Versuch E11 - Hysterese Aufnahme einer Neukurve. Abgabedatum: 24. April 2007

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1 Versuch E11 - Hysterese Aufnahme einer Neukurve Sven E Tobias F Abgabedatum: 24. April 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 3 2 Physikalischer Zusammenhang Magnetisches Feld Magnetische(r) Fluss/-dichte Permeabilität µ Suszeptibilität χ m Magnetisierung Paramagnetismus Ferromagnetismus Hysteresisschleife Versuchsaufbau 6 4 Versuchsbeschreibung 6 5 Auswertung Fehlerrechnung Zusammenfassung des Resultats Anhang Diagramm in A

3 1 Ziel des Versuchs Wir untersuchen die Neukurve bei zwei verschiedenen Eisenproben, einer Ringprobe und einem Rotationsellipsoid. Wir erklären im Zusammenhang die Phänomene, die uns im Versuch beschäftigen, nämlich Magnetfeld, Fluss und Magnetisierung in ihren verschiedenen Formen. Dann zeigen wir die Bedeutung der Hysteresisschleife auf und beschreiben, was die Neukurve ist. Im Versuch wird dann eben jene aufgenommen, und die Ergebnisse werden verglichen. 2 Physikalischer Zusammenhang 2.1 Magnetisches Feld Jede Bewegung einer elektrischen Ladung hat ein magnetisches Feld zur Folge. Die magnetische Feldstärke H wird bestimmt durch die Größe der Ladung, wobei die Orientierung durch die Art der Ladung festgelegt wird. Sie ist die Quelle des magnetischen Flusses. Befindet man sich beispielsweise im Inneren einer stromdurchflossenen Spule der Länge l, so berechnet sich die Feldstärke dort wie folgt: H = I N l Für die Einheit der Feldstärke ergibt sich somit (1) [H] = A m 2.2 Magnetische(r) Fluss/-dichte Als magnetische Flussdichte definiert man den Quotient aus der Kraft F, die ein von einem Strom I durchflossener Leiter der Länge l erfährt, und dem Produkt dieser Länge l und des Stromes I. Hierbei fließt der Strom senkrecht zu den Feldlinien. B = F (2) l I Ähnlich wie bei dem E- und D-Feld, lässt sich auch zwischen dem H- und B-Feld eine Verbindung ziehen. So ergibt sich vollkommen analog B = µ H = µ 0 µ r H (3) wobei µ die Permeabilität angibt. Es handelt sich hierbei um eine mediumspezifische Größe. Sie setzt sich aus µ r, der relativen Permeabilität eines jeden Stoffes, und µ 0 = 4π 10 7 Vs Am, der magnetischen Feldkonstante, zusammen. Befindet man sich im Vakuum, so ist µ r = 1. Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T. [B] = 1 N Am = 1T 3

4 Die magnetische Flussdichte kann auch als Maß des magnetischen Flusses Φ, der durch ein bestimmtes Flächenelement A hindurch tritt, aufgefasst werden. Somit ergibt sich folgende Beziehung: Φ = B da (4) Für den Fall, dass das magnetische Feld B homogen und die Fläche A nicht gekrümmt ist, ergibt sich: Φ = B A (5) 2.3 Permeabilität µ Die magnetische Permeabilität eines jeden Stoffes beschreibt seine Durchlässigkeit für magnetische Felder. Im Vakuum definiert man Permeabilität als den Quotienten zwischen der magnetischen Flussdichte und der Feldstärke µ 0 = B 0 7 Vs = 4π 10 H 0 Am (6) In Materie muss noch die relative Permeabilität µ r des jeweiligen Mediums berücksitigt werden. Diese ergibt sich aus dem Verhältnis der Flussdichten im Vakuum und im jeweiligen Stoff. Somit gilt für die Gesamtpermeabilität µ r = B B 0 (7) µ = µ r µ 0 (8) Das Maß der Permeabilität hängt vom jeweiligen Material ab. So gilt für Diamagneten µ r < 1, für Paramagneten µ r > 1 und für Ferromagneten µ r >> Suszeptibilität χ m Sie beschreibt das Verhalten eines Stoffes in einem externen Magnetischen Feld. Sie ist definiert als die Änderung der Magnetisierung M bei Änderung des externene Feldes H: χ m = M (9) H Diese ist in den meisten Fällen jedoch linear. So lässt sich ein einfacher Zusammenhang zwischen Suszeptibilität und der relativen Permeabilität herstellen. µ r = χ m + 1 (10) 4

