Übungsblatt 4. t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Zahlungen Projekt A e. Sie stellt einen Spezialfall der Kapitalwertmethode dar.

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1 Aufgaben Kapitel 4: Investitionsrechnung (Grundlagen, Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode) 1. Zu den statischen Investitionsrechenverfahren gehören a. der statische Renditevergleich b. die Rentabilitätsrechnung c. die statische Amortisationsrechnung d. die Kostenvergleichsrechnung e. die Liquiditätsrechnung 2. Bei der Kapitalwertmethode a. beträgt der Kapitalwert bei mehrmaliger, aufeinander folgender Realisierung eines Investitionsprojekts genau das jeweilige Vielfache des Kapitalwerts bei einmaliger Realisierung b. kann der Kapitalwert als der auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinste Wert des zusätzlichen Endvermögens interpretiert werden c. wird der Kapitalwert in Abhängigkeit vom internen Zinssatz ermittelt d. macht es Sinn, sich bereits vor der Berechnung des Kapitalwerts Gedanken über den konformen Zinssatz zu machen e. hängt die Höhe des Kapitalwertes auch vom Risiko des Investitionsprojekts ab 3. Die folgende Tabelle zeigt die mit dem Investitionsprojekt A (Anschaungsauszahlung 600, Nutzungsdauer 3 Jahre) verbundenen Zahlungen: t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Zahlungen Projekt A Ihr Kalkulationszinssatz beträgt 6%. Als Alternative steht Ihnen ein Investitionsprojekt B mit derselben Anschaungsauszahlung, 4 Jahren Nutzungsdauer und einem Kapitalwert (bei 6% Kalkulationszinssatz) von 130,00 zur Verfügung. Für welches der beiden Projekte entscheiden Sie sich, wenn Sie von identischer Reinvestition ausgehen? a. Für Projekt B, da es mit 130,00 einen höheren Kapitalwert aufweist als Projekt A mit 110,89. b. Für Projekt A, da die jährliche Einzahlung von 450 während der Nutzungsdauer höher ist als die entsprechende Annuität von Projekt B von 48,63. c. Für Projekt A, da die Annuität mit 40,33 höher ist als jene von Projekt B mit 37,52. d. Für Projekt A, da die Annuität mit 60,72 höher ist als jene von Projekt B mit 37,52. e. Für Projekt A, da die Annuität mit 34,98 niedriger ist als jene von Projekt B mit 37, Welche der folgenden Aussagen treen auf die Annuitätenmethode zu? a. Die Annuität ist jener Geldbetrag, um den während der Nutzungsdauer die jährlichen Rücküsse verringert werden können, sodass der Kapitalwert der verbleibenden Rücküsse Null ist. b. Die Annuität wird aus dem Produkt des Kapitalwerts und des Rentenbarwertfaktors gebildet. c. Die Annuität ist der durchschnittliche Periodenüberschuss unter Vernachlässigung von Zinsen. d. Die Annuität ist der durchschnittliche Periodenüberschuss unter Berücksichtigung von Zinsen. e. Sie stellt einen Spezialfall der Kapitalwertmethode dar. Seite 1 von 6 Version vom 20. März 2012

