft erreichbaren Veräußerungserlös unter Abzug eines prozentualen Abschlags für den Pkw-Privatverkauf berechnet. Die Betrachtung der Leasingalternative hingegen vereinfacht sich sehr stark, da lediglich Leasingsonderzahlung und Leasingraten zu berücksichtigen sind. Je nach angesetztem Kalkulationszinsfuß von 2,5 %, 5 % bzw. 7,5 % erhält man als Kapitalwert der Leasingauszahlungen 8.858,48, 8.755,89 bzw ,87. Der Kapitalwert der Auszahlungen im Fall des Kaufs des Pkw in t = 0 und Wiederverkaufs in t = 2 hängt vom erzielbaren Verkaufserlös in t = 2, dem angesetzten Kalkulationszinsfuß und dem erreichbaren Rabatt im Kaufzeitpunkt ab. Zur näheren Analyse sollen im Folgenden fünf Wiederverkaufspreise für F zwischen ,2 und angenommen werden. Diese Werte korrespondieren mit Abschlägen auf einen Händlerverkaufspreis von in Höhe von 0 % bis 20 % in Schritten von fünf Prozentpunkten. Bei einem Händlerverkaufspreis von wird auf diese Weise eine Abschlagsspanne von 5,88 % (F verkauft den Pkw zu einem höheren Preis als ein durchschnittlicher Händler) bis 15,29 % abgebildet, für einen Preis von reicht die Spanne von 2,86 % bis 17,71 % Abschlag. Je nach unterstelltem Verkaufspreis in t = 2 und angesetztem Kalkulationszinsfuß i pro Jahr lassen sich gemäß Tab. 2 wieder Kaufpreise für den Pkw in t = 0 so berechnen, dass Äquivalenz zwischen Direkterwerb des 1er BMW und der Leasingalternative besteht. Beispielsweise erhält man für einen Kaufpreis in t = 0 in Höhe von ,03 und einen Wiederverkaufspreis von ,60 in t = 2 für einen Zinssatz von 7,5 % pro Jahr einen auf t = 0 bezogenen Kapitalwert der Nettoauszahlungen des F für die Kaufaltenative von , ,60/1, ,87, also gerade den korrespondierenden Kapitalwert der Auszahlungen im Leasingfall. Erneut sind überdies in Klammern die entsprechenden Mindestrabatthöhen ausgewiesen, ab denen die Kaufalternative vorzuziehen ist. 5

9 Verkaufspreis in t = , , , , ,00 Kritischer Kaufpreis in , , , , ,56 t = 0 (i = 2,5 %) (9,31 %) (5,88 %) (2,46 %) (---) (---) Kritischer Kaufpreis in , , , , ,50 t = 0 (i = 5 %) (12,31 %) (9,04 %) (5,78 %) (2,51 %) (---) Kritischer Kaufpreis in t = 0 (i = 7,5 %) ,13 (15,10 %) ,58 (11,99 %) ,03 (8,87 %) ,49 (5,76 %) ,94 (2,64 %) Tab. 2: Kritische Pkw-Kaufpreise, so dass Kauf- und Leasingalternative gleichwertig sind (graue Schattierung: Vorteilhaftigkeit der Kaufalternative bei Rabatt von max. 7,5 %) Offensichtlich gewinnt die Leasingalternative an Attraktivität, wenn der Wagen nur zwei Jahre gefahren werden soll. Schon bei reiner Eigenfinanzierung kann sich Leasing lohnen, wenn der Verkaufserlös seitens F nach zwei Jahren entsprechend gering ist. Hier macht sich deutlich der spezifische Vorteil des Leasinggebers bemerkbar, der für den Pkw beim Weiterverkauf einen höheren Verkaufserlös als der Pkw-Nutzer bei privater Veräußerung erzielen kann. Noch günstiger stellt sich Leasing dar, wenn zur Finanzierung des Kaufpreises von F teilweise auch Fremdkapital eingesetzt werden muss. Vergleichsweise plausibel dürfte ein Szenario sein, in dem F über Eigenmittel in Höhe der Leasingsonderzahlung des Zeitpunktes t = 0 verfügt und überdies die Leasingraten aus eigenen Mitteln bestreiten kann, während der restliche, über die Leasingsonderzahlung hinausgehende Kaufpreis fremdfinanziert werden muss. Bereits in einer solchen Situation sind in Tab. 2 die Einträge aus der Zeile für i = 7,5 % maßgeblich. Ein Kaufpreis von ,03 etwa führt nämlich unter Beachtung der vorhandenen eigenen Mittel von 4.670,92 zu einem Kreditbedarf von ,11 in t = 0. Wenn dieser Kredit pro Monat mit 179,01 bedient wird, resultiert nach zwei Jahren eine Restschuld von gerade (17.838, ,95) 1, ,60. Dabei entspricht 3.987,95 dem mit einem Jahreszinssatz von 7,5 % berechneten Kapitelwert der Leasingraten. Bezogen auf t = 2, führen die Leasingraten folglich zu einer Restschuldreduktion in Höhe von 3.987,95 1, ,57, die von der auflaufenden Restschuld im Fall ohne atliche Kreditbedienung, ,11 1, ,17, abzuziehen ist. Wird gerade ein Wert von ,60 als Verkaufspreis in t = 2 realisiert, beträgt das (relevante) Nettovermögen des F in t = 2 genau Null und entspricht damit dem Wert im Fall der Leasingalternative. Bereits bei moderaten Verkaufsabschlägen würde sich hier damit für realistische Rabatte bis etwa 7,5 % in t = 0 die Vorteilhaftigkeit der Leasingalternative ergeben. Sehr deutlich erkennt man dabei indes auch die Einzelfallabhängigkeit des Ausgangs des Vorteilhaftigkeitsvergleichs. 6