5 Abb. 1: Schematische Darstellung der Weißschen Bezirke [W06] 2.5 Magnetisierung Wenn man Materie in ein B-Feld bringt, beginnen um dessen Richtung herum mikroskopische Kreisströme zu fließen. Die Materie wird magnetisiert. In den Seitenflächen der Materie fließen rundherum gebundene Ströme. Das ist klar, denn im inneren heben sich die einzelnen Kreisströme differentiell auf. Also tritt an der Oberfläche ein Sprung des B-Feldes auf, da dieses auch Quellen in elektrischen Strömen hat. Quantifizierbar wird die Magnetisierung, indem man sie als magnetisches Moment pro Volumeneinheit angibt: J = p m V (11) Paramagnetismus Alle Stoffe sind teilweise diamagnetisch, das heißt, sie werden von einem Magnetfeld abgestoßen, weil sie sich dem Magnetfeld entgegengerichtet magnetisieren. Ihre Permeabilität µ ist ohne Betrachtung para- und ferromagnetischer Effekte kleiner als 1. Paramagnetische Stoffe werden hingegen in das Magnetfeld, das sie umgibt, hineingezogen, da sie entlang der Feldlinien magnetisiert werden. Ihre Permeabilität ist µ > 1, die Suszeptibilität χ ist antiproportional zur Temperatur T. Das magnetische Feld eines Elektrons wird durch seinen Spin bestimmt Ferromagnetismus Eisen, Nickel und Kobalt sowie einige andere Materialien, besonders Legierungen, nehmen bei Temperaturen weit genug unter der Curietemperatur T c eine B gleich gerichtete Magnetisierung an, die sehr hoch ist. Ihr µ ist im Allgemeinen um zwei bis vier Zehnerpotenzen höher als das der Paramagnetika. Dabei ist allerdings ihr µ einerseits stark von der Stärke des Magnetfelds und der Vorgeschichte des Materials abhängig, andererseits auch von der Temperatur. Es gilt C T T c. χ = Die Abhängigkeit von der Vorgeschichte lässt sich dadurch erklären, dass es eine gewisse Remanenzmagnetisierung J r gibt. Ferromagnetika bestehen aus 5

6 Abb. 2: Hysteresisschleife[W06] Weißschen Bezirken (siehe Abb. 1 auf der vorherigen Seite). Gebiete im Magnetikum bleiben homogen magnetisiert, auch wenn kein H-Feld mehr auf sie wirkt. Daraus ergibt sich für die Beziehung zwischen H- und B-Feld (bzw. Magnetisierung) beim Ferromagnetikum die Hysteresisschleife. 2.6 Hysteresisschleife Eine typische Hysteresisschleife sieht aus wie in Abb. 2 (B app entspricht hier dem H-Feld). Wenn das Ferromagnetikum noch nicht magnetisiert ist, so folgt die Magnetisierung (und damit die magn. Flussdichte) mit steigendem H-Feld der Neukurve. Wenn man dann das H-Feld auf 0 zurückfährt, bleibt eine Remanenzflussdichte B r. Wenn man nun das H-Feld auf den vorherigen Betrag umpolt, folgt die Flussdichte der oberen Kurve. Allerdings verbleibt beim Abschalten des H-Feldes eine Remanenzflussdichte in die andere Richtung, B r. So erklärt sich die Schleife, welche sich nur in der Richtung P 1 - P 2 - P 3 abfahren lässt. Der Prozess ist folglich irreversibel.(als Quellen für die Klärung des Zusammenhangs dienten [TM04], [Ge93] und [W06]) 3 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau ist in Abb. 3 abgebildet, die Schaltskizze findet sich in Abb. 4. Der Versuch setzt sich zusammen aus (v.l.n.r.) der Ringprobe, dem Präzisionswiderstand, Ampèremeter, Spannungsquelle, Schalter, Voltmeter und PC zur Ausgabe der Werte des Spannungsintegrals. 4 Versuchsbeschreibung Die Stärke des H-Felds wird über die Stromstärke festgelegt (siehe Gleichung 1). Sodann wird sie auf 0 zurückgepolt; das B-Feld wird über den Spannungsabfall 6

7 Abb. 3: Versuchsaufbau [PPB06] Abb. 4: Schaltskizze [PPB06] Φ 1, also das Spannungsintegral Udt gemessen: B = Φ A = U i dt N s A (12) Dann wird diese Prozedur wiederholt, während man das Feld umpolt ( Φ 2 ); danach fährt man es wieder auf 0 zurück ( Φ 3 ) und polt es erneut um ( Φ 4 ). Das Vorgehen bei der Ringprobe ist äquivalent dem beim Rotationsellipsoid. Wenn man das für verschiedene Stromstärken I macht, kann man anhand ausgezeichneter Punkte die Neukurve in das entstandene Diagramm abtragen. 5 Auswertung Wir haben nun sowohl für Ringprobe als auch für Rotationsellipsoid zehn Hystereseschleifen aufgenommen (bzw. deren markante Punkte), wobei jeweils der magnetische Fluss bei verschiedenen H-Feldstärken festgehalten wurde. Nach folgenden Formeln wurden in Tab. 1 auf der nächsten Seite und Tab. 2 auf der nächsten Seite H- und B-Feld berechnet, N p = 809 bzw. N p = 942 Win- 7