2 5. Ein Investitionsprojekt mit Anschaungsauszahlung liefert in den folgenden 5 Jahren ( t = 1 bis t = 5) konstante Einzahlungen in Höhe von jeweils Die jährlichen Auszahlungen betragen 500 in t = 1, steigen jedes Jahr um 100 an, und betragen in t = 5 schlieÿlich 900. Ein Investor, der in t = 0 besitzt, realisiert dieses Investitionsprojekt. Wie hoch ist sein Endvermögen, wenn er alle Rücküsse des Projekts zu einem Zinssatz von 4% anlegt? a. 900,76 b ,35 c ,11 d ,53 e ,26 6. Sie sind Investitionsrechner in einer Bergbaugesellschaft in Südafrika. Um den weiteren Goldabbau zu beschleunigen, soll eine neue Maschine gekauft Maschine 1 verursacht eine Anschaungsauszahlung von und würde einen gleichmäÿigen Goldabbau und ebensolche Einzahlungen ermöglichen. Ein Jahr nach Ende der Nutzungsdauer von 5 Jahren (entspricht t=6) könnte diese Maschine um weiterverkauft Maschine 2 (Nutzungsdauer ebenfalls 5 Jahre) würde eine Anschaungsauszahlung von erfordern und durch die zu erwartende Abnützung anfangs hohe und dann kontinuierlich sinkende Einzahlungen erzielen. Auch sie kann am Ende des 6. Jahres um weiterverkauft Die folgende Tabelle enthält die Einzahlungen, die während der Nutzungsdauer der Maschinen anfallen. Die Liquidationserlöse sind darin noch nicht enthalten. t Maschine 1 Maschine Nach Ablauf der Nutzungsdauer soll jeweils wiederholt in dieselbe Maschine investiert Unternehmensintern wird mit einem Kalkulationszinssatz von 3,75% gerechnet. Welche der beiden Maschinen sollte angeschat werden? a. Maschine 1 ist vorzuziehen, da die Summe aller Einzahlungen höher ist als bei Maschine 2. b. Maschine 2 weist einen negativen Kapitalwert auf und sollte daher keinesfalls angeschat c. Maschine 2 sollte angeschat werden, da ihre auf die Nutzungsdauer bezogene Annuität um ,10 höher ist als jene von Maschine 1. d. Maschine 2 ist vorzuziehen, da hier die Annuität um ,47 höher ist als die Annuität von Maschine 1. e. Maschine 2 ist vorzuziehen, da ihr Kapitalwert um ,06 höher ist als jener von Maschine Ein Investitionsprojekt mit einem Anschaungswert von , das durch Eigenmittel des Investors nanziert wird, hat eine maximale Nutzungsdauer von 4 Jahren. Ein- und Auszahlungen des Projektes sind in der folgenden Tabelle angegeben. Einzahlungen Auszahlungen Seite 2 von 6 Version vom 20. März 2012

3 Das Projekt kann entweder nach drei oder vier Perioden beendet Wenn das Projekt nach drei Perioden beendet wird, kann in t=3 ein Liquidationserlös von erzielt werden (zusätzlich zu den in der Tabelle angegebenen Einzahlungen). Die Ein- und Auszahlungen der vierten Periode fallen dann nicht an. (Kalkulationszinssatz: 11%) Berechnen Sie den einfachen Kapitalwert des Projekts für eine Nutzungsdauer von drei bzw. vier Perioden. a. Der Kapitalwert bei einer Nutzung von drei Perioden beträgt ,74, bei einer Nutzung von vier Perioden ,94. b. Der Kapitalwert bei einer Nutzung von drei Perioden beträgt ,73, bei einer Nutzung von vier Perioden beträgt der Kapitalwert ,52. c. Der Barwert der Endvermögensmehrung durch eine Nutzungsdauerverkürzung macht 1.449,21 aus. d. Der Kapitalwert bei einer Nutzung von drei Perioden ist um ,00 höher als bei einer Nutzung von vier Perioden. e. Der Kapitalwert ist in diesem Fall nicht von Interesse, nur der Liquidationserlös in Peride 3 ist von Bedeutung. 8. Fortsetzung Aufgabe 7: Stellen Sie mit einem geeigneten dynamischen Investitionsrechnungsverfahren fest, ob eine Nutzungsdauer von drei oder vier Jahren für dieses Investitionsprojekt günstiger ist, wenn der Investor mit einem Kalkulationszinssatz von 11% rechnet und das Projekt unter jeweils identischen Bedingungen wiederholt wird. a. Das Projekt sollte vier Jahre genützt werden, da in diesem Fall die Annuität um 72,36 gröÿer als die Annuität bei drei Jahren Nutzung. b. Die Annuität für vier Jahre Nutzung ist mit 4.941,50 kleiner als die Annuität für drei Jahre Nutzung mit 5.540,78 beträgt, das Projekt sollte daher nach jeweils 3 Jahren liquidiert c. Die Annuitätenmethode führt zur selben Entscheidung bezüglich der relativen Vorteilhaftigkeit wie der Vergleich der Kettenkapitalwerte. d. Die Annuität für vier Jahre Nutzung ist mit 3.878,72 kleiner als die Annuität für drei Jahre Nutzung mit 5.517,31, daher sollte das Projekt jeweils nur 3 Jahre genutzt e. Zur Feststellung der Vorteilhaftigkeit kann die jeweilige Annuität oder der jeweilige Kettenkapitalwert berechnet 9. Von einem Investitionsprojekt sind Ihnen folgende Informationen bekannt: Anschaungswert: Nutzungsdauer: 4 Jahre Mit dieser Investition sind voraussichtlich folgende Ein- und Auszahlungen während der Nutzungsdauer verbunden: Der Kalkulationszinssatz beträgt 6%. Einzahlungen Auszahlungen Bestimmen Sie, nachdem Sie die Barwerte der Rücküsse berechnet haben, den Kapitalwert des Investitionsprojekts. a. 543,76 b. 585,92 Seite 3 von 6 Version vom 20. März