10 4. Fazit Grundsätzlich bereitet es keine Schwierigkeiten, mit dem allgemeinen investitionstheoretischen Instrumentarium auch komplizierte private Entscheidungen wie etwa die zwischen Leasing und Kauf eines Pkw zu treffen. Interpretiert man Leasing letztlich als eine besondere Form der Fremdfinanzierung und fragt man nach den spezifischen Vorteilen eines Leasinggebers gegenüber einem privaten Autokäufer bzw. einem herkömmlichen Kreditgeber, so ist insbesondere an die besseren Verwertungsmöglichkeiten des Leasinggutes nach Vertragsablauf zu denken. Dieser Vorteil wiederum kann indes nur dann zum Tragen kommen, wenn der Pkw nach dem Auslaufen des Leasingvertrags abgegeben werden soll. Andernfalls läuft Leasing auf ähnliche Zusammenhänge wie eine gewöhnliche Fremdfinanzierung hinaus. Entsprechend erweist sich Leasing auch im Rahmen dieser Fallstudie unter der Annahme des beabsichtigten Haltens des Pkw als wenig attraktiv. Ist hingegen der Kauf eines neuen Wagens nach Ablauf der Leasingmindesthaltedauer vorgesehen, kann der Vorteil des Leasinggebers auf dem Produktmarkt zum Tragen kommen, so dass selbst bei reiner Eigenfinanzierung der Pkw-Kauf dem Leasing unterlegen sein mag, wie Abschnitt 3. belegte. Für den privaten Entscheider spielen derlei grundsätzliche theoretische Überlegungen zu den Ursachen für mögliche Vorteile des Leasing gegenüber eigen- oder fremdfinanziertem Direkterwerb eines Produkts naturgemäß keine unmittelbare Rolle (vgl. dazu ausführlicher Neus, 1995). Hier ist wichtiger, dass Kalküle bereitgestellt werden wie die obigen, die rechnerische Vorteilhaftigkeitsvergleiche für gegebene Vertragskonditionen ermöglichen. Genau diese Präsentation des möglichen quantitativen Vorgehens bildete den Hauptgegenstand des vorliegenden Beitrags. Literatur Breuer, W., Investition I Entscheidungen bei Sicherheit, 2. Auflage, Wiesbaden Hahn, A., Harte Zeiten, heiße Preise, in: ADACmotorwelt, o.jg., Heft 11 (2004), S Neus, W., Zur Theorie der Finanzierung kleinerer Unternehmen, Wiesbaden o.v., Auf einen Blick, in: ADACspecial: Gebrauchtwagen-Test 2005, hrsg. v. ADAC, München 2005, S

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