8 Messung I/A H/ A m Φ 1/mVs Φ 2 /mvs Φ 3 /mvs Φ 4 /mvs Φ/mVs B/T ,0 0 1,6 0 0, ,7 7 6,9 6 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tab. 1: Messwerte für die Ringprobe; Stromstärke I, die hieraus errechnete H- Feldstärke, die gemessenen Potentialänderungen Φ, der Mittelwert als Wert der Neukurve Φ und das daraus errechnete B-Feld Messung I/A H/ A m Φ 1/mVs Φ 2 /mvs Φ 3 /mvs Φ 4 /mvs Φ/mVs B/T Tab. 2: Messwerte für den Rotationsellipsoid; Stromstärke I, die hieraus errechnete H-Feldstärke, die gemessenen Potentialänderungen Φ, der Mittelwert als Wert der Neukurve Φ und das daraus errechnete B-Feld 8

9 H/ A m H p/ A m H H p/ A m Tab. 3: Wahres H-Feld, ermittelt durch Subtraktion des entmagnetisierenden H-Felds vom über die Stromstärke festgelegten Wert Abb. 5: Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven 9

10 dungszahl der Primärspule und l = m bzw. l = 0.5m waren angegeben. H = N p I, (13) l N s = 509 bzw. N s = 60 sowie A = m 2 bzw. A = m 2 waren ebenfalls angegeben: Φ = i=1 B = Φ A Ui dt N s (14) (15) Um die Ringneukurve jedoch mit der Ellipsoidneukurve vergleichen zu können, muss man beachten, dass im Rotationsellipsoid ein das wahre H-Feld schwächendes, vom B-Feld linear abhängiges H-Feld H p erzeugt wird. Das wahre H-Feld H w berechnet sich dabei mit: H w = H NB µ 0 (16) N = 1 [ln(50) 1] (17) 625 Dem wurde in Tab. 3 auf der vorherigen Seite Rechnung getragen. So lässt sich das B-Feld gegen das H-Feld auftragen und man erhält die Neukurve. Für den Rotationsellipsoid ist in Abb. 5 auf der vorherigen Seite die gescherte und die ungescherte Neukurve eingetragen, wobei sich nur die ungescherte Kurve sinnvoll mit der des Rings vergleichen lässt. Eine vergrößerte Version des Diagramms findet sich in Abb. 6 auf Seite 12 im Anhang. 5.1 Fehlerrechnung Fehlerquellen gibt es kaum, die Messungen erfolgen digital und die Stromstärke kann sehr exakt über den Präzisionswiderstand eingestellt werden. Also können systematische Fehler nur durch falsch angegebene Werte auftreten. Jedoch ändert sich die gesamte Hysterese des Ferromagneten sehr stark mit der Temperatur. Auf geringe Temperaturschwankungen sollte also geachtet werden. Auch auf der anderen Seite der Apparatur gibt es mögliche temperaturverschuldete Ungenauigkeiten: Durch Erwärmung der Primärspule bei hohem Strom ändert sich ihr Widerstand und somit die Stromstärke selbst. Über diesen Fehler kann der deutlichste Einfluss auf das Messergebnis erwartet werden. Trotzdem liegt ein möglicher Fehler für uns außerhalb der Möglichkeit einer Berechnung. Angesichts des Ergebnisses dürfte auch kein relevanter Fehler aufgetreten sein. 5.2 Zusammenfassung des Resultats Man sieht sehr deutlich, dass beim Ellipsoid die Sättigungsmagnetisierung deutlich schneller erreicht ist als bei der Ringprobe, erkennbar am steileren Anstieg der ungescherten Neukurve. Die Ausreißer fallen sehr gering aus, da wir uns erfolgreich bemüht haben, die Spulen nicht warm werden zu lassen. 10

11 6 Anhang Tab. 4: Literaturverzeichnis Ge93 Gerthsen/Vogel: Physik, Springer Lehrbuch 1993 PPB06 TM04 Tipler/Mosca: Physics for Scientists and Engineers, EV, Freeman 2004 W06 Abbildungsverzeichnis 1 Schematische Darstellung der Weißschen Bezirke [W06] Hysteresisschleife[W06] Versuchsaufbau Schaltskizze Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven Tabellenverzeichnis 1 Messwerte für die Ringprobe Messwerte für den Rotationsellipsoid Wahres H-Feld Literaturverzeichnis Diagramm in A4 11

12 12 Abb. 6: Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven

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