4 c. 406,03 d. 473,95 e. 565,74 Fortsetzung Aufgabe 9: über welches Endvermögen verfügen Sie nach 4 Jahren, wenn Sie die Investition realisieren und die Zahlungen (auch etwaige negative) zum Kalkulationszinssatz veranlagen? a ,36 b ,73 c ,34 d ,00 e , Die Schwefel AG ist daran interessiert, die krisengebeutelte Pech GmbH zu kaufen, da diese ein Patent auf ein neues Fertigungsverfahren besitzt. Für die Pech GmbH, die trotz dieses Patentes in einer schweren Krise steckt, ist ein Kaufpreis von 1 Euro zu bezahlen, wobei der Erwerber den Fortbetrieb für mindestens drei Jahre zu garantieren hat. Für den Weiterbetrieb rechnet man mit folgenden Ein- und Auszahlungen: t=1 t=2 t=3 Summe Zahlungen Sofort nach Ablauf der garantierten Mindestzeit für den Weiterbetrieb ist geplant das Werk stillzulegen und das neue Fertigungsverfahren als Lizenz zu vergeben. Die Lizenzvereinbarung soll auf einen Zeitraum von 20 Jahren geschlossen werden, wobei eine jährliche Lizenzgebühr von jeweils am Jahresende fällig ist (erstmals in t=4). Der Kalkulationszinssatz liegt bei 7%. Entscheiden Sie, ob der Kauf für die Schwefel AG vorteilhaft ist. a. Von der Investition ist abzuraten, da der Kapitalwert mit ,98 negativ ist. b. Es handelt sich um einen wahren Glückskauf, da der Kapitalwert der Lizenzvergabe 3.144,99 beträgt. c. Der Kapitalwert ist mit 2.283,98 klar gröÿer als Null, womit die Investition absolut vorteilhaft ist. d. Selbst bei einem Kaufpreis von wäre die Investition noch vorteilhaft. e. Der Kapitalwert ist mit ,77 eindeutig gröÿer als Null, wodurch entsprechend dem Kriterium der absoluten Vorteilhaftigkeit, die Investition durchgeführt werden sollte. 12. Ihr Unternehmen plant die Herstellung eines neuen Produkts. Die zur Produktion notwendige Maschine A hat einen Anschaungswert von 800 und eine Nutzungsdauer von 4 Jahren. Während der Nutzungsdauer ergeben sich folgende Auszahlungen: Auszahlung Zusätzlich fallen jedes Jahr für die Versicherung Auszahlungen in Höhe von 450 an. Am Ende des 4. Jahres wird die Maschine um 100 verkauft. Die prognostizierten Absatzmengen und Preise lauten wie folgt: Absatz (Stück) Preis pro Stück Seite 4 von 6 Version vom 20. März 2012

5 Entscheiden Sie über die Vorteilhaftigkeit dieses Investitionsprojekts. (Der Kalkulationszinssatz beträgt 11%.) a. Der interne Zinssatz beträgt 10,33%, daher sollte das Projekt realisiert b. Der Kapitalwert beträgt -48,80, daher sollte das Projekt realisiert c. Der Kapitalwert beträgt 38,54, daher sollte das Projekt realisiert d. Der Kapitalwert beträgt nur -48,80, daher sollte das Projekt nicht realisiert e. Der Kapitalwert beträgt 91,46, daher sollte das Projekt realisiert 13. Fortsetzung Aufgabe 13: Sie können das neue Produkt auch mit einer anderen Maschine B herstellen. Maschine B hat denselben Anschaungswert und dieselbe Nutzungsdauer wie Maschine A. Die gesamten Zahlungen bei Maschine B betragen: t=0 t=5 Zahlung Entscheiden Sie mit Hilfe eines geeigneten nanzmathematischen Investitionsrechenverfahren, welche der beiden Maschinen Sie anschaen sollten. a. Maschine A, weil in Zeitpunkt 5 keine Auszahlungen mehr anfallen. b. Maschine B, weil sie einen höheren Kapitalwert aufweist. c. Maschine A, weil sie einen höheren Kapitalwert aufweist. d. Maschine B, weil sie einen niedrigeren Kapitalwert ausweist. e. Beide Maschinen können aufgrund der unterschiedlichen Nutzungsdauer nicht verglichen Seite 5 von 6 Version vom 20. März 2012